趙戊寅,陳新偉,馬潤波

(山西大學物理電子工程學院,山西太原 030006)

0 引言

介電常數(shù)作為材料的特性參數(shù)之一,在很多科研和工程應用中需要確定。常見介電常數(shù)測量方法有諧振腔法[1]、自由空間法[2]、傳輸線法[3]和電容法[4]等。其中電容法具有成本低、線性度好、操作簡便等特點,應用于很多實用儀表。然而,電容傳感器精度主要受限于寄生電容的影響,因此需采取相應措施對傳感器結(jié)構(gòu)做出改進。常用方法如文獻[4]在平行板電容傳感器的一個極板上添加等位環(huán),用以減小邊緣效應對傳感器精度的影響。文獻[5-6]中,將平行板電極封閉在接地屏蔽罩中,減小寄生等干擾因素影響。

受尺寸參數(shù)的影響,電容傳感器通常是微小電容,易受干擾影響,方便準確地測得傳感器電容具有重要意義。電容傳感器的測容方法常見有調(diào)頻式[7]、交流激勵式[8]、開關(guān)充放電式以及專用芯片等。文獻[9]中,將電容傳感器作為方波發(fā)生電路的一環(huán),通過檢測電路輸出頻率實現(xiàn)傳感電容的測量。該測容方法具有分辨率較高和測容范圍寬等優(yōu)點。對于平行板結(jié)構(gòu)的電容傳感器,文獻[10-11]采用了非穩(wěn)態(tài)多諧振蕩器設計電容檢測電路,通過測得振蕩周期或頻率間接求解待測介質(zhì)的介電常數(shù)值,并引入了校正因子減小邊緣效應的影響。文獻[12-13]則將傳感器與電阻、電感組成RLC諧振電路,由電路的諧振頻率和電感量求解傳感器電容值,進而求得介電常數(shù)值。

本文設計的介電常數(shù)測量儀,由平行板電容傳感器和輔助電路系統(tǒng)對待測介質(zhì)進行測量。采用PCB工藝實現(xiàn)傳感器的多層平面結(jié)構(gòu)設計,便于引入保護環(huán)來降低小尺寸傳感器的邊緣效應,提高傳感器精度。經(jīng)檢測電路實現(xiàn)電容頻率轉(zhuǎn)換,屏蔽的信號連接減小了系統(tǒng)中寄生電容和外部干擾的影響,由單片機模塊測量信號頻率并計算得出待測介質(zhì)的相對介電常數(shù)。設計的測量儀具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低和便攜的特點。

1 傳感器原理與仿真

圖1為基本平行板電容傳感器示意圖,將待測介質(zhì)放置到平行板電容傳感器極板之間,可以通過測得傳感器電容值求解對應介質(zhì)的介電常數(shù)值。圖1(a)所示傳感器由極板1和極板2組成,當極板尺寸遠大于極板間距時,電能絕大部分存儲在極板間而忽略電場邊緣效應,極板間電容Cx可由理想公式計算:

圖1 平行板電容傳感器示意圖

(1)

式中:ε0為真空介電常數(shù);εr為待測介質(zhì)的相對介電常數(shù);S和d分別為極板面積和間距。

平行板電容傳感器尺寸變小時,邊緣效應產(chǎn)生的電容相對變大,其值隨極板間距增大而增大,使得式(1)不再準確。為消除邊緣效應,加裝等電位保護環(huán)是常用有效方法。如圖1(b)所示,當保護環(huán)與極板1等電位時,邊緣電場轉(zhuǎn)移到保護環(huán)邊緣,取極板1的有效面積帶入理想公式計算極板間電容的誤差較小。因此需要合理設計電容傳感器結(jié)構(gòu),在小誤差情況下使用理想公式。

圖2給出傳感器模型的原理結(jié)構(gòu),主體由極板1、極板2和極板1的保護環(huán)組成,待測介質(zhì)緊密貼合于兩極板之間。為便攜設計,將極板1設定為邊長25 mm的矩形貼片,同層保護環(huán)與極板1間距為s。為使傳感器實物便于用雙面PCB加工制作,極板1與保護環(huán)制作在同一塊FR-4基板上,并通過板周圍加裝金屬墻將保護環(huán)的頂層和底層金屬連接在一起。考慮到傳感器和電路系統(tǒng)的整機組裝,依照單片機模塊尺寸將極板所在基板尺寸設計為50 mm×50 mm×1.6 mm,模型尺寸參數(shù)由表1給出。

表1 電容傳感器模型尺寸參數(shù) mm

(a)電容傳感器截面

(b)極板1、2正視面圖2 平行板電容傳感器仿真模型

利用CST微波仿真軟件的靜場分析模塊對傳感器模型進行了建模和仿真。在待測材料相對介電常數(shù)為1時,通過仿真分析確定保護環(huán)的幾何參數(shù)。在極板1和保護環(huán)不同間距s下,圖3給出極板間電容仿真值和式(1)理想值之間的誤差?？梢姕p小s可減小誤差,結(jié)合精度要求和PCB制作工藝,s取0.508 mm。此外,保護環(huán)寬度w對傳感器精度也有影響,圖4給出仿真值和式(1)理想值之間的誤差隨保護環(huán)寬度的變化關(guān)系,可見當w大于3 mm以后,保護環(huán)效果提升不明顯。鑒于極板所在基板最大尺寸W已定為50 mm,則保護環(huán)寬度w可設計為11.992 mm,滿足穩(wěn)定測量的要求。

圖3 仿真值和公式理想值之間的誤差與極板1和保護環(huán)間距s的關(guān)系

圖4 仿真值和公式理想值之間的誤差與保護環(huán)寬度w的關(guān)系

2 電容檢測電路與測量系統(tǒng)分析

2.1 電容檢測電路原理

圖5為電容頻率轉(zhuǎn)換電路,運放1為遲滯電壓比較器,運放2為積分器,傳感器電容作為積分電容Cx通過同軸線接入電路。分析可知電路輸出信號Vo1的頻率f與待測傳感電容Cx間的理論關(guān)系為[14]

圖5 電容頻率轉(zhuǎn)換電路

(2)

式中:R、R1、R2為電容頻率轉(zhuǎn)換電路中的關(guān)鍵電阻,R=510 kΩ,R1=R2=100 kΩ。

在圖5中,R3=10 kΩ,二極管D1、D2型號為1N4148,運放1、2、3型號為TL074ACD。此外,運放3作為電壓跟隨器,其輸出信號Vo2驅(qū)動極板1的保護環(huán),實現(xiàn)等電位保護。為屏蔽外界干擾,實際設計中,將極板2也設置保護環(huán)并接地。對于大部分常見介質(zhì),由式(1)計算可知設計的電容傳感器輸出電容范圍為1 pF至100 pF,該范圍電容對應的輸出信號頻率范圍在100 kHz以下,便于單片機頻率測量。

2.2 測量系統(tǒng)分析

測量系統(tǒng)中存在不確定的寄生電路參數(shù),如極板上絕緣層產(chǎn)生的串聯(lián)電容Ca、電路元件間寄生電容Cs以及測量電路的響應時間td。基于式(2),分析可得電路輸出頻率f與傳感器電容Cx及各寄生參數(shù)之間的關(guān)系如下:

(3)

式中a為待確定的比例系數(shù)。

一般情況下兩極板上絕緣層的厚度遠小于待測介質(zhì)的厚度,使Ca遠大于Cx,Ca和Cx串聯(lián)后等效電容值趨于Cx,因此式(3)中可忽略Ca。結(jié)合式(1),簡化頻率f與待測相對介電常數(shù)εr的關(guān)系為

(4)

式中b為與電路特性相關(guān)的待定系數(shù),b=aCs+td,系數(shù)a和b在實際校準過程中確定。

改寫式(4),得到通過頻率f計算待測相對介電常數(shù)εr的表達式:

(5)

3 實測與誤差分析

采用PCB工藝制作傳感器和轉(zhuǎn)換電路的多層平面結(jié)構(gòu),圖6給出組裝的介電常數(shù)測量儀原型實物。關(guān)鍵模擬信號的同軸連接減小了系統(tǒng)中寄生電容和外部干擾的影響,經(jīng)單片機測量電路輸出信號的頻率并計算得到待測介質(zhì)的相對介電常數(shù)。

圖6 介電常數(shù)測量儀實物

實測前,需經(jīng)過校準確定式(4)中未知系數(shù)?？諝庀鄬殡姵?shù)可看作1,工程中常用作易得的標準材料[15]。測量并記錄空氣中不同極板間距d和對應頻率f,擬合確定未知系數(shù)a和b。為減小擬合誤差,進行了3組測量,每組測量8個不同間距的數(shù)據(jù)。通過曲線擬合得到a=3.984×106,b=1.637×10-5,擬合優(yōu)度R2=0.997,依據(jù)測得數(shù)據(jù),得到頻率倒數(shù)與極板間距的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 頻率倒數(shù)f-1與極板間距d的關(guān)系曲線

將a、b、ε0和S的值代入式(5),令頻率f單位為kHz,厚度d單位為mm,得到本測量儀原型的相對介電常數(shù)計算公式:

(6)

實物測量中使用了PTFE基板、樹脂玻璃G和FR-4基板作為樣品,用以檢驗測量儀原型測量介電常數(shù)的性能。將各介質(zhì)基板加工成40 mm×60 mm的平板,使用千分尺測得各自厚度。表2給出樣品相對介電常數(shù)的實測結(jié)果。

表2 樣品相對介電常數(shù)的實測結(jié)果

表3為文獻[11-13]中所用傳感器和樣品相對介電常數(shù)的測量結(jié)果。文獻[11]所使用的傳感器尺寸較小,電容檢測電路簡單,測量系統(tǒng)成本較低,測量誤差較大。文獻[12-13]測量精度較高,但采用了大尺寸傳感器,測量電路基于RLC諧振電路,設計成本較高。與文獻[11-13]相比,本文提出的設計具有小尺寸和低成本特點,能夠以較低誤差方便地測量待測樣品。

表3 參考傳感器的測量結(jié)果

4 結(jié)束語

本文采用電容法,設計了一種便攜式介電常數(shù)測量儀。通過采用PCB工藝搭建了介電常數(shù)測量儀實物,并校準得到了用于計算相對介電常數(shù)的擬合公式。實測結(jié)果表明該測量儀在滿足小尺寸、低成本的前提下,測量相對誤差在3.2%以內(nèi),可滿足大部分實際工程所需。