李嘉昕　陳海軍　馮進軍　吳啟航

摘要：為了實現(xiàn)長時間實時采集并實時傳輸特定海域的海洋環(huán)境噪聲、溫度和深度等信息，需要提高浮標電子艙中原子鐘自主守時的能力。本文基于蒙特卡洛方法對縱向冷卻與推射分離的二維磁光阱（two-dimensinal magneto-optical trap with hollow cooling and pushing，2D-HP MOT）產(chǎn)生冷銫原子束的過程進行數(shù)值模擬。選取1×108個均勻分布且速度滿足麥克斯韋-玻爾茲曼分布的原子，利用龍格-庫塔法求解銫原子的運動方程，得到原子束通量和磁光阱系統(tǒng)各項參數(shù)的關(guān)系。對磁場梯度、蒸氣壓、橫向冷卻光、中空光的相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化。模擬結(jié)果顯示優(yōu)化后的原子束通量達到3.1×1011個/s。該方法能夠方便快捷地優(yōu)化2D-HP MOT系統(tǒng)的參數(shù)，為新型浮標的工程化設(shè)計提供理論指導。

關(guān)鍵詞：浮標； 磁光阱； 銫原子； 冷原子束

中圖分類號：? U644.43+3文獻標志碼：? A

Numerical simulation and parameter optimization of novel

atomic clock magneto-optical trap for offshore buoys

LI Jiaxin1， CHEN Haijun1， FENG Jinjun1， WU Qihang2

（1. National Key Laboratory of Science and Technology on Vacuum Electronics，

Beijing Vacuum Electronics Research Institute， Beijing 100015， China;

2. Merchant Marine College， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract： To realize the long-time real-time collection and real-time transmission of marine environmental noise， temperature and depth information in specific sea areas， it is necessary to improve the punctuality of the buoy electronic cabins atomic clock. Based on Monte Carlo method， the process of generating a cold cesium atomic beam by a two-dimensional magneto-optical trap with hollow cooling and pushing （2D-HP MOT） is numerically simulated. The hundred million uniformly distributed atoms with velocities satisfying the Maxwell-Boltzmann distribution are selected， and the equations of motion of the cesium atoms are solved by the Runge-Kutta method to obtain the relationships between the atomic flux and the parameters of the magneto-optical trap system. The parameters related to the magnetic field gradient， vapor pressure， transversely cooling beam， and hollow beam are optimized. The simulation results show that the optimized atomic flux reaches 3.1×1011 atoms/s. This method can conveniently and quickly optimize the parameters of the 2D-HP MOT system and provide theoretical guidance for engineering design of new buoys.

Key words： buoy; magneto-optical trap; cesium atom; cold atomic beam

0 引 言

近幾年隨著國際政治經(jīng)濟形勢風云變幻和我國科技的高速發(fā)展，南海等海域大批GPS浮標全部更換成了北斗浮標，極大地提高了我國船舶的航運、航行安全性。不過現(xiàn)有的一些浮標確實存在如不能同步采集數(shù)據(jù)、傳輸慢、不守時等問題［1-2］。浮標電子艙由電池組和電子功能模塊兩部分組成，常開電源模塊用來給系統(tǒng)值班控制電路和原子鐘模塊供電。原子鐘模塊在浮標系統(tǒng)下水前與北斗系統(tǒng)進行對時，一旦模塊內(nèi)部的自守時時間與北斗標準時間校準完畢，模塊將依靠內(nèi)部的原子鐘補償系統(tǒng)進行自守時，時間的保持能力小于1 ms。［3-4］

浮標電子艙原子鐘模塊充分利用了冷原子束具有的通量高、速度分布窄、橫向速度小和準直性高等特性。冷原子束被廣泛應用于原子頻標［5-6］、玻色愛因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensate，BEC）［7-8］、光譜學［9-10］等研究領(lǐng)域。磁光阱是實現(xiàn)中性原子冷卻的重要手段，可以從氣室里做無規(guī)則運動的原子中連續(xù)提取冷原子束。基于磁光阱技術(shù)的冷原子束源提取有多種不同的方案，例如二維磁光阱［11-12］（2D magneto-optical trap， 2D MOT）方案、增強型2D MOT（2D+ MOT）方案［13-14］、縱向冷卻與推射分離的2D MOT（2D MOT with hollow cooling and pushing，2D-HP MOT）方案［15］等。2D MOT結(jié)構(gòu)簡單，采用四束橫向的冷卻光和四級型磁阱對原子進行橫向冷卻，在縱向（原子束出射方向）沒有外加激光和磁場。SCHOSER等［12］利用該方案獲得的銣原子束通量達到6×1010個/s，縱向平均速度為50 m/s，速度分布的半高全寬（full width at half maximum， FWHM）為75 m/s。2D+ MOT的磁場結(jié)構(gòu)與2D MOT的基本一樣，縱向增加冷卻光能進一步降低原子束的速度。WANG等［13］采用2D+ MOT方案得到的銫原子束通量為3.6×1010個/s，縱向平均速度為7.3 m/s，F(xiàn)WHM為1 m/s。與2D+ MOT不同，2D-HP MOT在縱向使用同軸排布的中空冷卻光和推射光，原子的縱向冷卻由對射的中空光束實現(xiàn)，原子的推射由一束微弱的窄高斯光完成。黃家強［15］利用該方案得到的銫原子束通量達到2.6×1010個/s，縱向平均速度為6.8 m/s，F(xiàn)WHM為2.8 m/s，發(fā)散角為13×10-3 rad。

基于磁光阱技術(shù)產(chǎn)生的冷原子束具有連續(xù)性，應用于原子頻標系統(tǒng)時，能夠提高頻標系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。相較于其他磁光阱方案，2D-HP MOT采用獨立調(diào)控的推射光控制冷原子的出射，通過減小推射光的功率降低縱向泄漏激光對頻標系統(tǒng)造成的光頻移，因此更適用于頻標系統(tǒng)。在原子頻標中，更高的原子束通量可以得到更高的信噪比，頻率穩(wěn)定度更高［16］。目前2D-HP MOT方案在原子束通量方面還有進一步提高的空間，因此通過優(yōu)化該系統(tǒng)參數(shù)提高原子束通量具有重要的意義。

本文采用蒙特卡洛方法對浮標電子艙原子鐘模塊2D-HP MOT系統(tǒng)產(chǎn)生冷銫原子束的過程進行數(shù)值模擬，得到原子束通量隨橫向冷卻光失諧量、磁場梯度變化的規(guī)律。著重分析中空光失諧量、中空光光強和蒸氣壓強對原子束通量的影響。根據(jù)模擬結(jié)果，優(yōu)化2D-HP MOT各項參數(shù)提高原子束通量，并得到最佳參數(shù)下的原子束通量和縱向速度分布。

1 2D-HP MOT仿真模型

2D-HP MOT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，兩對反亥姆霍茲線圈在橫向（XY平面方向）產(chǎn)生梯度磁場，在縱向（Z方向）上的磁場強度為零。兩對σ+-σ－組態(tài)的圓偏振光在橫向上交匯形成冷卻區(qū)域，其中σ+光可由σ－光經(jīng)鍍高反射膜的λ/4波片獲得。在縱向上，鍍高反射膜的λ/4波片中心有個小孔，中空光束經(jīng)波片反射形成冷卻光場，低速原子在推射光的作用下通過小孔形成原子束。銫原子的橫向冷卻由橫向冷卻光與梯度磁場構(gòu)成的2D MOT完成。銫原子縱向冷卻和推射分別由對射的中空光束和推射光實現(xiàn)，兩束激光在空間上分離、互不干擾。

在數(shù)值模擬中，設(shè)定橫向冷卻光為45 mm×20 mm的矩形光束，頻率負失諧于銫原子循環(huán)躍遷（62S1/2F=4→62S3/2F′=5）頻率。設(shè)定中空光的參數(shù)：外徑為15 mm，內(nèi)徑為4 mm，頻率負失諧于銫原子循環(huán)躍遷頻率。推射光的直徑為3 mm，與循環(huán)躍遷頻率共振。用于原子束出射的小孔直徑設(shè)置為1 mm。

分別利用龍格-庫塔法和解析解法求解該阻尼諧振子方程，結(jié)果如圖2所示：時間步長為50 μs時，兩種解法的結(jié)果存在偏差;時間步長為10 μs時，龍格-庫塔法的計算結(jié)果是準確的，后續(xù)計算采用該時間步長。

在磁光阱中原子在從受力（式（11））減速到從小孔射出的過程中，可能會與背景氣體中的高速原子碰撞而逃逸出阱。單位時間原子發(fā)生碰撞的概率［15］可以表示為

式中：vrms為背景氣體中原子的均方根速度；σ為原子碰撞截面面積；nb為原子數(shù)密度；τ為阱中原子壽命；kB為玻爾茲曼常數(shù);T為磁光阱內(nèi)部的溫度。

在模擬過程中，銫原子和激光每隔10 μs作用1次。原子運動至冷卻區(qū)外則被視作原子與真空室壁發(fā)生碰撞，從而被從程序的模擬樣本中去掉。在每個步長模擬中，需要根據(jù)原子的碰撞概率判斷原子是否發(fā)生碰撞。原子在模擬時間為Δt時碰撞概率為pcoll=Δt/τ，并產(chǎn)生一個隨機數(shù)ε∈（0，1），如果pcoll>ε則視作原子發(fā)生碰撞。當原子通過小孔后，即認為原子已經(jīng)形成原子束從小孔射出，不再受激光作用。統(tǒng)計能夠通過小孔形成原子束的原子數(shù)量，求出其占模擬樣本數(shù)的比例η，計算出原子束通量［20］

3 模擬結(jié)果分析

考慮程序運行的時間和模擬結(jié)果的準確性，選擇1×108個原子進行模擬。仿真綜合考慮了磁場梯度、橫向冷卻光的失諧量、中空光的失諧量、中空光的光強、蒸氣壓等5項參數(shù)對原子束通量的影響，獲得了各項參數(shù)的最優(yōu)值。為了能夠直觀清晰地展現(xiàn)原子束通量與各項參數(shù)之間的關(guān)系，將模擬結(jié)果分為磁場梯度與通量的關(guān)系、橫向冷卻光失諧量與通量的關(guān)系、中空光參數(shù)和蒸氣壓與通量的關(guān)系等3個部分，交換各項參數(shù)的順序?qū)ψ罱K的優(yōu)化結(jié)果沒有影響。圖3顯示了原子束通量隨磁場梯度的變化規(guī)律。隨著磁場梯度增大，磁光阱阱深增加，俘獲能力增強，原子束通量提高。當梯度過大時，只有離Z軸較近的原子能被減速，通量反而減少。為驗證仿真結(jié)果的可靠性，與文獻［21］的實驗結(jié)果進行比較。該文獻研究的是銣（Rb）原子，與本文模擬的銫原子能級不同，因此兩者的最佳磁場梯度不同，但總體趨勢一致。根據(jù)模擬結(jié)果，當磁場梯度為1×10-3 T/cm時原子束通量達到最大。

圖4為原子束通量與橫向冷卻光失諧量的關(guān)系。模擬結(jié)果顯示，當失諧量為-2.0Γ時原子束通量最大，原子束通量的變化趨勢與文獻［22］中的一致。該文獻研究的是銫原子束，磁光阱結(jié)構(gòu)與2D-HP MOT結(jié)構(gòu)有所不同，但兩者的最佳失諧量相差不大。模擬結(jié)果顯示，當冷卻光失諧量增大時，對應的磁光阱俘獲速度增大，原子束通量增加。當冷卻光失諧量超過-2.0Γ且繼續(xù)增大時，散射力減小，原子束通量反而下降。

當推射光為共振光時，微弱的光強就能產(chǎn)生很高的原子束通量［12］。結(jié)合上述分析，當磁場梯度為1×10-3 T/cm，橫向冷卻光失諧量為-2.0Γ、光強為4 mW/cm2，推射光失諧量為0、光強為0.1 mW/cm2時，模擬得到中空光光強、中空光失諧量、蒸氣壓與原子束通量的關(guān)系，如圖5所示。從圖中可以看出，當蒸氣壓為6×10-5 Pa時，原子束通量較高，蒸氣壓繼續(xù)增大會導致慢速原子與背景氣體的碰撞概率增大，碰撞可能會導致被俘獲的原子脫離原子束，從而使原子束通量下降。圖6為蒸氣壓為6×10-5 Pa時原子束通量與中空光光強的關(guān)系。模擬結(jié)果顯示：原子束通量在中空光光強增大至5 mW/cm2時達到飽和;其后隨著光強繼續(xù)增大，原子束通量不會明顯提高;在光強為5 mW/cm2、中空光失諧量為-2.5Γ時原子束通量最大。

根據(jù)優(yōu)化的參數(shù)（磁場梯度為1×10-3 T/cm、蒸氣壓為6×10-5 Pa、橫向冷卻光失諧量為-2.0Γ、中空光失諧量為-2.5Γ、中空光光強為5 mW/cm2）模擬2D-HP MOT產(chǎn)生冷銫原子束的過程，見圖7。一小部分原子在磁光阱的作用下聚集到中心線上，從小孔中出射形成原子束。圖8為所得原子束的縱向速度分布的模擬結(jié)果，其速度分布可以用高斯線型擬合。原子束的平均縱向速度為8.0 m/s，F(xiàn)WHM為3.2 m/s，原子束通量達到3.1×1011個/s。優(yōu)化原子束通量可以提高浮標電子艙原子鐘模塊的工作性能，使浮標系統(tǒng)與北斗系統(tǒng)的對時更加準確。

4 結(jié) 論

對浮標電子艙原子鐘模塊的2D-HP MOT制備冷銫原子束進行數(shù)值模擬，得到原子束通量與各項參數(shù)的關(guān)系，并通過優(yōu)化設(shè)計參數(shù)使原子束通量能夠達到1011數(shù)量級，從而進一步提高原子鐘的頻率穩(wěn)定度。將模擬結(jié)果與相關(guān)文獻的實驗結(jié)果進行比較，驗證了該數(shù)值模擬方法的準確性。通過模擬可以高效地對2D-HP MOT系統(tǒng)的各項參數(shù)進行優(yōu)化，并提高浮標與原子鐘補償系統(tǒng)在測量海洋環(huán)境背景噪聲時的自守時能力，對惡劣海況下新型浮標的工程化設(shè)計和仿真具有理論指導意義。

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（編輯 賈裙平）

收稿日期： 2022-02-15

修回日期： 2022-10-18

作者簡介： 李嘉昕（1998—），男，浙江臺州人，碩士研究生，研究方向為量子頻標器件，（E-mail）1245821291@qq.com；

陳海軍（1979—），男，北京人，研究員，碩士，研究方向為量子頻標器件，（E-mail）e1412225@163.com