馬文升，盧名燊，呂小鋒，劉 攀，程 磊

（1. 國(guó)網(wǎng)新源集團(tuán)有限公司富春江水力發(fā)電廠，浙江 桐廬 311504；2. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072）

0 引 言

徑流預(yù)報(bào)是水庫(kù)興利調(diào)度的基礎(chǔ)，其成因復(fù)雜、影響因素眾多［1-4］。太陽(yáng)和太陽(yáng)系天體等天文因素與流域特大旱澇災(zāi)害的形成密切相關(guān)，它們對(duì)旱澇災(zāi)害的發(fā)生可能起到了誘導(dǎo)、觸發(fā)和調(diào)制作用［5-7］。對(duì)于不同流域，影響其來(lái)水的主導(dǎo)天文因子不同，可能的主要因子包括：太陽(yáng)黑子、月亮赤緯、行星運(yùn)動(dòng)等［8-10］。天文因子對(duì)于流域來(lái)水的影響機(jī)理復(fù)雜，既存在確定性規(guī)律，又有隨機(jī)性規(guī)律。錢(qián)塘江流域是浙江省第一大流域，位于浙江省西部，是浙江省經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要區(qū)域。近些年來(lái)，錢(qián)塘江流域旱澇災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失。通過(guò)挖掘來(lái)水中極端旱澇事件形成的天文因素及其作用規(guī)律，為將來(lái)大洪水的發(fā)生提供判斷依據(jù)，有助于提高洪水預(yù)報(bào)的精度，保障區(qū)域人民的財(cái)產(chǎn)和生命安全。

太陽(yáng)活動(dòng)是全球氣候系統(tǒng)的主要驅(qū)動(dòng)力之一［11，12］，太陽(yáng)活動(dòng)的強(qiáng)弱主要是以太陽(yáng)黑子相對(duì)數(shù)來(lái)度量，太陽(yáng)黑子相對(duì)數(shù)越大，表明太陽(yáng)活動(dòng)越強(qiáng)烈。盡管太陽(yáng)活動(dòng)對(duì)氣候的影響機(jī)制目前尚處在探索階段，但大量的觀測(cè)和研究表明，太陽(yáng)黑子周期性是造成水文現(xiàn)象周期性的重要原因之一［13-16］。王慶堂［17］將大洪水發(fā)生年與太陽(yáng)黑子活動(dòng)周期進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)黑子周期特征與松花江大洪水有著密切關(guān)系。鄭曉東［18］采用Z指數(shù)法對(duì)淮河流域近50年的旱澇規(guī)律進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)淮河地區(qū)在太陽(yáng)黑子峰值年易發(fā)生旱災(zāi)，谷值年易發(fā)生澇災(zāi)。Cidan［19］通過(guò)敏感性分析確定太陽(yáng)黑子對(duì)徑流影響的滯時(shí)，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建豐滿和白山水庫(kù)月徑流與太陽(yáng)黑子相對(duì)數(shù)的預(yù)測(cè)模型，得到了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。因此，太陽(yáng)活動(dòng)是影響流域來(lái)水的一個(gè)重要天文因素。月球是地球的衛(wèi)星，繞地球運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌道面與地球赤道面之間的夾角稱為月球赤緯角（又稱白赤交角）。這個(gè)交角隨著月球的運(yùn)動(dòng)不斷變化，最小為18.50°，最大為28.50°，變化周期為18.61 a［20］。月球運(yùn)動(dòng)引起的潮汐周期變化及地殼形變不僅是地震的重要成因，而且也是強(qiáng)降水的主要成因［21-23］。因此，可以用月球赤緯角描述月球運(yùn)動(dòng)，從月球赤緯角與徑流的變化中找到流域大洪水的規(guī)律。日、月、地三者之間的相對(duì)位置，從能量和引力兩個(gè)方面對(duì)地球上的水文現(xiàn)象產(chǎn)生了重要影響。例如：日月食影響大氣環(huán)流、副熱帶高壓等氣象因素，進(jìn)而引起旱、澇極端事件的發(fā)生［24，25］。因此，選取二十四節(jié)氣陰歷日期表征太陽(yáng)、月球、地球的相對(duì)位置，可以探究日、月、地相對(duì)位置對(duì)流域大洪水的影響。

上述研究揭示了天文因子對(duì)流域來(lái)水情況的影響情況，但由于流域來(lái)水和天文因子之間物理機(jī)制較為復(fù)雜，以上研究未能很好地反映天文因子對(duì)流域來(lái)水影響程度及變化規(guī)律。針對(duì)錢(qián)塘江流域中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中天文因子與來(lái)水之間物理機(jī)制不清晰、主要影響因子不明確的問(wèn)題，本文選取太陽(yáng)黑子相對(duì)數(shù)、月球赤緯角和二十四節(jié)氣陰歷日期等26個(gè)天文因子，通過(guò)多種統(tǒng)計(jì)分析方法定量分析它們與流域徑流變化之間的相關(guān)性，識(shí)別錢(qián)塘江流域來(lái)水中關(guān)鍵因子，并挖掘關(guān)鍵天文因子與流域來(lái)水的變化規(guī)律，為錢(qián)塘江流域未來(lái)長(zhǎng)期徑流演變分析以及洪水預(yù)報(bào)等提供依據(jù)和支撐。

1 研究數(shù)據(jù)

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

新安江水庫(kù)作為錢(qián)塘江流域最大的調(diào)蓄工程，與整個(gè)流域的水資源調(diào)配都有著密切的聯(lián)系。此外，當(dāng)錢(qián)塘江流域發(fā)生大洪水時(shí)新安江水庫(kù)基本為特豐水年。因此，以1960-2020 年的新安江水庫(kù)年入庫(kù)流量、24 節(jié)氣陰歷日期、太陽(yáng)黑子相對(duì)數(shù)和月球赤緯角作為樣本數(shù)據(jù)，研究錢(qián)塘江流域特豐水年與天文因子之間的規(guī)律。本文中新安江水庫(kù)年入庫(kù)流量來(lái)源于新安江電廠，太陽(yáng)黑子相對(duì)數(shù)來(lái)自太陽(yáng)影響資料分析中心（Solar Influences Data Analysis Center，SIDC，http：∕∕www.sidc.be∕SILSO∕），月球赤緯角由Python 中的工具包PyEphem 計(jì)算得到，二十四節(jié)氣陰歷日期來(lái)自于中國(guó)紫金山天文臺(tái)頒布的《天文年歷》。

1.2 數(shù)據(jù)劃分

根據(jù)《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》（GB∕T 22482—2008）相關(guān)規(guī)定，按照距平百分率P劃分，并結(jié)合水庫(kù)實(shí)際情況，在規(guī)范原有的五級(jí)劃分上新增特豐、特枯兩個(gè)級(jí)別，分級(jí)如表1所示。在此基礎(chǔ)上，將七級(jí)豐枯劃分合并為三級(jí)豐枯，即特豐水年、豐水年合并為豐水年，偏豐水年、平水年和偏枯水年合并為平水年，特枯水年、枯水年合并為枯水年。后續(xù)將基于流量、7 級(jí)劃分和3 級(jí)劃分進(jìn)行相關(guān)性分析。

2 研究方法

應(yīng)用線性相關(guān)系數(shù)法、互信息理論法、灰色關(guān)聯(lián)度分析法及圖表統(tǒng)計(jì)分析的方法對(duì)24節(jié)氣陰歷日期、太陽(yáng)黑子相對(duì)數(shù)和月球赤緯角與錢(qián)塘江流域來(lái)水之間的聯(lián)系進(jìn)行研究。

線性相關(guān)系數(shù)法用以衡量天文因子與錢(qián)塘江流域來(lái)水之間的線性相關(guān)密切程度，互信息理論法則可以描述二者之間的線性和非線性關(guān)系。此外針對(duì)出現(xiàn)線性系數(shù)和互信息值接近、區(qū)分度不大而難以識(shí)別對(duì)流域來(lái)水貢獻(xiàn)較大的天文因子情況，本文采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法用以比較不同天文因子對(duì)錢(qián)塘江流域來(lái)水的影響程度。對(duì)3 種相關(guān)分析結(jié)果進(jìn)行綜合分析，確定對(duì)錢(qián)塘江流域來(lái)水起著主導(dǎo)作用的天文因子，然后采用圖表統(tǒng)計(jì)去探究其與錢(qián)塘江流域來(lái)水之間的規(guī)律。

2.1 線性相關(guān)系數(shù)法

線性相關(guān)系數(shù)可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，但無(wú)法衡量非線性關(guān)系，通過(guò)計(jì)算天文因子與水庫(kù)年入庫(kù)流量的相關(guān)系數(shù)探究它們之間的線性相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式如下：

圖1 錢(qián)塘江流域區(qū)域概況Fig.1 Regional overview of the Qiantang River basin

表1 水庫(kù)年入庫(kù)流量劃分標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Reservoir annual intake flow classification standards

式中：Xi為各天文因子序列；為各天文因子序列的均值；Yi為水庫(kù)來(lái)水流量或來(lái)水分級(jí)；為水庫(kù)來(lái)水流量或來(lái)水分級(jí)均值；N為年份總數(shù)。相關(guān)系數(shù)r介于-1～1 之間，r的絕對(duì)值越大說(shuō)明該天文因子與錢(qián)塘江流域來(lái)水線性相關(guān)越密切；反之，則相關(guān)越不密切。

進(jìn)行相關(guān)性分析后，使用t分布進(jìn)行相關(guān)性的檢驗(yàn)。T統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：。取90%的顯著性水平，當(dāng)|T|＞|t90%|時(shí)，說(shuō)明在置信水平上顯著相關(guān)；否則，不相關(guān)。

2.2 互信息理論法

互信息（Mutual Information，MI）是一種基于信息論的度量，表征變量耦合的強(qiáng)弱?；バ畔⒎ú煌谥话€性關(guān)系的線性相關(guān)系數(shù)法，能夠描述變量間的線性和非線性關(guān)系。對(duì)于N個(gè)離散型隨機(jī)變量X、Y的觀測(cè)值，互信息值計(jì)算公式如下：

互信息值越大，則該天文因子與錢(qián)塘江流域來(lái)水的相關(guān)性越強(qiáng)，當(dāng)MI(X，Y)為0，則表示兩變獨(dú)立。

2.3 灰色關(guān)聯(lián)度分析法

灰色關(guān)聯(lián)度分析法是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析的方法，其基本思想是通過(guò)比較序列之間的幾何形狀相似程度來(lái)判斷因素是否聯(lián)系緊密。若兩個(gè)因素變化趨勢(shì)一致，則二者關(guān)聯(lián)程度高；反之，則較低。通?？梢赃\(yùn)用此方法來(lái)分析各個(gè)因素對(duì)于結(jié)果的影響程度，所以本文采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法來(lái)比較不同天文因子對(duì)錢(qián)塘江流域來(lái)水的影響程度。關(guān)聯(lián)度分析原理如下所示，假設(shè)m個(gè)預(yù)報(bào)因子的時(shí)間序列如下所示：

另設(shè)定預(yù)報(bào)值的時(shí)間序列：{xi(0)}，(i= 1，2，…，n)

關(guān)聯(lián)度可采用以下步驟進(jìn)行求得：

（1）數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理。

式中：xti為初數(shù)據(jù)，xti'為無(wú)量綱化后的數(shù)據(jù)，為初數(shù)據(jù)的平均值，為初數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

式中：ρ為分辨系數(shù)，0 ＜ρ＜1，灰色關(guān)聯(lián)度的值直接與分辨系數(shù)ρ的值有關(guān)，但分辨系數(shù)取值沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，因此本文分辨系數(shù)取三個(gè)值：0.1、0.5和0.9對(duì)關(guān)聯(lián)度值進(jìn)行計(jì)算。

（3）計(jì)算關(guān)聯(lián)度。

式中：r0i為參考序列與相關(guān)比較序列的關(guān)聯(lián)度；m為比較序列的長(zhǎng)度。

（4）關(guān)聯(lián)度排序。將計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)度按大小排序，以此判斷相關(guān)預(yù)報(bào)因子序列和預(yù)報(bào)值序列關(guān)聯(lián)程度的大小。

3 流域來(lái)水與天文因子相關(guān)性分析及演變規(guī)律

3.1 線性相關(guān)分析結(jié)果

26 個(gè)天文因子與流量、7 級(jí)來(lái)水劃分和3 級(jí)來(lái)水劃分的線性相關(guān)分析結(jié)果見(jiàn)圖1，將26 個(gè)天文因子與流量值的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值從大到小排序，前4 位的因子相關(guān)系數(shù)和顯著性T值見(jiàn)表2。從圖1 中可以看出，各天文因子與流域來(lái)水的相關(guān)性低，區(qū)分度不大，表2 中前4 位天文因子相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值區(qū)間為[0.143，0.302]，可知上述26個(gè)天文因子與預(yù)報(bào)值的線性相關(guān)性較弱。分別對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)只有月球赤緯角的相關(guān)性通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。綜上，月球赤緯角和錢(qián)塘江流域來(lái)水存在較弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系，而其他天文因子與錢(qián)塘江流域來(lái)水線性相關(guān)性較低。

表2 錢(qián)塘江流域來(lái)水與天文因子相關(guān)性系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation of correlation coefficients between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

3.2 互信息理論分析結(jié)果

通過(guò)線性相關(guān)分析表明錢(qián)塘江流域來(lái)水受多種不確定因素的影響，具有非線性、非平穩(wěn)特性，進(jìn)一步用互信息法來(lái)識(shí)別天文因子與來(lái)水之間的線性與非線性關(guān)系。對(duì)26 個(gè)天文因子和錢(qián)塘江流域來(lái)水流量值、7 級(jí)來(lái)水劃分和3 級(jí)來(lái)水劃分進(jìn)行互信息值計(jì)算，結(jié)果如圖2 所示。從圖2 中可以看出各天文因子與流域流量值和來(lái)水劃分的互信息值基本接近，區(qū)分度不大。將計(jì)算的互信息值進(jìn)行排序，前5 位的天文因子的互信息值見(jiàn)表3，分別為月球赤緯角、小暑、立春、驚蟄和太陽(yáng)黑子，說(shuō)明上述因子與流域來(lái)水的相關(guān)性強(qiáng)。互信息值能夠描述變量間的線性和非線性關(guān)系，而互信息值排名靠前的因子包含了在線性相關(guān)表現(xiàn)較好的因子，說(shuō)明互信息法與線性相關(guān)系數(shù)法的計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性。

圖2 錢(qián)塘江流域來(lái)水與天文因子相關(guān)系數(shù)熱圖Fig.2 Heat map of correlation coefficients between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

表3 錢(qián)塘江流域來(lái)水與天文因子互信息值表Tab.3 Mutual information values of inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

圖3 錢(qián)塘江流域來(lái)水與天文因子互信息值熱圖Fig.3 Heat map of mutual information values between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

3.3 灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果

選取不同分辨系數(shù)對(duì)天文因子與錢(qián)塘江流域來(lái)水的關(guān)聯(lián)度值進(jìn)行計(jì)算，將關(guān)聯(lián)度從大到小排序，因子部分排序結(jié)果見(jiàn)表4。

對(duì)于來(lái)水量值來(lái)說(shuō)，當(dāng)分辨系數(shù)為0.1 和0.5 時(shí)，天文因子關(guān)聯(lián)度排序前8 的天文因子基本一致，只有清明和大寒節(jié)氣的陰歷日期有差異，然后因子間排序差異較大，此外無(wú)論分辨系數(shù)取值如何，關(guān)聯(lián)度排序前8 的因子都有月球赤緯角、秋分、白露和寒露，但是排序略有不同。對(duì)于來(lái)水量值和來(lái)水劃分進(jìn)行綜合分析，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于各分辨系數(shù)，關(guān)聯(lián)度排名前8的因子均有月球赤緯角、秋分、白露和寒露。無(wú)論是對(duì)于來(lái)水量值還是來(lái)水量級(jí)別劃分，在不同分辨系數(shù)取值時(shí)關(guān)聯(lián)度最高的天文因子都是月球赤緯角，這與前面兩種研究方法的計(jì)算結(jié)果一致。

表4 錢(qián)塘江流域來(lái)水與天文因子關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果Tab.4 Correlation between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

基于3 種相關(guān)性分析方法，發(fā)現(xiàn)天文因子中月球赤緯角與錢(qián)塘江流域來(lái)水的相關(guān)性最高，說(shuō)明月球運(yùn)動(dòng)很大程度影響了錢(qián)塘江流域的來(lái)水。相似的研究結(jié)論在其他地區(qū)也有發(fā)現(xiàn)，陳菊英［26］指出月球通過(guò)引力和磁力等途徑對(duì)地球和海洋產(chǎn)生影響，地面和海洋又對(duì)大氣產(chǎn)生加熱作用，使大氣環(huán)流產(chǎn)生異常、對(duì)流加強(qiáng)，因此容易在沿海地區(qū)產(chǎn)生持續(xù)性暴雨和大暴雨，從而發(fā)生大洪水。郭增建［27］發(fā)現(xiàn)當(dāng)月球赤緯角接近最小時(shí)華南地區(qū)引潮力較大使得地殼隆起，地下攜熱水汽溢出，易在珠江流域形成低壓背景而誘引冷熱氣團(tuán)交匯導(dǎo)致暴雨，發(fā)生大洪水。上述研究工作都表明月球赤緯角與洪水災(zāi)害的形成密切相關(guān)。因此，本文探究的月球赤緯角與錢(qián)塘江流域來(lái)水規(guī)律揭示了錢(qián)塘江流域洪水背后的特定天文因子特征，對(duì)未來(lái)錢(qián)塘江大洪水的預(yù)報(bào)工作有指導(dǎo)意義。

3.4 月球赤緯角與錢(qián)塘江流域來(lái)水規(guī)律

點(diǎn)繪錢(qián)塘江流域水庫(kù)年來(lái)水與月球赤緯角過(guò)程線如圖3所示。將月球赤緯角從大變小和從小變大分別定義為m系列和M系列，形成月球赤緯角年相位。月球赤緯角峰年和谷年左右各一年構(gòu)成峰年期和谷年期，對(duì)月球赤緯角相位和峰、谷年來(lái)水級(jí)別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)繪制柱狀圖得到圖4。對(duì)月球赤緯角與錢(qián)塘江流域來(lái)水的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析，得到以下規(guī)律：

（1）在m系列中錢(qián)塘江流域來(lái)水大小在平水以上有13 年，其中特豐水年有2年，在平水以下有9年，其中特枯水年有2年，豐平枯來(lái)水各自占比分別為46.4%、21.4%和32.2%；在M系列中錢(qián)塘江流域來(lái)水大小在平水以上有9 年，其中特豐水年有5年，在平水以下有18 年，其中特枯水年有5 年，豐平枯來(lái)水各自占比分別為27.3%、18.2%和54.5%。由此可知，當(dāng)月赤緯角由大變小時(shí)，流域來(lái)水偏豐，一般為豐水年；當(dāng)月赤緯角由小變大時(shí)，流域來(lái)水偏枯，大概率為枯水年，且發(fā)生極端來(lái)水概率大。

（2）月球赤緯角峰年期共有9 年，平水以上年份有2 年，平水年有1年，平水以下年份有6年，其中有3年為特枯水年；月球赤緯角谷年期共有10 年，其中平水以上年份有6 年，無(wú)平水年，平水以下年份有4 年，其中特豐水年有3 年，特枯水年有2 年。由此可知，峰年期錢(qián)塘江流域來(lái)水多為平水及平水以下，而谷年期容易發(fā)生極端來(lái)水，即容易出現(xiàn)特豐水年或特枯水年。

圖4 新安江水庫(kù)年入庫(kù)流量與月球赤緯角時(shí)間序列Fig.4 Time series of annual inflow to Xin'anjiang reservoir versus lunar declination angle

圖5 月球赤緯角與新安江水庫(kù)年平均來(lái)水活動(dòng)周期相位統(tǒng)計(jì)圖Fig.5 The phase statistics of the lunar declination angle and the annual average inflow activity cycle of Xin'anjiang Reservoir

從天文因素的角度去探討地球上自然災(zāi)害的發(fā)生機(jī)制和時(shí)空規(guī)律，是目前天文災(zāi)害學(xué)的一個(gè)新的起點(diǎn)和突破口?，F(xiàn)有研究表明，月球運(yùn)動(dòng)對(duì)地球自然災(zāi)害的影響是客觀存在的。本文通過(guò)相關(guān)性分析得出月球赤緯角是錢(qián)塘江流域影響最大的天文因子，然后通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析對(duì)月球赤緯角與錢(qián)塘江流域來(lái)水的規(guī)律進(jìn)行了初步總結(jié)，得出了“峰年來(lái)水偏枯，谷年極端來(lái)水多”的規(guī)律，可以為將來(lái)錢(qián)塘江流域的極端來(lái)水的發(fā)生和來(lái)水趨勢(shì)的變化提供判斷依據(jù)。但僅從一種天文因子對(duì)流域未來(lái)來(lái)水進(jìn)行預(yù)測(cè)的不確定性較大，需要結(jié)合多種天文因子進(jìn)行研究。芮建勛［28］從行星對(duì)應(yīng)區(qū)理論探討了我國(guó)旱災(zāi)與月球赤緯角的關(guān)系，認(rèn)為月球相對(duì)于其他行星只起觸發(fā)作用而不是主導(dǎo)作用，當(dāng)某種星體格局出現(xiàn)時(shí)，在月球的配合下才能出現(xiàn)自然災(zāi)害。陳東［6］用兩種天文因子預(yù)測(cè)方法進(jìn)行丹江口水庫(kù)來(lái)水定性預(yù)測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)天文因素在不同時(shí)間對(duì)地球上不同地區(qū)的影響是不同的。因此，使用單一天文因子進(jìn)行來(lái)水定性預(yù)測(cè)具有局限性，無(wú)法形成統(tǒng)一的定論，但是通過(guò)結(jié)合天文因子與其他水文要素對(duì)水庫(kù)來(lái)水進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)甚至超長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，可以作為中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的一個(gè)重要思路。

4 結(jié) 論

對(duì)影響錢(qián)塘江流域來(lái)水的主要天文因子進(jìn)行了識(shí)別，并對(duì)其與流域水庫(kù)來(lái)水的規(guī)律進(jìn)行了探究，主要結(jié)論如下。

（1）基于線性相關(guān)系數(shù)、互信息值和灰色關(guān)聯(lián)度三種相關(guān)性分析方法，得到月球赤緯角與錢(qián)塘江流域流量值、來(lái)水3級(jí)劃分和7 級(jí)劃分的線性相關(guān)系數(shù)分別為-0.261、-0.302 和-0.256，互信息值分別為0.769、0.765 和0.745，灰色關(guān)聯(lián)度均排列第一，表明月球赤緯角是26 個(gè)天文因子中與錢(qián)塘江流域來(lái)水相關(guān)程度最大的因子，說(shuō)明錢(qián)塘江流域來(lái)水豐枯程度很大程度上受到月球運(yùn)動(dòng)引起的潮汐影響。

（2）從相位角度來(lái)看，當(dāng)月球赤緯角由大變小時(shí)，錢(qián)塘江流域來(lái)水以豐水年為主，當(dāng)月球赤緯角由小變大時(shí)，流域來(lái)水以枯水年為主，且呈現(xiàn)特豐、特枯水年等極端來(lái)水頻發(fā)的形勢(shì)；從峰谷角度來(lái)看，當(dāng)月球赤緯角處于峰年期時(shí)，流域來(lái)水以枯水年為主，且多半為特枯水年，當(dāng)月球赤緯角處于谷年期時(shí)，流域來(lái)水無(wú)明顯主導(dǎo)，但極端來(lái)水頻發(fā)，有50%的年份發(fā)生極端來(lái)水。2022年月球赤緯角處于由小變大的趨勢(shì)中，且與峰年期相鄰，說(shuō)明該年易發(fā)生特枯水年，而2022 年長(zhǎng)江全流域遭遇61 年最嚴(yán)重干旱，錢(qián)塘江流域來(lái)水也處于特枯級(jí)別，由此說(shuō)明月球赤緯角可以為錢(qián)塘江流域的極端來(lái)水的發(fā)生和來(lái)水趨勢(shì)的變化提供判斷依據(jù)。