廿七

小心，這里是“和差倍世界”，潛伏著和倍、差倍、和差三大怪獸。如果你想躲過未知的危機(jī)，就必須了解它們，并且掌握對(duì)付三大怪獸的必殺手段。

在打倒怪獸的過程中，要重點(diǎn)掌握三個(gè)關(guān)鍵要素。

①找暗“和”。

②多減少補(bǔ)。

③確定“和”與“倍”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出1倍數(shù)。

和倍問題易錯(cuò)點(diǎn)

1.“是幾倍”和“多幾倍”的區(qū)別。

2.“和”與“倍”一定要對(duì)應(yīng)。

吳狄和喳喳一起去摘草莓。吳狄摘了100顆草莓，喳喳摘了80顆草莓。喳喳給吳狄多少顆草莓，可以讓吳狄擁有的草莓?dāng)?shù)量是喳喳的2倍？

打倒“差倍”怪獸的關(guān)鍵是：確定兩個(gè)數(shù)量的差以及相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計(jì)算才能得到。

解答差倍問題既可以繪制線段圖，也可以應(yīng)用分段列示的方法，從解題思路入手，將每一步細(xì)化。當(dāng)題目里出現(xiàn)誰是誰的一半、比某某的幾倍多或少幾個(gè)的時(shí)候，就要認(rèn)真審題，圈出重點(diǎn)字詞，靈活運(yùn)用關(guān)系式。最后可以用逆推的方法驗(yàn)證得數(shù)。

科普童話小學(xué)校購進(jìn)了一批閱讀書目，其中《小英雄雨來》的本數(shù)是《愛的教育》的3倍，（），《小英雄雨來》和《愛的教育》各有多少本？

括號(hào)里的條件

①《小英雄雨來》和《愛的教育》共有180本

②《小英雄雨來》比《愛的教育》多90本。

學(xué)霸思路

這道題考查的是和差倍問題，掌握數(shù)量和÷份數(shù)和＝1份數(shù)量是解題的關(guān)鍵。和倍問題常用公式是：和÷（倍數(shù)＋1）＝1倍數(shù)，1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)；差倍問題常用公式是：差÷（倍數(shù)－1）＝1倍數(shù)，1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)。

解題過程

選①180÷（3＋1）

＝180÷4

＝45（本）

45×3＝135（本）

選②90÷（3－1）

＝90÷2

＝45（本）

45×3＝135（木）

答：《小英雄雨來》有135本，《愛的教育》有45本。

解決和差問題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式。有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些題目把兩個(gè)數(shù)的差藏起來了，這樣的差叫作“暗差”。

需要認(rèn)真審題后，從已知條件入手，大膽去假設(shè)，然后推導(dǎo)計(jì)算，得出答案。首先找出兩個(gè)數(shù)的和是多少，再找出兩個(gè)數(shù)的差是多少。根據(jù)兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差等于大數(shù)的2倍，便可以求出大數(shù)是多少；根據(jù)兩數(shù)之和減去兩數(shù)之差等于小數(shù)的2倍，就可以求出小數(shù)是多少。

初級(jí)怪獸過新年啦，“迎新年”剪紙活動(dòng)開始啦！a和b剪的福字和春字一共有68個(gè)。如果再剪16個(gè)春字，春字和福字的數(shù)量就同樣多了。那么，我現(xiàn)在考考你福字和春字各剪了多少個(gè)？

學(xué)霸思路

這道題考查的是和差問題，和差問題常用的公式：（和＋差）÷2＝大數(shù)，（和－差）÷2＝小數(shù)。解決這道題要先確定大數(shù)（福字）、小數(shù)（春字）、和（68）、差（16）這四個(gè)量，然后通過公式求解。

解題過程

福字：（68＋16）÷2＝42（個(gè)）

春字：（68－16）÷2＝26（個(gè)）或68－42＝26（個(gè)）或42－16＝26（個(gè)）

答：福字剪了42個(gè)，春字剪了26個(gè)。

高級(jí)怪獸一個(gè)少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米也用了10秒鐘。問在無風(fēng)的時(shí)候他跑80米要用多少秒？

學(xué)霸思路

如果我們以無風(fēng)時(shí)少年跑步速度為標(biāo)準(zhǔn)，在同樣的風(fēng)速下，順風(fēng)跑步速度高出標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)，與逆風(fēng)跑步速度低于標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)是相等的，相當(dāng)于風(fēng)速。所以無風(fēng)速度就是順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度的平均數(shù)。

解題過程

解法一：先求出無風(fēng)時(shí)少年速度：

（90÷10＋70÷10）÷2＝8（米）。

再求出無風(fēng)的時(shí)候該少年跑80米需要的時(shí)間：80÷8＝10（秒）。

解法二：以10秒跑步路程為標(biāo)準(zhǔn)，該少年無風(fēng)時(shí)10秒跑步路程為：

（90＋70）÷2＝80（米）。

答：在無風(fēng)的時(shí)候該跑80米要用10秒。

現(xiàn)在，掌握必備技能后，請(qǐng)仔細(xì)觀察、大膽推理，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)靈活運(yùn)用大腦，開啟你的“和差倍世界”之旅，看看誰才是“和差倍”大王！

1.學(xué)校購買防疫口罩和消毒液共花2.45萬元，買口罩花的錢是消毒液的2.5倍，購買口罩花了多少錢？（先在線段圖中畫出題中的已知條件和所求問題，再列綜合算式計(jì)算）

2.南京長江大橋是長江上第一座由我國自行設(shè)計(jì)和建造的雙層式鐵路、公路兩用橋，它的主橋比南昌八一大橋主橋長得多，南昌八一大橋的長度是南京長江大橋的104/459? ，這兩座橋主橋共長5630米。兩座大橋的主橋各長多少米？

3.丫丫和甜甜都是手工小組的組員，丫丫制作的小手工件數(shù)是甜甜的4倍，如果丫丫送給甜甜24件，那么兩人的小手工件數(shù)相同。丫丫和甜甜原來各有多少件小手工？

4.足球被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”。一個(gè)足球是由32塊黑色五邊形和白色六邊形皮革制成的，白色皮革塊數(shù)比黑色皮革多8塊。黑色和白色皮革各有多少塊？