張善麗,張世濤,劉小弟

安徽工業(yè)大學 數理科學與工程學院,安徽 馬鞍山 243032

1 引 言

語言型多屬性群決策指多個決策者在多個指標下利用語言術語評估可能的備選方案。如某人對學校食堂的飯菜味道進行評價,“食堂的飯菜味道很好”,“很好”就是語言型評價信息。然而,“很好”的程度究竟是多少,或者多少人認為它“很好”,這種表達形式并不能完全反映事物的更多信息。為此,人們嘗試利用較為復雜的語言表述而非單一語言術語表征其判斷或評價。受比例二元語義表示模型[1]的啟發(fā),Zhang等[2]提出語言分布評估(LDA)概念。分布式語言表征是語言決策中反映偏好信息不確定性和復雜性的有力工具[3]。鑒于語言分布評估比語言評估能夠更真實地模擬定性決策偏好,減少原始信息損失,近年來,基于分布語言評價信息的多屬性群決策(MAGDM)問題已成為研究熱點。例如,Yao等[4]提出一種基于分布語言的多屬性群決策共識模型;Li等[5]針對不完全語言分布群決策提出了一致性驅動的訪求 來管理未知信息和個性化語義。針對不平衡語言信息,Zhang等[6]提出具有多粒度不平衡猶豫模糊語言信息的大群體多屬性決策模型,其所有不平衡的猶豫模糊語言信息都被轉換為在一個平衡的語言術語集上定義的分布語言,并設計了一種基于分布語言的聚類算法。

在決策問題中,借助偏好關系表征決策者關于成對方案比較的偏好十分常見。在一個完整的偏好關系中,通常假設所有的偏好值都具有相同的自信水平。在一個不完全的偏好關系中,使用了兩個自信級別:一是決策者對所提供的偏好元素有自信;二是決策者對未給出值的偏好元素沒有自信[7]。在偏好結構上考慮到多重自信特點,Liu等[7-8]提出一種新的偏好關系,即具有自信的模糊偏好關系。自此,基于自信偏好的決策研究得到了重視。Liu等[9]研究了帶自信水平的模糊偏好關系的加性一致性;Gou等[10]基于優(yōu)先級排序理論,建立了基于自信雙層語言偏好關系的群體共識模型;Liu等[11]提出自信積型偏好關系的群體共識模型;Zeng等[12]提出基于決策者自信畢達哥拉斯模糊集的MAGDM框架。Z-number[13]和語言型Z-number[14]與自信偏好表達的方式類似,一定程度上考慮到評價信息的模糊性限制和可靠性限制。Z-number的計算相比自信偏好較為復雜,相關的研究也間接論證了決策過程中考慮專家信息可靠性是非常重要的。然而,現有關于自信偏好的研究大多基于自信偏好關系結構,具有多重自信水平的語言型MAGDM的研究仍不多。

在實際決策中,決策者的心理情緒(如欣喜、后悔、失望等)隱含于決策判斷或評價,對決策結果有著重要影響。為模擬涉及主體的心理情緒而不是最優(yōu)決策(如效用最大化)的現實生活選擇,學者們相繼提出了一些經典的行為決策理論(如前景理論、累積前景理論、后悔理論和失望理論)[15]。其中,失望理論最初由Bell[16]提出,Bell指出計算主體實際效用的函數應該結合主觀效用值和失望欣喜值。進一步,Loomes和Sugden、Delquie和Cillo分別提出了存在先驗期望與沒有先驗預期的失望理論[15]。Zeelenberg等[17]指出后悔和失望是兩種不同的情緒,它們來自于不同的前期條件,并與不同的評估模式有關,會產生不同的結果。后悔被認為是事實決定結果和可能選擇不同的反事實結果之間的比較;失望通常是對由無法控制的情況或其他人引起的意外負面事件的反應[17]。在某些實際決策情況下,與前景理論、累積前景理論和后悔理論相比,失望理論在一定程度上可以更好地模擬一個人的真實情緒[15]。比如,在商業(yè)與金融中,失望情緒似乎是一種常見的感覺,因為公司的經理通常具有效用功能,同時包含風險厭惡和失望厭惡。在實際的雙邊匹配問題中,心理行為(例如,對匹配結果的失望或欣喜)是廣泛且真實的[18]?？紤]雙邊主體的失望心理行為,Fan等[18]提出一種新的滿意雙邊匹配決策方法。近十年來,針對不同決策情境,考慮決策者不同心理行為的多屬性(群)決策研究受到了廣泛關注。例如,針對帶方案比較混合型模糊真度的異質多屬性群體決策問題,Wan等[19]提出一種新的基于前景理論的決策方法;Zhang等[20]基于后悔理論提出了多維偏好和不完全權重信息的群決策方法;劉洋等[21]基于后悔理論提出了事前-事中兩階段突發(fā)事件應急決策方法;Zhang等[15]。提出了基于失望理論的猶豫模糊語言應急共識模型。

通過梳理既有文獻發(fā)現,目前關于分布語言多屬性群決策的研究取得了較為豐富的成果,包括分布語言的比較和集結方法、距離測度、決策方法、分類等。自信偏好結構的相關研究也進行得如火如荼。同時,考慮到人是有限理性的,其行為受到多類型心理情緒的影響,為此,學者們相繼提出對應的行為決策理論,這些均為不確定環(huán)境下構建合適的行為多屬性群決策模型和方法提供了堅實的理論基礎。然而分布語言評價信息下的多屬性群決策仍有以下不足:現有的分布語言多屬性群決策中考慮主體失望情緒的文獻較少,而在實際決策中,主體的失望情緒會對決策結果產生影響,忽略主體失望情緒定會導致決策偏差;決策者在實際決策中因為背景、經驗、知識等原因會對自身給出的評價信息有著不同水平的自信程度,這也反映了決策者給出評價信息的可靠性,會對決策結果產生重大影響。然而,現有關于分布語言多屬性群決策的文獻甚少考慮決策者具有這種多重自信水平的特征。鑒于此,本文在分布語言評價下,結合決策者內心的多重自信水平,定義了一種新的評價形式,即分布語言自信評價。同時,在決策過程中考慮主體失望情緒,提出了一種基于分布語言自信評價的行為多屬性群決策方法,并將其應用于循環(huán)經濟背景下生態(tài)工業(yè)園區(qū)的優(yōu)選評估。主要創(chuàng)新點在于:將主體失望情緒融入基于分布語言自信評價的群決策過程,給出分布語言自信評價下測算主體感知效用的新方法;構建一種新的Dice相似測度來測度自信效用向量的相似性程度;集成新Dice相似測度和屬性不兼容性程度構建優(yōu)化模型確定屬性權重。

2 預備知識

2.1 基本定義

定義1[22]設S={sα|α=-τ,…,-1,0,1,…,τ}是一個預先定義的以0為對稱中心、奇數個語言術語的語言術語集,其中τ為正整數,sα表示一個語言變量的可能值,且對于?si,sj∈S,當且僅當i>j時有si>sj。

定義2[23]設S為一個語言術語集(見定義1),定義語言標度函數g:[s-τ,sτ]→[0,1],sα→δ,這里

定義3[2]設S為一個語言術語集(見定義1),稱

L={(sα,p(sα))|α=-τ,…,-1,0,1,…,τ}

定義4[2]分布語言的比較算子和負算子定義如下:

(1) 比較算子:設L1與L2是在S={sα|α=-τ,…,-1,0,1,…,τ}上的兩個分布語言,若E(L1)

(2) 負算子:

定義5[9]如果一個矩陣P=(pij,lij)n×n的元素由兩部分組成,其中第一分量pij∈[0,1]表示方案xi與xj相比的模糊偏好程度值,第二分量lij∈SSL={sα|α=-υ,…,-1,0,1,…υ}表示與第一分量相關聯(lián)的決策者的自信水平,稱P=(pij,lij)n×n為自信偏好關系,其中對于?i,j∈N={1,2,…,n},均滿足pij+pji=1,pii=0.5,lij=lji。

定義6[9]對于自信偏好關系中的兩個元素(pi,li)與(pj,lj),其中pi,pj分別是模糊偏好值,li,lj分別是其相對應的自信水平,li,lj∈SSL,λ∈[0,1],則有下列運算法則:

(1) (pi,li)+(pj,lj)=(pi+pj,min{li,lj});

(2) (pi,li)-(pj,lj)=(pi-pj,min{li,lj});

(3) (pi,li)λ=(piλ,li);

(4)λ(pi,li)=(λpi,li);

(5) (pi,li)-λ=(pi-λ,li)。

定義7[24]設兩個向量分別為A=(a1,a2,…,an)和B=(b1,b2,…,bn),且向量的分量均為正實數,則向量A和B的Dice相似測度定義為

j=1,2,…,n

2.2 失望理論

Bell[16]于1985年提出失望理論,指出主體的實際效用應是主觀效用和失望-欣喜值的綜合。隨后,Loomes和Sugden、Delquie和Cillo分別提出了有先驗預期和沒有先驗預期的失望模型[15]。Loomes、Sugden通過實驗驗證決策者在實際決策中除了對最終的結果有所預期外,會把實際的決策結果與期望值進行比較,當實際決策結果沒有達到期望值時,決策者會感到失望;反之,則會感到欣喜[18]。對于實際結果和預期結果之間的相同差異,失望通常比欣喜的程度更大,這種現象被稱為失望厭惡[25]。

u(xi)=v(xi)-D(v(xi)-ε[v(X)])

由于先驗期望較難確定,則當不考慮先驗期望時,Delquie和Cillo指出主體的失望感與其他可能的所有結果都相關[15,18]。與其他更好的結果相比,任何結果都可能引發(fā)失望情緒;與其他更糟糕的結果相比,任何結果都可能導致欣喜感。將結果按照主觀效用值大小進行降序排列,得到x1≥x2≥…≥xm,則修正后的主體感知效用定義如下:

(1)

其中,v(xi)是決策者從結果xi得到的主觀效用值,D(·)是一個單調不減的失望函數,且滿足D(0)=0;E(·)是單調不減的欣喜函數,且滿足E(0)=0。

3 問題描述

需要解決的主要問題是:針對帶有自信水平的分布語言評價信息,考慮決策者的失望心理,設計一種行為多屬性群決策方法,最終對備選方案進行排序擇優(yōu)。這類問題的難點包括:如何將失望情緒融入到決策過程中;如何測度帶自信水平的主體感知效用的相似性;如何構建合適的優(yōu)化模型求解分布語言自信評價信息下的屬性權重。

4 主要模型與方法

考慮決策過程中決策主體的失望情緒,研究帶有自信水平的分布語言多屬性群決策問題,本文的基本思路:首先利用失望理論,將具有自信水平的分布語言評價信息轉化為具有自信水平的效用信息,然后定義自信效用向量的Dice相似測度,再構建確定屬性權重的優(yōu)化模型,最后設計一種類TOPSIS的行為群決策方法,對備選方案排序擇優(yōu)。

4.1 基于分布語言自信評價信息的主體感知效用

(2)

(3)

(4)

由文獻[18]可知,失望函數D(·)為

D(x)=1-δx,x≥0

(5)

其中,δ為失望參數,滿足0<δ<1,δ越大表明主體的失望感知越小。欣喜函數E(·)為

E(x)=φ(1-βx),x≥0

(6)

其中,β為欣喜參數,0<β<1,欣喜感知程度隨β的增大而減小。φ是失望規(guī)避參數,0<φ<1,主體失望厭惡程度隨φ的減小而增大。失望參數δ滿足0.7≤δ≤0.9,欣喜參數滿足0.7≤β≤0.9[15,18],將失望函數式(5)與欣喜函數式(6)代入式(4)中,可得專家ek在屬性Cj下關于方案Ai的主體感知效用:

(7)

進一步,基于定義10,可對兩個帶自信水平的效用值進行比較,具體運算法則如下:

(1) 若SCUE1

(2) 若SCUE1=SCUE2,當ACUE1CUE2;當ACUE1)=ACUE2時,CUE1=CUE2。

考慮自信效用值與定義5中自信偏好值的涵義類似,本文借用自信偏好值的運算法則(見定義6)對自信效用值進行運算。

4.2 集成新Dice相似測度和屬性不兼容性程度的屬性權重優(yōu)化模型

首先,構建一種新的Dice相似測度來測度自信效用向量的相似性程度。

定義11 設CUi=((ui1,li1),(ui2,li2),…,(uin,lin))(i=1,2)是兩個n維自信效用向量,則CU1和CU2間的Dice相似測度為

(8)

特別地,當u1jg(l1j)=u2jg(l2j)=0,j=1,2,…,n時,定義DSM(CU1,CU2)=0。從而,定義11的Dice相似測度DSM滿足以下性質:

性質1 (a) 0≤DSM(CU1,CU2)≤1;(b)DSM(CU1,CU2)=DSM(CU2,CU1);(c)當u1jg(l1j)=u2jg(l2j),(j=1,2,…,n)時,DSM(CU1,CU2)=1。

(b)

得證。

(c) 當u1jg(l1j)=u2jg(l2j),j=1,2,…,n時,(u1jg(l1j))2+(u2jg(l2j))2=2(u1jg(l1j))(u2jg(l2j)),則有

得證。

定義12 設CUi=((ui1,li1),(ui2,li2),…,(uin,lin)) (i=1,2)是兩個n維的自信效用向量,w=(w1,w2,…,wn)是自信效用向量里元素對應的權重向量,則CU1和CU2間的加權Dice相似性測度為

WDSM(CU1,CU2)=

(9)

特別地,當u1jg(l1j)=u2jg(l2j)=0,j=1,2,…,n時,定義WDSM(CU1,CU2)=0。

同理,定義12的加權Dice相似性測度滿足以下性質:

性質2 (a) 0≤WDSM(CU1,CU2)≤1;(b)WDSM(CU1,CU2)=WDSM(CU2,CU1);(c)當u1jg(l1j)=u2jg(l2j),(j=1,2,…,n)時,WDSM(CU1,CU2)=1。

證 明類似于性質1的證明,在此從略。

(10)

在決策過程中,由于知識缺乏、時間壓力等原因,屬性權重往往未知或不完全確定,其對最終決策結果有著較大影響,因而受到較多關注。特別地,文獻[27]指出屬性的權重可通過利用屬性的決策不兼容性程度來確定,決策不兼容性量化了備選方案在屬性下的評估與綜合評估之間的差異[27],則屬性Cj的兼容性程度可通過對每個備選方案在屬性Cj下的評估與綜合評估之間的相似性來描述。受此思想的啟發(fā),同時考慮到本文決策問題的特點,以專家自信效用向量的Dice相似測度為基礎,構建確定屬性權重的優(yōu)化模型,下面簡述其具體的構建過程。

首先,通過所構建的新Dice測度設計一種衡量屬性不兼容性程度的方法。為此,先定義備選方案的綜合自信效用向量以及在屬性Cj下的自信效用向量。

定義15 稱DSM(Vj(G),V(G))=

這里屬性Cj的兼容性程度由群體關于方案在屬性Cj的自信效用向量與方案的綜合自信效用向量的Dice相似度確定。其值越大,說明屬性Cj的兼容性程度越大,即該屬性能被其他屬性替代的可能性越大,重要性越低。

然后,據各個屬性的不兼容性程度來確定其權重,基本思想:某屬性的決策不兼容性程度越大,說明此屬性越不容易被其他屬性替代,占據的重要性越大,應賦予更大的權重。從而理想的屬性權重為

然而,在實際情況中,由于每個專家的知識儲備、經驗等各不相同,對屬性分配的權重有著不同的偏好,導致上述等式一般不成立,存在些許誤差,因此引入一個偏差變量如下:

最后,利用屬性決策不兼容性程度來反映屬性的重要性程度,得到的偏差變量值ej越小,說明效果越好,得出的結果與實際越相符。基于偏差和最小準則,構建如下非線性優(yōu)化模型來確定最優(yōu)屬性權重:

(11)

其中,w=(w1,w2,…,wn)表示屬性的權重向量,Ω是不完全屬性權重信息集。對于此優(yōu)化模型式(11),可以利用LINGO軟件進行求解。

4.3 群決策方法

針對分布語言自信評價信息下的多屬性群決策問題,考慮主體的失望情緒,本文提出了一種新的行為多屬性群決策方法。具體決策步驟如下:

輸出：屬性權重向量w=(w1,w2,…,wn);每個方案與正理想解的加權Dice相似度WDSM(Ui,U(+)),i∈M;備選方案的排序Oc。

步驟4 構建屬性權重優(yōu)化模型式(11),并求解模型得屬性權重w=(w1,w2,…,wn)。

步驟5 借鑒TOPSIS思想[28],確定以自信效用向量表征的正理想解:

(12)

步驟6 據式(9)計算方案Ai與正理想解的加權Dice相似性測度,即

WDSM(Ui,U(+))=

(13)

步驟7 據相似度WDSM(Ui,U(+))值的大小對方案排序擇優(yōu),獲得備選方案的排序Oc,即WDSM(Ui,U(+))的值越大,說明方案Ai越接近正理想解,則方案Ai越優(yōu)。

5 算例分析

表1 政府部門e1給出的分布語言自信決策矩陣Q(1)Table 1 Distributed linguistic decision matrix with self-confidence (Q(1)) given by government department e1

表3 政府部門e3給出的分布語言自信決策矩陣Q(3)Table 3 Distributed linguistic decision matrix with self-confidence (Q(3)) given by government department e3

表4 政府部門e4給出的分布語言自信決策矩陣Q(4)Table 4 Distributed linguistic decision matrix with self-confidence (Q(4)) given by government department e4

5.1 決策過程及結果

輸入專家主體分布語言自信偏好決策矩陣Q(1),Q(2),Q(3),Q(4),不完全屬性權重信息集Ω,專家初始權重λ=(0.25,0.25,0.25,0.25),風險厭惡系數μ=0.88,失望規(guī)避參數φ=0.5,失望參數δ=0.8和欣喜參數β=0.8[15,18]。

CUM(1)=

CUM(2)=

CUM(3)=

CUM(4)=

步驟3據式(10)得群體自信效用矩陣為

CUM(G)=

步驟4構建屬性權重優(yōu)化模型式(11),解得屬性權重w=(0.196 0,0.357 1,0.278 0,0.168 9),偏差變量e=8.969 4×10-16。

步驟5據定義10得群體自信得分矩陣為

進一步,據式(12)得以自信效用向量表征的正理想解:

步驟6據式(13)得每個方案與正理想解的加權Dice相似性測度為WDSM(U1,U+)=0.837 1,WDSM(U2,U+)=0.887 1,WDSM(U3,U+)=0.975 8,WDSM(U4,U+)=0.870 0。

步驟7由WDSM(U3,U+)>WDSM(U4,U+)>WDSM(U2,U+)>WDSM(U1,U+),則A3?A2?A4?A1,說明生態(tài)工業(yè)園區(qū)A3的發(fā)展最好。

5.2 結果分析與比較

為了說明本文提出的行為多屬性群決策方法的有效性和優(yōu)勢,將本文方法與以下兩種MAGDM方法進行比較,它們分別為分布語言自信評價信息下考慮主體后悔情緒的MAGDM方法(記為方法1);分布語言評價信息下考慮主體失望情緒的MAGDM方法(記為方法2)。下面簡要敘述這些MAGDM方法的決策步驟,并給出具體的比較分析過程。

方法1的決策步驟簡要描述:首先,基于給出的分布語言自信評價信息,利用后悔理論將分布語言轉化為效用值,進而得到主體自信效用矩陣,接下來決策過程與本文提出的步驟3—步驟7一致。

進而,可得修正后的主體感知效用為

uij=v(dij)+R(v(dij)-v(dj+)),i∈M,j∈N

于是類似可獲得考慮主體后悔情緒的新的主體自信效用矩陣。

最后,類似可建立非線性優(yōu)化模型式(11),獲得新的屬性權重為w=(0.200 5,0.369 4,0.280 8,0.149 3),再執(zhí)行類似于本文決策方法的步驟5—步驟7,獲得最終的方案排序。

方法2的決策步驟簡要描述:首先,按照本文步驟1—步驟2進行處理,利用加權平均算子集結得到群體的效用矩陣,接下來過程除了將自信效用向量的Dice相似測度換成經典的Dice相似測度(見定義7)外,其余與本文提出的決策步驟一致。

將方法2應用到本文算例,得到群體的效用矩陣為

最后,類似于本文提出的屬性權重確定思想建立優(yōu)化模型式(11),求得屬性權重為w=(0.268 6,0.493 6,0.157 1,0.080 7),再執(zhí)行類似于本文決策方法的步驟5—步驟7對方案排序擇優(yōu)。

上述3種群決策方法的排序擇優(yōu)對比結果如表5所示。

表5 3種群決策方法的結果對比Table 5 Comparison of the results of three group decision-making methods

由表5可看出:考慮主體失望情緒與后悔情緒的兩種心理行為得出的方案排序并不完全相同,但最優(yōu)方案都是A3。兩者都是利用優(yōu)化模型式(11)獲取屬性權重,且得到的屬性權重差異較小,采用的決策方法也是相同的,唯一的區(qū)別就是效用值的轉化方法,一個是利用失望理論,另一個是利用后悔理論,最終的排序結果不完全相同,說明了不同的心理行為會對決策結果產生不同的影響,失望與后悔是兩種不同的心理行為,但兩者的最優(yōu)結果是一致的,說明了本文提出的群決策方法在表征決策主體行為方面的有效性。

表5還可以看出:本文方法與方法2的排序結果存在較大差異,本文方法里的最優(yōu)方案在方法2中是最差方案,導致這種差異的原因是由于方法2中沒有考慮決策者的多重自信行為。在實際決策中,由于專家的知識、背景、經驗等各不相同,對評價的屬性等情況掌握程度各不相同,從而導致專家對自身給出評價信息的自信水平不同,這也反映了決策者給出的評價信息的可靠性?？紤]決策者的多重自信水平更加符合實際。另一方面看,對于沒有自信水平的評價信息可以看成是決策者對自身有著最高自信水平時給出的評價信息。這樣會導致本文方法里的信息可靠性比方法2里的低,兩者的評價信息會有較大差異,最終導致決策結果不同。這說明在決策過程中考慮專家的多重自信水平是非常重要的,分布語言評價信息可以看成是分布語言自信評價信息的一種特例。

6 結 論

針對分布語言自信評價信息下的多屬性群決策問題,提出了一種考慮主體失望情緒的行為多屬性群決策方法。與已有群決策方法相比,本文提出的方法有以下特點:考慮了決策主體在決策時可能存在的失望心理行為,并將其融入語言群決策過程,更加反映實際決策情境;提出了決策者帶有多重自信水平時的屬性權重確定新方法。下一步的研究方向是將該決策問題擴展至異質語言自信評價信息下的多屬性群決策問題,并探討在社會網絡環(huán)境下,專家權重的確定以及主體或子群體失望情緒對社會網絡群決策的影響。