溫瑞英，李鵬柯，劉 聰，王紅勇

(中國(guó)民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院，天津 300300)

0 引 言

尾流是飛行過程中飛機(jī)上下翼面壓力差導(dǎo)致氣流從機(jī)翼后緣脫落形成的一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的尾渦，有空間尺度大、旋轉(zhuǎn)切向速度高、持續(xù)時(shí)間久等特點(diǎn)。尾渦流場(chǎng)的存在會(huì)影響后續(xù)飛機(jī)的飛行姿態(tài)，甚至引發(fā)飛行事故，國(guó)際民航組織制定了尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)來(lái)預(yù)防尾流造成的飛行事故。隨著航空工業(yè)的發(fā)展，航班流量不斷增加，機(jī)場(chǎng)容量的提升成為航空運(yùn)輸發(fā)展中迫切需要解決的問題。但尾流間隔過大將限制機(jī)場(chǎng)容量增加，因此建立尾流間隔預(yù)測(cè)系統(tǒng)，合理地縮減尾流間隔是提高機(jī)場(chǎng)容量、緩解航空壓力的關(guān)鍵。在這樣的現(xiàn)實(shí)背景下，對(duì)飛機(jī)尾流的研究在近年來(lái)得到了不斷發(fā)展和完善。

基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的數(shù)值模擬方法是研究飛機(jī)尾流的主要手段之一[1]。尾渦在機(jī)翼后緣的延伸距離長(zhǎng)達(dá)十幾公里，在計(jì)算條件限制下使用數(shù)值模擬方法對(duì)尾流的研究主要分為近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)兩方面。

在近場(chǎng)方面，國(guó)內(nèi)外研究者采用不同的數(shù)值模擬方法對(duì)翼尖渦的形成及尾渦近場(chǎng)演變進(jìn)行了大量研究。Chow 等[2]基于雷諾平均N-S 法（RANS）模擬了NACA0012 機(jī)翼翼尖渦的形成和近場(chǎng)演化過程，發(fā)現(xiàn)翼尖渦近場(chǎng)卷起為湍流運(yùn)動(dòng)，且強(qiáng)度隨流向距離迅速衰減。Morton 等[3]基于RANS 和分離渦法（DES）對(duì)三角翼的近場(chǎng)尾渦進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)大迎角條件下DES 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更擬合。Jiang 等[4]基于大渦模擬（LES）研究近場(chǎng)尾渦的形成過程，分析了翼尖渦脫落轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定近場(chǎng)尾流的原因。劉薇等[5]基于RANS 對(duì) NACA0012 機(jī)翼近場(chǎng)尾渦進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)在采用六面體網(wǎng)格的數(shù)值模擬中，RKE 模型得到的結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值更吻合。溫瑞英等[6]基于RANS 對(duì)B757-200 飛機(jī)的近場(chǎng)尾渦特性進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了飛機(jī)近場(chǎng)尾渦的演化特征。艾國(guó)遠(yuǎn)等[7]基于LES研究不同雷諾數(shù)對(duì)翼尖渦的層流分離流動(dòng)機(jī)制的影響。林孟達(dá)等[8]基于LES 研究飛機(jī)尾渦在大氣中的演變特性，對(duì)尾渦近場(chǎng)卷起過程采用升力面尾渦生成法，結(jié)果表明該方法可減少網(wǎng)格量，提高計(jì)算效率。

在遠(yuǎn)場(chǎng)方面，國(guó)內(nèi)外研究者主要研究氣象條件對(duì)尾渦消散的影響和尾渦的近地演化規(guī)律。Han 等[9]基于LES 研究了大氣湍流與飛機(jī)尾流的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)尾流的壽命會(huì)受到周圍大氣湍流的顯著影響。Proctor 等[10]基于LES 對(duì)飛機(jī)尾流的地面效應(yīng)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)尾渦在距地面高度低于0.6 倍初始渦間距時(shí)，其強(qiáng)度受到地面效應(yīng)的影響而急劇下降。Stephan等[11]基于LES 研究地面加設(shè)障礙物對(duì)飛機(jī)尾流的影響，發(fā)現(xiàn)合理地布置地面障礙物可以加快尾渦的消散。Xu 等[12]基于LES 研究了跑道設(shè)置吹氣或吸氣區(qū)對(duì)尾流消散的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)吹氣區(qū)附近產(chǎn)生的分離渦對(duì)尾流的消散有著明顯的影響。魏志強(qiáng)等[13]基于RANS 方法對(duì)尾渦在側(cè)風(fēng)條件下的演化進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)水平方向上高強(qiáng)度的側(cè)風(fēng)能加速尾渦的消散。上述研究均采用簡(jiǎn)化尾渦速度模型對(duì)近場(chǎng)尾渦進(jìn)行初始化，該方法在一定程度上忽略了近場(chǎng)尾渦對(duì)尾渦后續(xù)演化及其衰減的影響。

目前關(guān)于模擬飛機(jī)尾渦完整生命周期的研究較少，對(duì)尾渦近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的獨(dú)立研究無(wú)法準(zhǔn)確地展示尾渦的整體演化規(guī)律。由于尾渦的生命周期長(zhǎng)，因此可采用近遠(yuǎn)場(chǎng)耦合的多段法進(jìn)行全流場(chǎng)尾渦數(shù)值模擬，在保證計(jì)算結(jié)果高精度的同時(shí)，避免計(jì)算量和計(jì)算條件的限制。本文基于尾流數(shù)值模擬現(xiàn)狀，對(duì)A320 飛機(jī)的近場(chǎng)尾渦進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，研究了飛機(jī)近場(chǎng)尾渦特征參數(shù)的計(jì)算方式，并利用Hallock-Burnham（H-B）和Lamb-Oseen（L-O）模型對(duì)尾渦流場(chǎng)進(jìn)行反演，驗(yàn)證了尾渦特征參數(shù)計(jì)算方法的有效性?；陲w機(jī)近場(chǎng)尾渦所提取的特征參數(shù)可以作為遠(yuǎn)場(chǎng)尾渦演化和消散機(jī)制研究的基礎(chǔ)。

1 飛機(jī)尾渦數(shù)值模擬方法

1.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

本文采用A320 飛機(jī)的機(jī)翼作為計(jì)算模型，具體的計(jì)算外形和網(wǎng)格分布圖如圖1 所示，模型具體尺寸見表1。

表1 A320 機(jī)翼數(shù)據(jù)Table 1 Wing parameters of A320

三維機(jī)翼模型的坐標(biāo)原點(diǎn)取機(jī)翼最前緣點(diǎn)，氣流流動(dòng)方向?yàn)閦軸負(fù)方向，沿展向指向左翼為x軸正方向，機(jī)翼面上方垂直于氣流流動(dòng)的方向?yàn)閥軸正方向。

計(jì)算區(qū)域設(shè)置為：機(jī)翼上方取3cr，機(jī)翼下方取5cr，機(jī)翼左右側(cè)各取3cr，機(jī)翼前方取4cr，機(jī)翼后方取25cr。

為了獲得較高的網(wǎng)格精度和質(zhì)量，計(jì)算網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格。為了提高網(wǎng)格的正交性，機(jī)翼周圍的網(wǎng)格采用自適應(yīng)O 型網(wǎng)格進(jìn)行劃分。經(jīng)過反復(fù)試算與調(diào)整，綜合考慮計(jì)算需求和計(jì)算配置，最終計(jì)算域網(wǎng)格分布為Nx×Ny×Nz= 270 × 120 × 420，總網(wǎng)格數(shù)為1.4018×107。

1.2 數(shù)值模擬方法與邊界條件

1.2.1 數(shù)值模擬方法

本文計(jì)算在天河1 號(hào)超級(jí)計(jì)算機(jī)上完成。采用RANS 方法捕捉飛機(jī)尾渦的形成并逐漸卷起的過程，利用有限體積法進(jìn)行求解。雷諾平均法求解的雷諾方程如下：

式中： 〈〉為系綜平均，ui表示雷諾平均速度分量，xi和xj(i,j= 1, 2, 3) 表示三個(gè)方向的坐標(biāo)，υ為運(yùn)動(dòng)黏度，p為壓強(qiáng)，fi為質(zhì)量力，ρ為流體密度。

1.2.2 邊界條件設(shè)置

計(jì)算域的翼展方向、飛行方向、頂部和底部的邊界均設(shè)為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)，飛機(jī)機(jī)翼表面設(shè)為無(wú)滑移壁面。

根據(jù)A320 型飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)和離場(chǎng)速度，來(lái)流速度為67 m/s，飛行馬赫數(shù)為0.2，飛行迎角為10°，大氣壓力為104103.1 Pa。

2 飛機(jī)尾渦特征參數(shù)計(jì)算方法

尾渦的壽命一般分為近場(chǎng)渦與遠(yuǎn)場(chǎng)渦兩個(gè)階段，其中，近場(chǎng)渦可分為卷起區(qū)和成熟區(qū)兩部分，遠(yuǎn)場(chǎng)渦可分為中遠(yuǎn)場(chǎng)和消散區(qū)兩部分[14]，尾渦壽命階段分布如圖2 所示。

圖2 尾渦壽命各階段示意圖Fig. 2 Temporal evolution of wake vortices

一般認(rèn)為沿機(jī)翼后緣延伸10 倍翼展長(zhǎng)度內(nèi)的區(qū)域?yàn)榻鼒?chǎng)渦區(qū)域。其中，從機(jī)翼后緣脫落的渦面卷起形成高度集中的渦旋的過程為卷起區(qū)，擁有成型渦核且渦柱穩(wěn)定的階段為成熟區(qū)。圖3 通過三維軸向渦量等值線圖展示了A320 機(jī)翼在7 個(gè)翼展內(nèi)的近場(chǎng)尾渦演化過程，可以看出近場(chǎng)尾渦分為兩個(gè)區(qū)域：1 倍翼展（?z/b= 1）內(nèi)為卷起區(qū)，該區(qū)域內(nèi)渦核剛開始成形；?z/b= 2～7 為成熟區(qū)，是尾渦逐漸穩(wěn)定乃至成熟的過程。圖4 為?z/b= 2 內(nèi)的渦量等值線圖，可以看出當(dāng)尾渦流向距離為?z/b= 1 時(shí)渦核開始卷起。

圖3 A320 飛機(jī)的近場(chǎng)尾渦Fig. 3 Near-field wake vortices of A320

圖4 近場(chǎng)尾渦卷起過程Fig. 4 The lift up of near-field wake vortices

在描述飛機(jī)尾渦基本特性時(shí)，采用相對(duì)于基準(zhǔn)參數(shù)的無(wú)量綱標(biāo)稱參數(shù)。本文采用以下兩個(gè)基準(zhǔn)參數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算，即初始尾渦環(huán)量Γ0和初始尾渦間距B0：

式中：ny為飛機(jī)的法向過載；W為飛機(jī)重量；ρ為飛行高度上的空氣密度；V∞為飛機(jī)飛行速度；b為機(jī)翼的翼展。

2.1 渦核位置和渦核間距

飛機(jī)的尾渦可以簡(jiǎn)化成兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的渦旋，渦旋中心存在一個(gè)渦核。渦量是描述尾渦運(yùn)動(dòng)的一個(gè)矢量[15]，本文通過尋找渦量最大值的方法來(lái)確定渦核的位置，其中渦量ω的表達(dá)式見式（4）：

式中：ωx=?w/?y??v/?z為x軸渦量分量，ωy=?u/?z??w/?x為y軸渦量分量，ωz=?v/?x??u/?y為z軸渦量分量，u、v和w分別為沿x、y和z方向的速度分量。

通過最大渦量值確定左右渦核位置后，兩渦核之間的距離即渦核間距B。

2.2 渦核半徑

尾渦的旋轉(zhuǎn)特性可以用切向速度來(lái)描述。尾渦的切向速度Vθ計(jì)算公式如下：

z軸方向速度分量相對(duì)于x軸和y軸方向的數(shù)值較小，因此在切向速度的計(jì)算中忽略不計(jì)。

渦核半徑為渦核位置與最大切向速度位置之間的長(zhǎng)度[6,16,17]，文獻(xiàn)中僅考慮切向速度最大的點(diǎn)，這種由單個(gè)值計(jì)算的渦核半徑存在一定偏差，因此本文采用平均值的方法來(lái)計(jì)算渦核半徑。

2.2.1 平均正圓法

平均正圓法是以最大切向速度值劃分出包含多個(gè)點(diǎn)的速度范圍，將多個(gè)點(diǎn)距離渦核位置的長(zhǎng)度取平均值作為渦核半徑，如圖5 所示為左渦渦核計(jì)算示意圖，具體方法為：

圖5 平均正圓法計(jì)算渦核半徑Fig. 5 The average circle method computing vortex radius

1）為避免右渦速度場(chǎng)對(duì)左渦的影響，以左渦核為原點(diǎn)，選取以渦核為圓心，半徑不超過翼展四分之一的圓為計(jì)算域；

2）在計(jì)算域內(nèi)找到切向速度值最大的點(diǎn)，并找到滿足與最大切向速度值相差在0.2 m/s 內(nèi)的所有點(diǎn)；

3）計(jì)算上述所有點(diǎn)與渦核之間的距離，將其平均值定義為渦核半徑。

2.2.2 平均橢圓法

圖6 給出了?z/b= 7 截面處左渦面的切向速度分布圖，其渦核形狀接近橢圓，因此本文提出如圖7 所示的平均橢圓法來(lái)確定渦核半徑，以左渦為例，具體方法為：

圖6 ?z /b = 7 截面尾渦切向速度矢量圖Fig. 6 Tangential velocity of the wake vortex at ?z /b = 7

圖7 平均橢圓法計(jì)算渦核半徑Fig. 7 The average ellipse method computing vortex radius

1）以左渦核為原點(diǎn)，選取半徑不超過翼展的四分之一的圓為計(jì)算域；

2）渦核的垂直方向定義為y軸，與y軸夾角為?45°～+45°、?135°～+135°之間的區(qū)域設(shè)為長(zhǎng)軸區(qū)，在長(zhǎng)軸區(qū)內(nèi)找到切向速度最大的點(diǎn)，并找到滿足與最大值相差0.2 m/s 的所有點(diǎn)，將其與渦核之間的距離平均值定義為長(zhǎng)軸半徑；

3）同理，將渦核的水平方向定義為x軸，與x軸夾角為?45°～+45°、 ?135°～+135°之間的區(qū)域設(shè)為短軸區(qū)，與長(zhǎng)軸做法相同得到短軸半徑；

4）將長(zhǎng)軸半徑和短軸半徑的平均值定義為渦核半徑。

2.3 尾渦環(huán)量

尾渦強(qiáng)度一般用環(huán)量來(lái)表征，環(huán)量是流體速度沿一條封閉曲線路徑的線積分。根據(jù)切向速度剖面計(jì)算尾渦環(huán)量，如式（6）：

式中：Γ(r)為距渦核徑向距離為r處的尾渦環(huán)量；Vθ(r)為距渦核徑向距離為r處的切向速度。

由于尾渦剖面內(nèi)各點(diǎn)切向速度不同，因此常用平均環(huán)量，即對(duì)一個(gè)半徑區(qū)間內(nèi)的環(huán)量取平均值來(lái)表示尾渦強(qiáng)度，計(jì)算公式見式（7）：

式中，rl≤ri≤ru，rl為半徑區(qū)間的下限，ru為半徑區(qū)間的上限。

文獻(xiàn)[18,19]通過激光雷達(dá)測(cè)量了飛機(jī)的尾渦數(shù)據(jù)，對(duì)尾渦環(huán)量的計(jì)算方法進(jìn)行了評(píng)估。由于激光雷達(dá)不能捕獲尾渦的細(xì)微結(jié)構(gòu)，尤其是渦核附近的流場(chǎng)區(qū)域，因此文獻(xiàn)[18,19]采用Γ5?15作為大型飛機(jī)（翼展約為60 m）尾渦強(qiáng)度計(jì)算的環(huán)量平均值，公式見式（8），式中半徑間隔以1 m 為增量計(jì)算：

對(duì)于翼展為b的飛機(jī)模型，文獻(xiàn)[19]給出計(jì)算尾渦環(huán)量的半徑區(qū)間為b/12～b/4。

通過數(shù)值模擬可以得到尾渦整個(gè)流場(chǎng)的細(xì)微結(jié)構(gòu)，本文通過分析中型客機(jī)A320 的近場(chǎng)尾渦環(huán)量隨渦核徑向距離的變化規(guī)律，探討計(jì)算尾渦環(huán)量時(shí)更合適的半徑區(qū)間。采用尾渦環(huán)量的平均絕對(duì)誤差MAE 對(duì)半徑區(qū)間選取的合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)，MAE 的計(jì)算見式（9）：

圖8 給出了A320 飛機(jī)?z/b= 2～7 的尾渦截面上左渦無(wú)量綱環(huán)量值Γ?（Γ?=Γ/Γ0）隨渦核徑向距離的變化規(guī)律?？芍?dāng)渦核徑向距離小于5 m 時(shí)，無(wú)量綱尾渦環(huán)量隨徑向距離的增加而急劇增大，在渦核徑向距離5～11 m 之間，環(huán)量值隨徑向距離增加而緩慢增加，在11 m 處到達(dá)峰值后開始緩慢下降。

圖8 無(wú)量綱尾渦環(huán)量隨渦核徑向距離的變化規(guī)律Fig. 8 The evolution of dimensionless circulation with the radial distance

1）半徑區(qū)間下限r(nóng)l的確定。此處采用固定半徑上限、逐步增大半徑下限的方式進(jìn)行討論，將b/2 向上取整作為半徑區(qū)間的上限值，以1 m 為單位增大半徑下限。圖9 給出了MAE 值隨半徑下限值增大的變化規(guī)律，可以看出2 倍翼展截面的MAE 值最大，因?yàn)樵摻孛嫔系奈矞u剛卷起，速度特征不明顯，而流向距離較遠(yuǎn)截面處的MAE 值較低。半徑下限值小于3 m時(shí)，MAE 值隨著下限值的增大而減??；半徑下限值在4～10 m 之間時(shí)，MAE 值呈增大趨勢(shì)；半徑下限大于10 m 后，MAE 值開始減小。在半徑下限取值為3 時(shí)MAE 值為極小值，因此半徑下限的最優(yōu)值為3 m，即rl= 3。

圖9 MAE 值隨半徑下限值的變化規(guī)律Fig. 9 Variations of MAE with the lower bound of radius

2）區(qū)間上限r(nóng)u的確定。將半徑區(qū)間的下限r(nóng)l=3 設(shè)為定值，對(duì)半徑區(qū)間的上限進(jìn)行討論。為避免左右渦之間的相互干擾對(duì)尾渦環(huán)量計(jì)算精度的影響，以b/2 向上取整作為半徑上限[16]。圖10 反映了MAE值隨半徑上限值增大的變化規(guī)律。由圖可知，在半徑區(qū)間上限值小于10 m 時(shí)，MAE 值隨半徑上限值的增大而急劇減?。话霃缴舷拗翟?0～12 m 之間時(shí)MAE值緩慢減小；在半徑上限值大于12 m 時(shí)，MAE 值基本保持不變。因此半徑上限的最優(yōu)值可取為12 m，即ru= 12。

圖10 MAE 隨半徑上限值的變化規(guī)律Fig. 10 Variations of MAE with the upper bound of radius

結(jié)合圖8 可知，渦核徑向距離在3～12 m 之間時(shí)，環(huán)量值變化趨勢(shì)平緩；低于3 m 時(shí)，環(huán)量值過低會(huì)使得MAE 值增大；高于12 m 時(shí)，環(huán)量值變化不明顯，且由圖10 可知增加了不必要的計(jì)算。綜合可得，計(jì)算尾渦環(huán)量平均值的最佳半徑區(qū)間可選為3～12 m。

圖11 給出了不同半徑區(qū)間尾渦平均環(huán)量的MAE 值隨尾渦流向距離的變化規(guī)律?？梢钥闯?，Γ3?12得到的MAE 值低于Γ5?15和Γ3?9（根據(jù)b/12～b/4可得出A320 飛機(jī)計(jì)算尾渦環(huán)量平均值的半徑區(qū)間為3～9 m）。因此基于數(shù)值模擬得出的近場(chǎng)尾渦，采用Γ3?12描述渦面環(huán)量分布更加準(zhǔn)確。

圖11 不同半徑區(qū)間MAE 值隨流向距離的變化Fig. 11 Streamwise variations of MAE in different radius

2.4 尾渦特征參數(shù)計(jì)算方法驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證本文尾渦特征參數(shù)計(jì)算方法的精準(zhǔn)度，采用H-B 和L-O 模型對(duì)尾渦流場(chǎng)進(jìn)行驗(yàn)證，具體做法如下：

1）根據(jù)L-O 和H-B 的速度模型，推導(dǎo)出流場(chǎng)任意點(diǎn)處的速度計(jì)算公式，通過計(jì)算的渦核位置、尾渦環(huán)量和渦核半徑得出一個(gè)反演速度場(chǎng)。

2）將反演速度場(chǎng)與數(shù)值模擬計(jì)算得到的尾渦速度場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)尾渦參數(shù)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估。

2.4.1 速度場(chǎng)的構(gòu)建

假設(shè)尾渦流場(chǎng)中一個(gè)截面的左右渦核位置坐標(biāo)分別為(x1,y1)和 (x2,y2)，其中左渦渦核半徑為rc1、環(huán)量為Γ1，右渦渦核半徑為rc2、環(huán)量為Γ2。流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，該點(diǎn)距離左渦渦核的長(zhǎng)度為r1，距離右渦渦核的長(zhǎng)度為r2。圖12 為兩個(gè)點(diǎn)渦所計(jì)算的流場(chǎng)任意點(diǎn)(x,y)處展向和垂直方向上的速度分量。

圖12 速度分量計(jì)算示意圖Fig. 12 The calculation of velocity components

Hallock-Burnhan 模型簡(jiǎn)稱H-B 模型，該模型的單點(diǎn)渦速度公式如式（10）：

基于H-B 模型，計(jì)算流場(chǎng)任意點(diǎn)(x,y)處切向速度的展向速度分量Vx和垂直速度分量Vy，如式（11）、式（12）：

Lamb-Oseen 模型簡(jiǎn)稱L-O 模型。該模型的單點(diǎn)渦速度公式如式（13）：

基于L-O 模型，計(jì)算流場(chǎng)任意點(diǎn)(x,y)處切向速度的展向速度分量Vx和垂直速度分量Vy，如式（14）、式（15）：

2.4.2 速度場(chǎng)誤差分析

為了反映反演速度場(chǎng)與數(shù)值模擬速度場(chǎng)之間的誤差，本文選用均方根誤差（RMSE）對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算公式見式（16）：

式中：Vxi、Vyi分別是反演速度場(chǎng)中任意一點(diǎn)的展向速度分量和垂直速度分量；ui、vi分別是數(shù)值模擬速度場(chǎng)中任意一點(diǎn)處的展向速度分量和垂直方向速度分量。

選取流向距離-z/cr=3.5、4、4.5、5、8、10、13、16、19、21、25，共11 個(gè)截面進(jìn)行計(jì)算分析。

圖13 為采用平均正圓法和平均橢圓法計(jì)算渦核半徑時(shí)，速度場(chǎng)RMSE 值隨流向距離的變化規(guī)律，其中選取3～12 m 的環(huán)量平均值作為尾渦環(huán)量。由圖可知：當(dāng)流向距離在?z/cr= 3.5～10 之間，兩種計(jì)算方法得到的RMSE 值基本一致，且RMSE 值隨著流向距離增加而急劇減小；當(dāng)流向距離在?z/cr= 10～25之間，各方法得到的RMSE 值隨流向距離增加而緩慢減小，且平均橢圓法的RMSE 值更低。說明采取平均橢圓法計(jì)算渦核半徑更加精確。

圖13 不同渦核半徑計(jì)算方法下RMSE 隨流向距離的變化Fig. 13 Streamwise variations of RMSE obtained by different methods of computing rc

圖14 為采用不同半徑區(qū)間計(jì)算環(huán)量平均值時(shí)，RMSE 值隨流向距離的變化規(guī)律，其中渦核半徑的計(jì)算方法為平均橢圓法。由圖可知： RMSE 值隨流向距離的增大而減??；對(duì)比三種半徑區(qū)間，Γ3?12得到的RMSE 值最小。說明采用Γ3?12作為近場(chǎng)尾渦環(huán)量平均值更加精確。

圖14 不同半徑區(qū)間下RMSE 隨流向距離的變化Fig. 14 Streamwise variations of RMSE at different radius intervals

由圖13、圖14 可知，整個(gè)近場(chǎng)中，在不同半徑區(qū)間和不同渦核半徑計(jì)算方法下，L-O 模型的RMSE 值均低于H-B 模型。因此，采用L-O 模型描述近場(chǎng)尾渦的速度分布時(shí)，擬合度更高。

3 飛機(jī)近場(chǎng)尾渦計(jì)算結(jié)果及分析

1）渦核位置。圖15 為渦核位置所在的橫向坐標(biāo)隨流向距離的變化規(guī)律。可以看出：在流向距離?z/cr= 5，即一倍翼展之后，左右渦核位置的橫向坐標(biāo)隨著流向距離的增加而逐漸減小。

圖15 渦核橫向坐標(biāo)隨流向距離的變化Fig. 15 Streamwise variations of the lateral coordinates of vortex cores

圖16 為渦核位置的縱向坐標(biāo)隨流向距離的變化規(guī)律?？梢钥闯觯鹤笥覝u的變化曲線重合，即下落趨勢(shì)一致。隨著尾渦流向距離的增加，左右渦核在流向距離?z/cr= 5 之后開始逐漸向下移動(dòng)。

圖16 渦核縱向坐標(biāo)隨流向距離的變化規(guī)律Fig. 16 Streamwise variations of the vertical coordinates of vortex cores

圖17 無(wú)量綱渦核間距隨流向距離的變化規(guī)律Fig. 17 Streamwise variation of the dimensionless distance between vortex cores

3）渦核半徑。圖18 為無(wú)量綱化左渦渦核半徑隨流向距離的變化規(guī)律?？梢钥闯觯涸诹飨蚓嚯x小于?z/cr= 10 時(shí)，渦核半徑隨著流向距離的增加而增加；流向距離在?z/cr= 10～16 之間，渦核半徑小幅度減?。涣飨蚓嚯x在?z/cr= 16 之后，渦核半徑隨著流向距離的增加而急劇增大。在近場(chǎng)尾渦區(qū)域，使用平均橢圓法計(jì)算得到的渦核半徑值小于平均正圓法。

圖18 無(wú)量綱左渦核半徑隨流向距離的變化規(guī)律Fig. 18 Streamwise variation of the dimensionless radius of the left vortex core

4 結(jié) 論

本文基于RANS 數(shù)值模擬方法，模擬了A320 機(jī)翼的近場(chǎng)尾渦演化過程，對(duì)其近場(chǎng)尾渦流場(chǎng)特征參數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行了分析，主要結(jié)論如下：

1）對(duì)于數(shù)值模擬的A320 近場(chǎng)尾渦，采用平均橢圓法計(jì)算渦核半徑，精度更高；作為特征參數(shù)進(jìn)行尾渦速度場(chǎng)構(gòu)建，擬合度更好。

2）通過對(duì)比尾渦截面的環(huán)量誤差和速度場(chǎng)誤差，發(fā)現(xiàn)對(duì)于數(shù)值模擬的A320 近場(chǎng)尾渦，在計(jì)算尾渦環(huán)量時(shí)，采取3～12 m 的半徑區(qū)間作為平均值更好，常用的5～15 m 的半徑區(qū)間并不適用于中型客機(jī)的尾渦環(huán)量值估算。

3）對(duì)比了H-B 和L-O 模型，以數(shù)值模擬得到的近場(chǎng)特征參數(shù)進(jìn)行尾渦速度場(chǎng)的構(gòu)建擬合，發(fā)現(xiàn)LO 模型在近場(chǎng)成熟區(qū)構(gòu)建的速度場(chǎng)與原速度場(chǎng)的誤差更小，擬合程度更好。