李朋, 尹娟妮, 張佼龍, 高智剛, 黃河

(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所, 陜西 西安 710072)

展開式太陽板已被廣泛地應(yīng)用于立方星來提升衛(wèi)星的能量來源。通常,太陽板在發(fā)射時(shí)處于收攏狀態(tài),在軌后展開部署。因此,太陽板穩(wěn)定、可靠的展開對(duì)衛(wèi)星任務(wù)的成功至關(guān)重要。傳統(tǒng)的太陽板壓緊釋放機(jī)構(gòu)多采用火工品實(shí)現(xiàn)[1]。但火工品起爆解鎖過程中會(huì)產(chǎn)生較大沖擊,對(duì)衛(wèi)星中的敏感部件產(chǎn)生不利影響。隨著技術(shù)的發(fā)展,非火工解鎖裝置[2-3]得到人們廣泛關(guān)注,目前立方星常用的有熔斷絲、熱刀式壓緊釋放裝置。其中,熔斷絲裝置無法快速復(fù)位,需要替換部件或者返廠重新裝配才能再次使用;熱刀裝置承載力小、釋放時(shí)間長(zhǎng)、耗能大且為一次性組件。相比之下,基于形狀記憶合金的壓緊釋放裝置同時(shí)具備了承載力大、釋放快、功耗低、沖擊低、可重復(fù)使用的技術(shù)特點(diǎn),是非火工品壓緊釋放裝置中最具技術(shù)優(yōu)勢(shì)的一種,也是近年來國際上的研究熱點(diǎn)[4-5]。

SMA壓緊釋放裝置在傳統(tǒng)大型衛(wèi)星上得到諸多應(yīng)用。北京航空航天大學(xué)與北京空間飛行器總體部[6]共同研制的SMA壓緊釋放裝置,釋放時(shí)間達(dá)16 s;哈爾濱工業(yè)大學(xué)江晉民研制的分瓣螺母裝置[7],采用了旋轉(zhuǎn)觸發(fā)和滾棒減磨結(jié)構(gòu),通過2個(gè)不同的SMA組件來完成機(jī)構(gòu)的壓緊釋放,結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,對(duì)加工尺寸和形位公差要求過于敏感;HSTC公司研制利用SMA棒的解鎖機(jī)構(gòu)[8],承載力大,釋放時(shí)間為15～30 s,功耗可達(dá)125 W。上述裝置普遍存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、解鎖時(shí)間長(zhǎng)、功耗高等缺點(diǎn),不適用于空間、功耗要求嚴(yán)格的立方星太陽板的解鎖。

立方星太陽板與本體之間的空間狹小,通常只有數(shù)毫米間距,而且星上設(shè)備多采用5 V、3.3 V等低壓供電。為了滿足以上空間和供電等苛刻要求,設(shè)計(jì)了一種基于SMA絲的微型解鎖機(jī)構(gòu),通過建模得到了SMA形變量與解鎖時(shí)間的特性關(guān)系,針對(duì)解鎖機(jī)構(gòu)的核心部件SMA絲的直徑和功耗,利用粒子群優(yōu)化算法得到最佳的組合關(guān)系,為SMA解鎖機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 SMA解鎖機(jī)構(gòu)工作原理

針對(duì)立方星安裝空間狹小、電源提供電壓較低等不利條件,設(shè)計(jì)的解鎖機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖1所示,尺寸僅為100 mm×20 mm×8 mm。

圖1 解鎖機(jī)構(gòu)示意圖

機(jī)構(gòu)工作原理是:雙向記憶合金絲通電后產(chǎn)生熱量,溫度升高,當(dāng)記憶合金絲的溫度高于馬氏體逆相變的開始溫度時(shí),便會(huì)發(fā)生馬氏體逆相變,此時(shí)記憶合金絲會(huì)收縮回復(fù)到形變前的狀態(tài),記憶合金絲在回復(fù)的過程中會(huì)克服彈簧阻力帶動(dòng)拔銷收縮,從而使太陽板鎖定解除實(shí)現(xiàn)展開。

2 SMA解鎖機(jī)構(gòu)建模

根據(jù)解鎖機(jī)構(gòu)的工作原理,對(duì)其作動(dòng)過程進(jìn)行建模分析,模型框圖如圖2所示。模型以電壓為輸入,由溫度模型得到SMA溫度-時(shí)間的關(guān)系,由本構(gòu)模型和彈簧-SMA驅(qū)動(dòng)模型得到升溫過程中SMA的應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系,進(jìn)而通過應(yīng)變及解鎖裝置構(gòu)型,得到拔銷的位移與解鎖時(shí)間的關(guān)系。

2.1 SMA絲溫度模型

假設(shè)通電后合金絲在整個(gè)橫截面上產(chǎn)生相同的熱效應(yīng),不存在溫度梯度。因此,電流產(chǎn)生的熱量等于合金絲吸收的熱量、合金絲與空氣對(duì)流傳熱、合金絲向周圍輻射傳熱和合金絲與物體接觸傳熱之和[9]。則可建立溫度模型為

I2Rdt=hcA(T-T0)dt+CmdT+εδAT4dt+

λA0(T-T0)/ldt

(1)

(2)

ρ=ρ0(1+αT)

(3)

式中:I為電流;R為SMA電阻;L為SMA長(zhǎng)度;S為SMA截面積;T為SMA溫度;T0為環(huán)境溫度;ρ和ρ0分別為T和T0下的合金絲電阻率;α為溫度影響系數(shù);hc為對(duì)流熱系數(shù);A為SMA與空氣接觸面積;C為比熱容;m為SMA質(zhì)量;ε為表面發(fā)射率;δ為玻爾茲曼常數(shù);l為SMA與陶瓷塊的接觸長(zhǎng)度;A0為SMA與陶瓷塊的接觸面積。

對(duì)(1)式整理可得

(4)

通過(4)式即可解得記憶合金絲在通電后溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系。

2.2 SMA絲本構(gòu)模型

形狀記憶合金絲在相變過程中的應(yīng)力、應(yīng)變和溫度關(guān)系是進(jìn)行SMA驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。在相變過程中,文獻(xiàn)[10]基于自由能最小原理建立了SMA在一維狀態(tài)下的本構(gòu)方程

(5)

式中:σ為應(yīng)力;σ0為初始應(yīng)力;ε為應(yīng)變;ε0為初始應(yīng)變;T為溫度;T1為初始溫度;ξ為馬氏體體積分?jǐn)?shù),ξ0為發(fā)生馬氏體逆相變時(shí)的初始馬氏體分?jǐn)?shù);θ為熱彈性模量;D為彈性模量;Ω為相變張量。

基于Liang和Rogers以余弦形式給出的馬氏體體積分?jǐn)?shù),并引入晶體變速函數(shù)K和晶體變速系k來描述馬氏體體積分?jǐn)?shù)隨溫度或應(yīng)力的變化趨勢(shì),從而得到[11]

式中:As為馬氏體逆相變開始溫度;Af為馬氏體逆相變結(jié)束溫度;CA為應(yīng)力對(duì)相變溫度的影響系數(shù);εres為記憶合金絲的殘余應(yīng)變。

在解鎖機(jī)構(gòu)中,SMA絲為部分約束邊界條件下的本構(gòu)關(guān)系。隨著溫度的上升,合金絲內(nèi)部的回復(fù)應(yīng)力也會(huì)增加,對(duì)馬氏體逆相變的阻礙作用也會(huì)越大,從而抑制了合金絲內(nèi)部馬氏體向奧氏體的轉(zhuǎn)變,使得馬氏體逆相變的溫度后移。后移后的馬氏體逆相變初始和結(jié)束溫度為[12]

(9)

因此,記憶合金絲在升溫過程中應(yīng)變與應(yīng)力、溫度和馬氏體體積分?jǐn)?shù)關(guān)系可以用(10)式表示

(10)

2.3 彈簧-SMA絲驅(qū)動(dòng)模型

解鎖機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)模型可以簡(jiǎn)化為SMA絲驅(qū)動(dòng)下的彈簧質(zhì)量塊結(jié)構(gòu),如圖3所示。

圖3 彈簧-SMA驅(qū)動(dòng)模型簡(jiǎn)圖

設(shè)SMA絲原始狀態(tài)長(zhǎng)為L(zhǎng)0,形變后長(zhǎng)為L(zhǎng),直徑為d;彈簧原長(zhǎng)為l1,剛度系數(shù)為K;解鎖機(jī)構(gòu)初始狀態(tài)下SMA絲受載變形量為L(zhǎng)1,彈簧長(zhǎng)度為l0,SMA絲受拉力為F0,應(yīng)力為σ0。在任意位置SMA絲變形量為L(zhǎng)2,所受拉力和應(yīng)力分別為F和σ,則[13]

(11)

即

因此

(14)

(14)式即為彈簧-形狀記憶合金絲驅(qū)動(dòng)模型方程,由此得到SMA絲應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系表達(dá)式。

2.4 拔銷運(yùn)動(dòng)模型

由解鎖機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式可知,拔銷運(yùn)動(dòng)位移是記憶合金絲形變量的1/2,由本構(gòu)模型已經(jīng)得到合金絲的應(yīng)變,因此拔銷運(yùn)動(dòng)位移可以描述為

(15)

式中:X為拔銷運(yùn)動(dòng)位移;ε為應(yīng)變;L0為合金絲的初始長(zhǎng)度。

3 仿真與優(yōu)化

3.1 SMA絲收縮特性

立方星提供的峰值功率有限,選擇合適承載力的記憶合金絲以及控制合理的通電加熱時(shí)間,可降低整星能源消耗,保證太陽板在規(guī)定時(shí)間內(nèi)解鎖。對(duì)不同直徑和工作電壓下的記憶合金絲收縮特性進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真,參數(shù)如表1所示。

表1 SMA解鎖機(jī)構(gòu)仿真參數(shù)表

不同直徑和工作電壓下的記憶合金絲的收縮行程、時(shí)間以及功耗分別如圖4～6所示。

圖4 不同直徑、電壓下SMA絲行程圖

圖5 不同直徑、電壓下SMA絲收縮時(shí)間圖

圖6 不同直徑、電壓下SMA絲功耗圖

仿真結(jié)果表明:①合金絲收縮過程的形變量較一致,均為3.9 mm,與直徑和工作電壓關(guān)系不大;②合金絲收縮到位所需時(shí)間受工作電壓影響大,相同直徑下隨工作電壓增加,時(shí)間急劇減小;③合金絲的功耗受到直徑和工作電壓的雙重影響,變化范圍廣。

3.2 優(yōu)化問題描述

在立方衛(wèi)星太陽板解鎖動(dòng)作中,為了縮短解鎖時(shí)間,不可避免地會(huì)對(duì)功率有更大的要求,由于衛(wèi)星體積有限能夠提供的最大功率受限,因此需要同時(shí)考慮時(shí)間和功率這兩個(gè)因素來開展設(shè)計(jì)。優(yōu)化目標(biāo)是求取解鎖時(shí)間和功耗綜合指標(biāo)最小時(shí)合金絲的直徑以及工作電壓,建立目標(biāo)函數(shù)如下

Z=ξ1t/N1+ξ2Q/N2

(16)

式中:t為合金絲收縮時(shí)間;Q為合金絲功耗,引入系數(shù)N1,N2是為了使各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的變化量處于同一個(gè)量級(jí)。ξ1,ξ2為權(quán)衡系數(shù),且ξ1+ξ2=1,可以根據(jù)需要調(diào)整ξ1,ξ2的值,改變總時(shí)間和耗能在目標(biāo)函數(shù)中的比重。

以直徑和時(shí)間為優(yōu)化參數(shù),考慮合金絲運(yùn)動(dòng)學(xué)約束,優(yōu)化問題可以描述為

(17)

式中:d為記憶合金絲直徑;U為電壓;t為解鎖時(shí)間;Q為解鎖消耗的能量;Dmin,Dmax,Umin,Umax為給定的相應(yīng)約束。

3.3 基于粒子群算法的解鎖機(jī)構(gòu)優(yōu)化方法

粒子群優(yōu)化算法是一種模擬鳥群覓食的仿生算法,具備原理簡(jiǎn)單、所需調(diào)整的參數(shù)較少、尋優(yōu)精度高、速度快、易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。算法通過在尋優(yōu)區(qū)域釋放m個(gè)初始粒子(粒子包含初始速度V和初始位置X),通過粒子之間的合作與競(jìng)爭(zhēng),逐次迭代,不斷更新自身速度和位置,從而尋取全局最優(yōu)解,完成迭代[14]。算法迭代公式如下所示:

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:ω為慣性權(quán)重;c1和c2為學(xué)習(xí)因子;Pbest為粒子自身的最優(yōu)位置;Gbest為粒子的全局最優(yōu)位置;k為迭代次數(shù);r1和r2為(0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù);f為粒子適應(yīng)度。該機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中選取粒子為SMA絲直徑和輸入電壓,適應(yīng)度f=lg(Z)。由于Z>0,采用對(duì)數(shù)函數(shù)不影響其單調(diào)性,但是可以擴(kuò)展適應(yīng)度值的跨度,加快搜索算法收斂速度。

在設(shè)計(jì)算法時(shí),應(yīng)在迭代初期擁有較大的ω,讓粒子遍歷整個(gè)搜索空間,隨著迭代次數(shù)增長(zhǎng),ω值逐漸下降。因此將慣性權(quán)重調(diào)整如(22)式所示[15]

ωk=ωmax-(ωmax-ωmin)sin[(π/2)·(k/kmax)]

(22)

具體優(yōu)化流程如圖7所示。選取ξ1=0.5,ξ2=0.5,N1=1,N2=100。得到如圖8～9所示的優(yōu)化結(jié)果圖以及收斂過程圖。

圖7 粒子群優(yōu)化算法流程圖

圖8 SMA絲優(yōu)化結(jié)果圖

圖9 PSO收斂結(jié)果圖圖10 0.5 mm直徑合金絲應(yīng)變-溫度曲線圖

由圖8～9可知,經(jīng)過40次迭代優(yōu)化,目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值。此時(shí),合金絲的直徑為 0.499 7 mm,輸入電壓為1.174 2 V。因此,綜合考慮選用直徑0.5 mm的SMA絲來設(shè)計(jì)解鎖機(jī)構(gòu),以實(shí)現(xiàn)太陽板快速、經(jīng)濟(jì)且安全可靠的在軌展開。圖10為SMA絲在優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果下的應(yīng)變-溫度仿真曲線。

由圖10可知,在該解鎖機(jī)構(gòu)中,由于合金絲兩端固定,在升溫過程中會(huì)因自身內(nèi)力束縛導(dǎo)致其形變無法完全回復(fù),存在大約2.1%的殘余應(yīng)變。

解鎖機(jī)構(gòu)的在軌工作環(huán)境溫度范圍寬,因此需對(duì)不同溫度下拔銷的收縮位移及解鎖時(shí)間進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖11所示。

由圖11可知,在-70,25和60℃ 3種環(huán)境溫度下,拔銷位移均為1.8 mm,但解鎖時(shí)間分別為7.8,3.2和1.4 s。在較高的環(huán)境溫度下,SMA絲通電后可以更快地達(dá)到逆相變起始溫度, 因此解鎖時(shí)間更短,但不影響最終的形變位移。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 結(jié)果驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中解鎖機(jī)構(gòu)采用直徑0.5 mm的SMA絲,工作電壓為1.2 V。圖12為拔銷運(yùn)動(dòng)過程仿真與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比圖,結(jié)果對(duì)比見表2。實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程與仿真基本一致,誤差源于系統(tǒng)中拔銷與其固定裝置之間存在摩擦等因素。

表2 拔銷運(yùn)動(dòng)過程仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖12 拔銷位移仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比曲線圖

4.2 位移一致性驗(yàn)證

為了對(duì)解鎖機(jī)構(gòu)樣機(jī)的運(yùn)動(dòng)一致性進(jìn)行驗(yàn)證,搭建一套自動(dòng)化測(cè)試系統(tǒng),對(duì)拔銷位移動(dòng)進(jìn)行重復(fù)性測(cè)試,系統(tǒng)如圖13所示。由計(jì)算機(jī)控制驅(qū)動(dòng)電路實(shí)現(xiàn)對(duì)合金絲的自動(dòng)加斷電,采用激光位移傳感器采集拔銷的運(yùn)動(dòng)位移,采樣周期10 ms,精度1 μm。

圖13 測(cè)試系統(tǒng)框圖

根據(jù)拔銷運(yùn)動(dòng)位移的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),可得其頻數(shù)直方圖及擬合曲線如圖14所示。

圖14 位移頻數(shù)直方與正態(tài)分布圖

由圖14可知,解鎖機(jī)構(gòu)在連續(xù)37次的實(shí)驗(yàn)中都成功解鎖,拔銷位移在1.65～1.95 mm之間,符合正態(tài)分布,1.8 mm出現(xiàn)次數(shù)最多。正態(tài)分布曲線均值μ=1.79 mm,標(biāo)準(zhǔn)差δ=0.048,概率密度函數(shù)為

(23)

因此解鎖機(jī)構(gòu)的工作一致性較好,所設(shè)計(jì)的解鎖機(jī)構(gòu)已通過各項(xiàng)環(huán)境實(shí)驗(yàn),在中國青少年科普衛(wèi)星八一03星得到成功應(yīng)用,解鎖結(jié)構(gòu)在6U立方星上的安裝狀態(tài)如圖15所示。

圖15 解鎖機(jī)構(gòu)在6U立方星上的安裝狀態(tài)

5 結(jié) 論

研制了一種基于SMA絲的立方衛(wèi)星太陽板解鎖機(jī)構(gòu)。通過對(duì)解鎖機(jī)構(gòu)的建模仿真、優(yōu)化設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)分析,結(jié)果表明:①解鎖機(jī)構(gòu)的包絡(luò)尺寸僅為100 mm×20 mm×8 mm,能夠適應(yīng)立方星苛刻的空間約束;②直徑0.5 mm的合金絲解鎖機(jī)構(gòu)具有最佳特性,行程約1.8 mm,在1.2 V電壓下解鎖所需要的時(shí)間約為3.2 s,所需功率為3.55 W;③解鎖機(jī)構(gòu)工作一致性好,而且能夠重復(fù)使用,可靠性高,對(duì)微納衛(wèi)星解鎖機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)具有積極的借鑒意義。