梁錦鵬　高齊圣

摘要：為提高橡膠產(chǎn)品的質(zhì)量，根據(jù)實驗設(shè)計數(shù)據(jù)，利用高斯過程回歸構(gòu)建橡膠產(chǎn)品性能與因素之間的配合過程模型，采用改進(jìn)的布谷鳥搜索算法對高斯過程回歸模型的超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并預(yù)測橡膠產(chǎn)品性能。研究結(jié)果表明，該模型的預(yù)測結(jié)果有效，并能降低橡膠產(chǎn)品配方優(yōu)化設(shè)計所需時間。

關(guān)鍵詞：橡膠配方；性能預(yù)測；高斯過程；布谷鳥算法；混沌搜索

中圖分類號：TQ330.6+1， O212.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

膠料配方工藝和結(jié)構(gòu)設(shè)計是高性能橡膠產(chǎn)品研發(fā)的兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，當(dāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計確定以后橡膠產(chǎn)品物理機(jī)械性能主要取決于膠料配方。不同供應(yīng)商提供的原材料成分、價格等存在差異，橡膠配方需要不斷調(diào)整配合劑的比例關(guān)系，以期在工藝、性能、成本、交貨期等因素間尋求動態(tài)平衡。隨著各行業(yè)對高性能橡膠產(chǎn)品的迫切需求，配合劑種類以及橡膠性能指標(biāo)的不斷增加，采用有效的代理模型預(yù)測橡膠制品的性能與質(zhì)量可以加快橡膠產(chǎn)品的研發(fā)速度，降低企業(yè)研發(fā)成本。目前常用的建模方法主要有響應(yīng)曲面法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［1-2］。響應(yīng)曲面法因其使用較少的試驗次數(shù)和擬合二次型回歸方程的解釋能力曾被廣泛應(yīng)用，但配合劑與橡膠產(chǎn)品性能之間復(fù)雜的非線性關(guān)系往往使二次型響應(yīng)曲面失擬。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以對橡膠性能與配合劑之間的復(fù)雜非線性關(guān)系進(jìn)行精確建模，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要參數(shù)較多，收斂過程與初值密切相關(guān)，并且只能預(yù)測樣本點的均值，無法預(yù)測樣本點的方差，可解釋性不強(qiáng)［3］。高斯過程是基于貝葉斯理論和統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論發(fā)展起來的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，由于其處理高維和非線性數(shù)據(jù)等復(fù)雜建模問題的優(yōu)異性能，廣泛應(yīng)用于回歸和分類任務(wù)，并取得較好效果［4-5］。高斯過程具有非常好的非線性預(yù)測能力，可以根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)求得預(yù)測點的后驗分布，給出預(yù)測點的均值與方差。高斯過程回歸的問題是求解其中的超參數(shù)，但求解方法復(fù)雜［6］，目前采用的梯度方法對初值過分依賴，容易陷于局部最優(yōu)解而得不到全局最優(yōu)解。近年新興的智能優(yōu)化算法，如遺傳算法和粒子群算法等基于自然界仿生學(xué)原理提出的啟發(fā)式統(tǒng)計學(xué)習(xí)算法，可以得到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。與其他智能優(yōu)化算法相比，布谷鳥算法需要的參數(shù)更少，具有非常強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，得到更有效的搜索結(jié)果，該算法已經(jīng)成功應(yīng)用于工程優(yōu)化中［7-8］。為解決高斯過程超參數(shù)估計問題，本文采用了一種改進(jìn)的布谷鳥搜索算法，將混沌序列加入布谷鳥搜索，以減少對初值的依賴，并采用自適應(yīng)步長搜索策略，平衡算法的局部搜索與全局搜索能力，提高搜索全局最優(yōu)解的效率。

1 橡膠工藝原理和配方設(shè)計

1.1 橡膠工藝原理

橡膠是一種高分子材料，但具有一種獨特的特征，即橡膠彈性，這種獨特性能在熱力學(xué)上稱為熵彈性，基于橡膠分子鏈活躍的布朗運動所形成［9］。影響橡膠產(chǎn)品質(zhì)量的因素涵蓋人員、設(shè)備、原材料、工藝方法、設(shè)備和結(jié)構(gòu)設(shè)計等。

1.2 配方設(shè)計過程

橡膠制品種類繁多，但生產(chǎn)工藝比較相似，主要包括橡膠的配合和加工工藝過程。任何橡膠制品，都要經(jīng)過硫化和混煉兩個過程，許多橡膠制品，如輪胎，需要經(jīng)過壓延和壓出兩個過程，對粘度比較高的生膠，還需要塑煉。因此橡膠產(chǎn)品生產(chǎn)需要經(jīng)過混煉、塑煉、壓延、壓出和硫化等眾多過程，使用配合劑包括硫化劑、補(bǔ)強(qiáng)劑、填充劑、防老劑等，多達(dá)8～17種。而橡膠產(chǎn)品的物理機(jī)械性能主要包括拉伸強(qiáng)度、硬度、回彈等10多項反映產(chǎn)品質(zhì)量狀況的關(guān)鍵特性值。

橡膠配方設(shè)計是指在加工工藝和成本等因素的約束下，根據(jù)產(chǎn)品性能將生膠和配合劑組合在一起的物理化學(xué)過程。如果將生膠和配合劑等看作產(chǎn)品輸入因素，而橡膠配合后膠料物理機(jī)械性能看作產(chǎn)品輸出指標(biāo)，橡膠配合過程就是一個多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)。橡膠配方設(shè)計就是通過最優(yōu)實驗設(shè)計，測試相應(yīng)的膠料物理機(jī)械性能數(shù)據(jù)，建立反映橡膠配合過程的高斯回歸模型，采用改進(jìn)的布谷鳥搜索算法進(jìn)行超參數(shù)估計，基于代理模型實現(xiàn)橡膠配方性能的預(yù)測和優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)橡膠配方設(shè)計的智能化水平。

2 改進(jìn)的布谷鳥搜索算法

2.1 布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索是基于布谷鳥種群的寄生繁殖行為提出的一種仿生算法?；诓脊萨B寄生繁殖策略以及采用Lévy飛行更新鳥巢位置的方式，依據(jù)三個規(guī)則來設(shè)計基本布谷鳥搜索算法［10］：每只布谷鳥隨機(jī)選擇一個巢并在其中產(chǎn)一個蛋；質(zhì)優(yōu)的鳥巢會被保留至下一代；可利用的宿主巢數(shù)量是固定的，外來蛋被宿主鳥發(fā)現(xiàn)的概率是Pα∈［0，1］。宿主發(fā)現(xiàn)布谷鳥蛋時，會將布谷鳥蛋丟棄或者重新建立鳥巢。

4 結(jié)果討論與分析

以天然橡膠（NR）配方設(shè)計為例［16］，數(shù)據(jù)按照GB/T 1233-2008測量膠料的門式粘度；按照GB/T 528-2009測量拉伸強(qiáng)度、斷裂伸長率、10%定伸、100%定伸、300%定伸；按照GB/T 529-2008測量撕裂強(qiáng)度；按照GB/T 531.1-2008測量膠料的硬度，實驗設(shè)計采用正交實驗表L16（45），因子水平對應(yīng)與實驗測試數(shù)據(jù)見表1、表2。測量的影響因素（輸入變量）主要為炭黑（x1），云母粉（x2），蒙脫土（x3），硫磺（x4）和加工油（x5）5個影響較大的因素，單位均為份，主要考察反映橡膠產(chǎn)品質(zhì)量的物理機(jī)械性能為門尼粘度（y1）、硬度（y2）、10%定伸應(yīng)力（y3）、100%定伸應(yīng)力（y4）、拉伸強(qiáng)度（y5）和撕裂裂強(qiáng)度（y6）。

隨機(jī)選擇給出樣本的第13組和第14組作為測試集數(shù)據(jù)，剩下14組作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，使用布谷鳥搜索算法優(yōu)化高斯過程模型超參數(shù)θ={l，σn，σf}，構(gòu)建30個鳥巢，迭代次數(shù)為300，搜索到最優(yōu)超參數(shù)后的高斯過程測試集擬合值見表3。可知，誤差基本在10%以內(nèi)，平均相對誤差為4.06%。應(yīng)用改進(jìn)布谷鳥搜索—高斯過程模型對第13組和第14組測試集樣本點進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測均值與方差結(jié)果見表4，最大相對誤差為5.65%，最小相對誤差為0.24%，預(yù)測值平均相對誤差為2.94%。

由表3和表4可以看出，輸出預(yù)測值與實際值誤差較小，表明該方法能夠有效表征橡膠的輸入變量與其物理機(jī)械性能之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，并能有效預(yù)測未知點的均值。文獻(xiàn)［16］神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試點平均相對誤差為6.15%，改進(jìn)布谷鳥搜索—高斯過程模型的預(yù)測值與真實值的擬合程度較高， 對橡膠的物理機(jī)械性能預(yù)測更接近于真實值。而且，高斯過程不僅可以對預(yù)測點均值進(jìn)行較好地估計，還可以估計預(yù)測點的方差，結(jié)果見表4，可以更好地指導(dǎo)下一步配方試驗和調(diào)優(yōu)試驗。在誤差可接受的情況下，應(yīng)用布谷鳥搜索與改進(jìn)的布谷鳥搜索算法求解最優(yōu)值達(dá)到收斂的平均迭代次數(shù)分別為242次和214次，因此，改進(jìn)的布谷鳥算法有更快的搜索能力，在橡膠配方設(shè)計中具有很好的實用性。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)響應(yīng)曲面法用于橡膠配方設(shè)計都是在方差齊性假設(shè)下對均值的回歸方程的討論，高斯過程回歸將均值函數(shù)和方差結(jié)構(gòu)融合放棄方差齊性要求，使其非常適合橡膠產(chǎn)品配方過程中隨機(jī)性和非線性特征描述。高斯過程能對橡膠配方測試點均值進(jìn)行較好地預(yù)測，并且不同于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只對均值進(jìn)行預(yù)測輸出，高斯過程可以同時預(yù)測后驗方差，對后續(xù)調(diào)優(yōu)試驗具有一定導(dǎo)向作用。對于高斯過程參數(shù)計算較為復(fù)雜的問題，改進(jìn)布谷鳥搜索算法具有精確的尋優(yōu)能力，在引入了自適應(yīng)步長以及混沌優(yōu)化策略以后，布谷鳥搜索的全局搜索能力得到明顯增強(qiáng)，能很好提升橡膠配方設(shè)計中預(yù)測精度和優(yōu)化效率，為高性能橡膠產(chǎn)品設(shè)計和質(zhì)量改進(jìn)提供科學(xué)指導(dǎo)。

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Research on Rubber Formulation Prediction Based on

Improved Cuckoo Search-Gaussian Process

LIANG Jin-peng，GAO Qi-sheng

（School of Economics， Qingdao University，Qingdao 266061， China）

Abstract： To improve the quality of rubber products， according to the experimental design data， the matching process model between rubber product performance and factors was constructed by using Gaussian process regression. The improved cuckoo search algorithm was adopted to search the hyper-parameters of the model that was used to predict the properties of rubber products. The result shows that the prediction result of the model is effective and can reduce the time required for the optimal design of rubber product formulation.

Keywords： rubber formula; performance prediction; gaussian process; cuckoo algorithm; chaos search

收稿日期：2022-07-08

基金項目：教育部人文社會科學(xué)研究項目（批準(zhǔn)號：20YJA630018）資助。

通信作者：高齊圣，男，博士，教授，主要研究方向為統(tǒng)計質(zhì)量控制。E-mail： gaoqisheng@qdu.edu.cn