江昀潼

梯形作為一種比較特殊的四邊形，其特點就是只有一組對邊是平行的，因此，解答梯形問題的基本思路是通過添加輔助線來“搭橋”，對梯形進行割補、拼接，將其轉化為熟悉的基本圖形來解答，合理、巧妙地添加輔助線，不僅可以極大地降低解題難度，而且可以提高同學們思維的靈活性和創(chuàng)造性，

一、平移一（兩）腰

平移腰即從梯形的一個頂點作一腰的平行線，把梯形轉化為一個三角形和一個平行四邊形；或利用梯形中的某個特殊點，過此點作兩腰的平行線，把兩腰轉化到同一個三角形中，進而為解題創(chuàng)造條件，

例1如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B +∠C= 90°，AD= 10，BC=30，E、F分別是AD、BC的中點，連接EF，求EF的長，

評注：平移梯形的一腰或兩腰，可把梯形轉化成三角形和平行四邊形，從而把相對分散的條件集中到一個圖形中以方便解題，

二、平移對角線

平移對角線即過梯形上底的一個端點作梯形一條對角線的平行線，將梯形轉化為一個平行四邊形和幾個三角形，當題目中有梯形的對角線相等或互相垂直時，可以平移對角線把兩條對角線、上下底之和放在一個三角形中，就會出現(xiàn)等腰三角形、直角三角形等特殊三角形，然后利用特殊三角形的性質來解答此類問題，

例2如圖3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，BD=5√2，求證：AC⊥BD.

評注：過梯形的一個頂點平移對角線，把兩條對角線轉移到同一個三角形中，若對角線相等，則這個三角形是等腰三角形；若對角線垂直，則這個三角形是直角三角形；若對角線相等又垂直，則這個三角形是等腰直角三角形，這些結論可以為解題創(chuàng)造有利條件．

三、延長兩腰

延長兩腰即延長梯形的兩腰使其交于一點，化梯形為兩個（相似的）三角形．如果是等腰梯形，則得到兩個分別以梯形兩底為底的等腰三角形，延長兩腰可以將梯形轉化為多個三角形，從而借助三角形的性質定理等知識要點，為解題鋪平道路，

例3如圖5所示，四邊形ABCD中，AD不平行于BC，AC=BD，AD =BC.判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結論，

四、作對角線

作對角線即連接對角線將梯形轉化為三角形，再利用三角形的一些性質與規(guī)律去解答四邊形的問題，尤其在特殊梯形中，將沒有畫出的對角線作出來，再利用特殊梯形對角線的性質（如等腰梯形對角線相等），將題目中的條件進行轉化，可以實現(xiàn)有效解題，

評注：在直角梯形中連接對角線往往可以構造直角三角形，然后利用直角三角形與全等三角形的知識來證明，

五、連接頂點和一腰中點并延長

連接梯形上底一端點和一腰的中點，并延長與下底延長線相交，從而將梯形割補成幾個三角形，這樣作輔助線可以充分利用梯形中的平行和等量關系，將上下底之和統(tǒng)一到一段線段上來，再結合三角形全等和其他特殊三角形的性質使問題得到解答．

評注：在梯形中，只要有腰上的中點，可過中點構造全等三角形，從而把上下底之和與另一條腰集中在一個三角形中，而這個三角形又是一個特殊三角形，問題就簡單了，

在解答有關梯形的證明題和計算題時，輔助線的作法并不是單一的，有時可同時作兩種或兩種以上的輔助線，但目的是一致的，就是在梯形中構造三角形、平行四邊形，再運用三角形、平行四邊形的相關知識來解題，同學們要結合已知條件添加合適的輔助線，以探求簡捷的解題方法，