摘? 要：為解決傳統(tǒng)FCM算法存在對(duì)初始值過(guò)度依賴(lài)問(wèn)題，提出一種基于多策略改進(jìn)花朵授粉算法優(yōu)化的FCM算法，基于多策略改進(jìn)FPA算法在初始化階段及搜索階段分別引入混沌映射、慣性權(quán)重因子和黃金正弦算法，使其尋優(yōu)能力及速度均得到提高；最后，通過(guò)多策略改進(jìn)FPA算法得到的最優(yōu)解作為FCM算法的初始聚類(lèi)中心進(jìn)行聚類(lèi)分析，從而解決傳統(tǒng)FCM算法對(duì)初始中心敏感及陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：多策略；混沌映射；FPA；FCM

中圖分類(lèi)號(hào)：TP183； 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）09-0014-04

Abstract： In order to solve the problem that the traditional FCM algorithm is excessively dependent on the initial value， an improved multi-strategy Flower Pollination Algorithm （FPA） is proposed to optimize the FCM algorithm. Based on the multi-strategy improvement of FPA algorithm， chaos mapping， inertia weighting factor and golden sine algorithm are added in the initialization phase and the search phase respectively， which improves the optimization searching ability and the speed. Finally， the FCM algorithm is used as the initial cluster center to cluster and analyze the optimal solution obtained by the multi-strategy FPA algorithm， thus solving the problems of the traditional FCM algorithm sensitive to the initial center and falling into the local optimum.

Keywords： multi-strategy; chaos mapping; FPA; FCM

0? 引? 言

FCM算法在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域里已然成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，并被廣泛地應(yīng)用于信息檢索、人工智能、圖像處理等領(lǐng)域。但是也存在對(duì)算法的初始值過(guò)度依賴(lài)、模糊指數(shù)m和聚類(lèi)數(shù)目k需人為設(shè)定等問(wèn)題。目前國(guó)內(nèi)外許多研究人員對(duì)該算法進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)：ZHAO等利用不動(dòng)點(diǎn)定理和Banach壓縮映射原理，提出了一種適用于使用閔可夫斯基度量作為相似性度量的模糊聚類(lèi)算法，拓寬了傳統(tǒng)模糊聚類(lèi)算法的應(yīng)用范圍，同時(shí)也在算法的全局搜索能力和收斂速度上有了明顯提升[1]。PANTULA等為提高聚類(lèi)效率，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入模糊聚類(lèi)之中，提出了神經(jīng)模糊C均值聚類(lèi)算法[2]。呂冰垚等將粒子群算法與遺傳算法結(jié)合進(jìn)行全局搜索優(yōu)化模糊聚類(lèi)算法的聚類(lèi)中心[3]。董發(fā)志等針對(duì)模糊聚類(lèi)算法的缺陷，將遺傳算法優(yōu)化用于優(yōu)化初始聚類(lèi)中心，從而達(dá)到優(yōu)化聚類(lèi)的目的[4]。KUMAR等在工蜂群算法的幫助下使模糊聚類(lèi)算法跳出了局部最優(yōu)，利用常見(jiàn)的UCI數(shù)據(jù)集對(duì)改進(jìn)后算法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證[5]。

花朵授粉算法（FPA）作為智能優(yōu)化算法，具有尋優(yōu)能力強(qiáng)、適用性強(qiáng)等特點(diǎn)[6]。但該算法存在尋優(yōu)精度低、易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，因此許多學(xué)者對(duì)該算法進(jìn)行改進(jìn)：陶志勇等提出了一種在全局階段利用正態(tài)分布縮放因子和局部階段引入變異策略?xún)?yōu)化FPA算法[7]。陸克中等提出了一種自適應(yīng)變異的量子花授粉算法進(jìn)行優(yōu)化改善[8]。賀智明等提出了一種基于動(dòng)態(tài)全局搜索指導(dǎo)尋優(yōu)方向利用和柯西變異增加種群多樣性并幫助算法跳出局部最優(yōu)等問(wèn)題[9]。

基于以上算法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文使用改進(jìn)的花朵授粉優(yōu)化模糊聚類(lèi)算法（WGF-FCM）。該算法首先在初始化種群時(shí)，引入混沌映射來(lái)優(yōu)化種群的初始位置，使得算法提高全局的搜索種群解的概率，確保種群多樣性；其次使用慣性權(quán)重因子和黃金比例系數(shù)改善收斂精度以及尋優(yōu)的能力，然后使用改進(jìn)的花朵授粉算法優(yōu)化模糊聚類(lèi)算法，解決模糊聚類(lèi)算法存在的問(wèn)題，以此達(dá)到更好的聚類(lèi)效果。

1? 花朵授粉算法

花朵授粉算法通過(guò)模擬自然界花朵授粉的過(guò)程進(jìn)行建模，實(shí)現(xiàn)花朵授粉算法主要有兩個(gè)階段：

基于以上三點(diǎn)對(duì)傳統(tǒng)的FPA算法進(jìn)行優(yōu)化提出了一種基于改進(jìn)的花朵授粉優(yōu)化的模糊聚類(lèi)算法。該算法的基本思想是：首先，在FPA初始化階段引入混沌映射序列進(jìn)行花粉初始最優(yōu)化解的位置；其次，再通過(guò)在全局授粉階段和局部授粉階段分引入權(quán)重系數(shù)和黃金比例系數(shù)對(duì)進(jìn)行迭代尋優(yōu)輸出最優(yōu)解，將得到的最優(yōu)解更新FCM算法的聚中心及隸屬度矩陣，得到新的聚類(lèi)中心點(diǎn)，直至滿(mǎn)足算法終止條件，輸出聚類(lèi)結(jié)果。如圖2所示。

WGFFCM算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Step1：混沌映射初始化種群并產(chǎn)生初始花粉種群S；

Step2：根據(jù)式（11）和式（12）得到隸屬度矩陣聚類(lèi)中心和當(dāng)前的初始聚類(lèi)中心；

Step3：計(jì)算每個(gè)花粉的適應(yīng)度值進(jìn)行計(jì)算，找到當(dāng)前的最優(yōu)解；

Step 4：當(dāng)轉(zhuǎn)換概率rand＜p條件時(shí)，在全局授粉階段引入慣性權(quán)重因子優(yōu)化花粉位置，對(duì)解進(jìn)行越界處理；

Step5：當(dāng)轉(zhuǎn)換概率rand＞p條件時(shí)，在局部授粉階段引入黃金正弦算法進(jìn)優(yōu)化花粉位置，對(duì)解進(jìn)行越界處理；

Step 6：根據(jù)步驟4或者步驟5得到更新之后的解和歷史全局最優(yōu)解進(jìn)行比較，更新或保留歷史全局最優(yōu)解；

Step7：判斷是否達(dá)到WGFFCM算法的終止條件，如果不滿(mǎn)足則執(zhí)行步驟4繼續(xù)迭代，否則輸出最優(yōu)解；

Step 8：對(duì)WGFFCM算法的隸屬度矩陣及聚類(lèi)中心進(jìn)行更新；

Step9：是否達(dá)到WGFFCM算法的迭代條件，若滿(mǎn)足則輸出最終的聚類(lèi)結(jié)果，否則執(zhí)行步驟8。

4? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文將WGFFCM算法與FCM、FPAFCM算法在UCI數(shù)據(jù)集上和人工數(shù)據(jù)集D31上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，數(shù)據(jù)集信息如表2所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示，3種算法的結(jié)果對(duì)比圖如圖3所示。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定如下：模糊指數(shù)m=2，種群規(guī)模n=20，迭代次數(shù)20次，Levy飛行參數(shù)λ=1.5，種群轉(zhuǎn)換概率p=0.8，編程運(yùn)行環(huán)境為Python 3.8。

本文分別使用ACC（準(zhǔn)確率）和ARI（調(diào)整蘭德系數(shù)）這2個(gè)聚類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)WGFFCM算法的聚類(lèi)效果進(jìn)行比較與分析。ARI越接近1則表明聚類(lèi)效果越好。分析表2中的數(shù)值可以得出，3種算法中WGFFCM算法的ACC和ARI優(yōu)于另外2種算法。在數(shù)據(jù)集D31上，WGFFCM算法的ACC相比于FCM、FPAFCM分別提升了9.7%、7.29%，且ARI接近于1，表明WGFFCM算法比其他2種算法聚類(lèi)效果更佳；雖然WGFFCM算法在數(shù)據(jù)集Iris中的ARI低于FPAFCM算法，圖3中WGFFCM算法在3個(gè)1數(shù)據(jù)集上的ACC、ARI及穩(wěn)定性?xún)?yōu)于其他2種算法。

5? 結(jié)? 論

本文提出的多策略?xún)?yōu)化FPA算法使得WGFFCM算法快速找到最優(yōu)的初始聚類(lèi)中心，提高了模糊聚類(lèi)的聚類(lèi)準(zhǔn)確率以及聚類(lèi)效果。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：WGFFCM算法相較于FCM、FPAFCM算法，在聚類(lèi)效果、穩(wěn)定性及聚類(lèi)準(zhǔn)確率均得到了顯著提升。

參考文獻(xiàn)：

[1] ZHAO K X，DAI Y P，JIA Z Y，et al. General Fuzzy C-Means Clustering Algorithm Using Minkowski Metric [J].Signal Processing，2021，188：108161.

[2] PANTULA P D，MIRIYALA S S，MITRA K. An Evolutionary Neuro-Fuzzy C-Means Clustering Technique [J].Engineering Applications of Artificial Intelligence，2020，89（C）：103435-103435.

[3] 呂冰垚，姜志翱，寧春玉.基于PSO和GA混合優(yōu)化的FCM算法 [J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2021，44（6）：125-130.

[4] 董發(fā)志，丁洪偉，楊志軍，等.基于遺傳算法和模糊C均值聚類(lèi)的WSN分簇路由算法 [J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2019，39（8）：2359-2365.

[5] KUMAR A，KUMAR D，JARIAL S K. A Hybrid Clustering Method Based on Improved Artificial Bee Colony and Fuzzy C-Means Algorithm [J].International Journal of Artificial Intelligence，2017，15（2）：40-60.

[6] 高翻翻，丁正生.融合動(dòng)態(tài)收斂因子與黃金正弦的花朵授粉算法 [J].河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2022，43（2）：47-53+7.

[7] 陶志勇，崔新新.混合改進(jìn)的花朵授粉算法 [J].傳感器與微系統(tǒng)，2019，38（10）：139-142+145.

[8] 陸克中，章哲慶，劉利斌.自適應(yīng)變異的量子花授粉算法 [J].控制工程，2020，27（4）：683-691.

[9] 賀智明，李文靜.基于動(dòng)態(tài)全局搜索和柯西變異的花授粉算法 [J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2019，55（19）：74-80+222.

[10] TANYILDIZI E，DEMIR G. Golden Sine Algorithm：A Novel Math-Inspired Algorithm [J].Advances in Electrical and Computer Engineering，2017，17（2）：71-78.

作者簡(jiǎn)介：吳晴（1997—），女，漢族，河南商丘人，碩士研究生在讀，研究方向：模式識(shí)別與人工智能。