趙業(yè)慧，劉姝天，廖恒，王光明，2，楊延強(qiáng)，張宏建，2

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院,山東泰安,271018;2.山東省園藝機(jī)械與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東泰安,271018)

0 引言

微耕機(jī)[1-2]因其價(jià)格低、操作簡單、使用維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn),在山地丘陵、設(shè)施園藝等大型作業(yè)機(jī)具難以進(jìn)入的地域得到廣泛使用。然而微耕機(jī)在作業(yè)時(shí)易出現(xiàn)刀軸纏草的現(xiàn)象,纏草后不及時(shí)清理不僅影響作業(yè)質(zhì)量,而且會(huì)增加發(fā)動(dòng)機(jī)工作負(fù)荷。為了解決這一問題,以往的研究重點(diǎn)集中于旋耕刀纏草機(jī)理的分析和刀片形狀的優(yōu)化。例如,徐良等[3]建立了雜草在旋耕刀上的纏繞力模型,并通過試驗(yàn)研究了旋耕刀形狀和作業(yè)參數(shù)等因素對(duì)雜草纏繞力的影響;郝小征等[4]則對(duì)微耕機(jī)旋耕刀片和刀輥參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),通過調(diào)整復(fù)合刀的擋板高度來減少刀軸纏草。然而,就目前技術(shù)水平而言,完全規(guī)避旋耕刀纏草是難以實(shí)現(xiàn)的,這就使得微耕機(jī)纏草的快速清理顯得尤為重要。考慮到擋土板與刀軸之間的空間過于狹小,人工清理纏草(尤其是刀軸內(nèi)側(cè)附近的纏草)時(shí)操作不便,通常需要拆除擋土板以實(shí)現(xiàn)徹底清理,從而降低了微耕機(jī)作業(yè)效率。為了能夠在清理雜草的時(shí)候快速移除擋土板,較為理想的方法是設(shè)計(jì)一個(gè)導(dǎo)引機(jī)構(gòu),使擋土板能夠在其引導(dǎo)下快速抬起并遠(yuǎn)離刀軸區(qū)域?？紤]到近似軌跡綜合法[5-7]難以控制連架桿與機(jī)架之間的鉸鏈位置,故本文基于Burmester精確位置綜合理論[8-10]和區(qū)域類型圖方法完成前述設(shè)計(jì)。

1 擋土板導(dǎo)引方案

本文采用4R機(jī)構(gòu)的連桿實(shí)現(xiàn)微耕機(jī)擋土板的剛體導(dǎo)引(將微耕機(jī)擋土板固定于4R機(jī)構(gòu)連桿上的一點(diǎn)),這就需要預(yù)先確定其連桿的運(yùn)動(dòng)軌跡,使微耕機(jī)擋土板在運(yùn)動(dòng)過程中可以規(guī)避運(yùn)動(dòng)干涉,尤其是避免帶輪傳動(dòng)罩的結(jié)構(gòu)干涉。基于該設(shè)計(jì),當(dāng)需要清理旋耕刀纏草時(shí),只需釋放擋土板使其在驅(qū)動(dòng)裝置作用下按照預(yù)定軌跡抬起即可,而當(dāng)微耕機(jī)作業(yè)時(shí),則放下?lián)跬涟宀⑵溆娩N子進(jìn)行固定。根據(jù)Burmester理論,給定擋土板預(yù)期運(yùn)動(dòng)軌跡線上的4個(gè)位置P1～P4(圖1),即可反求出所需的4R機(jī)構(gòu)A0A1B1B0,使其連桿上一點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中可以順次通過4個(gè)給定位置,從而實(shí)現(xiàn)前述擋土板的剛體導(dǎo)引。圖1中,位置P1～P4由連桿通過該位置時(shí)的導(dǎo)引點(diǎn)坐標(biāo)(橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y)和傾角Δδ確定。

圖1 擋土板的導(dǎo)引任務(wù)Fig.1 Guidance task of soil-blocking plate

根據(jù)現(xiàn)有微耕機(jī)的主視圖投影,給出的擋土板導(dǎo)引位置坐標(biāo)如表1所示。需要注意的是,微耕機(jī)擋土板及其導(dǎo)引機(jī)構(gòu)共配置兩組,且相對(duì)于微耕機(jī)中線左右對(duì)稱。為方便表述,本文僅對(duì)其一側(cè)可動(dòng)擋土板的設(shè)計(jì)展開討論,另一側(cè)擋土板及其導(dǎo)引機(jī)構(gòu)只需基于微耕機(jī)中線鏡像即可獲得。

表1 擋土板的位置信息Tab.1 Position information of soil-blocking plate

2 擋土板導(dǎo)引機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 圓點(diǎn)曲線的生成

圖2 圓點(diǎn)的確定Fig.2 Determination of circle point

2.2 圓心曲線的生成

由極點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)極點(diǎn)三角形R12R13R23和R12R24R14如圖3所示。為求與圓點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心點(diǎn)必須得到至少3個(gè)共圓的圓點(diǎn),具體過程如下[14]：首先,做圓點(diǎn)C1分別關(guān)于直線R12R13和直線R12R14的對(duì)稱點(diǎn)C123、C124,則C123關(guān)于直線R12R23和直線R13R23的鏡像點(diǎn)分別為圓點(diǎn)C2、C3,而C124關(guān)于直線R14R24的鏡像點(diǎn)為圓點(diǎn)C4;而后,任取3個(gè)圓點(diǎn),圓點(diǎn)間連線的中垂線交點(diǎn)即為圓心點(diǎn)S1。顯然,圓點(diǎn)曲線中的任一圓點(diǎn)都可求出與之對(duì)應(yīng)的圓心點(diǎn),從而得到圓心點(diǎn)曲線。

圖3 圓心點(diǎn)的確定Fig.3 Determination of center point

2.3 驅(qū)動(dòng)桿安裝位置的確定

本文選擇氣撐桿作為4R機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)桿,并作出如下假定：(1)氣撐桿的一端鉸接于主動(dòng)桿A0A1的中點(diǎn);(2)當(dāng)擋土板處于位置P1時(shí),氣撐桿處于完全壓縮狀態(tài),而當(dāng)擋土板處于位置P4時(shí),氣撐桿伸展至最大行程。在此假定下,以P1位置時(shí)主動(dòng)桿與氣撐桿的連接點(diǎn)M為圓心,以氣撐桿完全壓縮時(shí)的中心距為半徑作圓T1,同時(shí)以P4位置時(shí)主動(dòng)桿與氣撐桿的連接點(diǎn)為圓心,以氣撐桿完全伸展時(shí)的中心距為半徑作圓T2,則兩圓T1和T2的交點(diǎn)即為氣撐桿在微耕機(jī)上的安裝位置N,如圖4所示。由于兩圓T1和T2的交點(diǎn)數(shù)量不唯一,可能的安裝位置數(shù)量只能是0、1或者2。

圖4 驅(qū)動(dòng)桿安裝位置的確定Fig.4 Determination of driving rod installation position

2.4 Burmester點(diǎn)的有效性檢測

在Burmester曲線的計(jì)算階段,也就是構(gòu)建類型圖之前,發(fā)現(xiàn)并剔除多余或者不可行的圓心點(diǎn)和圓點(diǎn),將大幅減少后續(xù)計(jì)算量并縮小機(jī)構(gòu)解的搜索范圍。Burmester點(diǎn)的檢測內(nèi)容和取舍依據(jù)如下。

1) 最小間距要求：首先選定最靠近邊界的圓心點(diǎn),將其編號(hào)為1,而后以(歐式)距離最小為原則依次將臨近的圓心點(diǎn)編號(hào)至圓心點(diǎn)的總數(shù)n,再依據(jù)編號(hào)大小對(duì)圓心點(diǎn)進(jìn)行升序排序。在此基礎(chǔ)上,排除相鄰兩點(diǎn)間距過小的圓心點(diǎn)和與之對(duì)應(yīng)的圓點(diǎn)。

2) 對(duì)稱性原則：(1)考慮到圓心點(diǎn)即4R機(jī)構(gòu)中連架桿與機(jī)架的鉸接點(diǎn),故其位置應(yīng)當(dāng)位于預(yù)期安裝區(qū)域以內(nèi)。如前所述,微耕機(jī)擋土板及其導(dǎo)引機(jī)構(gòu)必然存在兩組且相對(duì)于微耕機(jī)中線左右對(duì)稱,為了避免兩側(cè)機(jī)構(gòu)交叉干涉,應(yīng)當(dāng)確保任一圓心點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的4個(gè)圓點(diǎn),連同4個(gè)給定的擋土板位置都應(yīng)當(dāng)位于微耕機(jī)中線同一側(cè),本文將其稱之為“對(duì)稱性原則”。根據(jù)這一原則,即可對(duì)各圓心點(diǎn)及其附屬圓點(diǎn)進(jìn)行判別,當(dāng)圓心點(diǎn)或任一圓點(diǎn)不符合對(duì)稱性原則時(shí)則予以剔除。(2)本文將驅(qū)動(dòng)桿(即氣撐桿)的設(shè)計(jì)放在Burmester曲線的處理環(huán)節(jié)。如果與圓心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有可選驅(qū)動(dòng)桿的安裝位置均不符合前述對(duì)稱性原則,也應(yīng)當(dāng)將該圓心點(diǎn)及其附屬圓點(diǎn)予以剔除。

3) 驅(qū)動(dòng)桿分支一致性：驅(qū)動(dòng)桿僅能做線性伸縮運(yùn)動(dòng),而4R機(jī)構(gòu)的主動(dòng)桿卻只能做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。如前所述,本文假定將驅(qū)動(dòng)桿安裝在主動(dòng)桿上,這就要求4R機(jī)構(gòu)的主動(dòng)桿與驅(qū)動(dòng)桿在導(dǎo)引運(yùn)動(dòng)過程中不存在分支變換問題,尤其是主動(dòng)桿與驅(qū)動(dòng)桿在P1位置和P4位置的分支構(gòu)型應(yīng)當(dāng)確保一致。在圖4中,為便于研究,定義矢量H,如式(1)所示。

H=A0M×MN

(1)

式中：H——由A0點(diǎn)指向N點(diǎn)的矢量;

A0M——由A0點(diǎn)指向M點(diǎn)的矢量;

MN——由M點(diǎn)指向N點(diǎn)的矢量。

需要注意的是,向量A0M與MN均需要擴(kuò)展至三維坐標(biāo)系中,其第3分量均為0。當(dāng)矢量H的第3分量在P1位置和P4位置的取值異號(hào)時(shí),驅(qū)動(dòng)桿與主動(dòng)桿在運(yùn)動(dòng)過程中存在分支變換,即

H(3)(1)×H(3)(4)<0

(2)

式中：H(3)(1)、H(3)(4)——矢量H第3分量在P1位置和P4位置時(shí)的取值。

分支變換在無人工干預(yù)的情況下是無法實(shí)現(xiàn)的,故可判定為缺陷解。當(dāng)任一可選驅(qū)動(dòng)桿在安裝時(shí)均存在分支缺陷時(shí),則相應(yīng)的圓心點(diǎn)和圓點(diǎn)應(yīng)當(dāng)予以剔除。

通過前述檢測與處理,圓心點(diǎn)數(shù)量由最初的n個(gè)縮減至n*個(gè),從而在4R機(jī)構(gòu)的二桿組組合之前就已經(jīng)將后續(xù)的可行解搜索范圍從n×n大幅降低至n*×n*,如圖5所示。

(a) 初始圓心曲線

3 區(qū)域類型圖求解與分析

3.1 區(qū)域類型圖方法

類型圖法最初用于全局解域分析[15-17],特點(diǎn)是“屬性明顯、位置隱含”,難以在選擇機(jī)構(gòu)解時(shí)確保其具有恰當(dāng)?shù)陌惭b位置。通過前述Burmester點(diǎn)的區(qū)域篩選,使不符合對(duì)稱性原則的圓心點(diǎn)及其圓點(diǎn)被預(yù)先剔除。在給定的矩形區(qū)域中,將其分割為陣列n*×n*的網(wǎng)格,每個(gè)網(wǎng)格的坐標(biāo)(i,j)對(duì)應(yīng)于第i個(gè)圓心點(diǎn)和第j個(gè)圓心點(diǎn)及其附屬圓點(diǎn)所組成的4R機(jī)構(gòu)解,即構(gòu)成類型圖(圖6)。

(a) 原始類型圖

由于經(jīng)過前述區(qū)域篩選,區(qū)域類型圖中的所有機(jī)構(gòu)解都滿足位置要求,但還需要進(jìn)行回路、分支和順序缺陷甄別,具體方法參考作者前期的研究結(jié)果[18]。每個(gè)網(wǎng)格解的屬性(機(jī)構(gòu)類型[19]、缺陷類型等)使用不同的顏色表示,如表2所示。

表2 區(qū)域類型圖的顏色代碼Tab.2 Color code of region type map

這樣,根據(jù)顏色導(dǎo)引即可在區(qū)域類型圖中選擇到潛在的可行機(jī)構(gòu)解。

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為了對(duì)所選機(jī)構(gòu)解進(jìn)行評(píng)價(jià),需要對(duì)導(dǎo)引4R機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,核心是繪制其連桿曲線。基于矢量環(huán)法與歐拉公式代換,不難求得從動(dòng)桿轉(zhuǎn)角與主動(dòng)桿轉(zhuǎn)角之間滿足如下關(guān)系。

Asinθ3+Bcosθ3+C=0

(3)

A=2l3(l1sinθ1-l4sinθ4)

(4)

B=2l3(l1cosθ1-l4cosθ4)

(5)

C=l22-l12-l32-l42+2l1l4cos(θ1-θ4)

(6)

式中：l1～l4——4R機(jī)構(gòu)主動(dòng)桿、連桿、從動(dòng)桿和機(jī)架的長度,mm;

θ1、θ3、θ4——主動(dòng)桿、從動(dòng)桿和機(jī)架的轉(zhuǎn)角(或傾角),rad。

解算前述方程后有

(7)

求得θ3后,連同θ1,可進(jìn)一步求得連桿及其導(dǎo)引點(diǎn)的位置,這里不再贅述。但需要說明的是,方程(7)存在兩個(gè)解,分別對(duì)應(yīng)于4R機(jī)構(gòu)的兩個(gè)分支構(gòu)型。為了正確分辨和確認(rèn)機(jī)構(gòu)解的分支缺陷,需要對(duì)兩個(gè)分支分別求解并予以區(qū)分。

3.3 程序設(shè)計(jì)與求解

基于前述算法編寫的導(dǎo)引機(jī)構(gòu)求解程序如圖7所示。在輸入導(dǎo)引任務(wù)(表1所示擋土板位置信息)后,由程序生成區(qū)域類型圖和可用驅(qū)動(dòng)桿(即氣撐桿)選項(xiàng)。程序內(nèi)置了23種常用規(guī)格的氣撐桿數(shù)據(jù),在Burmester曲線計(jì)算階段即對(duì)無法滿足要求的氣撐桿進(jìn)行了標(biāo)記,并預(yù)先剔除掉無可用氣撐桿的圓心點(diǎn)和圓點(diǎn)(參考第2.5節(jié)),該部分的計(jì)算流程圖如圖8所示。

圖7 剛體導(dǎo)引的計(jì)算程序Fig.7 Calculation program for rigid body guidance

圖8 Burmester點(diǎn)的計(jì)算流程圖Fig.8 Flow chart of Burmester point calculation

通過X軸滑塊和Y軸滑塊移動(dòng)區(qū)域類型圖中的定位游標(biāo),即可定位到所需的候選解。定位游標(biāo)通過所在網(wǎng)格的顏色指示每個(gè)解的類型屬性和缺陷屬性。選定候選解后,圖形顯示區(qū)會(huì)自動(dòng)顯示所選4R機(jī)構(gòu)的安裝情況和導(dǎo)引軌跡,與此同時(shí),驅(qū)動(dòng)桿選擇區(qū)會(huì)通過列表顯示出可用的氣撐桿及其規(guī)格數(shù)據(jù)。當(dāng)某型號(hào)的氣撐桿被選擇后,圖形顯示區(qū)將顯示氣撐桿的安裝位置。最終,導(dǎo)引機(jī)構(gòu)和氣撐桿的安裝信息和屬性信息會(huì)在結(jié)果輸出區(qū)域輸出。

根據(jù)前述方法獲得的導(dǎo)引機(jī)構(gòu)解并不唯一,可根據(jù)后續(xù)分析做進(jìn)一步篩選。其中一組典型解如圖9所示,該機(jī)構(gòu)解在P1位置時(shí)的坐標(biāo)信息為A0(30.233 7,473.404)、A1(98.354,261.839)、B0(81.452 4,471.107)、B1(143.714,282.839)、N(8.758 17,144.427),各桿件的桿長如表3所示,其所使用的氣撐桿規(guī)格如表4所示。

表3 各桿件的桿長Tab.3 Rod length of each rod

表4 氣撐桿規(guī)格Tab.4 Specification of pneumatic lifting bar

(a) 連桿通過位置P1

由圖9可知,當(dāng)需要清理刀軸纏草時(shí),所設(shè)計(jì)的可動(dòng)擋土板可在4R機(jī)構(gòu)和氣撐桿作用下升起,其擋土板在運(yùn)動(dòng)過程中可順次通過4個(gè)給定位置P1～P4,從而避開機(jī)體結(jié)構(gòu)障礙。不僅如此,整個(gè)機(jī)構(gòu)自始至終都在微耕機(jī)中線一側(cè)運(yùn)動(dòng),從而避免兩側(cè)機(jī)構(gòu)交叉干涉。由表3、表4可知,主動(dòng)桿、從動(dòng)桿、連桿和連架桿長度分別為222.261 4 mm、198.296 1 mm、49.985 3 mm和51.270 2 mm,最終確定的氣撐桿最大中心距為380 mm、行程為150 mm。

4 結(jié)論

1) 本文提出了微耕機(jī)可動(dòng)擋土板的設(shè)計(jì)方案,使用4R機(jī)構(gòu)的連桿實(shí)現(xiàn)擋土板的導(dǎo)引運(yùn)動(dòng),并使用氣撐桿驅(qū)動(dòng)4R機(jī)構(gòu)的主動(dòng)桿旋轉(zhuǎn),可在需要清理纏草的時(shí)候釋放擋土板使其抬起,從而提升微耕機(jī)的纏草清理效率。

2) 基于鏡極4R機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)法和所提出的區(qū)域類型圖法實(shí)現(xiàn)了微耕機(jī)擋土板導(dǎo)引機(jī)構(gòu)的剛體導(dǎo)引設(shè)計(jì),不僅可以快速排除不符合“對(duì)稱性原則”的Burmester曲線點(diǎn),而且可以精準(zhǔn)定位到滿足類型和無缺陷條件的機(jī)構(gòu)解,從而大幅提升設(shè)計(jì)效率。

3) 在此前的工作中,4R機(jī)構(gòu)剛體導(dǎo)引與驅(qū)動(dòng)桿設(shè)計(jì)是分開進(jìn)行的,驅(qū)動(dòng)桿在設(shè)計(jì)時(shí)盲目性較大,需要反復(fù)嘗試比對(duì),甚至需要推翻已經(jīng)獲得的機(jī)構(gòu)綜合方案。而本文將驅(qū)動(dòng)桿的設(shè)計(jì)放在Burmester曲線點(diǎn)的檢測環(huán)節(jié),從而大幅減輕了剛體導(dǎo)引設(shè)計(jì)后的機(jī)構(gòu)解分析工作量。

4) 開發(fā)了以鏡極4R機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)、驅(qū)動(dòng)桿優(yōu)選和區(qū)域類型圖為核心算法的微耕機(jī)擋土板設(shè)計(jì)程序,并對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析驗(yàn)證。最終確定的主動(dòng)桿、從動(dòng)桿、連桿和連架桿長度分別為222.261 4 mm、198.296 1 mm、49.985 3 mm和51.270 2 mm,最終確定的氣撐桿最大中心距為380 mm、行程為150 mm。

5) 除了微耕機(jī)擋土板導(dǎo)引機(jī)構(gòu),本文研究方法和設(shè)計(jì)理論同樣可以解決其他農(nóng)機(jī)設(shè)計(jì)中的剛體導(dǎo)引問題。在接下來的工作中,將重點(diǎn)對(duì)剛體導(dǎo)引中的動(dòng)力學(xué)問題展開研究,從而在剛體導(dǎo)引計(jì)算時(shí)充分考慮驅(qū)動(dòng)桿的受力情況。