李金洋 王軍利 馮鈺茹 陸正午 李佳豪

（陜西理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，漢中 723000）

文摘 為了研究鋪層區(qū)域變量對(duì)大展弦比機(jī)翼靜氣動(dòng)彈性的影響，本文在考慮幾何非線性影響下，依據(jù)有限元分析，研究了外翼段鋪層區(qū)域的劃分以及90°鋪層角度的個(gè)數(shù)對(duì)大展弦比機(jī)翼靜氣動(dòng)彈性特性的影響。結(jié)果表明，0°、±45°、90°混合鋪層的鋪設(shè)效果優(yōu)于只有0°、±45°鋪層的區(qū)域；機(jī)翼變形情況隨著外翼段鋪層區(qū)域的增大而減小，且減小斜率逐步增大；外翼段鋪層區(qū)域固定時(shí)，增加90°鋪層角度個(gè)數(shù)會(huì)有效減小機(jī)翼變形，且機(jī)翼變形情況與增加的個(gè)數(shù)基本呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，其個(gè)數(shù)在鋪層設(shè)計(jì)中可能存在一個(gè)最佳取值或最優(yōu)占比。

0 引言

20 世紀(jì)中葉，美國(guó)空軍材料研究所為提升軍用戰(zhàn)斗機(jī)的性能而開(kāi)展了復(fù)合材料的研究工作。復(fù)合材料有著比強(qiáng)度高、可設(shè)計(jì)性等諸多優(yōu)點(diǎn)，在航空航天工程的應(yīng)用中大放光彩。從民用航空市場(chǎng)的波音787 到軍用戰(zhàn)斗機(jī)的F-22 無(wú)不體現(xiàn)著復(fù)合材料應(yīng)用的優(yōu)越性。氣動(dòng)彈性剪裁設(shè)計(jì)技術(shù)指利用復(fù)合材料的剛度方向性和變形耦合來(lái)調(diào)整翼面的氣動(dòng)彈性變形，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)彈性以及結(jié)構(gòu)方面的優(yōu)化設(shè)計(jì)［1］。X-29驗(yàn)證機(jī)通過(guò)設(shè)計(jì)復(fù)合材料鋪層方向性從而有效地解決了彎扭耦合導(dǎo)致的氣動(dòng)彈性發(fā)散問(wèn)題，其成功試飛也標(biāo)志著氣動(dòng)剪裁設(shè)計(jì)技術(shù)的成功應(yīng)用。

氣動(dòng)彈性剪裁設(shè)計(jì)的研究工作作為一個(gè)經(jīng)久不衰的話題，引發(fā)了諸多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究。在復(fù)合材料機(jī)翼鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究方面：楊超和萬(wàn)志強(qiáng)等［2-4］利用PATRAN/NASTRAN 軟件，集中研究了復(fù)合材料鋪層角度、鋪層比例、鋪層非均衡性以及鋪層厚度等諸多因素對(duì)大展弦比機(jī)翼靜氣彈和顫振方面的影響；徐偉、B.MOSTEFA等［5-6］依據(jù)有限元分析方法，考慮鋪層角度、層厚和位置等變量影響，利用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)手段進(jìn)行了變形機(jī)翼的研究；朱江輝、徐欣榮等［7-8］則重點(diǎn)研究了復(fù)合材料機(jī)翼的氣彈剪裁和結(jié)構(gòu)減重的問(wèn)題，有效控制了機(jī)翼的變形并使得結(jié)構(gòu)質(zhì)量有所下降。

在結(jié)構(gòu)鋪層優(yōu)化研究方面：S.LEI等［9］利用商業(yè)ANSYS 軟件對(duì)某大展弦比機(jī)翼的鋪層方式進(jìn)行優(yōu)化；E.I.BASRI等［10］研究了不同角度的鋪層組合結(jié)構(gòu)并進(jìn)一步確定了有結(jié)節(jié)機(jī)翼前緣的最佳鋪層組合；白俊強(qiáng)［11］提出了三級(jí)優(yōu)化算法，以強(qiáng)度和變形為約束條件，通過(guò)三級(jí)優(yōu)化算法使得機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量和顫振速度有了明顯的改變；劉湘寧等［12］考慮非線性氣動(dòng)力因素，以顫振速度為目標(biāo)函數(shù)，研究了不同截面的復(fù)材機(jī)翼顫振速度與鋪層角度之間的關(guān)系，優(yōu)化后翼顫振速度提高了22.77%。

綜上諸多代表研究主要分為兩大類研究方向：第一類是以鋪層順序、鋪層厚度、鋪層比例等諸多參數(shù)為代表的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究，其目的主要是明確各參數(shù)的分配對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)或結(jié)構(gòu)性能所造成的影響；第二類是以飛行器某些性能為優(yōu)化目標(biāo)開(kāi)展的多學(xué)科綜合優(yōu)化，其主要以敏度算法、遺傳算法或者混合算法為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)鋪層變量的優(yōu)化，以此來(lái)提高顫振速度或者降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量。本文以某型號(hào)大展弦比機(jī)翼為研究對(duì)象，重點(diǎn)探究了復(fù)合材料鋪層區(qū)域的變化以及鋪層角度的有序改變對(duì)大展弦比機(jī)翼靜氣動(dòng)彈性問(wèn)題的影響，旨為飛行器復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 氣動(dòng)載荷計(jì)算

以Navier-Stoke 方程為控制方程進(jìn)行流場(chǎng)的求解，該方程在笛卡爾坐標(biāo)系下積分形式可表示為［13-14］：

式中，ρ為網(wǎng)格中心密度；Re為雷諾數(shù)；u、v、w為x、y、z3 個(gè)方向的速度；p為壓力；E為總能量；τ為應(yīng)力張量；φ為熱流量；H為焓；為流場(chǎng)守恒變量矩陣為對(duì)流通量矩陣為耗散通量矩陣；Ω為氣體微團(tuán)控制體；?Ω為控制體單元的邊界；dΩ為控制體體積微元；dS為面積微元的外法向面積向量。

1.2 結(jié)構(gòu)計(jì)算

在結(jié)構(gòu)計(jì)算中，其平衡方程可表示為［14］：

當(dāng)涉及結(jié)構(gòu)大變形幾何非線性問(wèn)題時(shí)，剛度矩陣K可表示為［16］：

式中，M是質(zhì)量矩陣；C是阻尼矩陣；u是位移矢量是速度矢量是加速度矢量；F是力矢量；Kinc是主切向剛度矩陣；Ku是大位移剛度矩陣；Ka是初始載荷矩陣。

1.3 耦合數(shù)據(jù)傳遞

為了提高結(jié)構(gòu)幾何非線性等問(wèn)題的計(jì)算精度，流-固耦合界面的插值精度將對(duì)計(jì)算起著重要的作用。耦合面的數(shù)據(jù)交換依據(jù)守恒插值方法。耦合界面上流-固耦合時(shí)可表示為［17］：

式中，uf為氣動(dòng)點(diǎn)位移；us為結(jié)構(gòu)點(diǎn)位移；H為插值矩陣；fa為氣動(dòng)載荷；fs為結(jié)構(gòu)等效載荷；δuf、δus分別為氣動(dòng)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)點(diǎn)的虛位移。

若H是與位移的無(wú)關(guān)量，則有

進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)等效載荷與氣動(dòng)載荷關(guān)系,即

2 算例模型

2.1 驗(yàn)證算例

選取HIRENASD 機(jī)翼模型作為研究對(duì)象，機(jī)翼模型如圖1 所示，以松耦合流-固耦合理論為計(jì)算方法。翼型選用超臨界BAC3-11/R ES/30/21，機(jī)翼參考面積為0.392 6 m2，參考長(zhǎng)度為0.344 5 m，展弦比為12.08。分別計(jì)算攻角為-1.5°、0°、1.5°、3°、4.5°時(shí)，雷諾數(shù)為7×106，飛行速度為0.8 馬赫情況下機(jī)翼翼尖前緣附近A點(diǎn)的縱向變形［18］。

圖1 HIRENASD機(jī)翼模型及參數(shù)Fig.1 HIRENASD wing model and parameters

求解時(shí)，流場(chǎng)采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并對(duì)機(jī)翼前緣處的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，共計(jì)生成節(jié)點(diǎn)2 581 247 個(gè)，網(wǎng)格單元1 869 810 個(gè)。機(jī)身根部平面設(shè)置為對(duì)稱邊界條件，機(jī)翼和機(jī)身設(shè)置為物面邊界條件，其他均設(shè)置為遠(yuǎn)場(chǎng)壓力邊界條件。結(jié)構(gòu)計(jì)算中，主翼有限元模型采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格劃分，共計(jì)生成節(jié)點(diǎn)133 215 個(gè)，網(wǎng)格單元75 790 個(gè)，邊界條件為翼根固定支撐約束。經(jīng)計(jì)算，數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，因此該計(jì)算方法適用于靜氣動(dòng)彈性分析，并擁有較好的計(jì)算精度。圖2所示為有限元模型及結(jié)果對(duì)比。

圖2 HIRENASD機(jī)翼有限元模型及計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 HIRENASD wing finite element model and comparison of calculation results

2.2 鋪層算例

以某大型無(wú)人機(jī)機(jī)翼為例，機(jī)翼模型半展長(zhǎng)為16 m，展弦比λ為20.65，根梢比η為3.4，前緣后掠角χΘ為6°，翼型采用NACA63212 層流翼型。機(jī)翼內(nèi)部結(jié)構(gòu)為經(jīng)典的雙梁多肋、上下蒙皮結(jié)構(gòu)。飛行高度為15 km，巡航狀態(tài)下飛行速度為0.6馬赫數(shù)，機(jī)翼攻角為2°。其結(jié)構(gòu)模型如圖3所示，其中翼梁和翼肋選用鋁合金材料，屈服極限為280 MPa，安全系數(shù)取2，彈性模量為71 GPa，泊松比為0.33。蒙皮鋪層材料選用UT700，具體材料參數(shù)如表1所示。

表1 UT700材料參數(shù)Tab.1 UT700 material parametersGxyGyzGxz

圖3 機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Wing structure model

考慮工程實(shí)際應(yīng)用，選取鋪層角度分別為0°、±45°、90°，0°參考方向取翼根平面切線方向。以等厚度鋪層為例，每次調(diào)整外翼段鋪層區(qū)域大小。定義外翼段鋪層區(qū)域?yàn)橐砩移鹧卣瓜蛞砀急?.3、0.4、0.5、0.6、0.7處為鋪層區(qū)域Ⅰ，其余段定義為鋪層區(qū)域Ⅱ。鋪層區(qū)Ⅰ暫固定90°鋪層角度個(gè)數(shù)為6 個(gè)，鋪層區(qū)域Ⅱ內(nèi)不含90°鋪層角度。鋪層方式采用對(duì)稱鋪設(shè)，層合板單層厚度為0.2 mm，共計(jì)鋪設(shè)為40層。比較外翼段鋪層區(qū)域占比系數(shù)的遞增對(duì)大展弦比機(jī)翼靜氣動(dòng)彈性的影響，具體鋪層方案如表2所示。

表2 外翼段占比系數(shù)改變鋪層方案Tab.2 Layout scheme for changing proportion coefficient of outer wing segment

隨后，固定外翼段鋪層區(qū)域的占比系數(shù)，鋪層區(qū)域Ⅱ鋪層的順序保持不變，依舊保持為。在鋪層區(qū)域Ⅰ的基礎(chǔ)上，調(diào)整90°鋪層角度的個(gè)數(shù)，使其個(gè)數(shù)從0逐次增加至10（90°個(gè)數(shù)為0時(shí)即整個(gè)機(jī)翼采用鋪層區(qū)域Ⅱ的鋪層順序）。觀察由90°鋪層角度個(gè)數(shù)引起的機(jī)翼變形情況。以0.3翼段為例，鋪層方案設(shè)計(jì)如表3所示。

表3 等厚度鋪層方案Tab.3 Equal thickness layup scheme

氣動(dòng)載荷利用Fluent 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬求解。具體實(shí)施過(guò)程如下：基于Navier-Stoke 方程進(jìn)行求解計(jì)算。湍流模型選取為SA 單方程模型。空間離散項(xiàng)中，粘性通量矢量選取為二階中心格式，對(duì)流通量矢量選取為Roe-FDS 格式［19］。時(shí)間離散項(xiàng)中，采用LU-SGS 隱式時(shí)間離散方法推進(jìn)求解［20］。流場(chǎng)計(jì)算域和機(jī)翼均采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并針對(duì)物面附近的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化與加密處理，暫不考慮流動(dòng)轉(zhuǎn)捩造成的影響。結(jié)合實(shí)際計(jì)算條件，經(jīng)過(guò)網(wǎng)格、迭代步數(shù)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，最終共計(jì)生成節(jié)點(diǎn)986 262，網(wǎng)格單元數(shù)為717 173。翼根處邊界條件設(shè)置為對(duì)稱邊界條件，翼面設(shè)置為物面邊界條件，其余均設(shè)置為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件。

結(jié)構(gòu)變形計(jì)算時(shí)，因考慮幾何非線性的影響，故利用牛頓-拉普森迭代法［21］進(jìn)行數(shù)值解析。機(jī)翼有限元結(jié)構(gòu)模型采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格劃分，翼根施加固定約束，共計(jì)得到節(jié)點(diǎn)數(shù)121 171 個(gè)，網(wǎng)格單元數(shù)為86 675 個(gè)。其次，將上述流場(chǎng)中求解的氣動(dòng)載荷插值到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上。有限元模型如圖4所示。

圖4 機(jī)翼流場(chǎng)有限元網(wǎng)格劃分Fig.4 Finite element meshing of wing flow field

3 結(jié)果與討論

3.1 鋪層區(qū)域?qū)C(jī)翼總體變形的影響

圖5 為外翼段鋪層占比與機(jī)翼最大位移和扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系?？梢?jiàn)，隨著外翼段占比增加，最大變形呈下降趨勢(shì)，且下降斜率不斷增大；相反，翼尖最大扭轉(zhuǎn)角（負(fù)扭轉(zhuǎn)角）隨著撓度的減小而增大，說(shuō)明翼段鋪層區(qū)域的改變和90°鋪層角度的引入對(duì)機(jī)翼的幾何位移有很好的抑制作用。其主要原因?yàn)椋禾砑?0°鋪層角后層合板性質(zhì)發(fā)生改變。當(dāng)鋪層角度只有0°和45°時(shí)，鋪層結(jié)構(gòu)軸向剛度承受能力較小，而面內(nèi)剪切剛度承載能力相對(duì)較大。這樣的鋪層結(jié)構(gòu)主要承受因外載荷造成的扭轉(zhuǎn)影響，稱之為承剪蒙皮。引入90°鋪層角度后，蒙皮結(jié)構(gòu)的90°軸向剛度得以加強(qiáng)，拉壓載荷承載能力更強(qiáng)，但是承剪強(qiáng)度隨之降低。另外，隨著外翼段鋪層區(qū)域的逐漸擴(kuò)大，由下洗和外洗對(duì)結(jié)構(gòu)造成的空氣附加效應(yīng)逐漸減弱。所以在兩者的共同作用下，機(jī)翼變形發(fā)生了顯著的改變。

圖5 外翼段占比與機(jī)翼變形結(jié)果Fig.5 Outer wing segment ratio and wing deformation results

3.2 添加角度對(duì)機(jī)翼總體變形的影響

在本算例中，當(dāng)外翼段鋪層區(qū)域一定時(shí)，90°鋪層角度個(gè)數(shù)的增加可有效減小機(jī)翼的變形。如圖6所示，當(dāng)外翼段鋪層區(qū)域占比從0.3 到0.7 時(shí)，不含90°鋪層角度所有情況下的機(jī)翼翼尖變形基本保持一致，但隨著90°鋪層角度增多，機(jī)翼變形減小愈發(fā)明顯，也從側(cè)面印證了上述規(guī)律，扭轉(zhuǎn)角受到90°鋪層角度和鋪層區(qū)域大小的雙重影響。隨著90°個(gè)數(shù)的增加，扭轉(zhuǎn)角的變化呈振蕩趨勢(shì)，其中，當(dāng)鋪層區(qū)域占比系數(shù)為0.6 時(shí)，扭轉(zhuǎn)角變化相對(duì)平緩，其余皆因鋪層角度增加情況不同而發(fā)生不同的振蕩狀態(tài)。對(duì)于機(jī)翼翼尖位移變化，其斜率變化在逐漸遞減，說(shuō)明機(jī)翼變形抑制情況也逐漸降低，最終可能達(dá)到一個(gè)穩(wěn)態(tài)值。即90°鋪層角度個(gè)數(shù)不一定是越多越好，而是存在一個(gè)最優(yōu)取值或和其他鋪層角度形成一個(gè)最優(yōu)比例。以本算例為例，最終鋪層0°∶±45°∶90°比例為0∶5∶5，消除了45°鋪層角度，機(jī)翼徹底演變?yōu)榭估瓑航Y(jié)構(gòu)鋪層，但這種結(jié)構(gòu)容易忽略扭轉(zhuǎn)特性導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，甚至影響顫振邊界。因此，具體的混合鋪層比例還應(yīng)根據(jù)機(jī)翼的結(jié)構(gòu)耦合特性來(lái)決定，明確其在實(shí)際工況下的扭轉(zhuǎn)特性與彎曲特性因素。不同鋪層角度組合下層合板的力學(xué)特性見(jiàn)圖7。

圖6 90°鋪層角數(shù)量與機(jī)翼變形結(jié)果Fig.6 Number of 90° lamination angles and wing deformation results

圖7 不同角度層合板組合性能示意圖Fig.7 Composite performance of laminates from different angles

綜上，從鋪層角度方面來(lái)講，單層層合板的鋪層角度只影響特定方向的剛度，而復(fù)合層合板則會(huì)因?yàn)殇亴咏嵌鹊亩询B產(chǎn)生多變的力學(xué)特性。隨著鋪層角度的改變，結(jié)構(gòu)的拉壓特性與彎扭特性一直變化，也逐步演變成為準(zhǔn)各向同性結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖8，而這種結(jié)構(gòu)相對(duì)來(lái)說(shuō)能同時(shí)顧及多種結(jié)構(gòu)變形。

從鋪層區(qū)域來(lái)講，鋪層區(qū)域的改變對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)變形也會(huì)產(chǎn)生重要影響。不同翼型、不同幾何平面、不同結(jié)構(gòu)形式的機(jī)翼在飛行中受力會(huì)皆不相同，其產(chǎn)生的氣動(dòng)彈性特性也隨之不同。因此，針對(duì)特有受力情況進(jìn)行特定鋪層，可顯著改變機(jī)翼的彈性變形。

4 結(jié)論

本文通過(guò)改變翼段鋪層區(qū)域大小及90°層角度個(gè)數(shù)，分析其參數(shù)的改變對(duì)大展弦比機(jī)翼的靜氣動(dòng)彈性的影響，研究得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）90°鋪層角度對(duì)大展弦比機(jī)翼的靜氣動(dòng)彈性會(huì)產(chǎn)生重大影響，0°、±45°、90°鋪層角度構(gòu)成的混合鋪層鋪設(shè)效果一定程度上優(yōu)于只有0°、±45°鋪層角度的鋪設(shè)效果；

（2）隨著外翼段鋪層區(qū)域的增大，機(jī)翼最大變形呈減小趨勢(shì)，且隨著外翼段區(qū)域占比的擴(kuò)大而急劇減小，故在飛機(jī)的蒙皮鋪層設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮翼段鋪層區(qū)域?qū)ζ潇o氣動(dòng)彈性造成的影響，以選取合適的鋪層區(qū)域占比；

（3）扭轉(zhuǎn)角隨著90°鋪層角度的增加和鋪層區(qū)域的擴(kuò)大會(huì)有動(dòng)態(tài)振蕩變化，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)結(jié)合具體飛機(jī)設(shè)計(jì)要求選擇鋪層角度與方案；

（4）外翼段鋪層區(qū)域固定時(shí)，增加90°鋪層角度個(gè)數(shù)會(huì)有效減小機(jī)翼變形，且機(jī)翼變形情況與增加的個(gè)數(shù)基本呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，但90°鋪層角度的個(gè)數(shù)在鋪層設(shè)計(jì)時(shí)可能存在一個(gè)最優(yōu)取值，或和其他鋪層角度存在一個(gè)最優(yōu)比例，而不是越多越好。