王浩宇, 路 鎧, 王 闖, 岳海濤*,, 4, 楊國華
(1.中煤科工開采研究院有限公司,北京 100013,E-mail:782562857@qq.com; 2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 阜新 123000; 3.內(nèi)蒙古霍林河露天煤業(yè)股份有限公司,內(nèi)蒙古 霍林郭勒 029200;4.遼寧省大型工礦裝備重點(diǎn)實驗室,遼寧 阜新 123000)
受充填工藝和充填體脫水固結(jié)影響,充填體和頂板間產(chǎn)生縫隙空間,導(dǎo)致充填體存在不接頂現(xiàn)象,嚴(yán)重影響充填效果。由于充填區(qū)域封閉或僅有極狹小的空間,傳統(tǒng)井下設(shè)備無法有效的檢測不接頂區(qū)域空間并計算接頂率,往往采用人工巡檢及經(jīng)驗判斷的方式對充填接頂率進(jìn)行檢測,人工巡檢勞動強(qiáng)度與安全隱患較大[1-3]。巡檢機(jī)器人的出現(xiàn),正逐步實現(xiàn)人工巡檢的替代,是實現(xiàn)井下作業(yè)及運(yùn)維管理的有效技術(shù)手段之一[4-5]。然而現(xiàn)有巡檢機(jī)器人往往無法穿過障礙物監(jiān)測設(shè)備、復(fù)雜空間內(nèi)部狀況[6],在井下復(fù)雜環(huán)境無法靈活越障[7],對非結(jié)構(gòu)化復(fù)雜空間的巡視靈活性、檢測可達(dá)性效果較弱[8]。研究一種可進(jìn)入井下復(fù)雜空間且檢測可達(dá)性優(yōu)秀的靈活機(jī)械系統(tǒng),對于進(jìn)行井下狹窄復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化不接頂充填空間信息數(shù)據(jù)采集、充填率測量計算和充填效果評價具有重要意義。
連續(xù)型機(jī)器人也稱為蛇形機(jī)器人,具有自由度多、彎曲特性好的特點(diǎn)[9],為井下非結(jié)構(gòu)化復(fù)雜空間實現(xiàn)靈活巡檢提供了一種選擇。目前國內(nèi)外學(xué)者對蛇形機(jī)器人開展了諸多研究。Walker等[10]研制了一系列氣壓驅(qū)動的仿象鼻連續(xù)型機(jī)器人樣機(jī),可實現(xiàn)彎曲和伸縮運(yùn)動。Nabil Simaan[11]研發(fā)了一種可用于咽喉等外科手術(shù)的醫(yī)療連續(xù)型機(jī)器人,并成功應(yīng)用于微創(chuàng)手術(shù)。Chen和Pham等[12]研究一種應(yīng)用于結(jié)腸鏡檢查中內(nèi)窺鏡末端的單段連續(xù)型彎曲機(jī)構(gòu),可配合人體腸道內(nèi)壁作用力和機(jī)器人自身控制完成內(nèi)窺鏡介入。徐文福等[13]研發(fā)了一款應(yīng)用于核電站等狹小空間作業(yè)的繩索驅(qū)動冗余機(jī)器人,其具有18個自由度,運(yùn)動靈活。高慶吉、牛國臣等[14]研究了一種線驅(qū)動的柔性連續(xù)型機(jī)器人,用于飛機(jī)油箱檢查,安全性高,靈活性好。姚艷彬[15]設(shè)計了一款用于飛機(jī)裝配的蛇形機(jī)器人,具有10個自由度,在視覺系統(tǒng)輔助下具有一定的避障能力。然而目前蛇形機(jī)器人特點(diǎn)為精細(xì)化,操作臂短小靈活且多為彈性結(jié)構(gòu),工作空間不大且承載能力較弱,不適用于礦山開采領(lǐng)域。
本文給出了一種充填不接頂非結(jié)構(gòu)化空間多關(guān)節(jié)線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂,以期提升非結(jié)構(gòu)化充填不接頂狹域空間不接頂率的自動化檢測。建立了線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)模型,分析了各關(guān)節(jié)驅(qū)動空間、關(guān)節(jié)空間及工作空間三者間的映射關(guān)系,對線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂工作空間進(jìn)行了仿真分析,針對多關(guān)節(jié)間的耦合影響進(jìn)行了解耦分析,對建立的運(yùn)動學(xué)映射關(guān)系及解耦方程進(jìn)行了仿真驗證,以充填不接頂非結(jié)構(gòu)化空間的可達(dá)性巡檢測試為應(yīng)用背景,開展了線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂運(yùn)動軌跡驗證性試驗。
為提升充填不接頂間隙的巡檢靈活性和檢測可達(dá)性,本文提出的線驅(qū)動巡檢臂由多個關(guān)節(jié)串聯(lián)而成,巡檢機(jī)械臂結(jié)構(gòu)如圖1所示。關(guān)節(jié)由布線圓盤、桿臂、球型頭及凹槽結(jié)構(gòu)組成,關(guān)節(jié)模型如圖2所示,布線圓盤主要對驅(qū)動線起導(dǎo)向固定作用;為了減小機(jī)械臂重量,提高負(fù)載能力及運(yùn)動響應(yīng)速度,關(guān)節(jié)桿臂設(shè)計為中空結(jié)構(gòu);末端關(guān)節(jié)可裝夾激光雷達(dá)等其他空間檢測傳感監(jiān)測組件,實現(xiàn)對充填不接頂非結(jié)構(gòu)化空間的檢測;球型頭部及凹槽構(gòu)成球型鉸鏈,使連接關(guān)節(jié)具有俯仰和偏航兩個自由度。線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂為模塊化設(shè)計,可根據(jù)不同工作環(huán)境選用不同型號的關(guān)節(jié)。每個關(guān)節(jié)由三根間隔120°的驅(qū)動線控制,關(guān)節(jié)數(shù)為n,驅(qū)動線數(shù)為3n,末端關(guān)節(jié)驅(qū)動線穿過前端所有關(guān)節(jié)。每組驅(qū)動線分別帶動相應(yīng)關(guān)節(jié)進(jìn)行兩自由度彎曲運(yùn)動,各關(guān)節(jié)串聯(lián)使巡檢機(jī)器人實現(xiàn)三維空間中的俯仰、偏航運(yùn)動。
▲圖1 巡檢機(jī)械臂整體結(jié)構(gòu)
▲圖2 關(guān)節(jié)模型
巡檢機(jī)械臂采用線驅(qū)動形式,可使質(zhì)量較大的驅(qū)動器遠(yuǎn)離末端執(zhí)行器,從而減輕末端執(zhí)行器慣量,提高動態(tài)性能,且?guī)缀慰臻g占用少。為保證線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂的運(yùn)動靈活性,機(jī)械臂各關(guān)節(jié)串聯(lián),各驅(qū)動線并聯(lián),為耦合串-并聯(lián)[16-17]結(jié)構(gòu)。對線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂驅(qū)動空間、關(guān)節(jié)空間、操作空間三者的運(yùn)動映射關(guān)系開展運(yùn)動學(xué)分析[18-19]。
運(yùn)動學(xué)算法解析基于以下前提條件:
(1) 將球鉸連接處、驅(qū)動線與布線圓盤接觸處視為光滑,忽略摩擦力的影響。
(2) 忽略線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂驅(qū)動及運(yùn)動部件間相互作用力的影響。
(3) 各關(guān)節(jié)形狀、尺寸均相等,忽略制造誤差的影響。
線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間是指機(jī)械臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動空間。關(guān)節(jié)空間至操作空間的運(yùn)動映射關(guān)系可在建立D-H坐標(biāo)系后,用基座坐標(biāo)系至末端坐標(biāo)系的齊次變換矩陣T表示。建立各關(guān)節(jié)D-H坐標(biāo)系如圖3所示。
▲圖3 D-H坐標(biāo)系
(1)
根據(jù)各關(guān)節(jié)齊次變換關(guān)系,將齊次變換矩陣順序相乘,解算出末端執(zhí)行器位姿在基座坐標(biāo)系中的表達(dá),線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂正運(yùn)動學(xué)方程為:
(2)
線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂驅(qū)動空間為驅(qū)動線位移空間,為提高線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂負(fù)載能力,便于搭載各種傳感器完成檢測任務(wù),各關(guān)節(jié)采用球鉸連接方式,每個關(guān)節(jié)由三根驅(qū)動線并聯(lián)控制,關(guān)節(jié)驅(qū)動線間存在耦合關(guān)系,為保證井巷巡檢工作的正常進(jìn)行,需對其進(jìn)行解耦分析。
線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂運(yùn)動過程中,通過改變驅(qū)動線長度控制關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度。線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂單關(guān)節(jié)系統(tǒng)中有3個線驅(qū)動輸入和2個運(yùn)動自由度輸出,單關(guān)節(jié)驅(qū)動空間與關(guān)節(jié)空間的運(yùn)動映射關(guān)系分析即解算3根驅(qū)動線的長度變化量Δlk(1≤k≤3)與2個自由度變量α、β間的定量關(guān)系。
▲圖4 單關(guān)節(jié)簡化模型
建立單關(guān)節(jié)簡化模型如圖4所示。面A1A2A3和面B1B2B3分別代表相鄰關(guān)節(jié)的布線圓盤面,線段A1B1、A2B2、A3B3分別代表關(guān)節(jié)相對應(yīng)的三根驅(qū)動線l1、l2、l3,點(diǎn)P為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動中心,O1、O2分別為面A1A2A3和面B1B2B3的中心。以O(shè)1、O2為原點(diǎn),關(guān)節(jié)桿軸向為z軸,自由度轉(zhuǎn)動軸方向分別為x軸、y軸,建立空間直角坐標(biāo)系O1x1y1z1、O2x2y2z2。以P為原點(diǎn),建立基準(zhǔn)坐標(biāo)系O0x0y0z0。
坐標(biāo)系O1x1y1z1繞其x軸轉(zhuǎn)動α角,再沿其原z軸方向平移h距離后得到坐標(biāo)系O0x0y0z0。則坐標(biāo)系O1x1y1z1到坐標(biāo)系O0x0y0z0的齊次變換矩陣為:
(3)
坐標(biāo)系O0x0y0z0繞其y軸轉(zhuǎn)動β角,再沿其轉(zhuǎn)動后的z軸方向平移-d距離后得到坐標(biāo)系O2x2y2z2,則坐標(biāo)系O0x0y0z0到坐標(biāo)系O2x2y2z2的齊次變換矩陣為:
(4)
(5)
則關(guān)節(jié)的驅(qū)動線A1B1長度為:
(6)
同理可得驅(qū)動線A2B2、A3B3的長度。
驅(qū)動線長度變化公式為:
Δlk=|AkBk|-(h-d)k=1,2,3
(7)
根據(jù)上述公式,可解算出單關(guān)節(jié)3根驅(qū)動線長度變化量與自由度變量α、β之間的定量關(guān)系,根據(jù)實際需求進(jìn)行正逆運(yùn)動學(xué)分析,為線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂多關(guān)節(jié)耦合運(yùn)動建立理論基礎(chǔ)。
對關(guān)節(jié)變量隨機(jī)取樣,取關(guān)節(jié)最大轉(zhuǎn)角為20°,兩自由度變量滿足下式:
α2+β2≤(20°)2
(8)
▲圖5 單關(guān)節(jié)工作空間
設(shè)計關(guān)節(jié)連桿長度為85 mm,在關(guān)節(jié)變量取值范圍內(nèi)隨機(jī)取6 000組采樣點(diǎn)。運(yùn)用蒙特卡洛法繪制單關(guān)節(jié)工作空間如圖5所示。可見,單關(guān)節(jié)工作空間為圓盤面包絡(luò)狀,關(guān)節(jié)末端參考點(diǎn)的運(yùn)動范圍能夠覆蓋三維空間中一定范圍內(nèi)任意方向。
線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂由多關(guān)節(jié)串聯(lián),蒙特卡洛法基于隨機(jī)抽樣,采樣點(diǎn)集中于工作空間中心,邊界描繪不清晰,改進(jìn)算法如下:
(9)
式中:i=1,…,u,u為關(guān)節(jié)數(shù);p=1,…,q,q為細(xì)分?jǐn)?shù),采樣數(shù)s=qu;α,β為關(guān)節(jié)自由度變量。
如圖6所示,多關(guān)節(jié)工作空間為中間薄,四周厚的空心半球狀包絡(luò)空間。因線驅(qū)動結(jié)構(gòu),巡檢機(jī)械臂末端執(zhí)行器體積小、慣量輕,因此在三維空間中具備較大工作范圍,可滿足狹窄復(fù)雜空間內(nèi)進(jìn)行檢測的工作需求。
▲圖6 多關(guān)節(jié)工作空間
▲圖7 兩關(guān)節(jié)驅(qū)動線配置
線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂由多關(guān)節(jié)串聯(lián)而成,自由度多,運(yùn)動靈活性好,可保證巡檢機(jī)械臂能實現(xiàn)多角度監(jiān)測。因末端關(guān)節(jié)驅(qū)動線穿過前端所有關(guān)節(jié),前端關(guān)節(jié)運(yùn)動會帶動后端關(guān)節(jié)同步運(yùn)動而產(chǎn)生耦合影響[20],需進(jìn)行解耦分析。將所有關(guān)節(jié)從基座處開始編號,圖7為機(jī)械臂末端關(guān)節(jié)示意圖。關(guān)節(jié)n的驅(qū)動線穿過關(guān)節(jié)n-1的布線圓盤,關(guān)節(jié)n-1運(yùn)動時,關(guān)節(jié)n的驅(qū)動線需同步變化。因此分析線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂的驅(qū)動空間與關(guān)節(jié)空間運(yùn)動關(guān)系時應(yīng)考慮各關(guān)節(jié)間的耦合影響,進(jìn)行解耦分析。
(10)
式中:f(α,β,θ)代表驅(qū)動線長度計算公式:
(11)
(12)
解耦分析得關(guān)節(jié)n驅(qū)動線長度變化量Δlnj(j=1,2,3)為:
(13)
通過上述解耦方程,可通過兩關(guān)節(jié)自由度變量求解各自驅(qū)動線長度變化量,為多關(guān)節(jié)驅(qū)動空間與關(guān)節(jié)空間運(yùn)動學(xué)解耦分析奠定理論基礎(chǔ)。
設(shè)關(guān)節(jié)i(1≤i≤n)的2個自由度變量為αi、βi,首根驅(qū)動線在布線圓盤的位置標(biāo)識為θi,解耦分析后驅(qū)動線長度變化量為Δlij(j=1,2,3),由上文類比推理得:
(14)
通過上述解耦方程,可求解各關(guān)節(jié)驅(qū)動線長度變化量,實現(xiàn)各關(guān)節(jié)自由度變量獨(dú)立控制,從而實現(xiàn)對線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂靈活控制,完成不接頂充填非結(jié)構(gòu)化復(fù)雜空間內(nèi)多角度靈活巡檢作業(yè)。
為驗證線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂狹窄復(fù)雜空間內(nèi)的運(yùn)動靈活性,保證巡檢機(jī)械臂對充填不接頂非結(jié)構(gòu)化空間的檢測能力,對線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂運(yùn)動進(jìn)行仿真分析。
對單關(guān)節(jié)運(yùn)動進(jìn)行仿真分析,關(guān)節(jié)長度L=85 mm,由三根驅(qū)動線控制,驅(qū)動線孔位分度圓直徑r=34 mm。初始狀態(tài)時,線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂末端坐標(biāo)為[85,0,0],布線圓盤間距離d=30 mm。關(guān)節(jié)俯仰角在[-20°,20°]內(nèi)正弦變化,偏航角在[-20°,20°]內(nèi)余弦變化,周期為2π,令采樣次數(shù)s=50,角度變化曲線如圖8(a)所示,運(yùn)用MATLAB進(jìn)行仿真分析,得到驅(qū)動線長度變化曲線如圖8(b)所示,對末端運(yùn)動軌跡和末端位置坐標(biāo)進(jìn)行仿真分析,分別得到如圖8(c)所示曲線??芍?單關(guān)節(jié)2個自由度變化時,驅(qū)動線長度可及時改變,控制線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂運(yùn)動,其末端軌跡為規(guī)則圖形。
對兩關(guān)節(jié)運(yùn)動進(jìn)行仿真分析,線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂總長F=170 mm,分為兩節(jié)。每節(jié)長度L=85 mm,由三根驅(qū)動線控制,驅(qū)動線孔位分度圓直徑r=34 mm。因線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的特殊性,關(guān)節(jié)間存在運(yùn)動耦合關(guān)系。關(guān)節(jié)1運(yùn)動時,為消除關(guān)節(jié)1對相鄰關(guān)節(jié)2的運(yùn)動耦合影響,關(guān)節(jié)2的驅(qū)動線長度需同時改變。
單關(guān)節(jié)有約束時,兩關(guān)節(jié)角度變化曲線如圖9(a)所示,對關(guān)節(jié)2運(yùn)動解耦分析,得到兩關(guān)節(jié)各驅(qū)動線長度變化曲線如圖9(b)所示,關(guān)節(jié)2末端運(yùn)動軌跡如圖9(c)所示。
線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂兩關(guān)節(jié)聯(lián)合運(yùn)動時,關(guān)節(jié)2的運(yùn)動為自身運(yùn)動疊加關(guān)節(jié)1的解耦合運(yùn)動。線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂末端坐標(biāo)為[170,0,0],當(dāng)兩關(guān)節(jié)俯仰角在[-20°,20°]內(nèi)正弦變化,偏航角在[-20°,20°]內(nèi)余弦變化,變化周期為2π,令采樣次數(shù)s=50,兩關(guān)節(jié)角度變化曲線如圖10(a)所示,運(yùn)用MATLAB進(jìn)行仿真分析,得到各驅(qū)動線長度變化曲線如圖10(b)所示,對末端運(yùn)動軌跡進(jìn)行仿真分析,得到如圖10(c)所示曲線。由圖可見,兩關(guān)節(jié)各自由度變化時,關(guān)節(jié)2驅(qū)動線疊加關(guān)節(jié)1的耦合影響,控制線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂運(yùn)動,其末端軌跡為規(guī)則圖形,驗證了多關(guān)節(jié)解耦分析的正確性。
▲圖8 單關(guān)節(jié)運(yùn)動分析
▲圖9 兩關(guān)節(jié)有約束運(yùn)動分析
▲圖10 兩關(guān)節(jié)聯(lián)動運(yùn)動分析
為驗證線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂對狹窄復(fù)雜空間的避障巡檢靈活性,搭建了如圖11所示的線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂原理樣機(jī),共由7個關(guān)節(jié)串聯(lián),每關(guān)節(jié)由3根驅(qū)動線并聯(lián)控制。為提高機(jī)械臂控制便捷性,設(shè)計姿態(tài)控制模塊,可遠(yuǎn)程快速進(jìn)行機(jī)械臂位姿調(diào)整,集成上位機(jī)可對傳感器采集信息進(jìn)行實時顯示,滿足巡檢需求。
▲圖11 線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂原理樣機(jī)
為測試線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂原理樣機(jī)平面彎曲運(yùn)動能力,根據(jù)本文所構(gòu)建運(yùn)動解耦方程,利用基于PLC的多電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行原理樣機(jī)平面彎曲運(yùn)動性能試驗。保證各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度一致,僅改變各關(guān)節(jié)自由度變量α,使機(jī)械臂在同一平面內(nèi)彎曲運(yùn)動。圖12(a)中各關(guān)節(jié)偏角α=7°,β=0°,末端關(guān)節(jié)總偏角為49°,圖12(b)中各關(guān)節(jié)偏角α=10°,β=0°,末端關(guān)節(jié)總偏角為70°。實驗結(jié)果表明,機(jī)械臂可在以基座中心為圓心的任意圓周方向完成平面彎曲運(yùn)動,進(jìn)一步驗證了所構(gòu)建解耦運(yùn)動方程的正確性及控制系統(tǒng)可行性。
▲圖12 線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂平面彎曲試驗
為測試機(jī)械臂的空間運(yùn)動能力,設(shè)計圓環(huán)避障試驗。通過姿態(tài)控制模塊及上位機(jī)進(jìn)行機(jī)械臂空間位姿調(diào)整進(jìn)行避障,如圖13所示,試驗結(jié)果表明,線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂可在以基座中心為圓心的任意圓周方向完成2自由度彎曲運(yùn)動,具有良好空間避障能力。
▲圖13 線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂圓環(huán)避障試驗
圖14為線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂對非結(jié)構(gòu)化工作空間的巡檢試驗過程。線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂具有良好的巡檢靈活性及檢測可達(dá)性,可靈活避障進(jìn)入狹窄復(fù)雜的工作區(qū)域,對充填不接頂區(qū)域的視覺檢測、空間測量和效果評價具有重要的理論意義和工程應(yīng)用前景。
▲圖14 機(jī)械臂充填不接頂空間檢測
線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂由多關(guān)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成,有較多冗余自由度,可靈活改變自身形狀從而進(jìn)行井下多角度近距離可達(dá)性監(jiān)測,實現(xiàn)頂板與充填體間狹小非結(jié)構(gòu)化工作空間的巡檢與測量。
(1) 建立球鉸連接的單關(guān)節(jié)模型,建立運(yùn)動學(xué)方程,構(gòu)建單關(guān)節(jié)2個自由度變化時驅(qū)動線長度變化方程,仿真分析線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂工作空間。
(2) 分析相鄰關(guān)節(jié)間的耦合影響,進(jìn)行解耦分析,構(gòu)建多關(guān)節(jié)間的解耦運(yùn)動方程與各關(guān)節(jié)驅(qū)動線長度變化方程。
(3) 對關(guān)節(jié)運(yùn)動進(jìn)行仿真分析,分析關(guān)節(jié)各自由度變量變化時,得到驅(qū)動線長度變化曲線及關(guān)節(jié)末端軌跡,驗證線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂解耦運(yùn)動方程的正確性。
(4) 搭建線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂原理樣機(jī),線驅(qū)動巡檢機(jī)械臂樣機(jī)具有良好的巡檢靈活性和檢測可達(dá)性,可順利完成充填不接頂非結(jié)構(gòu)化狹域內(nèi)部空間的檢測試驗。