韓旭 陳誠(chéng) 徐佳敏 曲信儒 黃慶南 余志強(qiáng)

摘 要：將基于離子漂移模型建立的TiO2憶阻器作為非線性模塊，設(shè)計(jì)一個(gè)可以產(chǎn)生獨(dú)特吸引子的憶阻混沌系統(tǒng)。首先通過(guò)水熱法工藝制作納米憶阻器件，并分析該憶阻器的電學(xué)特性。其次對(duì)器件的電學(xué)特性進(jìn)行擬合，采用離子漂移模型建立Au/TiO2/FTO憶阻器的數(shù)學(xué)模型，令模型產(chǎn)生的電流電壓（I-U）曲線與收集到的Au/TiO2/FTO憶阻器電學(xué)特性數(shù)據(jù)相吻合。為了說(shuō)明該憶阻模型的有效性，改變施加在模型兩側(cè)的電壓信號(hào)頻率，發(fā)現(xiàn)憶阻模型I-U曲線滯回面積減小，當(dāng)頻率增加到50 Hz左右時(shí)曲線趨向一條直線，仿真結(jié)果表明該模型符合憶阻器的特性。最后設(shè)計(jì)了基于憶阻器的混沌電路，將憶阻模型與電容電感串聯(lián)形成MLC電路，調(diào)整電路中的電感值參數(shù)大小，令系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，產(chǎn)生混沌吸引子。為了分析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，繪制混沌系統(tǒng)分岔圖，發(fā)現(xiàn)不同參數(shù)值會(huì)令電路系統(tǒng)在混沌態(tài)與周期態(tài)之間轉(zhuǎn)換，根據(jù)系統(tǒng)分岔圖改變參數(shù)，說(shuō)明吸引子闡述的系統(tǒng)狀態(tài)與分岔圖闡述的狀態(tài)基本一致。采用復(fù)雜憶阻模型設(shè)計(jì)混沌系統(tǒng)，研究結(jié)果為憶阻混沌系統(tǒng)的發(fā)展提供實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：憶阻器；Au/TiO2/FTO；混沌電路；混沌吸引子

中圖分類號(hào)：TM13 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.03.012

0 引言

近年來(lái)關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1-2]的研究熱度越來(lái)越高，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于需要龐大的計(jì)算力而對(duì)硬件要求越來(lái)越高，故急需一種可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)存儲(chǔ)單元的器件。Chua等[3]提出一種新型電路元件模型，并將其命名為憶阻器。隨著對(duì)憶阻器研究的深入，研究人員發(fā)現(xiàn)基于憶阻器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更好地模擬人腦的神經(jīng)系統(tǒng)，于是研究人員基于憶阻器對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性[4]、準(zhǔn)確性[5-6]、運(yùn)算速率性能[7]和圖像處理應(yīng)用[8]等方面進(jìn)行研究，并取得一定成果?；趹涀杵鞯幕煦缦到y(tǒng)[9-14]也廣受人們關(guān)注，憶阻器的混沌電路因其能產(chǎn)生無(wú)法預(yù)測(cè)的混沌序列的特點(diǎn)，在圖像加密[15-17]方面有較優(yōu)的效果。

自憶阻器提出以來(lái)，人們?cè)O(shè)計(jì)出了各種不同器件結(jié)構(gòu)的二元氧化物憶阻器。Strukov 等[18]制作出真實(shí)物理器件后，研究人員開(kāi)始研究制作方法和材料對(duì)憶阻器性能的影響。Dongale等[19]通過(guò)水熱法制作Ag/TiO2/Al憶阻器，闡述了該憶阻器的元素組成和開(kāi)關(guān)阻變機(jī)制，但是制作出的憶阻器高低阻態(tài)開(kāi)關(guān)比只在一個(gè)數(shù)量級(jí)左右。Swathi等[20]通過(guò)磁控濺射法制作Al/HfOx/FTO憶阻器，并通過(guò)退火提高了憶阻器開(kāi)關(guān)比，說(shuō)明退火在特定條件下可以改善憶阻器性能。Prusakova 等[21]通過(guò)溶膠-凝膠和脈沖等離子體團(tuán)簇源（PMCS）的方式制備TiO2薄膜，憶阻器開(kāi)關(guān)比明顯，電流為mA級(jí)別，且短路現(xiàn)象減少，改善了憶阻器性能，為憶阻器的商業(yè)化應(yīng)用作了鋪墊。Sun等[22]基于二維材料六方氮化硼（h-BN），首次報(bào)導(dǎo)了h-BN的液面自組裝特性，成功應(yīng)用于阻變存儲(chǔ)研究領(lǐng)域，并在低成本微納米制造領(lǐng)域[23]突破傳統(tǒng)技術(shù)限制，為低成本憶阻器制備提供方向。Li等[24]改善了LED器件性能，證明了納米結(jié)構(gòu)對(duì)材料性能的影響。

此外，在憶阻器應(yīng)用方面，混沌系統(tǒng)加入憶阻模型后表現(xiàn)出了更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。憶阻混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌系列具有無(wú)序性與不可預(yù)測(cè)性，根據(jù)這一特性，憶阻混沌系統(tǒng)在圖像處理、加密及通訊方面有極高的應(yīng)用價(jià)值。Yu等[25]基于蔡氏電路提出了一種利用3次絕對(duì)值方程替代非線性部分的系統(tǒng)，并對(duì)電路進(jìn)行搭建，得到的結(jié)果與仿真一致。

目前，憶阻混沌系統(tǒng)中憶阻器模型大多較為簡(jiǎn)單，即憶阻模型中磁通量與電荷量呈現(xiàn)線性分段函數(shù)或簡(jiǎn)單光滑非線性函數(shù)等。此種憶阻模型優(yōu)點(diǎn)是變化連續(xù)，模型簡(jiǎn)單，分析計(jì)算憶阻混沌系統(tǒng)的平衡點(diǎn)、特征方程及特征根等比較方便，但缺點(diǎn)是電學(xué)特性與真實(shí)物理器件不吻合，沒(méi)有器件支撐。而基于離子漂移模型的憶阻模型電學(xué)特性與真實(shí)物理器件相吻合，此類憶阻混沌系統(tǒng)的雅可比矩陣及特征方程較為復(fù)雜，平衡點(diǎn)計(jì)算困難，相關(guān)報(bào)道罕見(jiàn)，但是系統(tǒng)可靠性和可行性高。本文基于水熱法制備TiO2憶阻器，采用由惠普實(shí)驗(yàn)室提出的物理模型進(jìn)行仿真，將憶阻模型、電容和電感進(jìn)行串聯(lián)，組成基于憶阻器的混沌電路，形成混沌吸引子，繪制分岔圖等，闡述混沌系統(tǒng)的行為動(dòng)力學(xué)。

1 TiO2憶阻器模型

1.1 Au/TiO2/FTO憶阻器電學(xué)特性分析

本文基于水熱法制作了Au/TiO2/FTO憶阻器并進(jìn)行建模，使用水熱方法利用丁醇鈦和鹽酸在FTO上生長(zhǎng)出納米棒TiO2。通過(guò)在頂電極Au施加0→4 V→0→-4 V→0的循環(huán)偏置電壓并測(cè)量流過(guò)器件的電流來(lái)闡述憶阻器的電學(xué)特性，如圖1所示。隨著偏置電壓的變化，器件電流根據(jù)1→2→3→4的逆時(shí)針?lè)较蜃兓?。器件的起始電阻態(tài)為高阻態(tài)（high resistance state，HRS），當(dāng)偏置電壓超過(guò)1.85 V后器件電流急劇增加，直至器件Set至低阻態(tài)（low resistance state，LRS），器件保持低阻態(tài)直至偏置電壓降低至-3.36 V，電流大小急劇降低，器件回到高阻態(tài)，完成Rsest過(guò)程。

憶阻器的電學(xué)特性主要是在同一電壓下會(huì)有2種狀態(tài)，通過(guò)設(shè)置電壓改變憶阻器的阻值大小，令憶阻器在高阻態(tài)和低阻態(tài)2種狀態(tài)之間變化。采用施加電壓的方式可以讀取流過(guò)憶阻器的電流大小，從而判斷憶阻器阻值大小，用來(lái)表達(dá)計(jì)算機(jī)中“0”與“1”的概念，這種特性被用于存儲(chǔ)器。而高低阻態(tài)的阻值大小影響著電壓，當(dāng)高阻態(tài)和低阻態(tài)相差不到一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，則難以辨別憶阻器的狀態(tài)。變換坐標(biāo)系，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下繪制I-U曲線，如圖1（b）所示，由圖可知當(dāng)讀取電壓在［-1，1］V，憶阻器處于高阻態(tài)與低阻態(tài)時(shí)，阻值相差2個(gè)數(shù)量級(jí)以上，便于憶阻器在存儲(chǔ)器方面的應(yīng)用。

1.2 模型建立

基于惠普實(shí)驗(yàn)室提出的憶阻器模型進(jìn)行仿真，如式（1）所示：

[It=U（t）/（RONxt+ROFF1-x（t）） . ? ]（1）其中：[U（t）]為施加的電壓信號(hào)[，U（t）=Umax-｜（4Umax/T）t-2Umax｜，T為施加信號(hào)的周期；RON]和[ROFF]為常數(shù)，大小由憶阻器物理性質(zhì)決定，一般取憶阻器的最大和最小電阻值；[xt]是狀態(tài)變量，值域?yàn)閇0，1]，[xt=0]時(shí)代表器件處于低阻態(tài)，[xt=1]代表器件處于高阻態(tài)。狀態(tài)變量[xt]由式（2）決定：

[dxtdt=μRONDU（t） .] （2）

其中：RON與ROFF分別為憶阻器處于高阻態(tài)和低阻態(tài)時(shí)的平均電阻值，利用圖1中2、3過(guò)程數(shù)據(jù)處理得到RON=102 Ω；對(duì)1、4過(guò)程進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，擬合得到的直線斜率為ROFF=104 Ω；μ為離子遷移率[18]，取值為μ=10-14 m2·s-1·V -1；D為半導(dǎo)體膜的厚度，通過(guò)場(chǎng)發(fā)射掃描電鏡測(cè)量得到，取值為D=2×10-6 m；Umax為測(cè)量憶阻器時(shí)施加的三角波電壓信號(hào)參數(shù)，取值為Umax=4 V；T=30 s。

簡(jiǎn)化后的模型仿真電學(xué)特性如圖2所示。將x（t）初值設(shè)置為0.1，仿真得到的I-U曲線如圖2（a）所示。施加改變信號(hào)的頻率，分別為：0.03、0.05、0.10、0.50、1.00、5.00、50.00 Hz，觀察模型的I-U曲線，如圖2（b）所示。

由圖2可知模型符合憶阻器的3個(gè)特征：當(dāng)對(duì)憶阻器施加雙極性周期信號(hào)時(shí)，輸入電壓與輸出電流在I-U平面上呈現(xiàn)原點(diǎn)收縮的滯回線；I-U滯回線面積隨著激勵(lì)頻率的上升而單調(diào)減少；當(dāng)頻率為無(wú)限大則曲線回歸為函數(shù)，由此說(shuō)明了該模型的真實(shí)性。

2 基于憶阻器的混沌電路

2.1 MCL混沌系統(tǒng)搭建

將該憶阻器模型與電容和電感串并聯(lián)如圖3（a）所示，調(diào)整電容電感大小，令系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。其中L=0.01 H，C=5 F，得到電路系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式（3）所示：

[UV-LdILdt=UC ， IL-IM=CdUCdt，IM=MUC. ? ? ? ? ? ?] （3）

基于[Matlab/simulink]進(jìn)行仿真，仿真模塊如圖3（b）所示，其中U模塊為正弦信號(hào)，該模塊作為電源信號(hào)對(duì)應(yīng)圖3（a）中的U；1/L與Integrator模塊組成電感，對(duì)應(yīng)圖3（a）中L；1/C與Integrator1模塊組成電容，如圖3（a）中C所示。M模塊則是憶阻器模塊，如圖3（a）中M所示，該模塊輸入端為U1，輸出端為IM。仿真結(jié)果輸出IL、IM、UC等3個(gè)數(shù)據(jù)并繪制x（IL）-y（IM）、x（IL）-z（UC）混沌吸引子、y參數(shù)時(shí)域圖和憶阻器I-U曲線。

2.2 混沌系統(tǒng)動(dòng)力行為學(xué)分析

簡(jiǎn)化后的憶阻模型混沌電路仿真如圖4所示。將憶阻器x（t）初值設(shè)置為0.1進(jìn)行混沌系統(tǒng)仿真，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)選擇L=0.10 H、C=5 F時(shí)產(chǎn)生混沌吸引子，繪制出x（IL）-y（IM）、x（IL）-z（UC）混沌吸引子，如圖4（a）、（b）所示；繪制y參數(shù)時(shí)域圖如圖4（c）所示，圖中顯示參數(shù)y隨著時(shí)間的變化呈現(xiàn)出非周期性的無(wú)規(guī)律變化；繪制混沌系統(tǒng)仿真過(guò)程中憶阻器的I-U曲線如圖4（d）所示。

將式（3）轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱方程組如式（4）所示：

[ax=-z+3sin t， ? ? ? ? ? bz=x-y， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? w=csint（1-2w-12）dw+e=1y. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，] （4）

其中：[a=L]，[b=C]，[c=3μRON/D2]，[d=RON/μ-ROFF/μ]，[e=ROFF/μ]。令式（4）前3行等式左側(cè)等于0，即：[x=0]，[z=0]，[w=0]，得到式（5）：

[0=-z+3sin t， ? ? ? ? ? ? ? ? ?0=x-y， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0=csint（1-2w-12）， dw+e=1y. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?] （5）

通過(guò)計(jì)算獲得平衡點(diǎn)點(diǎn)1與點(diǎn)2，點(diǎn)1：[z=3sin t]，w=1，x=1/（d+e）；點(diǎn)2：[z=3sin t]，w=0，x=1/e。計(jì)算狀態(tài)方程雅可比矩陣如式（6）所示：

[J=0-1a01b0dw+e-2004w sint .] （6）

計(jì)算其特征方程如式（7）所示：

[λ3-4wλ2sint+1ab4wsin t-λ=0. ? ? ? ? ? ? ? （7）]

將平衡點(diǎn)2代入特征方程，計(jì)算得到一個(gè)為0的特征根[λ1=0]，還有2個(gè)實(shí)數(shù)特征根[λ2，3=±1/ab]，該特征根的分布在復(fù)平面的實(shí)軸上，且有一個(gè)在右半平面上，說(shuō)明系統(tǒng)不穩(wěn)定，存在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，即鞍點(diǎn)，證明了當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)改變時(shí)，系統(tǒng)可以從穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)，這是進(jìn)入混沌狀態(tài)的必要條件。

為了進(jìn)一步闡述和分析該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，繪制該系統(tǒng)與參數(shù)L相關(guān)的分岔圖。分岔是系統(tǒng)進(jìn)入混沌態(tài)的必要條件，隨著參數(shù)的變化，系統(tǒng)周期軌道進(jìn)行分岔，當(dāng)系統(tǒng)不斷地進(jìn)行分岔后可以被稱為進(jìn)入混沌態(tài)。本文選取系統(tǒng)初始條件為[x0=0]，[z0=0]，[w0=0.10]，當(dāng)參數(shù)[L∈（0.10，15.00）] H時(shí)繪制系統(tǒng)分岔圖如圖5（a）所示，[L∈（4.00，6.00）] H時(shí)的放大分岔圖如圖5（b）所示。由圖可知當(dāng)[L∈（4.89，4.99）] H時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入周期狀態(tài)，出現(xiàn)極限環(huán)，L增加并超出該范圍后系統(tǒng)由周期態(tài)進(jìn)入混沌態(tài)。而隨著L的增加，有極多個(gè)L的取值范圍令系統(tǒng)進(jìn)入周期態(tài)，故隨著參數(shù)L的增加，系統(tǒng)會(huì)在周期態(tài)和混沌態(tài)之間重復(fù)轉(zhuǎn)換。

為檢測(cè)分岔圖的正確性，查看不同范圍內(nèi)分岔圖的狀態(tài)，分別取[L]為4.94、5.00、9.00、11.10 H這4個(gè)不同的值。由圖5（b）可知，當(dāng)[L=4.94] H時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入2周期態(tài)，[L=5.00] H時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入混沌態(tài)；同理，當(dāng)[L=9.00、11.10] H時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入周期態(tài)，混沌系統(tǒng)進(jìn)入周期態(tài)時(shí)其吸引子收縮為極限環(huán)，故取[L=4.94、9.00、11.10] H時(shí)繪制吸引子相圖，驗(yàn)證分岔圖的正確性，同時(shí)取[L=5.00] H時(shí)驗(yàn)證系統(tǒng)是否進(jìn)入混沌態(tài)。系統(tǒng)x-z平面投影如圖6所示。由圖6可知，L取4.94、9.00及11.00 H時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入周期態(tài)，當(dāng)L取5.00 H時(shí)，系統(tǒng)為混沌狀態(tài)，與上述分岔圖分析完全一致，表明了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

本文介紹了一種通過(guò)水熱法制備的Au/TiO2/FTO憶阻器，測(cè)量該憶阻器I-U特性曲線，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，擬合出I-U曲線的特征，并基于離子漂移模型理論，利用[Matlab]進(jìn)行建模；模型建立完成后，通過(guò)改變施加在憶阻器模型的電壓信號(hào)頻率，觀察模型的I-U曲線，發(fā)現(xiàn)從臨界頻率開(kāi)始，隨著激勵(lì)頻率的增加，憶阻器I-U滯回曲線的面積單調(diào)減小，并收縮至一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明該模型有效。此外，將該憶阻模型加入LC電路中，構(gòu)成MLC電路，改變相關(guān)元件的參數(shù)大小令系統(tǒng)進(jìn)入混沌，并通過(guò)混沌吸引子、分岔圖等方式進(jìn)行該系統(tǒng)的動(dòng)力行為學(xué)分析。目前僅基于簡(jiǎn)單憶阻器模型進(jìn)行混沌電路仿真，未來(lái)期望基于吻合真實(shí)物理器件I-U曲線的憶阻器模型設(shè)計(jì)混沌電路，提高電路的真實(shí)可靠性。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉敬敏，王文濤，夏雨.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和一次二階矩法的結(jié)構(gòu)可靠度分析[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2023，34（1）：36-42，72.

[2] 雷蕾，李健，吳青鴻.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制的下肢外骨骼步態(tài)跟蹤[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2021，32（3）：42-47，52.

[3] CHUA L O，KANG S M.Memristive devices and systems[J].Proceedings of the IEEE，1976，64（2）：209-223.

[4] 王芬.基于憶阻器的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2022，39（4）：522-532.

[5] 趙益波，蔣文，孟若禹，等.基于憶阻器卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表情識(shí)別[J].電子測(cè)量技術(shù)，2022，45（16）：93-101.

[6] 武長(zhǎng)春，周莆鈞，王俊杰，等.基于憶阻器的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)硬件加速器架構(gòu)設(shè)計(jì)[J].物理學(xué)報(bào)，2022，71（14）：304-312.

[7] 王永甲，王瑞博，趙一陽(yáng)，等.基于AgInSbTe憶阻器的高效MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[J].信息技術(shù)，2022（1）：1-5.

[8] 吳潔寧，閆登衛(wèi)，王麗丹，等.基于憶阻器的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及在圖像處理中的應(yīng)用[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，47（3）：1-8.

[9] XIE X D，ZOU L J，WEN S P，et al.A flux-controlled logarithmic memristor model and emulator[J].Circuits，Systems，and Signal Processing，2019，38（4）：1452-1465.

[10] RAJAGOPAL K，ARUN S，KARTHIKEYAN A，et al.A hyperchaotic memristor system with exponential and discontinuous memductance function[J].AEU-International Journal of Electronics and Communication，2018，95：249-255.

[11] XU B R，WANG G Y，IU H H C，et al.A memristor-meminductor-based chaotic system with abundant dynamical behaviors[J].Nonlinear Dynamics， 2019，96（1）：765-788.

[12] WU J，WANG G Y，IU H H C，et al.A nonvolatile fractional order memristor model and its complex dynamics[J].Entropy，2019，21（10）：955.

[13] GUO Q，WANG N，ZHANG G S.A novel current-controlled memristor-based chaotic circuit[J].Integration，2021，80：20-28.

[14] WANG G Y，YUAN F，CHEN G R，et al. Coexisting multiple attractors and riddled basins of a memristive system[J].Chaos：An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science，2018，28（1）：013125.

[15] 姚曉璐，張國(guó)有，王江帆，等.混沌加密的三維網(wǎng)格模型盲水印算法[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2021（6）：120-126.

[16] HAGRAS E A A，SABER M.Low power and high-speed FPGA implementation for 4D memristor chaotic system for image encryption[J].Multimedia Tools and Applications，2020，79（31-32）：23203-23222.

[17] SUN J W，YANG Q F，WANG Y F.Dynamical analysis of novel memristor chaotic system and DNA encryption application[J].Iranian Journal of Science and Technology，Transactions of Electrical Engineering，2020，44（1）：449-460.

[18] STRUKOV D B，SNIDER G S，STEWART D R，et al.The missing memristor found[J].Nature，2008，453（7191）：80-83.

[19] DONGALE T D，SHINDE S S，KAMAT R K，et al.Nanostructured TiO2 thin film memristor using hydrothermal process[J].Journal of Alloys and Compounds，2014，593：267-270.

[20] SWATHI S P，ANGAPPANE S.Enhanced resistive switching performance of hafnium oxide-based devices：effects of growth and annealing temperatures[J].Journal of Alloys and Compounds，2022，913：165251.

[21] PRUSAKOVA V，GIUSTI G，COLLINI C，et al.Merging the sol-gel technique with the pulsed microplasma cluster source deposition to improve control over the memristive response of TiO2 thin films[J].Coatings，2021，11（3）：348.

[22] SUN T Y，TU J，ZHOU Z P，et al.Resistive switching of self-assembly stacked h-BN polycrystal film[J].Cell Reports Physical Science，2022，3（7）：100939.

[23] SUN T Y，LIU Y，TU J，et al.Wafer-scale high anti-reflective nano/micro hybrid interface structures via aluminum grain dependent self-organization[J].Materials & Design，2020，194：108960.

[24] LI H O，CAO L，F(xiàn)U T，et al.Morphology-dependent high antireflective surfaces via anodic aluminum oxide nanostructures[J].Applied Surface Science，2019，496：143697.

[25] YU S M，L? J H，CHEN G R.A module-based and unified approach to chaotic circuit design and its applications[J].International Journal of Bifurcation and Chaos，2007，17（5）：1785-1800.

Study of chaotic system based on TiO2 memristor

HAN Xu1a， CHEN Cheng1a， XU Jiamin1a， QU Xinru1a， HUANG Qingnan1b， YU Zhiqiang*1a，2

（1a.School of Electronic Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China;

1b.School of Automation， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China;

2.Wuhan National Laboratory for Optoelectronics， School of Optical and Electronic Information，

Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）

Abstract： The TiO2 memristor based on the ion drift model is used as a nonlinear module to design a memristor chaotic system that can produce a unique attractor. Firstly， nanometer memristor devices are fabricated by hydrothermal process， and the electrical characteristics of the memristor are analyzed. Secondly， we fit the electrical characteristics of the device， establish the mathematical model of the Au/TiO2/FTO memristor by using the ion drift model， enabling the current voltage（I-U）curve generated by the model to fit well with the collected electrical characteristics data of Au/TiO2/FTO memristor. In order to illustrate the effectiveness of the memristor model， we change the frequency of the voltage signal applied on both sides of the model， it is found that the hysteresis area of the I-U curve of the memristor model is reduced， when the frequency increases to about 50 Hz， the curve tends to a straight line， the simulation results show that the model conforms to the characteristics of memristor. Finally， a chaotic circuit based on memristor is designed， the memristor model and the capacitor inductance are connected in series to form an MLC circuit. The inductance value parameters in the circuit are adjusted to make the system enter a chaotic state and generate a chaotic attractor. In order to analyze the dynamic characteristics of the system， we draw a bifurcation diagram of the chaotic system， it is found that different parameter values will make the circuit system convert between the chaotic state and the periodic state. The parameters are changed according to the system bifurcation diagram， it shows that the system state described by the attractor is basically consistent with the state described by the bifurcation diagram. The use of complex memristor models to design chaotic systems provides references for the study of memristor chaotic system.

Key words： memristor; Au/TiO2/FTO; chaotic circuit; chaotic attractor

（責(zé)任編輯：黎 婭）