王洪武, 李俊鵬, 張繼偉, 黃 然, 朱 宇, 宋 寶

(1.云南電網(wǎng)有限責任公司 輸電分公司,云南 昆明 650033; 2.云南電網(wǎng)有限責任公司 電力科學研究院,云南 昆明 650217; 3.北京空間飛行器總體設(shè)計部,北京 100094; 4.安徽理工大學 空間信息與測繪工程學院,安徽 淮南 232001)

輸電線路塔桿是輸電線路與地面搭接的構(gòu)筑物,是電力系統(tǒng)的重要組成部分,其安全狀態(tài)是影響電力系統(tǒng)運行的重要因素。輸電線塔桿易因自然環(huán)境條件或人為破壞等因素發(fā)生沉降、傾斜,危及人們的生命財產(chǎn)安全,造成電力故障[1-3]。國內(nèi)外諸多學者針對輸電線塔桿傾斜姿態(tài)問題進行了一系列研究,文獻[4-7]提出采用力學分析方法研究風對塔桿的影響,分析塔桿在風作用下的動態(tài)特性和穩(wěn)定性狀態(tài);文獻[8-11]提出利用各類傳感器對塔桿的異常情況進行監(jiān)測。但是缺少對塔桿的結(jié)構(gòu)進行異常監(jiān)測的方法和模型,而且只能間接反映塔體發(fā)生較大變形時的應(yīng)力,不能及時發(fā)現(xiàn)負荷平衡參數(shù)、隱蔽故障(如塔體微小形變)或局部桿件的屈服失效。因此,建立一個輸電線塔桿傾斜姿態(tài)預(yù)測模型,快速及時地獲取塔桿的傾斜情況,并準確獲得相關(guān)塔桿的具體位置成為電力系統(tǒng)亟待解決的問題。使用北斗高精度定位數(shù)據(jù),構(gòu)建鐵塔預(yù)測模型及時準確地實時監(jiān)測塔桿的傾斜姿態(tài)變化情況,來解決上述存在的問題十分必要。

本文使用北斗逆向網(wǎng)絡(luò)載波相位差分技術(shù)(real-time kinematic,RTK)數(shù)據(jù),基于不定權(quán)的灰色模型-徑向基函數(shù)(grey model-radial basis function,GM-RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)組合預(yù)測模型對鐵塔姿態(tài)進行預(yù)測,不但避免了灰色模型(grey model,GM)預(yù)測方法存在的理論誤差,提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練速度和預(yù)測精度,更加減弱了定權(quán)加權(quán)組合模型對鐵塔的傾斜姿態(tài)整體預(yù)測精度的影響。有利于精確地對電力鐵塔傾斜進行全天候監(jiān)控、預(yù)警,以滿足電力信息化支撐功能的需求,保障輸電線路的安全運行。

1 GM-RBF組合模型

1.1 GM模型

常見的灰度預(yù)測模型有GM(1,1)、GM(2,1)、DGM和Verhulst模型[12]。其中,GM(1,1)模型是一階微分方程,只含有1個變量的灰色模型,適用于有較強指數(shù)規(guī)律的序列;另外3個預(yù)測模型適用于預(yù)測具有飽和的S形序列或者單調(diào)的擺動發(fā)展序列缺陷。

(1)

(2)

其中:a為預(yù)測系統(tǒng)的發(fā)展系數(shù);b為灰度作用量。

因此,可得到GM(1,1)的時間響應(yīng)函數(shù)為:

(3)

最后通過累減得到預(yù)測值為:

(4)

1.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有單隱層的3層前饋網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能良好的前向網(wǎng)絡(luò),其激勵函數(shù)一般是高斯函數(shù)。具有最佳逼近、訓練簡潔、學習收斂速度快以及克服局部最小值問題的性能,目前已經(jīng)證明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任意連續(xù)的函數(shù),且具有全局逼近能力,從根本上解決了BP(back propagation) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部最優(yōu)問題,而且拓撲結(jié)構(gòu)緊湊,結(jié)構(gòu)參數(shù)可實現(xiàn)分離學習,收斂速度快。因此已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于模式識別、非線性控制和圖像處理等領(lǐng)域[15]。

使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,建立如下網(wǎng)絡(luò):

net=newrb(t,x(0),goal,spread)

(5)

(6)

1.3 GM-RBF加權(quán)組合模型

GM預(yù)測模型對于非線性問題的求解精度和長期預(yù)測精度等方面存在不足,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型具有收斂速度偏慢和數(shù)據(jù)利用率低等缺點,因此本文對2種預(yù)測模型進行優(yōu)化組合,綜合2種模型的優(yōu)勢提出一種GM-RBF組合預(yù)測模型。

實際中, 由于輸電塔桿變形呈非線性、不穩(wěn)定性和隨機性變化, 使得各個單一模型對各期的預(yù)測結(jié)果都有所不同, 而權(quán)值的比重直接影響組合模型的預(yù)測精度。因此本文探討了2種不同的加權(quán)組合模型,結(jié)構(gòu)框架如圖2所示。

圖2 GM-RBF加權(quán)組合模型數(shù)據(jù)流程圖

1.3.1GM-RBF最小二乘法定權(quán)組合模型

首先針對原始的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)序列分別進行GM預(yù)測模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型建模;然后通過精度評定分析其預(yù)測精度是否合格,若精度不合格則重新對原始數(shù)據(jù)進行建模,反之則進行下一步對2個模型進行優(yōu)化組合;最后利用構(gòu)建的組合模型生成出最終變形預(yù)測值。在最小二乘加權(quán)組合中,利用最小二乘的方法來確定每個模型的預(yù)測權(quán)重,具體過程如下:設(shè)GM預(yù)測模型的變形數(shù)據(jù)預(yù)測值序列為GMi={GM1,GM2,GM3,…},RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的變形數(shù)據(jù)預(yù)測值序列為RBFi={RBF1,RBF2,RBF3,…},i=1,2,3,…,n。由此可以得到預(yù)測值與實測值之間的殘差v為:

(7)

(8)

也可改寫成:

VTV=min

(9)

此外,可以將(7)式寫成:

V=BX-L

(10)

其中

根據(jù)(9)式可解算位置參量X為:

X=(BTPB)-1BTPL

(11)

其中,P為觀測值權(quán)陣,為n×n的單位矩陣。

1.3.2GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型

相較于單一的預(yù)測模型,GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型與GM-RBF最小二乘定權(quán)組合預(yù)測模型一樣,均綜合了各個預(yù)測模型的優(yōu)點,從而達到優(yōu)化預(yù)測結(jié)果的目的。然而,對于GM-RBF最小二乘定權(quán)組合模型而言,模型中確定的權(quán)值a、b是恒定不變的,由此得到的預(yù)測值不能很好地反映輸電塔桿的變形狀況。因此,GM-RBF不變權(quán)組合預(yù)測模型可以很好地消除這一弊端,其獲取的權(quán)值是變動的。具體過程如下。

設(shè)輸電塔桿的實際變形值為Yt,GM與RBF預(yù)測模型得到的預(yù)測值記為Yt_m。其中:m為預(yù)測模型類別,m=1代表GM預(yù)測模型,m=2代表RBF預(yù)測模型;t為預(yù)測時期,t=1,2,…,n?？傻?

(12)

(13)

其中:m=1,2;t=1,2,…,n。

設(shè)et_m、et分別為m模型與組合模型在第t時期的輸電塔桿預(yù)測誤差,則有:

[Wt-1Wt-2][et-1et-2]T

(14)

可以得出:

[et-1et-2][Wt-1Wt-2]T=

(15)

其中

Wt=[Wt-1Wt-2]T;

Et=[et-1et-2]T[et-1et-2]=

(16)

由此可確定最優(yōu)變權(quán)系數(shù)的規(guī)劃模型,即

minf=WTEW

(17)

(18)

其中,Rn=[1 … 1]T。

2 輸電塔桿傾斜測量模型

根據(jù)塔桿結(jié)構(gòu),可將塔桿的傾角、塔高與面位移之間的關(guān)系進行簡化,模型如圖3所示。

圖3 塔桿傾角、高度與面位移的關(guān)系模型

根據(jù)圖3塔桿的參數(shù)關(guān)系,可以得到塔桿面形變量ΔP的計算公式為:

(19)

其中:ΔX為X方向的形變量;ΔY為Y方向上的形變量。計算公式為:

(20)

其中:(Xi,Yi)為當前測量點坐標;(X0,Y0)為初始測量點坐標。

由圖3可知傾角θ的計算公式為:

θ=arcsin(ΔP/H)

(21)

其中,H為當前塔桿高度。

3 實驗與討論

3.1 樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測效果分析

為驗證優(yōu)化GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型的預(yù)測精度及其有效性,以及更好地評價模型確切的精度指標,本文以昆明市某地區(qū)一處輸電塔桿2020年12月1日至2021年5月2日的北斗逆向網(wǎng)絡(luò)RTK數(shù)據(jù)為例,該監(jiān)測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)共有200期,分別采用GM預(yù)測模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、GM-RBF最小二乘定權(quán)組合預(yù)測模型和GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型對鐵塔監(jiān)測數(shù)據(jù)的前100期數(shù)據(jù)建模,在模型建立成功后,利用已建立的模型預(yù)測后100期的變形量,然后將預(yù)測值與實測值進行比較,計算模型的殘差,檢驗?zāi)Ｐ偷木取?/p>

鐵塔的部分監(jiān)測數(shù)據(jù)見表1所列。

表1 鐵塔前100期在不同方向上的形變量及傾斜角

表1中,觀測日期為2020年12月1日至2020年12月10日。GM預(yù)測模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和2種加權(quán)GM-RBF組合模型預(yù)測值與實測值比較如圖4所示。從圖4可以看出,在預(yù)測的100期的數(shù)據(jù)中,在X、Y、P方向和塔桿傾斜角預(yù)測值在約為20期處發(fā)生轉(zhuǎn)折變化。其中,前2期GM預(yù)測模型精度和GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型精度相當,均優(yōu)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和GM-RBF最小二乘定權(quán)組合模型,其中在X方向上的效果最為明顯;后80期的預(yù)測中,GM預(yù)測模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和GM-RBF最小二乘定權(quán)組合預(yù)測模型的預(yù)測值偏于實測值,GM預(yù)測模型的預(yù)測值與實測值偏離較大,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和GM-RBF最小二乘定權(quán)組合預(yù)測模型預(yù)測效果優(yōu)于GM預(yù)測模型。整體從100期的預(yù)測效果看,GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型明顯優(yōu)于GM預(yù)測模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和GM-RBF最小二乘定權(quán)組合預(yù)測模型。

圖4 4種模型預(yù)測值與實測值比較

3.2 預(yù)測精度分析與評價

為了量化地對比分析4種模型的預(yù)測精度,定義如下2個誤差指標。

均方根誤差計算公式為:

(22)

平均絕對偏差計算公式為:

(23)

根據(jù)(22)式、(23)式計算4種模型殘差的均方根誤差和平均絕對偏差,如圖5所示,見表2所列。圖5中日期為2021年。前20期對于輸電塔桿的各項參數(shù)預(yù)測中,GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型和GM預(yù)測模型在X、Y、P方向和塔桿的傾斜角預(yù)測上的均方根誤差相差幅度不大,精度表征效果相當。然而,在X、Y、P方向和塔桿的傾斜角預(yù)測上的它們的均方根誤差優(yōu)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型分別為22.92%、10.87%、1.14%、0.36%;優(yōu)于GM-RBF最小二乘定權(quán)組合預(yù)測模型結(jié)果為23.46%、11.79%、0.58%、0.28%。

表2 4種預(yù)測模型在X、Y、P方向與傾斜角預(yù)測精度比較

圖5 4種模型預(yù)測值與實測值偏差

從100期對于輸電塔桿的長周期各項參數(shù)預(yù)測中可以看出,GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型精度最優(yōu),RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型精度次之,GM-RBF最小二乘定權(quán)組合預(yù)測模型精度較低,GM預(yù)測模型最低。其中,GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型在X、Y、P和傾斜角的預(yù)測精度分別優(yōu)于GM預(yù)測模型約57.28%、48.07%、43.02%、42.08%,優(yōu)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型約2.04%、2.31%、3.60%、2.02%,優(yōu)于GM-RBF最小二乘定權(quán)組合預(yù)測模型約2.97%、2.36%、6.23%、4.73%。

此外,從橫向?qū)Ρ瓤闯?無論是短期還是長期的4種模型在X、Y方向的預(yù)測中,Y方向的預(yù)測均方根誤差要明顯高于X方向的預(yù)測均方根誤差,造成這種現(xiàn)象的主要原因是GM預(yù)測模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測均取決于前期的監(jiān)測數(shù)據(jù),前期監(jiān)測數(shù)據(jù)的穩(wěn)定趨勢決定預(yù)測值的穩(wěn)定性。結(jié)合前100期的監(jiān)測數(shù)據(jù)中,X方向的監(jiān)測值變化趨勢較平穩(wěn),起伏不大,然而在Y方向的監(jiān)測值起伏劇烈,趨勢變化明顯,無規(guī)律,因此,在后100期數(shù)據(jù)的預(yù)測中,體現(xiàn)出Y方向預(yù)測的均方根誤差相對較大。

綜上所述,在短周期輸電塔桿的各項參數(shù)預(yù)測中,GM預(yù)測模型和GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型的預(yù)測效果較好;在長周期輸電塔桿的各項參數(shù)預(yù)測中,GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型的預(yù)測精度最優(yōu)。因此,GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型得到輸電塔桿傾斜姿態(tài)的預(yù)測結(jié)果最接近實測值。

4 結(jié) 論

本文通過對GM模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2種預(yù)測模型進行分析,提出了一種GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型。結(jié)合相關(guān)實例,得出如下結(jié)論:

(1) 在短期對于電力塔桿傾斜預(yù)測中,GM預(yù)測模型的精度與GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型精度相當,優(yōu)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和GM-RBF最小二乘定權(quán)組合預(yù)測模型。其中,GM預(yù)測模型與GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型在X、Y、P3個方向和塔桿整體傾斜角的預(yù)測精度優(yōu)于RBF預(yù)測模型約22.92%、10.87%、1.14%、0.36%;優(yōu)于GM-RBF最小二乘定權(quán)組合預(yù)測模型約23.46%、11.79%、0.58%、0.28%。

(2) 在長期對于電力塔桿傾斜預(yù)測中,GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型精度最優(yōu),RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型精度次之,GM-RBF最小二乘定權(quán)組合預(yù)測模型精度較低,GM預(yù)測模型最低。其中,在X、Y、P3個方向和塔桿整體傾斜角的預(yù)測精度上優(yōu)于GM預(yù)測模型約57.28%、48.07%、43.02%、42.08%;優(yōu)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型約2.04%、2.31%、3.60%、2.02%;優(yōu)于GM-RBF最小二乘定權(quán)組合預(yù)測模型約2.97%、2.36%、6.23%、4.73%。

總體上,在對輸電塔桿的傾斜預(yù)測中,不論是短期還是長期預(yù)測,GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型預(yù)測值更接近實測值。因此,GM-RBF不定權(quán)組合預(yù)測模型有著較高的預(yù)測精度,更有利于輸電塔桿的傾斜姿態(tài)預(yù)測。