白菊蓉,宋朝陽,蘭 琳,杜慧敏

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710121)

正交時(shí)頻空調(diào)制(Orthogonal Time-Frequency Space,OTFS)調(diào)制系統(tǒng)是一種延遲-多普勒(Delay-Doppler,DD)域的多載波調(diào)制系統(tǒng)[1-3],其主要應(yīng)用于高速移動(dòng)通信環(huán)境中[4-5]。對(duì)于多載波調(diào)制通信系統(tǒng)而言,同相位信號(hào)疊加會(huì)產(chǎn)生過高的信號(hào)峰均比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)。當(dāng)峰值信號(hào)超過發(fā)送端高功率放大器(High Power Amplifier,HPA)的線性范圍時(shí),會(huì)引起數(shù)據(jù)失真。為避免高峰均比信號(hào)發(fā)生信號(hào)畸變,所使用的HPA需要具備足夠大的線性范圍。然而,增大高功率放大器的線性范圍會(huì)導(dǎo)致通信系統(tǒng)效率降低,并且設(shè)備價(jià)格高昂。因此,降低多載波調(diào)制系統(tǒng)的PAPR成為避免信號(hào)畸變的首選方案。

現(xiàn)有OTFS調(diào)制系統(tǒng)的PAPR抑制技術(shù)主要分為壓擴(kuò)技術(shù)等防止信號(hào)失真類技術(shù)[6-9]和概率類技術(shù)[10]。概率類技術(shù)中經(jīng)典的選擇性映射(Selective Mapping,SLM)算法基本思想是將多組相位因子序列分別與原數(shù)據(jù)點(diǎn)乘,經(jīng)過快速傅里葉逆變換后,在所得的多組數(shù)據(jù)序列中選擇PAPR最低的一組進(jìn)行傳輸,并將相位序列作為邊帶信息一同發(fā)送到接收端[11],以該方式避免信號(hào)的畸變。然而,經(jīng)典SLM算法的PAPR抑制效果難以滿足通信需求[12]。

為了提升SLM算法的PAPR抑制效果,擬使用粒子群優(yōu)化算法[13](Particle Swarm Optimization,PSO)在SLM算法中選取最優(yōu)相位因子序列,以進(jìn)一步增強(qiáng)SLM算法對(duì)OTFS調(diào)制系統(tǒng)的PAPR抑制性能,并同時(shí)提高尋優(yōu)速度。

1 OTFS通信系統(tǒng)模型

一個(gè)經(jīng)典的OTFS通信系統(tǒng)模型示意圖如圖1所示[1-3]。OTFS通信系統(tǒng)的接收和發(fā)射兩端由兩個(gè)二維變換的級(jí)聯(lián)組成。在發(fā)射端,將延遲-多普勒域的信號(hào)通過逆辛有限傅里葉變換(Inverse Symplectic Finite Fourier Transform,ISFFT)[1]和加窗方式,得到映射到時(shí)頻域的信號(hào),該映射的過程為OTFS變換[1]。然后,對(duì)時(shí)頻域信號(hào)進(jìn)行海森堡(Heisenberg)變換[14],將時(shí)刻t的時(shí)頻調(diào)制信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)s(t),用于信道傳輸。在接收端,將時(shí)刻t收到的信號(hào)r(t)首先通過海森堡變換的逆變換維格納(Wigner)變換,映射為時(shí)頻域符號(hào)。然后,使用辛有限傅里葉變換(Symplectic Finite Fourier Transform,SFFT)[1]將時(shí)頻域符號(hào)映射到延遲-多普勒域,得到解調(diào)信號(hào)。

1.1 傳輸?shù)腛TFS信號(hào)

設(shè)傳輸?shù)腛TFS信號(hào)總持續(xù)時(shí)間為NT,其中,N表示多普勒網(wǎng)格數(shù),T表示信號(hào)在每一個(gè)多普勒網(wǎng)格中傳輸?shù)臅r(shí)長。另外,設(shè)傳輸信號(hào)占用的帶寬為B=M/T,其中M表示延遲網(wǎng)格數(shù)[1]。

將發(fā)射信號(hào)信息在延遲多普勒域中表示為x[p,q],其中x[p,q],p=0,1,…,N-1,q=0,1,…,M-1,x∈,表示QAM調(diào)制星座。將QAM調(diào)制星座視為二維多普勒網(wǎng)格。利用ISFFT變換將延遲多普勒域中的發(fā)射信號(hào)信息映射到時(shí)頻域中。時(shí)頻域中的發(fā)射信號(hào)可以表示為

(1)

使用海森堡變換[14]可以將時(shí)頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)[15]?？梢詫r(shí)刻t的時(shí)域信號(hào)表示為

(2)

式中,gtx表示持續(xù)時(shí)間為N×T的周期脈沖信號(hào)。

對(duì)式(2)進(jìn)行奈奎斯特采樣,令采樣率為Fs=1/Ts=B,將OTFS信號(hào)離散化為[15]

(3)

式中:φ=j2πmΔf(uTs-nT),u=0,1,…,MN-1;T為OTFS信號(hào)總持續(xù)時(shí)間的1/N。

將u=k+lM(k=0,1,…,M-1,l=0,1,…,N-1)和式(1)代入式(3)中,得到

(4)

式中,[·]MN表示的模MN操作,該操作將幀傳輸限制在持續(xù)時(shí)間NT之內(nèi)。

式(4)可以簡化為

(5)

利用脈沖函數(shù)的傅里葉變換,可以簡化式(5)[15]得到

(6)

1.2 SLM算法

SLM算法[11]降低OTFS調(diào)制系統(tǒng)的PAPR的主要思想是,利用V組長度為MN的相位因子與V組相同長度的時(shí)頻信號(hào)點(diǎn)乘,其中V設(shè)定為相位因子組數(shù)。經(jīng)過海森堡變換,從得到的時(shí)域信號(hào)中選擇PAPR最小的序列進(jìn)行傳輸。

V組相位因子可以表示為

bv=[ejφv,1,ejφv,2,…,ejφv,N],0≤v≤V-1

(7)

其中,φv,N∈[0,2π]。經(jīng)過海森堡變換后的時(shí)域信號(hào)矩陣為

Heisenberg[X1,Mejφv,1,X2,Mejφv,2,…,XN,Mejφv,N]

(8)

式中:0≤v≤V;Heisenberg[·]為海森堡變換。

(9)

式中,RPAPR(·)為經(jīng)過計(jì)算后當(dāng)前信號(hào)的PAPR。

2 基于PSO優(yōu)化的SLM算法

基于PSO優(yōu)化的SLM算法降低OTFS調(diào)制系統(tǒng)PAPR發(fā)射端系統(tǒng)原理示意圖如圖2所示。通過使用PSO算法尋找SLM算法的最優(yōu)相位因子,以進(jìn)一步降低各信號(hào)之間相關(guān)性,從而減少出現(xiàn)高PAPR信號(hào)的概率,提高SLM算法對(duì)OTFS信號(hào)PAPR的抑制性能。

圖2 PSO-SLM算法發(fā)射端系統(tǒng)原理示意圖

2.1 OTFS信號(hào)的PAPR表征

為抑制OTFS信號(hào)的PAPR,需要對(duì)其進(jìn)行表征。根據(jù)式(6)中表示的OTFS信號(hào)的傳輸樣本,其中一幀的離散OTFS傳輸信號(hào)的PAPR可以表示為[15]

(10)

其中,

OTFS信號(hào)的PAPR上限為[15]

(11)

其中,

σ2=E{|x[p,q]|}2

由式(11)可以看出,OTFS信號(hào)的PAPR上界隨多普勒網(wǎng)格數(shù)N線性增長,不隨延遲網(wǎng)格數(shù)M線性增長。而常用多載波通信系統(tǒng)的峰均比取決于子載波(或延遲網(wǎng)格)數(shù)M值,并隨著M值的增加而升高。

表征OTFS信號(hào)PAPR的互補(bǔ)累計(jì)函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)有助于分析OTFS信號(hào)的PAPR。瞬時(shí)平均功率比(Instantaneous-to-Average Power Ratio,IAPR)低于閾值PAPR0的概率為[15]

P(RIAPR≤RPAPR0)≈(1-eRPAPR0)

(12)

假定所有的OTFS信號(hào)均互不相關(guān),則每幀傳輸?shù)腛TFS信號(hào)的PAPR不超過閾值的概率為

(13)

在多載波調(diào)制系統(tǒng)中傳輸信號(hào)過采樣時(shí),每個(gè)傳輸信號(hào)樣本之間不相關(guān)的假設(shè)是不成立的[16]。因此,可以將OTFS傳輸信號(hào)PAPR的CCDF表征為

P(RPAPR≤RPAPR0)≈1-(1-e-RPAPR0)MN

(14)

2.2 最優(yōu)相位因子的選取

粒子群優(yōu)化算法[13]是一種通過對(duì)動(dòng)物覓食研究而得到的優(yōu)化智能算法,算法用粒子來模擬動(dòng)物個(gè)體,粒子僅僅具有位置和速度兩個(gè)屬性。在算法運(yùn)行過程中,每一個(gè)粒子的位置為一個(gè)潛在解。

將式(1)中所得時(shí)頻信號(hào)X[n,m],復(fù)制為V組,得到多組信號(hào)Xv,其中v=0,1,…,V。采用PSO算法對(duì)Xv進(jìn)行處理,利用相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)、最大迭代次數(shù)和粒子數(shù)求得最優(yōu)相位因子。

設(shè)W和D分別為粒子的位置和運(yùn)動(dòng)速度,對(duì)于K維的粒子群優(yōu)化,第i個(gè)粒子位置和速度可以分別被表示為

Wi=(Wi,1Wi,2,…,Wi,K)di=(di,1,di,2,…,di,K)

式中,維度K為求解問題函數(shù)的解空間維度,在PSO-SLM中視作相位因子組數(shù)V。

(15)

式中:di(t)表示t時(shí)刻粒子i的速度;c1和c2為加速常量,一般取c1=c2∈[0,4];random(0,1)表示0到1區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。w為慣性因子,從0.9到0.1隨時(shí)間變化,其計(jì)算表示式為

(16)

式中:取最大慣性因子wmax=0.9;取最小慣性因子wmin=0.1;Lmax表示最大搜索迭代次數(shù)。

第i個(gè)粒子在t+1時(shí)刻的新位置為

Wi(t+1)=di(t+1)+Wi(t)

(17)

適應(yīng)度函數(shù)是進(jìn)行優(yōu)化搜索的基礎(chǔ),決定了粒子位置對(duì)應(yīng)的相位因子組合是否使疊加后的OTFS信號(hào)PAPR最小化。為了找到使PAPR最小的相位因子,需要對(duì)經(jīng)典SLM算法進(jìn)行優(yōu)化。搜索到的全局最低PAPR值Wopt的優(yōu)化方法為

(18)

式中,RPAPR(·)表示當(dāng)前信號(hào)的峰均功率比。

2.3 發(fā)送的時(shí)域信號(hào)

令bopt表示與Wopt對(duì)應(yīng)的最優(yōu)相位因子。利用PSO算法求得最優(yōu)相位因子bopt后,根據(jù)式(8),將最優(yōu)相位因子bopt與時(shí)頻信號(hào)相乘,并通過海森堡變換,得到時(shí)刻t發(fā)送的時(shí)域信號(hào)

s(t)=Heisenberg(X[n,m]bopt)

(19)

式中,X[n,m]為原始調(diào)制信號(hào)x(p,q)經(jīng)過ISFFT變換和加窗操作后所得的時(shí)頻信號(hào),具體操作如式(1)所示。

2.4 PSO-SLM算法實(shí)現(xiàn)步驟

使用PSO-SLM方法降低OTFS通信系統(tǒng)的峰均功率比的基本思想為,使用粒子群算法搜尋相位因子,在迭代次數(shù)或適應(yīng)度函數(shù)限定下,找到全局最優(yōu)解,并與發(fā)送時(shí)頻信號(hào)相乘,經(jīng)過海森堡變換后,生成時(shí)域信號(hào),將相位因子作為邊帶信息一同發(fā)送至接收端。PSO-SLM算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟如下。

輸入：原始信號(hào)x[p,q],其中,p=0,1,…,N-1;q=0,1,…,M-1。

輸出：傳輸信號(hào)s(t),相位因子bopt。

步驟1原始信號(hào)x[p,q]經(jīng)過ISFFT變換后得到時(shí)頻信號(hào)X[n,m],其中,n=0,1,…,N-1;m=0,1,…,M-1,將信號(hào)復(fù)制V組,得到多組時(shí)域信號(hào)矩陣Xv,v=0,1,…,V。

步驟2將時(shí)域信號(hào)矩陣Xv輸入粒子群算法,設(shè)定相位因子bv取值集合設(shè)定為{±1,±j},計(jì)算信號(hào)的峰均功率比,其計(jì)算表達(dá)式為

(20)

步驟3求解每次迭代更新全局最優(yōu)值RPAPRopt,與其對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)sopt和相位因子bopt。

步驟4利用粒子群算法求解適應(yīng)度函數(shù)。當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)收斂或達(dá)到迭代次數(shù)Lmax時(shí)迭代結(jié)束,得到全局最優(yōu)值RPAPRopt。

步驟5求解與全局最優(yōu)值RPAPRopt相對(duì)應(yīng)的相位因子bopt。bopt即為粒子群算法求得的最優(yōu)相位因子,此時(shí),時(shí)刻t傳輸時(shí)域信號(hào)為s(t)=sopt(t)。

3 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證所提方法的性能,使用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),并與OFDM算法[12]、OTFS算法、PTS-OTFS算法、SLM-OTFS算法、PSO-SLM-OTFS算法和μ律壓擴(kuò)技術(shù)等方法進(jìn)行性能對(duì)比。使用CCDF的值衡量PAPR抑制能力。

算法仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。仿真信道模型采用延遲擴(kuò)展車輛模型[17],設(shè)定通信路徑數(shù)為9,多普勒頻移由Jakes模型[18]給出,接收端與發(fā)送端相對(duì)移動(dòng)速度為200 km/h。

表1 算法仿真參數(shù)設(shè)置

OTFS算法與OFDM算法[12,19]的PAPR性能對(duì)比如圖3所示。圖中橫軸PAPR0/dB表示以dB為單位的規(guī)定閾值,縱軸為CCDF,表示大于PAPR閾值的概率。

圖3 OTFS與OFDM算法的PAPR性能對(duì)比

從圖3可以看出,不同算法的OTFS峰均比均隨著多普勒網(wǎng)格數(shù)N值的提高而上升,當(dāng)CCDF為10-3,延遲網(wǎng)格數(shù)M=256時(shí),相對(duì)于N=4時(shí)的峰均比,N=16時(shí)的峰均比增加了2.2 dB。另外,OFDM算法的峰均比隨著子載波數(shù)量M值的提高而上升,當(dāng)CCDF為10-3時(shí),子載波承載碼元數(shù)N=16時(shí),相對(duì)于M=128時(shí)的峰均比,M=256時(shí)的峰均比增加了0.3 dB。

當(dāng)使用兩種調(diào)制系統(tǒng)發(fā)送同等信息數(shù)的情況下,如當(dāng)N=4,M=256,CCDF為10-3時(shí),OTFS算法的峰均比較OFDM算法峰均比低了2.6 dB。相比于OFDM算法,OTFS算法較低的峰均比性能減輕了對(duì)發(fā)送端功率放大器的約束,提高了能量的集中度。然而,由于OTFS算法所發(fā)送信號(hào)的PAPR隨N值線性增長,當(dāng)N較大時(shí),例如多普勒網(wǎng)格數(shù)N=16,延遲網(wǎng)格數(shù)M=256時(shí),OTFS通信系統(tǒng)與OFDM通信系統(tǒng)的PAPR性能近乎等同。因此,有必要減小OTFS信號(hào)的PAPR,使其保持在HPA的線性動(dòng)態(tài)范圍之內(nèi),從而減少OTFS算法的畸變,以提高通信系統(tǒng)的BER性能。

采用SLM算法降低OTFS調(diào)制方案的PAPR,不同相位因子組數(shù)下SLM算法的PAPR仿真結(jié)果如圖4所示。此時(shí),相位因子取值范圍為[1,-j],圖4反映了相位因子組數(shù)V分別為2、4、8和16時(shí),與原始信號(hào)PAPR對(duì)比結(jié)果。從圖4可以看出,PAPR的抑制作用與相位因子的組數(shù)V成正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)相位因子的組數(shù)V增加一倍時(shí),SLM算法的復(fù)雜度將呈指數(shù)級(jí)增長。因此,在接下來使用的SLM算法和PSO-SLM算法中,相位因子的組數(shù)V固定為8。

圖4 不同相位因子組數(shù)下SLM算法的性能

將所提PSO-SLM算法(V=8)、SLM算法(V=8)、PTS算法和μ律壓擴(kuò)技術(shù)等不同方法的PAPR抑制性能進(jìn)行對(duì)比。其中,μ律壓擴(kuò)技術(shù)所使用的壓縮因子為文獻(xiàn)[7]中所報(bào)道的,兼顧PAPR抑制性能和BER性能的參數(shù)。從圖5可以看出,當(dāng)CCDF為10-3時(shí),對(duì)比原始信號(hào),使用所提PSO-SLM算法的PAPR降低了4.2 dB。與經(jīng)典SLM算法相比,PSO-SLM算法的PAPR抑制性能提高62.7%,僅次于μ律壓擴(kuò)技術(shù)。

圖5 不同算法的PAPR抑制性能對(duì)比

接下來,重點(diǎn)比較所提PSO-SLM算法(V=8)和μ律壓擴(kuò)技術(shù)兩種方法的誤碼率性能。兩種方法誤碼率性能對(duì)比如圖6所示。圖中橫軸SNR為以dB為單位的信噪比,縱軸BER為誤碼率。

圖6 兩種方法誤碼率性能對(duì)比

由圖6可見,使用PSO-SLM算法的誤碼率性能曲線與原始信號(hào)的誤碼率性能曲線重合,表明所提算法不會(huì)影響OTFS調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率性能。而μ律壓擴(kuò)技術(shù)對(duì)OTFS調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率性能有明顯惡化。這是因?yàn)樗酨SO-SLM算法是一種等概率類PAPR抑制技術(shù),其通過設(shè)置多組隨機(jī)序列與信息符號(hào)相乘,以降低出現(xiàn)高PAPR信號(hào)的概率,同時(shí)降低OTFS通信系統(tǒng)的PAPR。對(duì)于傳輸信號(hào)而言,只是進(jìn)行線性變換,不會(huì)導(dǎo)致信號(hào)失真。因此,PSO-SLM等概率類PAPR抑制技術(shù)不會(huì)影響OTFS調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率性能。而μ律壓擴(kuò)技術(shù)屬于信號(hào)畸變類技術(shù),該方法通過壓擴(kuò)函數(shù)對(duì)OTFS信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié),以降低高PAPR信號(hào)的幅值,擴(kuò)大低PAPR信號(hào)的幅值,從而抑制OTFS調(diào)制系統(tǒng)的PAPR。由于該壓擴(kuò)變換使用的是一種非線性變換方法,因此,會(huì)引起OTFS信號(hào)畸變,影響整體通信的誤碼率性能。

4 結(jié)語

研究了OTFS信號(hào)PAPR抑制技術(shù)中的SLM技術(shù),提出PSO-SLM算法降低OTFS信號(hào)的PAPR。該算法采用粒子群優(yōu)化算法以提高SLM算法最優(yōu)相位因子的搜索速度,并同時(shí)提高OTFS調(diào)制系統(tǒng)中SLM算法的PAPR抑制效果。仿真結(jié)果表明,當(dāng)CCDF為10-3時(shí),相較于經(jīng)典SLM算法,所提PSO-SLM算法的PAPR抑制性能較高,并且,使用PSO-SLM算法不會(huì)影響OTFS系統(tǒng)的BER性能。