孫繼紅，武令偉，陳 冰

(1. 海軍裝備部武漢局駐鄭州地區(qū)軍事代表室，河南 鄭州 450015；2. 中國船舶集團(tuán)有限公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

0 引 言

精密機(jī)械系統(tǒng)在裝配組裝過程中，零件的加工誤差和裝配誤差不斷累積，勢必會(huì)影響精密機(jī)械系統(tǒng)的性能指標(biāo)。如何系統(tǒng)量化分析零部件的加工誤差與裝配誤差對(duì)整個(gè)多體系統(tǒng)的精度影響，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的可靠性起著關(guān)鍵作用[1]。針對(duì)該問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。呂程等[2]以裝配結(jié)合平面為研究對(duì)象，分析了多種公差耦合情況下零件間裝配結(jié)合面誤差建模和公差優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。楊強(qiáng)等[3]應(yīng)用差分法分析了并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置誤差對(duì)主要設(shè)計(jì)變量的靈敏度的影響。趙強(qiáng)等[4]用矩陣微分法推導(dǎo)了位姿誤差和原始誤差之間的關(guān)系式，給出了按靈敏度的比例對(duì)原始誤差進(jìn)行綜合優(yōu)化的方法。唐水龍等[5]針對(duì)配合面尺寸公差與平面度公差構(gòu)建虛擬配合面進(jìn)行了誤差耦合分析。范晉偉等[6]提出了一種基于多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論的機(jī)床誤差靈敏度分析新方法，提出了矩陣微分法的靈敏度分析模型。

雷彈發(fā)射箱脫插機(jī)構(gòu)是雷彈貯運(yùn)發(fā)射箱的重要組成部分，完成發(fā)控專用電纜與箱、雷之間的連接與導(dǎo)通，用于雷彈和反潛武器系統(tǒng)之間信號(hào)傳輸，并在雷彈發(fā)射時(shí)，確保雷箱之間的電連接器可靠快速地自動(dòng)分離，為雷彈正常出箱提供發(fā)射通道，是保證雷彈正常發(fā)射的重要組件。由于脫插機(jī)構(gòu)既要保證發(fā)射箱與雷之間精準(zhǔn)對(duì)接和發(fā)射時(shí)可靠快速的自動(dòng)分離，又不干涉到正在出箱的雷彈，因此對(duì)脫插機(jī)構(gòu)與雷彈之間的相對(duì)位置精度要求極高，對(duì)脫插機(jī)構(gòu)各零部件的加工精度以及裝配精度提出了較高的要求。本文以某型雷彈貯運(yùn)發(fā)射箱脫插機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，建立脫插機(jī)構(gòu)多體系統(tǒng)的誤差傳遞模型，并對(duì)影響其精度的因素進(jìn)行靈敏度分析，進(jìn)而確定關(guān)鍵誤差來源，為整個(gè)系統(tǒng)的誤差優(yōu)化分析提供可靠的理論支撐。

圖1 配合面誤差專遞模型Fig. 1 Matching surface error transformation model

1 多體系統(tǒng)幾何誤差傳遞模型

1.1 誤差描述

任何多體系統(tǒng)都由若干個(gè)零件裝配而成，組成多體系統(tǒng)的零部件在加工和裝配的過程中不可避免都存在一定的誤差。整個(gè)多體系統(tǒng)隨著一個(gè)個(gè)零件的裝配，零件本身的加工誤差和裝配過程中產(chǎn)生的裝配誤差，將會(huì)出現(xiàn)誤差不斷疊加和增大現(xiàn)象，進(jìn)而對(duì)整個(gè)多體系統(tǒng)的工作性能產(chǎn)生較大影響，因此控制多體系統(tǒng)幾何誤差疊加對(duì)多體系統(tǒng)性能起著至關(guān)重要的作用。

為了便于分析多體系統(tǒng)的幾何誤差疊加，需要建立多體系統(tǒng)的幾何誤差傳遞模型，通常將零件的加工誤差和裝配誤差用向量 [Δα Δβ Δγ ΔxΔyΔz]表示，其中 Δx， Δy， Δz表示在右手直角坐標(biāo)系Oxyz各方向上的線位移誤差， Δα ， Δβ ， Δγ表示角位移誤差[7]。

現(xiàn)將兩個(gè)相互配合的零件設(shè)為A 和B，分別在其相互配合的理想幾何表面中心建立右手坐標(biāo)系，oxAyAzA和oxByBzB，相對(duì)于理想幾何表面的實(shí)際幾何表面建立坐標(biāo)系分別為oxA′yA′zA′’和oxB′yB′zB′[8–9]。

其中坐標(biāo)系oxA′yA′zA′相對(duì)于oxAyAzA，存在3 個(gè)角位 移 誤 差 Δα ， Δβ ， Δγ 和3 個(gè) 線 位 移 誤 差 Δx， Δy，Δz。2 個(gè)坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為：

由于精密系統(tǒng)的各個(gè)誤差數(shù)值很小，令式（1）中cosΔα ≈1， cosΔβ ≈1， cosΔγ ≈1，sinΔα ≈Δα， sinΔβ ≈Δβ ，sinΔγ ≈Δγ，同時(shí)忽略高階小量，則齊次變換矩陣可表示為：

坐標(biāo)系oxAyAzA中 的向量在坐標(biāo)系oxA′yA′zA′可表示為：

為了便于區(qū)分不同零件間的變換矩陣，令

同理可得，oxByBzB相對(duì)于oxB′yB′zB′齊次變換矩陣為TB，oxAyAzA相 對(duì)于oxByBzB齊次變換矩陣為TAB，oxA′yA′zA′相對(duì)于oxB′yB′zB′齊次變換矩陣為根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，并且忽略高階小量，可得理想面A 相對(duì)于理想面B 的坐標(biāo)變換矩陣為：

坐標(biāo)系oxByBzB上的向量pb在坐標(biāo)系oxAyAzA中可表示為：

1.2 脫插機(jī)構(gòu)多體系統(tǒng)坐標(biāo)系定義和變換

發(fā)射箱脫插機(jī)構(gòu)的多體系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)如圖2 所示。脫插機(jī)構(gòu)與雷彈對(duì)接時(shí)，只有脫插機(jī)構(gòu)內(nèi)部機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)，因此在進(jìn)行誤差分析時(shí)，可將脫插機(jī)構(gòu)基座與發(fā)射箱考慮為一個(gè)整體，并在脫插機(jī)構(gòu)基座上建立以雷彈發(fā)射方向?yàn)閤軸，以脫插機(jī)構(gòu)對(duì)接方向?yàn)閦軸建立基本坐標(biāo)系o-xyz，將脫插機(jī)構(gòu)下連桿座定義為剛體1；脫插機(jī)構(gòu)平動(dòng)桿視為剛體2；脫插機(jī)構(gòu)上連桿座視為剛體3；電插頭視為剛體4，可以建立脫插機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的多體系統(tǒng)拓圖如圖3 所示。

圖2 發(fā)射箱脫插機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡化圖Fig. 2 Simplified structure diagram of launch canister insert-draw

圖3 發(fā)射箱脫插機(jī)構(gòu)拓?fù)鋱DFig. 3 Topological diagram of launch canister insert-draw

令TU1，TU12，TU23，TU34分別看作為脫插機(jī)構(gòu)連桿座（剛體1）相對(duì)于脫插機(jī)構(gòu)基座及剛體1 與剛體2、剛體2 與剛體3、剛體3 與剛體4 對(duì)應(yīng)的理想配合面，坐標(biāo)齊次變換矩陣分別為TU1，TU12，TU23，TU34；由脫插機(jī)構(gòu)各個(gè)零件的幾何尺寸確定各個(gè)零件自身2 個(gè)理想配合面的相對(duì)位置關(guān)系，用T1，T2，T3和T4分別表示剛體1、剛體2、剛體3 和剛體4 自身2 個(gè)理想配合面的坐標(biāo)齊次變換矩陣。

假設(shè)整個(gè)脫插機(jī)構(gòu)各個(gè)配合面之間不存在加工誤差和裝配誤差，則向量m4在 基本坐標(biāo)系o-xyz中可表示為：

向量m4的總體誤差矢量可以表示為：

TU04為脫插機(jī)構(gòu)組裝后的總體誤差坐標(biāo)齊次變換矩陣，可表示為：

1.3 脫插機(jī)構(gòu)靈敏度分析模型

假設(shè)X為脫插機(jī)構(gòu)裝配后的總體誤差矢量， ΔxX，ΔyX， ΔzX， Δ αX， Δ βX， Δ γX分別為函數(shù)X的6 個(gè)誤差分量，因此可得

其中，X為系統(tǒng)的空間誤差矢量，Uk為誤差矢量。

根據(jù)一階靈敏度函數(shù)的定義，假設(shè)函數(shù)F(x)可導(dǎo)，則F(x)的一階靈敏度可表示為：

由脫插機(jī)構(gòu)誤差傳遞模型可知，X是Uk各個(gè)誤差變量的連續(xù)可微函數(shù)，因此可得脫插機(jī)構(gòu)的誤差靈敏度分析模型為：

式中：Ek=?f/?Uk為對(duì)應(yīng)變量的靈敏度系數(shù)，因此，可以計(jì)算求出每一個(gè)誤差分量對(duì)系統(tǒng)總裝誤差的靈敏度系數(shù)，即Ek=?f/?Uk為誤差靈敏度系數(shù)矩陣：

根據(jù)式（11）可以快速的計(jì)算各誤差的靈敏度系數(shù)。同時(shí)為了快速的找到關(guān)鍵誤差，對(duì)各個(gè)靈敏系數(shù)，進(jìn)行了歸一化處理可得[10]：

式中：Ck代表誤差Uk各誤差分量的靈敏度系數(shù)，而全部靈敏度系數(shù)之和為1。

2 脫插機(jī)構(gòu)總體誤差分析

2.1 誤差矢量計(jì)算

首先，測量脫插機(jī)構(gòu)各關(guān)鍵零部件配合面的多個(gè)點(diǎn)尺寸，經(jīng)計(jì)算擬合分析，再通過式（4）計(jì)算得出各配合面的相對(duì)誤差矢量如表1 所示。

表1 各配合面的相對(duì)誤差矢量Tab. 1 Relative error vector of each mating surface

將表1 中的數(shù)據(jù)代入式（8）和式（9），經(jīng)計(jì)算可得脫插機(jī)構(gòu)總體相對(duì)誤差矢量如表2 所示。

表2 脫插機(jī)構(gòu)總體相對(duì)誤差矢量Tab. 2 Overall relative error vector of insert-draw

表2 中脫插機(jī)構(gòu)總體相對(duì)誤差矢量在3 個(gè)方向的線位移誤差分別為：1.920 8 mm，0.504 1 mm 和-0.756 8 mm，3 個(gè)方向的角位移誤差分別為：-0.006 5，0.034 1 和0.006 2。

通過對(duì)脫插機(jī)構(gòu)多個(gè)對(duì)接失敗的案例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，造成脫插機(jī)構(gòu)對(duì)接失敗的主要因素為脫插機(jī)構(gòu)的電插頭，在z軸方向和x軸方向上誤差過大。當(dāng)誤差為正時(shí)，會(huì)使電插頭上升到最高位置尚不能完全插入雷彈電插座中；當(dāng)誤差過小時(shí)會(huì)使電插頭還沒有旋轉(zhuǎn)至豎直對(duì)接位置時(shí)，電插頭的導(dǎo)向銷已和雷彈上電插座干涉，以致因插座的阻擋不能繼續(xù)執(zhí)行對(duì)接操作，導(dǎo)致對(duì)接失敗。因此，為了減少計(jì)算量主要關(guān)注誤差分量在x軸、y軸和z軸方向上的靈敏度系數(shù)。根據(jù)式（15）求得脫插機(jī)構(gòu)各誤差分量分別在x，y，z方向上靈敏度系數(shù)，并根據(jù)式（16）進(jìn)行歸一化處理，并取靈敏度系數(shù)最大的3 項(xiàng)，可得表3。

表3 各誤差分量在x，y，z 軸方向上的誤差靈敏度系數(shù)Tab. 3 Error sensitivity coefficient of each error component in x, y and z axes

2.2 關(guān)鍵因素確定

考慮脫插機(jī)構(gòu)對(duì)接失敗的主要原因可能來自于x軸方向和z軸方向的誤差，根據(jù)表3 中的各誤差靈敏度系數(shù)可知，影響脫插機(jī)構(gòu)x軸方向和z軸方向的誤差的主要影響因素為 Δβ1， Δβ12和 Δ β23，即將脫插機(jī)構(gòu)下連桿座和脫插機(jī)構(gòu)基座之間沿y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差；下連桿座和平動(dòng)桿之間沿y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差；平動(dòng)桿和上連桿座之間沿y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差。因此考慮針對(duì)上述3 項(xiàng)誤差提出改進(jìn)方案，進(jìn)而提高脫插機(jī)構(gòu)的對(duì)接成功率。

3 措施制定及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 措施制定

針對(duì)計(jì)算分析的結(jié)果，根據(jù)分析出的原因，通過提高脫插機(jī)構(gòu)下連桿座和脫插機(jī)構(gòu)基座之間、下連桿座和平動(dòng)桿之間、平動(dòng)桿和上連桿座之間配合面沿x軸方向的平面度要求（即降低沿y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差）以及裝配間隙的均勻性，進(jìn)而降低 Δβ1， Δ β12和Δβ23的數(shù)值從而降低x軸方向和z軸方向的誤差，將Δβ1， Δ β12和Δ β23進(jìn)行調(diào)整，如表4 所示。

表4 優(yōu)化后各配合面的相對(duì)誤差矢量Tab. 4 The relative error vector of each mating surface after optimization

對(duì)脫差機(jī)構(gòu)各配合面優(yōu)化后，計(jì)算系統(tǒng)整體誤差矢量，同時(shí)測量實(shí)際誤差并與優(yōu)化前的誤差矢量進(jìn)行對(duì)比，如表5 所示。

表5 優(yōu)化前后脫插機(jī)構(gòu)總體相對(duì)誤差矢量Tab. 5 Optimize the overall relative error vector of the front and rear insert-draw

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

在試驗(yàn)現(xiàn)場，將優(yōu)化設(shè)計(jì)并檢驗(yàn)合格后的脫插機(jī)構(gòu)安裝到發(fā)射箱中，將模擬雷彈推入發(fā)射箱中，用固彈機(jī)構(gòu)鎖定。操作脫插機(jī)構(gòu)，使平動(dòng)桿帶動(dòng)電插頭到待插狀態(tài)，測量電插頭前導(dǎo)向銷中心到雷上插座導(dǎo)向孔中心在z軸方向上的偏差為0.5 mm，沿x軸方向上的偏差為0.8 mm，沿y軸方向上的偏差為0.5 mm，如圖4 所示。

圖4 發(fā)射箱上電插頭和雷彈插座相對(duì)位置示意圖Fig. 4 Schematic diagram of relative position of electric plug and torpedo-missile on launch canister

操作脫插機(jī)構(gòu)使電插頭升起，成功插入雷體插座中。用萬用表對(duì)發(fā)射箱箱壁外側(cè)的插座和模擬雷上插座的導(dǎo)通情況進(jìn)行檢測，所有芯線均導(dǎo)通正常。操作固彈機(jī)構(gòu)解鎖模擬雷后，用手推動(dòng)模擬雷向前運(yùn)動(dòng)，脫插機(jī)構(gòu)電插頭和雷上插座成功分離，并被脫插機(jī)構(gòu)內(nèi)鎖定-解鎖機(jī)構(gòu)鎖定。重復(fù)操作以上步驟100 次，其中，100 次插接功能都順利完成，在對(duì)接成功的100 次操作中隨機(jī)抽取幾根芯線檢測，也均導(dǎo)通正常。對(duì)接成功率為100%，對(duì)比優(yōu)化前85%的成功率有了較大提高，進(jìn)一步驗(yàn)證了措施的有效性。

4 結(jié) 語

針對(duì)發(fā)射箱脫插機(jī)構(gòu)與雷彈對(duì)接成功率較低容易失敗的問題，本文通過建立發(fā)射箱脫插機(jī)構(gòu)的誤差傳遞模型，對(duì)脫插機(jī)構(gòu)進(jìn)行靈敏度分析，確定影響脫插機(jī)構(gòu)對(duì)接精度的關(guān)鍵誤差來源，為整個(gè)系統(tǒng)的誤差優(yōu)化分析提供理論支撐，從而提出針對(duì)性的改進(jìn)措施并加以實(shí)施。最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證了誤差分析的有效性以及改進(jìn)措施的正確性，最終解決了脫插機(jī)構(gòu)對(duì)接成功率低的問題。