張昌良,吳華兵,*,武建鋒

(1.中國科學(xué)院國家授時中心,西安 710600;2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

1 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)被廣泛的應(yīng)用于現(xiàn)代社會,但是在一些特殊場景中仍無法發(fā)揮有效作用[1]。近年來,以5G 為代表的通信技術(shù)越來越與位置服務(wù)緊密聯(lián)系在一起[2]。共頻帶定位系統(tǒng)就是一種以蜂窩網(wǎng)絡(luò)通信信號為基礎(chǔ),發(fā)展出的新型的通信和導(dǎo)航一體化定位系統(tǒng)[3]。該系統(tǒng)能在不干擾原有通信性能的基礎(chǔ)上,通過在通信信號中疊加定位信號,實現(xiàn)精確測距與定位。

在共頻帶定位系統(tǒng)的應(yīng)用中,首先要解決的一個關(guān)鍵問題就是遠近效應(yīng)。因為其與偽衛(wèi)星系統(tǒng)中遠近效應(yīng)產(chǎn)生原理相似,故可參考偽衛(wèi)星系統(tǒng)的抗遠近效應(yīng)方法?，F(xiàn)有的獨立偽衛(wèi)星系統(tǒng)中在發(fā)射端對于遠近效應(yīng)的抑制方法主要包括源端信號參數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、脈沖調(diào)制技術(shù)、功率控制技術(shù)等[4]。脈沖調(diào)制技術(shù)在共頻帶定位系統(tǒng)中研究較少但卻是抑制遠近效應(yīng)最簡單有效的方法之一,因此,對脈沖調(diào)制法在共頻帶定位系統(tǒng)中抗遠近效應(yīng)進行研究。

分析了共頻帶定位系統(tǒng)產(chǎn)生遠近效應(yīng)的原因,針對該系統(tǒng)應(yīng)用中存在的遠近效應(yīng)問題,提出了具體的脈沖調(diào)制方案。該方案確定了脈沖信號的占空比和脈沖圖案,最后通過理論和仿真分析,驗證了脈沖調(diào)制對弱信號捕獲概率的改善和相關(guān)性能的提升。

2 遠近效應(yīng)

共頻帶通導(dǎo)融合系統(tǒng)在功能上可劃分為通信和定位兩部分,其中共頻帶定位系統(tǒng)是一種基于碼分多址的擴頻測距系統(tǒng),以偽隨機噪聲碼作為擴頻碼實現(xiàn)測距功能定位功能[5]。

2.1 信號模型

第j號基站播發(fā)的定位信號S(t)可以表示為:

式中:Aj——幅度;Cj(t)——測距碼;Dj(t)——導(dǎo)航電文;fc——載波中心頻率;φj——載波初始相位。

通?；静グl(fā)的信號會經(jīng)過一定的距離傳播到接收機天線,然后經(jīng)過射頻前端處理,生成數(shù)字信號,共頻帶定位系統(tǒng)利用零中頻下變頻方式,零中頻定位信號可表示為:

式中:P——接收信號功率;fd——多普勒頻移;τ——偽碼相位;φ——載波相位;n(t)——噪聲。

2.2 干擾問題

一般而言,遠近效應(yīng)包括多路定位信號,所有的可見定位信號都必須考慮在內(nèi)。若可見定位信號的數(shù)量為N,則由式(2)可以將接收機接收到的零中頻定位信號SIF(t)表示為式(3),為了簡化,噪聲信號未被表示出。

式中:j——定位信號編號。

SIF(t)首先和本地載波進行混頻,將零中頻信號載波剝離,然后將本地的偽碼信號與之做相關(guān)運算。由此可得到第j路定位信號y(j)(t)的相干積分值為I(j)(n),所以捕獲通道j中的總相關(guān)積分值可表示為:

式中:Tcoh——相干時間。

式(4)等號右邊第一項為弱定位信號自相關(guān)結(jié)果,第二項為其他路定位信號與弱定位信號的互相關(guān)積分結(jié)果的總和。通過式子可知,若P(k)?P(j),此時等式右邊的互相關(guān)積分值將會大于自相關(guān)積分值。互相關(guān)積分值大于自相關(guān)積分值會造成自相關(guān)峰被旁瓣所掩蓋,使得接收機無法準確的檢測出自相關(guān)峰,從而造成接收機的捕獲失敗。產(chǎn)生P(k)?P(j)的原因正是遠近效應(yīng),即當接收機靠近基站k附近或者定位信號由于反射、被遮擋等原因造成功率降低。

3 脈沖調(diào)制方案設(shè)計

對于脈沖調(diào)制方案,已經(jīng)有一些用于GPS 偽衛(wèi)星和通用偽衛(wèi)星的方案[6,7]。但是因為共頻帶定位系統(tǒng)和偽衛(wèi)星的信號體制不同,文獻中的方案不能夠直接用在共頻帶定位系統(tǒng)當中。因此,需要重新對調(diào)制方案進行設(shè)計。

3.1 脈沖調(diào)制方案設(shè)計方法和要求

脈沖調(diào)制方案主要分為兩步來完成:第一,選擇合適的占空比;第二,設(shè)置脈沖發(fā)射的脈沖圖案。需要按照以下要求來設(shè)計脈沖調(diào)制方案[8]:

1)在條件允許的情況下即接收端可以正常的捕獲與跟蹤,占空比應(yīng)盡可能小,這樣系統(tǒng)可以容納足夠多的基站使得系統(tǒng)的定位更加精準;

2)為避免偽碼功率譜和脈沖信號功率譜的混疊,脈沖發(fā)射時隙位置不能重復(fù),并且脈沖時長應(yīng)該為碼片的整數(shù)倍;

3)系統(tǒng)應(yīng)該保證多址訪問的性能,共頻帶定位系統(tǒng)工作時,基站是需要同時發(fā)送信號的,所以需要要求每個基站都應(yīng)該有不同的脈沖圖案。

3.2 信號占空比的設(shè)置

占空比是脈沖調(diào)制方案最重要的參數(shù),在對其進行設(shè)置時,需要根據(jù)接收端可接收的占空比取值范圍找到最優(yōu)的占空比值。占空比指的是脈沖信號所占時間與整個脈沖調(diào)制周期的比值,如式(5):

式中:d——占空比;Ne——一個脈沖調(diào)制周期所含的碼周期數(shù);Nc——偽碼周期Tc中的碼片數(shù);Pb[n]——脈沖圖案,脈沖發(fā)送的時隙位置組合。

由于d與Ne呈反比,即Ne=1/d,所以得到:

式中:dk——單個碼周期中的占空比。

可表示為:

由于每個碼周期僅發(fā)送一次脈沖信號,所以Pb[n]可表示為:

當滿足dk=d時,式(8)可改寫為:

其中,τk∈{1,2,3,……,Ne}。

一般情況下,接收機可允許的最小和最大占空比分別為6 %和35 %[9]。根據(jù)3.1 節(jié)中的要求,占空比在符合條件的情況下應(yīng)盡可能小,并且為了保持測距碼的自相關(guān)特性,脈沖調(diào)制方案應(yīng)該為一個統(tǒng)一的占空比方案,即dk=d。例如,當dk=6 %時,Nc=10 230 的測距碼的傳輸周期為Ne=1/dk+1=17,此時,d=5.88%≠dk。而當dk=6.25%時,測距碼花費Ne=1/dk=16 個碼周期能傳輸完畢,此時d=6.25%=dk。滿足占空比的設(shè)計要求,即d=6.25%。

3.3 脈沖圖案設(shè)計

3.3.1 信號脈沖寬度設(shè)置

對于碼長為10 230 的共頻帶定位系統(tǒng)測距碼,若僅根據(jù)d均分得到時長都相等的脈沖信號,會產(chǎn)生信號功率譜混疊現(xiàn)象。因此,采用通用的設(shè)計方法[7],將一個周期的Ne分成Nn個普通脈沖碼周期和Ns個特殊脈沖碼周期,其脈沖時長可表示為:

式中:dnNc——普通脈沖的脈沖時長;dsNc——特殊脈沖的脈沖時長;[·]——向下取整。

由于存在取整運算,所以得到的脈沖寬度都為整數(shù)。又因為滿足式(12)和式(13):

共頻帶定位系統(tǒng)的測距碼的碼長Nc=10 230,d=6.25 %即Ne=16。根據(jù)式(10)至式(13)可得,dnNc=639,dsNc=640,Nn=10 和Ns=6。即1～10均是長度為639 碼片的普通脈沖寬度,11～16 均是長度為640 碼片的特殊脈沖寬度,如圖1 所示。

圖1 脈沖時長設(shè)置圖Fig.1 Chart of pulse duration setting

3.3.2 脈沖發(fā)射時隙順序設(shè)計

對于設(shè)置脈沖發(fā)射時序順序,一般可通過隨機和偽隨機的方式來生成。在參與定位基站較多的情況下,若采用隨機圖案設(shè)計,會出現(xiàn)信號相互碰撞的現(xiàn)象,所以應(yīng)該使用偽隨機法來生成脈沖圖案,即用偽隨機法生成的偽隨機序列來代表脈沖發(fā)射時序順序。本部分使用文獻[9]的線性同余算法生成偽隨機序列,經(jīng)過作者驗證,線性同余圖案的相關(guān)特性、功率譜密度等特性均優(yōu)于隨機圖案,具有更好的捕獲性能[9]。如圖2 所示,給出了16 個脈沖圖案。

圖2 占空比為6.25 %時脈沖圖案圖Fig.2 Pulse pattern diagram at 6.25 % duty cycle

4 仿真實驗與結(jié)果分析

4.1 脈沖調(diào)制對信號捕獲概率的改善分析

定位信號的捕獲是指需要將接收終端復(fù)現(xiàn)得到的測距碼與接收到的測距碼做相關(guān)運算,得到的相關(guān)值與捕獲門限相比較,若相關(guān)值大于捕獲門限,則表示成功捕獲信號。由定義可知,捕獲的一個關(guān)鍵問題是選取合適的捕獲門限Vt。一般而言,先確定虛警概率Pfa和噪聲功率之后根據(jù)Pfa計算出Vt。Pfa與Vt之間的關(guān)系可表示為:

從而得到:

其中:

Vt確定后,信號的捕獲概率為:

式中:I0(·)——第一類零階修正貝塞爾函數(shù)[10];Q1(b,c)——馬庫姆Q函數(shù)[11]。

因此,得到a,σn和Vt就可以得到捕獲概率Pd的值。a和σn為關(guān)鍵參數(shù),其中噪聲功率可表示為2信號功率為a2。所以得到載噪比為:

可以推出Pd就是一個關(guān)于C/N0的函數(shù)。所以,在Pfa和a2相同的情況下,捕獲概率的大小取決于噪聲和其他信號的干擾,噪聲和其他信號的干擾越小,捕獲概率越大。即可以得到Pfa相同時,C/N0越大,Pd就越大。

假設(shè)強信號功率為-110 dBm,弱信號功率為-130 dBm,Tcoh為1 ms,Pfa為0.1 %。根據(jù)上述公式可得到捕獲概率。載噪比C/N0=(15～50)dB·Hz 的有無遠近效應(yīng)弱信號捕獲概率曲線如圖3所示。

圖3 有無遠近效應(yīng)弱信號捕獲概率對比圖Fig.3 Comparison of the probability of capturing weak signals with and without near-far effects

圖3 中,K1 曲線表示在沒有遠近效應(yīng)干擾的情況下,弱信號被捕獲概率,K2 則表示存在遠近效應(yīng)的情況下弱信號被捕獲的概率。通過對比,可以很明顯的看到遠近效應(yīng)已經(jīng)對系統(tǒng)的捕獲產(chǎn)生干擾,降低了接收終端對弱信號的捕獲概率。具體而言,當存在遠近效應(yīng)時,C/N0=46 dB·Hz 弱信號被捕獲的概率接近100 %。而在沒有遠近效應(yīng)的干擾時,載噪比C/N0只需要為38 dB·Hz,弱信號被捕獲概率即可接近100 %。

定位信號通過脈沖調(diào)制后,占空比只有6.25 %,在很大程度上減小了信號之間的重疊,同時強信號的功率也被降低,所以弱信號被強信號干擾的程度也有所降低。采用脈沖調(diào)制方案后的捕獲概率曲線改善圖如圖4 所示。

圖4 脈沖調(diào)制對捕獲概率曲線改善圖Fig.4 Pulse modulation on capture probability curve improvement graph

圖4 中,K 代表存在遠近效應(yīng)的情況下,且采用了脈沖調(diào)制方案后,弱信號捕獲概率。仿真結(jié)果顯示,經(jīng)過脈沖調(diào)制后,弱信號被遠近效應(yīng)的影響大大降低,捕獲概率則有所提高。所以,可以證明脈沖調(diào)制對信號的捕獲概率有所改善,有一定的遠近效應(yīng)抑制能力。

4.2 遠近效應(yīng)對偽碼相關(guān)性影響分析

信號相關(guān)性的性能是信號能否被有效捕獲的關(guān)鍵因素。為了評估脈沖調(diào)制技術(shù)在克服遠近效應(yīng)方面的表現(xiàn),可以通過對受到遠近效應(yīng)影響的定位信號測距碼與接收端復(fù)現(xiàn)的測距碼進行相關(guān)性仿真。

兩個信號功率相同時的相關(guān)結(jié)果如圖5 所示,此時遠近效應(yīng)尚未產(chǎn)生。強弱信號測距碼與接收終端復(fù)現(xiàn)的測距碼相關(guān)值均存在非常明顯的自相關(guān)峰,而旁瓣值則很小。發(fā)射的強弱信號信號功率比為40 dB 時,分別與接收終端復(fù)現(xiàn)的測距碼的相關(guān)情況如圖6 所示。

圖5 強弱信號功率相等時相關(guān)情況圖Fig.5 Correlation diagram when strong and weak signal power is equal

圖6 強弱信號功率比為40 dB 時相關(guān)圖Fig.6 Correlation diagram when the power ratio of strong and weak signal is 40 dB

從圖6 中可以觀察到,此時圖6(a)弱信號受到的遠近效應(yīng)已經(jīng)占主導(dǎo)地位,強干擾信號的互相關(guān)已經(jīng)淹沒了弱信號自相關(guān)峰,導(dǎo)致接收終端無法正常捕獲。采用了脈沖調(diào)制同時發(fā)射的強弱信號功率比為40 dB 時,分別與接收終端復(fù)現(xiàn)的測距碼相關(guān)情況如圖7 所示,盡管強脈沖信號功率強很多,但此時弱信號理論上仍可正常被捕獲,其相關(guān)表現(xiàn)與圖5 的情況相似。證明了脈沖調(diào)制對信號的相關(guān)性能有很大的提升,并且也進一步的證明了對遠近效應(yīng)的抑制是有效果的。

圖7 采用脈沖調(diào)制后相關(guān)性改善圖Fig.7 Correlation improvement graph with pulse modulation

5 結(jié)束語

針對共頻帶定位系統(tǒng)應(yīng)用過程中存在的遠近效應(yīng)問題進行了研究,通過引入脈沖調(diào)制法來降低強信號對弱信號的干擾。通過理論分析,得出遠近效應(yīng)產(chǎn)生的原因,確定了脈沖信號的占空比和脈沖圖案。最后,通過對信號的捕獲概率和相關(guān)性進行仿真,驗證了該方法的可靠性,擴大了系統(tǒng)的正常工作范圍,對后續(xù)該系統(tǒng)的應(yīng)用及推廣具有借鑒意義。