王澤淵,宋仁旺,石 慧

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,太原 030024)

滾動(dòng)軸承故障會(huì)引起機(jī)器產(chǎn)生異常振動(dòng)和噪聲,加速機(jī)器損壞,甚至引發(fā)人員傷亡等重大事故,因此研究軸承的故障監(jiān)測(cè)與診斷具有重要的意義[1]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian networks,BN)在故障診斷領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用。Chen等[2]應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論,建立了風(fēng)力發(fā)電機(jī)加速齒輪箱的故障診斷模型。張露江等[3]在分析了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)全概率公式的基礎(chǔ)上搭建了以廣義逆矩陣為核心的智能診斷系統(tǒng),智能診斷結(jié)果和人工診斷結(jié)果相符。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖,它反映了一系列變量間的概率依存關(guān)系,沒(méi)有考慮時(shí)間因素對(duì)變量的影響[4]。動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Dynamic Bayesian Network,DBN)可以在概率框架下實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)信息的融合,適合對(duì)既具有特征相關(guān)性又具有時(shí)序相關(guān)性的復(fù)雜過(guò)程進(jìn)行建模。

DBN模型可以對(duì)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程進(jìn)行跟蹤和描述。Kammouh等[5]采用DBN模型處理工程系統(tǒng)各觀測(cè)指標(biāo)之間的關(guān)系,該方法可以跟蹤系統(tǒng)的性能演變,能在給定初始條件下預(yù)測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)。Qian等[6]建立了傳感器網(wǎng)絡(luò)的DBN,利用馬爾可夫鏈得到測(cè)量傳感器的可靠性隨時(shí)間的退化情況,該方法能夠定量地分析由不同傳感器組成的檢測(cè)傳感器網(wǎng)絡(luò)在給定時(shí)間段內(nèi)的可靠性。劉東[7]等在構(gòu)建故障診斷模型時(shí),需要引入專家知識(shí)確立網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系,模型建立對(duì)專家知識(shí)的依賴程度較高。王承遠(yuǎn)等[8]建立基于DBN的故障診斷模型時(shí),每個(gè)時(shí)間片中的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)是相互獨(dú)立的,忽視了單個(gè)時(shí)間片中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性。王雙成等[9]在建立DBN模型時(shí)雖然考慮了每個(gè)時(shí)間片中變量的相關(guān)性,但是其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在所有時(shí)間片上是相同的,即觀測(cè)變量之間的依賴關(guān)系在時(shí)間維度上是不變的。而機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障后,監(jiān)測(cè)的振動(dòng)信號(hào)是時(shí)變非平穩(wěn)的,且觀測(cè)變量的依賴關(guān)系在不同狀態(tài)下(不同的故障類型或者同種類型故障不同的程度)的依賴關(guān)系會(huì)發(fā)生改變,因此相鄰時(shí)間片或者不同時(shí)間片的觀測(cè)變量依賴關(guān)系會(huì)產(chǎn)生差異,產(chǎn)生不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),從而每個(gè)時(shí)間片下的概率分布是不同的;再者不僅相鄰時(shí)間片之間的觀測(cè)狀態(tài)存在依賴關(guān)系,同一觀測(cè)變量在相鄰時(shí)間片上也存在依賴關(guān)系[10]。

本文利用歷史故障數(shù)據(jù),將軸承的運(yùn)行過(guò)程劃分為正常階段、輕微階段、嚴(yán)重階段和最終失效階段。在故障的不同時(shí)期,故障特征的依賴關(guān)系是不同的,自適應(yīng)選擇不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述故障特征的相互依賴關(guān)系。非正常階段反映了設(shè)備的退化速度和性能退化趨勢(shì),由于反映故障特征的狀態(tài)變量在一定范圍內(nèi)波動(dòng)反復(fù),非線性變化,采用DBN模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移描述故障過(guò)程的波動(dòng)性。然后使用歷史數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù),建立軸承在線監(jiān)測(cè)和診斷模型。當(dāng)實(shí)時(shí)傳感器數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)時(shí),首先評(píng)估軸承運(yùn)行狀態(tài)是否正常,如果運(yùn)行狀態(tài)不正常則進(jìn)一步判斷軸承故障的類型。在實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)診斷系統(tǒng)中,已判斷的軸承狀態(tài)信息可以重復(fù)使用,減少重復(fù)計(jì)算,提高診斷的實(shí)時(shí)性。最后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證模型的有效性。

1 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

圖1 DBN先驗(yàn)網(wǎng)和轉(zhuǎn)移網(wǎng)Fig.1 Dynamic Bayesian Network prior network and transfer network

在實(shí)際應(yīng)用中,一般只考察有限時(shí)間段1,2,…,T,完整DBN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示:在初始時(shí)刻1,X1中節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)是在先驗(yàn)網(wǎng)B1中的節(jié)點(diǎn);在時(shí)刻t(t=2,3,…,T),Xt中節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)是在t時(shí)刻或者t-1時(shí)刻中與Xt相關(guān)的節(jié)點(diǎn)。

圖2 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Dynamic Bayesian Network structure diagram

給定一個(gè)DBN模型,變量集X1,X2,…,XT上的聯(lián)合概率分布為:

(1)

(2)

DBN在前T個(gè)時(shí)間片的聯(lián)合分布[12]為:

(3)

c*(x)=max{P(ci|x)}

(4)

依據(jù)貝葉斯公式:

(5)

2 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2.1 建立DBN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

滾動(dòng)軸承失效劣化過(guò)程通常是一個(gè)隨時(shí)間遞進(jìn)的過(guò)程,目前工業(yè)界將其演化過(guò)程大致分為4個(gè)階段,如圖3所示,分別是正常階段、輕微階段、嚴(yán)重階段和最終失效階段。

圖3 滾動(dòng)軸承失效劣化過(guò)程Fig.3 Rolling bearing failure degradation process

為了更加精準(zhǔn)地描述故障過(guò)程中變量的相互依賴關(guān)系以及軸承狀態(tài)的變化過(guò)程,本文的DBN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)S采用三層離散DBN,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示:

圖4 DBN故障診斷模型Fig.4 DBN fault diagnosis model

第一層是觀測(cè)變量層,在已知當(dāng)前時(shí)刻的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí),觀測(cè)變量是確定的。采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)觀測(cè)變量Xt進(jìn)行判斷,輸出當(dāng)前時(shí)刻的隱狀態(tài)yt(yt∈{y1,y2,…}),并且結(jié)合歷史時(shí)刻的隱狀態(tài)yτ(τ=1,2,3…t-1)組成狀態(tài)序列Y={y1,y2,…yt}.網(wǎng)絡(luò)的第一層表示觀測(cè)變量和隱狀態(tài)的聯(lián)合概率關(guān)系,且不同隱狀態(tài)下觀測(cè)變量對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是不同的。而對(duì)于DBN第一層網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),本文采用基于依賴分析的方法建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

第二層是隱狀態(tài)變量層,第二層對(duì)隱狀態(tài)序列Y={y1,y2,…yt}進(jìn)行解碼處理,輸出狀態(tài)序列Z={z1,z2,…zt},其中相鄰時(shí)間片的聯(lián)合概率采用隱狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率連接。

第三層是決策層,根據(jù)狀態(tài)序列Z綜合判斷軸承的運(yùn)行狀態(tài),如果軸承發(fā)生故障,進(jìn)一步進(jìn)行故障在線診斷。在DBN模型的第二層與第三層,允許狀態(tài)變量狀態(tài)循環(huán),描述故障過(guò)程的狀態(tài)波動(dòng)。在應(yīng)用中,可以為第二層和第三層網(wǎng)絡(luò)賦予不同數(shù)量的狀態(tài)空間數(shù)目。

2.2 學(xué)習(xí)DBN的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

DBN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學(xué)習(xí)是模型建立的重要環(huán)節(jié),本文網(wǎng)絡(luò)采用分層學(xué)習(xí)的方法,采用兩種不同的學(xué)習(xí)策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

對(duì)于DBN第一層網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學(xué)習(xí),在上述建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,采用樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學(xué)習(xí),即學(xué)習(xí)P(Y|X,S).

對(duì)于第二層網(wǎng)絡(luò),DBN的參數(shù)θ={A,B}包括兩部分,其中A表示隱狀態(tài)y的初始分布,B表示隱狀態(tài)y的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。為了方便學(xué)習(xí)參數(shù),DBN作如下假設(shè)和簡(jiǎn)化處理。

(1)假設(shè)在有限的時(shí)間內(nèi)(每一個(gè)時(shí)間片內(nèi)),條件概率變化過(guò)程對(duì)所有的t是一致平穩(wěn)的;

(2)假設(shè)動(dòng)態(tài)概率過(guò)程是滿足馬爾可夫性,即未來(lái)時(shí)刻的概率只與當(dāng)前時(shí)刻有關(guān),與之前時(shí)刻無(wú)關(guān):

P(Xt+1|X1,X2,…,Xt)=P(Xt+1|Xt)

(6)

(3)時(shí)齊性假設(shè),假設(shè)相鄰時(shí)間片狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與狀態(tài)轉(zhuǎn)移發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)沒(méi)有關(guān)系,即對(duì)于任意時(shí)刻t1,t2有:

P(Xt1+1|Xt1)=P(Xt2+1|Xt2)

(7)

若已知觀測(cè)序列集合X和結(jié)構(gòu)S,在t時(shí)刻隱含狀態(tài)變量Y從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的條件概率為:

ξt(i,j)=P(yt=i,yt+1=j|X,S)=

(8)

在t時(shí)刻隱含狀態(tài)變量y是狀態(tài)i條件概率為:

(9)

(10)

(11)

2.3 DBN在線監(jiān)測(cè)和診斷

在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)ot輸入網(wǎng)絡(luò),計(jì)算到當(dāng)前時(shí)刻為止系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)序列Y:

定義δt(i)為在時(shí)刻t隱藏狀態(tài)y=i所有可能的狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑i1,i2,…,it中的概率最大值。

δt(i)=

(12)

δt+1(i)=

(13)

定義在時(shí)刻t隱藏狀態(tài)為i的所有單個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑(i1,i2,…,it-1,it)中最大轉(zhuǎn)移路徑中第t-1個(gè)隱藏狀態(tài)為Ψt(i):

(14)

有了上述兩個(gè)局部狀態(tài),就可以從時(shí)刻t=1一直遞推到時(shí)刻t=T,然后利用Ψt(i)記錄的前一個(gè)最可能的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)反向推導(dǎo),直到找到最優(yōu)的隱藏狀態(tài)序列。

上述算法求出的最優(yōu)狀態(tài)序列并不一定是描述系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)序列,采用指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法(EWMA)的方法對(duì)狀態(tài)序列進(jìn)行優(yōu)化,最后做出診斷決策。

EWMA算法如下:

zt=α·zt-1+(1-α)·yt

(15)

yt是t時(shí)刻的觀察值,zt是t時(shí)刻的EWMA值,系數(shù)α表示權(quán)值下降速度,α值越小下降速度越快。

在t=0時(shí)刻,初始化z0=0.EWMA表達(dá)式歸納為:

(16)

3 實(shí)驗(yàn)方案及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Windows10系統(tǒng),處理器為i5 2.4GHz,平臺(tái)軟件為Matlab R2016a,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)使用XJTU-SY滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)集[13]。滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示,實(shí)驗(yàn)臺(tái)平臺(tái)由交流電動(dòng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制器、轉(zhuǎn)軸、支撐軸承、液壓加載系統(tǒng)和測(cè)試軸承等組成。試驗(yàn)中設(shè)置采樣頻率為 25.6 kHz,采樣間隔為1 min,每次采樣時(shí)長(zhǎng)為1.28 s.

圖5 滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Rolling bearing test platform

采集的原始加速度信號(hào)如圖6所示,橫坐標(biāo)表示采樣時(shí)間點(diǎn),縱坐標(biāo)表示幅值大小,單位是重力加速度g.

圖6 滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)初始加速度信號(hào)Fig.6 Initial acceleration signal of rolling bearing fault state

所選取的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含滾動(dòng)軸承的正常狀態(tài)和3種不同類型的故障狀態(tài),故障狀態(tài)分別是內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障,4種狀態(tài)分別定義為正常狀態(tài)、故障類型1、類型2和類型3.4種狀態(tài)每種狀態(tài)選擇160個(gè)樣本,每個(gè)樣本包含相鄰10個(gè)采樣周期的數(shù)據(jù),每種狀態(tài)選取100個(gè)樣本作為訓(xùn)練集,60個(gè)樣本作為測(cè)試集,具體如表1所示。同時(shí)按照軸承劣化狀態(tài)對(duì)每類故障分成三個(gè)故障時(shí)期,分別對(duì)應(yīng)軸承劣化曲線的第二、三、四階段。

表1 軸承樣本數(shù)據(jù)Tab.1 Bearing sample data

文獻(xiàn)[14]計(jì)算故障樣本的17維故障特征,然后使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法去除冗余的特征,選擇最能區(qū)分故障的故障特征進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的確立,降低模型的復(fù)雜程度。消除冗余屬性后最終保留了9個(gè)特征屬性。

首先根據(jù)依賴分析的算法,建立動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞牡谝粚?在不同故障的不同發(fā)展時(shí)期,故障特征節(jié)點(diǎn)之間的依賴依賴關(guān)系會(huì)發(fā)生改變,采用依賴分析的方法自適建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),表示故障發(fā)生時(shí)各故障特征的相關(guān)關(guān)系。

圖7是內(nèi)圈故障在第二、三階段特征屬性的條件依賴關(guān)系圖,表示在軸承內(nèi)圈故障的不同發(fā)展時(shí)期,特征屬性的依賴關(guān)系會(huì)發(fā)生變化。動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立以后,使用標(biāo)記數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算故障癥狀與故障隱狀態(tài)的條件概率分布表。

圖7 第一層DBN的部分拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.7 Part of the topology of the first layer of DBN

網(wǎng)絡(luò)的第二層根據(jù)第一層的結(jié)果,判斷故障所處的故障狀態(tài),生成表示故障狀態(tài)的隱狀態(tài)序列,隱狀態(tài)序列中包含故障前后時(shí)間片的之間影響。隱狀態(tài)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣采用EM算法進(jìn)行最大似然估計(jì)。

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的第三層,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的隱藏狀態(tài)推導(dǎo)出反映系統(tǒng)狀態(tài)的序列。對(duì)第二層網(wǎng)絡(luò)的輸出序列進(jìn)行指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均,進(jìn)一步優(yōu)化狀態(tài)序列的,最終根據(jù)優(yōu)化的狀態(tài)序列進(jìn)行故障診斷決策。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

表2是使用DBN方法進(jìn)行故障診斷的的混淆矩陣,可見網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)正常狀態(tài)和故障狀態(tài)進(jìn)行區(qū)分,并進(jìn)一步判斷故障類型。

表2 DBN方法故障診斷的混淆矩陣Tab.2 Confusion matrix of DBN method fault diagnosis

圖8是測(cè)試數(shù)據(jù)分別使用BN、CNN和DBN方法進(jìn)行故障診斷時(shí)故障的診斷準(zhǔn)確率。表明使用DBN方法比使用BN方法有更高的故障診斷準(zhǔn)確率,使用BN方法和CNN方法的平均診斷準(zhǔn)確率為97.08%、97.00%,DBN方法的平均故障診斷準(zhǔn)確率為98.75%,平均診斷準(zhǔn)確率提高了1.67和1.75個(gè)百分點(diǎn)。

圖8 本文方法和參考文獻(xiàn)方法的比較Fig.8 Comparison of the method in this article and the method of reference

引入故障診斷率(Detection Rate,DR)和誤報(bào)警率(False Alarm Rate,FAR)這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)應(yīng)的方程如下所示[15]。最后計(jì)算得到各方法診斷結(jié)果如表3所示:

表3 各方法DR和FAR的比較Tab.3 Comparison of DR and FAR of each method

(17)

(18)

式中:TN表示故障狀態(tài)被診斷為故障狀態(tài),FP表示故障狀態(tài)被診斷為正常狀態(tài),FN表示正常狀態(tài)被診斷為故障狀態(tài),TP表示正常狀態(tài)被診斷為正常狀態(tài)。

由表3本文方法可以有效識(shí)別軸承的正常狀態(tài)和故障狀態(tài),故障診斷率為99.58%,而傳統(tǒng)的SVM和BP網(wǎng)絡(luò)的DR值為88.50%和82.15,遠(yuǎn)低于本文方法;并且本文方法不會(huì)將正常狀態(tài)診斷為故障狀態(tài),誤診率為0,與CNN與BN方法的誤診率持平,而基于傳統(tǒng)的SVM和BP網(wǎng)絡(luò)方法誤診率較高;綜合圖8,本文方法不僅有較高的故障診斷率,并且可以對(duì)故障狀態(tài)進(jìn)行進(jìn)一步分類,能夠?qū)崿F(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

4 結(jié)論

本文提出了基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的軸承故障在線診斷方法。通過(guò)將不同類型的故障劃分成不同的故障階段,更加準(zhǔn)確地描述了軸承故障狀態(tài)的變化,實(shí)現(xiàn)使用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)軸承進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)和診斷。通過(guò)該方法進(jìn)一步提高靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷準(zhǔn)確率,為機(jī)械的在線監(jiān)測(cè)和診斷提供依據(jù)。