鄭繼周 李雁鵬 林慶明 薛新宇

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)機械與電子工程學(xué)院, 泰安 271018; 2.山東省園藝機械與裝備重點實驗室, 泰安 271018;3.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部南京農(nóng)業(yè)機械化研究所, 南京 210014)

0 引言

外界激勵作用下,部分充液容器內(nèi)的液體會產(chǎn)生運動,稱為液體晃動。液體晃動問題存在于航空、航天、航海、石化、水利、道路運輸?shù)戎T多工程領(lǐng)域。外部激勵則來自地震、波浪、載運工具姿態(tài)急劇改變等[1-4]。

抑制液體晃動的有效途徑之一是減少或者消除自由液面。工程實際中,通過水平和/或豎直障板可實現(xiàn)這一目的[5]。為適應(yīng)不同的液體深度,水平障板往往采用多層結(jié)構(gòu),而豎直障板的高度也不宜過小。多重障板增加了容器重量,減小了有效載荷。如果障板位置能夠跟隨液面位置而變化,則可克服這一弊端?；谶@一思路,浮體結(jié)構(gòu)被用于液體晃動抑制。

受啤酒表層泡沫有助于減少潑濺這一現(xiàn)象的啟發(fā),SAURET等[6]借助可視化手段試驗研究了多種液體氣泡對液面的晃動抑制效應(yīng)。YU等[7]采用兩塊豎直放置、可隨液面上下運動的浮板,試驗研究了簡諧滾轉(zhuǎn)激勵下箱體內(nèi)液體晃動規(guī)律。結(jié)果證明,晃動抑制裝置可以有效衰減沿縱向艙壁的浪涌,減小作用于艙壁的沖擊壓力。后來拓展研究至穿孔浮板[8]。ZHANG等[9]試驗研究了矩形箱體中使用漂浮泡沫球的防晃效果。KULITSA等[10]提出了一種概念設(shè)計,采用可自由漂浮于液面的軟金屬浮毯來減少晃動。HASHEMINEJAD等[11]提出利用含有壓電夾層的自由浮板抑制液體瞬時晃動的主動控制方法,有利于減少液體大幅晃動的非線性,易于實現(xiàn)大振幅下的線性響應(yīng)。

近年來植保無人機在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域迅猛發(fā)展,已大量應(yīng)用于水田和丘陵山地等場合的噴施作業(yè)。針對植保無人機的研究目前主要集中于路徑規(guī)劃[12]、旋翼流場分布[13]和作業(yè)質(zhì)量評估[14]等。針對農(nóng)用無人機易受藥液晃動造成失穩(wěn)的問題,李熙等[15]分別采用水平和豎直阻尼格柵對藥箱內(nèi)腔結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。仿真結(jié)果表明,阻尼格柵可以減小液體重心變化,還可以降低對箱體的沖擊力。以六自由度運動平臺為核心,于金友等[16]設(shè)計了一款試驗臺,用于復(fù)雜工況下植保無人機藥箱內(nèi)藥液晃動模擬檢測。AHMED等[17]研究了植保無人機藥箱外形與內(nèi)部障板對液體晃動的影響。

針對植保無人機噴施作業(yè)過程中,液面位置隨著液體消耗而不斷變化的特點,同時考慮無人機對質(zhì)量的嚴(yán)格要求,本文提出一種輕質(zhì)材料制作的彈性約束浮板裝置,以期在有效抑制液體大幅晃動的同時質(zhì)量增加很少。以運動模擬平臺為激勵源,借助自行設(shè)計的試驗臺架,試驗研究水平激勵下矩形箱體內(nèi)液體晃動力的變化規(guī)律,探討彈性約束浮板結(jié)構(gòu)和約束特性抑制晃動的效果。

1 彈性約束浮板受力和運動分析

浮體結(jié)構(gòu)形式多樣,既有易于變形的泡沫球?qū)踊蜍浱篬9-10],也有剛性的浮板[7-8,11]。本文采用水平放置的剛性浮板。浮板由密度較小的硬質(zhì)泡沫板制成,本身不易變形。同時,植保無人機箱體尺寸相對較小。因此,浮板變形量很小,可以忽略不計。

除浮板外,彈性約束浮板裝置還包括能夠限制浮板沿豎直方向運動的彈性繩索或者軟彈簧。繩索或者彈簧將浮板與箱體底板聯(lián)系在一起,如圖1所示。

圖1 彈性約束浮板剛體運動示意圖Fig.1 Schematic of rigid-body motion of elastically constrained floating plate

一般情況下,浮板受自身重力mg、彈性約束拉力FT1、FT2和液體力Ffx、Ffz作用。其中,液體力是浮板各處壓力的合力。豎向柔性約束無法限制浮板的水平運動。如果浮板與壁面之間的距離較小,則二者還會存在碰撞與摩擦。盡管作用時間較短,但作用于浮板一端的沖擊力和摩擦力也會影響浮板的運動。

不同于固定障板,彈性約束浮板可以隨著液體在一定范圍內(nèi)運動。因此,浮板位置“相對”固定:液體深度較大,彈性繩索充分拉伸,浮板位于自由液面以下某個位置;液體深度略大于繩長,彈性繩索未充分拉伸,浮板與液面平齊;液體深度較小,約束不再起作用,浮板漂浮于液面,隨液體深度變化而變化。液體力和約束力均與浮板在液體中的位置有關(guān)。顯然,上述各情形下,液體力和約束力各不相同。還需要指出,與固體錨桿不同,彈性繩索不能承受壓力,即浮板運動至某一位置時繩索的拉力可能為零。

外界激勵作用下液體晃動時,沿水平方向不同點處的壓力不同,迫使浮板繞水平軸轉(zhuǎn)動。同時,彈性約束允許浮板沿豎直方向存在一定的平移。因此,浮板的運動為平移和轉(zhuǎn)動的組合。浮板運動狀態(tài)與作用于浮板的各種力密切相關(guān),但反過來浮板的運動又會影響周圍液體的壓力分布。

總之,浮板位置與液體深度和約束變形量有關(guān),浮板剛體運動與液體運動相互耦合,改變了自由液面以及流固耦合界面的邊界條件,難以找到能夠統(tǒng)一描述上述各情形的流體運動表達式,從而無法通過解析方式獲得浮板運動及流體壓力分布規(guī)律,需要借助于數(shù)值模擬或者試驗進行研究。因此,本文以試驗作為技術(shù)手段探索彈性約束浮板的液體晃動抑制能力。

2 試驗原理與設(shè)備

2.1 箱體與彈性約束浮板設(shè)計

矩形箱體形狀規(guī)則、易于制造、便于安裝,在植保無人機上應(yīng)用最為廣泛。因此,選擇矩形箱體作為研究對象。箱體由透明有機玻璃粘接而成,長、寬、高(內(nèi)部尺寸)分別為230、220、400 mm,箱壁厚度為10 mm。液體深度為200 mm和300 mm時,液體體積分別為10 L和15 L,與主流多旋翼無人機藥箱容量相當(dāng)。面積較小而厚度較大,箱壁可視為剛性壁面,即壁面彈性變形可忽略不計。試驗用水為普通自來水。為增強顯示效果,添加了少量染色劑,其對液體物性的影響可以忽略。

一方面,浮板應(yīng)該比較“輕”,能夠漂浮于液面;另一方面,浮板還應(yīng)該足夠“重”,能夠抑制自由液面的晃動。彈性約束浮板可以同時滿足這兩個看似矛盾的要求:浮板由密度較小的聚苯乙烯泡沫材料制作而成,可以提供較大浮力,保證浮板在較大液體深度范圍內(nèi)均漂浮于液面;連接箱體底板與浮板的彈性繩則通過限制浮板的豎向位移來抑制液體晃動。

有機玻璃質(zhì)地較軟,不宜過度加工。同時為減輕質(zhì)量,固定裝置選擇市購普通粘鉤。采用膠粘方式,將4個粘鉤固定于箱體底板四角。彈性繩穿過浮板后,下端繩扣掛于粘鉤。試驗所用的約束浮板如圖2所示。

圖2 約束浮板實物圖Fig.2 Photo of constrained floating plate

2.2 測力試驗原理及設(shè)備

植保無人機的飛行姿態(tài)包括啟停、轉(zhuǎn)向、加速、減速等多種變化。無論是平飛過程中的加速或者減速,還是田間地頭的轉(zhuǎn)向或者側(cè)飛,以及躲避電線桿、信號塔等障礙物,體現(xiàn)的大都是水平面內(nèi)的加速度。同時,水平激勵更容易激起箱體內(nèi)液體晃動,并產(chǎn)生作用于機體的晃動力和力矩,進而影響無人機飛行姿態(tài)和施藥效果,降低無人機飛行穩(wěn)定性,增加飛行控制難度。因此,采用水平激勵迫使液體晃動,測量晃動力,并在此基礎(chǔ)上考察約束浮板的影響。試驗原理如圖3所示。

圖3 試驗原理圖Fig.3 Schematic of test principle1.箱體 2.約束浮板 3.T形支架 4.力傳感器 5.L形支架 6.運動模擬平臺

L形支架的底部固定于運動模擬平臺的臺面。應(yīng)變式力傳感器的左右兩端分別用螺釘固定于L形支架和T形支架的豎直部分。箱體通過螺釘和尼龍繩固定于T形支架的水平部分。彈性繩將浮板連接至箱體底板,構(gòu)成約束浮板。

運動模擬平臺沿水平方向往復(fù)運動,箱體運動狀態(tài)隨之改變。由于存在加速度,T形支架、箱體及箱內(nèi)液體對力傳感器產(chǎn)生拉力或壓力。顯然,該力由兩部分組成:箱體和T形支架的慣性力以及液體晃動力。為了消除慣性力的影響,運動模擬平臺上另外安裝了一套類似的結(jié)構(gòu),只是將箱體和T形支架換成配重塊。同步測量這兩套裝置的力,并在后續(xù)數(shù)據(jù)處理中將慣性力去除。

需要指出,上部支架采用T形結(jié)構(gòu)是為了消除支架、箱體和液體三者重力的影響。合理設(shè)計箱體固定位置,使重力作用線通過傳感器右邊緣,則重力對測量點的力矩為零,不會產(chǎn)生額外的拉力或者壓力。

傳感器為CL-YB-3型應(yīng)變式力傳感器及配套的YE3817C型動態(tài)應(yīng)變儀(江蘇聯(lián)能電子技術(shù)有限公司)。通過數(shù)據(jù)采集儀(NI公司)完成信號采集及后續(xù)處理。

3 試驗方案

3.1 液體深度和激勵頻率

施藥過程中,植保無人機箱體內(nèi)液體不斷消耗,液體深度隨之由深到淺變化。顯然,除滿箱和空箱外,其它深度都存在自由液面,即液體可能發(fā)生晃動。前期試驗[18]表明,當(dāng)箱體形狀和尺寸確定時,晃動力與液體深度密切相關(guān)。另一方面,飛行過程中,無人機姿態(tài)變化頻繁且具有隨機性,難以在實驗室內(nèi)精確復(fù)現(xiàn)。然而,從工程控制論角度出發(fā),將晃動液體視為動力學(xué)系統(tǒng),則箱體姿態(tài)變化為激勵,液體晃動為響應(yīng)。采用水平簡諧激勵,盡管不同于無人機真實姿態(tài)變化,但通過調(diào)節(jié)簡諧激勵的頻率同樣可以得到不同幅值的穩(wěn)態(tài)液體晃動。而且,后續(xù)數(shù)據(jù)處理與機理分析也更加方便。出于上述考慮,從液體深度和激勵頻率兩方面展開試驗研究。

內(nèi)壁光滑矩形箱體內(nèi)液體晃動的固有頻率為[19]

(1)

式中ωn——一階固有圓頻率,rad/s

g——重力加速度,m/s2

l——液體長度,mm

h——液體深度,mm

由式(1)可知,液體晃動固有頻率與液體的長度、深度有關(guān)。試驗所用箱體長度已經(jīng)確定,因此液體晃動的固有頻率只取決于液體深度。如果液體深度很小,則參與晃動的液體較少,液體晃動力也較小[20]。采用浮板裝置抑制液體晃動的迫切性相對較低。因此,液體深度選擇從100 mm開始,按照50 mm間隔逐漸增加,直至350 mm,共6個深度,如表1所示。第2列為對應(yīng)的一階固有頻率f=ωn/(2π)。

表1 液體深度和一階固有頻率Tab.1 Liquid depth and the 1st natural frequency

如果簡諧激勵的幅值較小,則液體晃動幅度與激勵頻率密切相關(guān)——激勵頻率遠離固有頻率,液體僅為小幅晃動;激勵頻率約等于固有頻率,液體為大幅晃動。因此,本文取一階固有頻率f的倍數(shù)作為激勵頻率,試驗測量不同激勵頻率下的液體晃動力,以考察不同液體晃動幅度下浮板的晃動抑制效果。根據(jù)前期試驗結(jié)果,將激勵頻率選為0.6f～1.2f,以0.1f遞增。此外,液體大幅晃動時往往存在比較強的非線性,最大晃動力有可能不在固有頻率處出現(xiàn)。因此,增加0.95f和1.05f兩個激勵頻率以提高固有頻率附近的分辨率。

所有試驗工況中,簡諧激勵的幅值均為5 mm。

3.2 浮板結(jié)構(gòu)和約束屬性

浮板既是抑制液體運動的承力部件,又是繩索拉力的來源。為了能夠提供足夠的浮力并減小受力變形,浮板厚度不作為試驗因素,選定為20 mm。

為使液體順利流下,同時避免因卡頓造成的試驗數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確,浮板與箱壁之間需要留有一定的空隙。結(jié)合箱體截面尺寸,浮板采用正方形截面,邊長分別選為100 mm(小浮板)、150 mm(中浮板)和200 mm(大浮板)。計算可知,3種浮板面積與未擾動自由液面面積之比(浮板面積占比)分別為19.8%、44.5%和79.1%。用電子天平稱得3種泡沫板的質(zhì)量分別為4.8 g(小浮板)、10.8 g(中浮板)和19.1 g(大浮板)。

不同于固定擋板,浮板豎向位移由不能承受壓力的柔性繩索限制時,浮板位置并不完全固定:液體深度小于繩索原長時,浮板漂浮于液面,浮板位置隨液體深度增加而升高;液體深度等于繩索原長,浮板與液面平齊;液體深度大于繩長,浮板位于液面以下,位置不再隨液體深度變化而變化。如果采用剛度系數(shù)較小的橡膠繩,情形則更加復(fù)雜:浮板浮力作用下,橡膠繩會有一定程度的拉伸。這樣,在剛剛超過繩索原長的某個液體深度范圍內(nèi),浮板會始終既漂浮于液面又被繩索約束。

基于這一思路,分別考慮繩索長度和彈性的影響。以表1所列液體深度為參考,選擇3種繩索原長:150、200、250 mm。繩索彈性則通過彈性橡膠繩和幾乎沒有彈性的尼龍繩加以區(qū)分。

彈性橡膠繩為市購普通松緊帶。橡膠繩和尼龍繩的直徑均為3 mm。在微型材料實驗機上進行拉伸試驗,獲取力和變形數(shù)據(jù)。經(jīng)過線性擬合,得到橡膠繩的剛度約為67 N/m,尼龍繩的剛度約為30.7 kN/m,后者是前者的460倍。

為深入理解約束的作用,進一步考慮去掉繩索、僅有浮板(即約束繩索的剛度為0)的情形。為便于敘述,將沒有任何約束、自由漂浮于液面的浮板稱為自由浮板(Free floating plate,FFP);橡膠繩約束的浮板稱為彈性約束浮板(Elastically constrained floating plate,ECFP);尼龍繩約束的浮板稱為剛性約束浮板(Rigidly constrained floating plate,RCFP)。此處的“剛性”僅指尼龍繩彈性變形很小,浮板沿拉伸方向的運動可以忽略。

浮板結(jié)構(gòu)和約束屬性參數(shù)見表2。采用單因素法進行試驗,每次只考慮一種因素。

表2 浮板結(jié)構(gòu)和約束屬性Tab.2 Structure and constraint property

4 試驗結(jié)果與分析

4.1 約束對液體晃動力的影響

簡諧位移激勵x=Asin(ωt)作用下,內(nèi)壁光滑矩形箱體內(nèi)液體晃動力F的幅值為[19]

(2)

式中ρ——液體密度,kg/m3

w——液體寬度,mm

A——簡諧激勵幅值,mm

ω——簡諧激勵圓頻率,rad/s

x——箱體位移,mm

取邊長為200 mm的浮板,分別以原長150 mm的橡膠繩和尼龍繩作為約束構(gòu)成ECFP和RCFP(不加繩索則為FFP),以3.1節(jié)設(shè)置的液體深度和激勵頻率作為工況進行試驗,結(jié)果如圖4所示。為便于比較,同時繪出根據(jù)式(2)得到的晃動力理論曲線。

圖4 不同約束浮板在各液體深度和頻率處的晃動力變化曲線Fig.4 Sloshing force at different liquid depths and excitation frequencies for floating plate under different constraint conditions

由圖可見,在整個液體深度和頻率范圍內(nèi),FFP的晃動力變化趨勢與理論曲線一致,且在多個頻率處試驗值等于理論值。試驗表明,FFP的抑制作用主要體現(xiàn)于固有頻率附近。最大晃動力因FFP的存在減少5～7 N,為原始值的20%左右。因此,FFP的晃動抑制效果相對較差。FFP的優(yōu)勢在于,浮板始終漂浮于液面,抑制晃動的能力幾乎不受液體深度的影響。

在各液體深度下,低頻段的3個頻率(0.6f、0.7f、0.8f)處,各種約束浮板的晃動力與理論曲線吻合良好。這是因為,激勵頻率遠離固有頻率,液體為小幅晃動,液面近似為平面。而浮板限制的是液體豎向位移,故對水平晃動力影響很小。高頻段的兩個頻率(1.1f和1.2f)處,液體晃動幅度也相對較小,浮板的晃動抑制效果也相對較弱。因此,下面重點關(guān)注浮板在固有頻率附近的晃動抑制作用。

液體深度為100 mm時, FFP、ECFP與RCFP在幾乎所有激勵頻率下的晃動力均差別不大。最大差異出現(xiàn)于0.95f處,ECFP的晃動力約為FFP的1/2。分析其原因,繩索原長與液體深度之差為50 mm,浮板漂浮于液面。液體晃動幅度較小時,約束不起作用,所以晃動力與FFP幾乎相同。在0.95f處,液體出現(xiàn)大幅晃動,浮板隨液面上升,彈性繩被拉伸,產(chǎn)生恢復(fù)力,迫使浮板回彈。因此,自由液面的運動恢復(fù)至小幅晃動。雖然RCFP中的尼龍繩也被拉伸,但由于不存在回彈,液面晃動幅度仍然較大,所以晃動力并沒有明顯減小。

液體深度為150 mm和200 mm時,RCFP分別與液面平齊以及低于液面約50 mm;受浮板浮力作用,ECFP的彈性繩被拉伸,位置稍高。兩種情形下,浮板將液體幾乎完全“封住”,迫使液體隨著箱體一起沿水平方向平移,而豎直方向的運動幅度很小。因此,ECFP和RCFP的晃動力均呈現(xiàn)出慣性力的特征——隨激勵頻率增加而單調(diào)增加。由于沒有大幅液體晃動,所以晃動力不存在峰值。在固有頻率附近,二者晃動力僅為FFP的1/3～1/2。

液體深度為250 mm時,RCFP位于液面以下約100 mm。此處液體運動的幅度很小,大幅晃動主要發(fā)生于自由液面附近。換言之,浮板無法有效抑制上層液體的運動。因此,RCFP的晃動抑制作用已經(jīng)大幅降低,稍優(yōu)于FFP。在低于1.05f的頻率范圍內(nèi),ECFP的晃動力仍然呈現(xiàn)出慣性力特征。分析其原因,ECFP位置較高,浮板之上的液體深度相對較小。同時,跟隨液體運動的浮板可使彈性繩進一步拉伸。浮板剛性轉(zhuǎn)動,仍然保持近似平行于液面的狀態(tài),阻礙了液面的翻轉(zhuǎn)與破碎,如圖5a所示。

圖5 有無ECFP液體晃動比較(液體深度250 mm)Fig.5 Liquid sloshing with/without ECFP (liquid depth was 250 mm)

液體深度為300 mm時,在0.95f處ECFP仍表現(xiàn)出一定的晃動抑制能力,但在其它頻率處3種浮板的性能則相差無幾。液體深度為350 mm時,在所有頻率處3種浮板差別不大。這說明,如果浮板位于液面以下較深位置,無法限制上層液體的運動,則基本喪失了抑制晃動的能力。

可見,當(dāng)浮板位于液面附近且彈性繩能被有效拉伸時,自由液面基本保持為平面,液體不存在大幅晃動。剛度小的橡膠繩容易產(chǎn)生大的彈性變形,一方面增加了浮板起作用的液體深度范圍(在更大范圍內(nèi),浮板與液面平齊或者貼近液面);另一方面,不同拉力下變形不同,浮板繞水平軸旋轉(zhuǎn),更好地保證了自由液面的線性運動。因此,在150～250 mm液體深度范圍內(nèi),不管激勵頻率如何變化,液體運動均呈現(xiàn)為駐波形式,晃動力變化趨勢也與低頻段類似。換言之,與RCFP比較,ECFP可以在更大的液體深度范圍內(nèi)保持著良好的晃動抑制能力。

4.2 繩索長度對液體晃動力的影響

浮板位置與液體深度有關(guān),但最高靜平衡位置則取決于自身浮力、繩索剛度和繩索原長。浮板和橡膠繩一旦選定,則前兩項因素即已確定。

取橡膠繩和邊長200 mm的浮板構(gòu)成ECFP,而橡膠繩的原長分別取150、200、250 mm,以3.1節(jié)設(shè)置的液體深度和激勵頻率作為工況進行試驗,結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同繩長ECFP在各液體深度和頻率處的晃動力變化曲線Fig.6 Sloshing force at different liquid depths and excitation frequencies for ECFP with different rope lengths

液體深度為100 mm時,3種繩長均大于液體深度,浮板漂浮于液面。其中,繩長150 mm浮板距離液面最近,0.95f處液體大幅晃動可以觸發(fā)ECFP,晃動力減小。其它頻率處晃動幅度較小,彈性繩未被拉伸,僅有浮板起作用。因此,晃動力基本相同。

液體深度為150 mm時,繩長150 mm的浮板與液面平齊,幾乎將下面液體完全“封住”,使其與箱體一起運動。因此,晃動力表現(xiàn)出慣性力特征。繩長200 mm和250 mm的浮板均漂浮于液面,故二者表現(xiàn)類似。然而,在固有頻率附近,繩長較短的ECFP會被液體大幅晃動觸發(fā),因而具有一定的抑制能力,晃動力略有減小。

液體深度為200 mm時,繩長150、200 mm的浮板分別低于液面約50 mm以及與液面平齊。在這兩種情形下,無論激勵頻率是否接近固有頻率,自由液面均可以保持為如圖5a所示的近似平面,即晃動幅度很小。因此,晃動力的變化趨勢類似于慣性力。經(jīng)試驗驗證,與把液體完全封閉得到的慣性力相比,ECFP的晃動力稍大,但二者差異不超過20%。浮板位于液面附近時,ECFP具有良好的抑制晃動能力。繩長250 mm的浮板仍然漂浮于液面,抑制晃動的能力比較有限,故晃動力試驗值與理論曲線趨勢相同。

液體深度為250 mm時,最長的彈性繩開始受到牽拉,而較短的兩根彈性繩則已充分拉伸。同時,浮板與自由液面之間的距離分別約為50 mm和100 mm,二者運動仍然保持著較強的耦合。因此,3種繩長的ECFP均可有效抑制液體的大幅晃動。最大晃動力差別不大,分別約為16 N和14 N。

液體深度為300 mm時,繩長150 mm的ECFP在0.95f處晃動力較低,晃動抑制能力尚存。然而,固有頻率處的晃動力大幅上升,達到28 N,已基本喪失晃動抑制能力。繩長250 mm的ECFP晃動力表現(xiàn)為慣性力,固有頻率處約為15 N。200 mm繩長ECFP的晃動力先升后降,最大值為16 N左右。這意味著它仍然保持著良好的晃動抑制能力。

液體深度為350 mm時,繩長200 mm的ECFP在0.95f處晃動力較低,但固有頻率處的晃動力約為33 N,接近150 mm繩長 ECFP的35 N,說明二者抑制晃動的能力均已基本消失。250 mm繩長ECFP的晃動力仍然呈現(xiàn)出慣性力特征,固有頻率處約為20 N。這是因為液面與浮板的距離約為50 mm,二者運動相互耦合,液面依然近似為平面。

總體來看,在250 mm及以下液體深度范圍內(nèi),150 mm繩長ECFP呈現(xiàn)出良好的抑制能力,晃動力均小于15 N;液體深度為300、350 mm時,200 mm和250 mm繩長ECFP則表現(xiàn)更為優(yōu)異。進一步說,晃動抑制效果取決于浮板與液面的相對位置:繩長略大于液體深度或者雖然小于液體深度但差值不大(不超過100 mm)時,跟隨液體運動的浮板使彈性繩拉伸,彈性力又反作用于浮板。在液體壓力和彈性力共同作用下,浮板產(chǎn)生升降及旋轉(zhuǎn)等剛體運動,進一步影響周圍液體的運動,使自由液面基本保持為平面,液體為小幅晃動,從而大大減小了晃動力。

4.3 浮板面積對液體晃動力的影響

取原長150 mm的橡膠繩和3種不同邊長的浮板(大、中、小)構(gòu)成ECFP,在各液體深度和激勵頻率下進行試驗,結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同大小ECFP在各液體深度和頻率處的晃動力變化曲線Fig.7 Sloshing force at different liquid depths and excitation frequencies for ECFP with different sizes

液體深度為100 mm時,固有頻率附近液體晃動力隨浮板面積增大而減小。即:浮板面積越大,晃動抑制效果越好?；蝿訒r波高極值一般出現(xiàn)于壁面處。受邊長限制,處于漂浮狀態(tài)的中、小浮板難以產(chǎn)生足夠大的運動牽拉彈性繩。因此,它們的表現(xiàn)類似于FFP。其中,小浮板邊長不到箱體長度的1/2,無法有效影響液面的破碎與翻轉(zhuǎn),幾乎沒有抑制晃動的能力。因此,最大晃動力與無浮板的情形基本相同。

液體深度為150 mm時,浮板與液面平齊。雖然中、小浮板覆蓋的液面面積相對較小,但固有頻率附近晃動力亦有一定程度的減小。這一點可由圖4b、圖6b和圖7a看出。分析其原因,固有頻率附近液體晃動幅度較大,彈性繩受到牽拉,產(chǎn)生較大的彈性恢復(fù)力,迫使浮板回彈。雖然浮板只能覆蓋一部分液面,但浮板的側(cè)面以及剛性旋轉(zhuǎn)后的頂面和底面可以阻礙液體沿水平方向的運動,減小了液體對箱壁的沖擊以及沿壁面的爬升。面積大的浮板阻礙作用強,故晃動力較小。

液體深度為200 mm時,在整個頻率范圍內(nèi),小浮板的晃動力與理論值差別不大,最大值約為25 N。這說明小浮板對液體晃動影響較小。分析其原因,浮板邊長不到箱體長度的1/2,且位于箱體中間位置。浮板兩側(cè)的液體并未被有效束縛,大幅晃動時仍然可以沿箱壁爬升。因此,晃動力類似于無浮板的情形。除0.6f和0.7f外,中浮板的晃動力基本保持不變,均小于10 N,表現(xiàn)出非常優(yōu)異的晃動抑制能力。推測其原因,兩側(cè)及上層液體沒有被浮板有效限制,而是有一定的晃動,但該晃動力與液體慣性力存在相位差異,使得晃動力減小。更深層次的物理本質(zhì)需要借助高速攝影或者數(shù)值模擬等手段進一步研究。

液體深度為250 mm和300 mm時,在整個頻率范圍內(nèi),小浮板晃動力變化趨勢與理論曲線一致,最大值分別為26 N和33 N,晃動抑制能力已完全喪失。中浮板在固有頻率附近還存在一定的抑制能力,表現(xiàn)為中、小浮板的最大晃動力差值為8 N左右。

液體深度為350 mm時,浮板位于自由液面以下約200 mm。不管面積大小,浮板均已無法抑制上層液體的運動。因此,3種浮板的晃動力基本相同。

總體來看,浮板面積越大,晃動抑制效果越好。但是,浮板位于自由液面附近的液體深度范圍(150～250 mm)內(nèi),面積占比為44.5%的浮板仍然具有很好的晃動抑制效果。這為藥箱內(nèi)浮板的布置提供了更多空間和靈活性。

圖8給出了采用不同尺寸浮板抑制液體大幅晃動時的液面波形。其中,液體深度為250 mm,激勵頻率為0.95f。

圖8 不同尺寸浮板晃動抑制效果比較Fig.8 Effects of liquid sloshing suppression for ECFP with different sizes

可見,圖8a中液面基本為平面,而圖8b、8c中液面為曲面,晃動幅度明顯增大。一方面,面積越大,浮板對上層液體的影響范圍越大;另一方面,大浮板的浮力大,彈性繩伸展更充分,浮板更加靠近自由液面,對上層液體的作用也更為直接和強烈。

4.4 浮板對液體阻尼的影響

ECFP的作用不僅僅體現(xiàn)于穩(wěn)態(tài)激勵階段。試驗發(fā)現(xiàn),激勵停止、液體進入自由晃動階段,ECFP依然可以有效抑制液體運動,使自由液面更快地恢復(fù)至靜止?fàn)顟B(tài)。這意味著,ECFP增大了晃動系統(tǒng)的阻尼比,使液體晃動衰減更加迅速。

利用對數(shù)衰減法,采用自由衰減階段的晃動力幅值計算阻尼比。為獲得更高精度,采用相隔j個周期的晃動力峰值來計算阻尼比,近似計算公式為

(3)

式中ξ——阻尼比

Fi、Fi+j——相隔j個周期的任意兩個晃動力峰值

液體晃動幅度較小時,衰減振蕩的周期數(shù)目較少,而約束浮板又使衰減過程進一步加速,不利于阻尼比的計算。因此,此處僅考慮液體大幅晃動時ECFP的阻尼作用。為便于比較,均采用激勵頻率等于固有頻率時的數(shù)據(jù)進行計算。不同液體深度、不同約束情形下的阻尼比如圖9所示。繩索原長、浮板邊長分別為150 mm和200 mm。

圖9 不同情形下的阻尼比Fig.9 Damping ratio under different conditions

可以看出,沒有浮板時,各深度的阻尼比均不到1%;增設(shè)FFP后,阻尼比有了較大的增加,基本處于2%～3%之間,隨液體深度不同而略有變化;ECFP使阻尼比進一步提高,大部分在3%～5%之間,隨液體深度變化較為明顯。

分析其原因,僅有液體情形下,阻尼比主要來自于液體內(nèi)部以及液體與壁面的摩擦作用。漂浮于液面的FFP與液體之間存在一定的相對運動,增大了摩擦耗散。同時,浮板與壁面之間也存在碰撞和摩擦。因此,與沒有浮板的情形相比,阻尼比有了較大增加。另外,無論液體深度如何變化,FFP始終漂浮于液面。因此,盡管大小有所不同,但阻尼比與液體深度之間的關(guān)系并不十分明顯。

ECFP使阻尼比進一步增加,應(yīng)該是來自于彈性繩本身的彈性變形以及繩子與液體的相對運動。200 mm液體深度附近阻尼比最大,應(yīng)該是因為浮板漂浮于液面,同時彈性繩被充分拉伸,浮板抑制液體晃動的能力較強,液面可以快速平復(fù)。隨著液體深度進一步增加,浮板上方參與自由晃動的液體逐漸增加,液體晃動恢復(fù)變慢,從而阻尼比逐步下降。

應(yīng)該指出,ECFP使不斷往復(fù)運動的自由液面更快地平復(fù)。這一點對飛行姿態(tài)經(jīng)常變化的植保無人機來講尤為重要。因為這意味著飛行姿態(tài)變化引起的液體晃動力對飛機本體的反作用時間更短,更有利于姿態(tài)的調(diào)整。這對于提高施藥效果、減少動力消耗、提高續(xù)航能力、降低操作者勞動強度都是有益的。

5 結(jié)論

(1)浮板與液面平齊或者稍低于液面(不超過50 mm)時,RCFP晃動抑制效果良好。與RCFP相比,ECFP在更大的液體深度范圍內(nèi)具有良好的晃動抑制能力。雖然在整個液體深度范圍內(nèi)均有效果,但FFP晃動抑制能力相對有限。

(2)浮板位于自由液面附近且彈性繩能被拉伸時,ECFP可顯著提高液體晃動抑制效果。固有頻率附近,液體晃動力僅為原來的1/3～1/2。然而,位于液面以下較深位置時,ECFP基本喪失液體晃動抑制能力。因此,需要根據(jù)液體深度變化范圍合理選擇繩索長度或者增加浮板層數(shù)。

(3)浮板面積越大,晃動抑制效果越好。位于液面附近時,面積占比為44.5%的浮板亦可獲得良好的抑制效果。這給浮板布置提供了更加靈活的選擇。

(4)ECFP可以迅速衰減自由液面的晃動,顯著增加晃動系統(tǒng)的阻尼比。對飛行姿態(tài)頻繁改變、箱內(nèi)液體易于出現(xiàn)大幅晃動的植保無人機來說,這一點有著更為重要的實用價值。