馬新波, 王百鍵, 華星淇, 黃 煒

(1.南陽理工學(xué)院 智能制造學(xué)院,河南 南陽 473004,E-mail: maxinbo1025@nyist.edu.cn;2. 澳門大學(xué) 科技學(xué)院,澳門 氹仔 999078;3. 福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院,福州 350108)

近年來,人們對車輛性能越來越高的需求極大推動了車輛懸架技術(shù)的發(fā)展。懸架系統(tǒng)的類型一直是影響車輛垂向動力學(xué)性能的關(guān)鍵因素[1-5]。當(dāng)前懸架系統(tǒng)可分為三類:被動懸架、半主動懸架和主動懸架[6-7]。雖然配置有傳統(tǒng)的剛性彈簧和阻尼減振器的被動懸架結(jié)構(gòu)簡單,但因其固定的彈簧剛度和阻尼系數(shù)不能滿足車輛性能需求。為了改善車輛的垂向性能,一般采用可控懸架系統(tǒng),比如半主動懸架和主動懸架,它們對環(huán)境具有高度的適應(yīng)性,因而被廣泛應(yīng)用于改善車輛垂向性能。比起主動懸架系統(tǒng),半主動懸架系統(tǒng)由于其低能耗、快速響應(yīng)、耐用性、可靠性和結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點,成為了車輛懸架系統(tǒng)的一個更好選擇[8-9]。

合理有效的控制算法是半主動懸架系統(tǒng)設(shè)計的核心,而半主動懸架系統(tǒng)需具備提供足夠的乘坐舒適性、路面支撐性和懸架支撐能力的功能[10]。因此,半主動懸架系統(tǒng)控制算法的設(shè)計屬于多目標(biāo)控制問題。線性二次調(diào)節(jié)器和滑模變結(jié)構(gòu)控制均已成功用于半主動懸架系統(tǒng)的性能優(yōu)化[11]。線性二次調(diào)節(jié)器可以針對多個控制目標(biāo)設(shè)置不同的權(quán)重值,雖然其在處理懸架系統(tǒng)中的非線性和不確定性因素方面表現(xiàn)良好,但此方法在懸架系統(tǒng)的全局優(yōu)化控制中存在只能求解局部最優(yōu)解的問題。滑模變結(jié)構(gòu)控制方法在改善懸架整體性能上有良好表現(xiàn),然而在為半主動懸架系統(tǒng)設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制器以提高懸架整體性能時,滑模開關(guān)面的設(shè)計是至關(guān)重要的,這是因為滑模開關(guān)面對控制器的動態(tài)性能影響極大[12]。因此,需要在滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的基礎(chǔ)上額外加入一個優(yōu)化算法用于和滑模變結(jié)構(gòu)控制部分進(jìn)行交互,從而解決滑模開關(guān)面的設(shè)計問題。目前,常見的智能優(yōu)化算法有蟻群優(yōu)化算法、遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等。在這些算法中,粒子群優(yōu)化算法具有結(jié)構(gòu)簡單、優(yōu)化時間短、結(jié)構(gòu)可重復(fù)性、局部搜索能力顯著等優(yōu)點[13-14]。因此,本課題提出了粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法,用以半主動懸架系統(tǒng)的阻尼力控制。

除了上述多目標(biāo)控制算法的設(shè)計,合理的實驗研究通常也是必不可少的,雖然實車試驗準(zhǔn)確度高且直觀,但實車測試的路面模擬器成本高且車輛性能存在耦合問題,因此可以考慮采用四分之一車輛懸架試驗臺作為實驗室測試的平臺,該車輛懸架試驗臺包含全尺寸輪胎、真實的懸架幾何結(jié)構(gòu)、多種多樣的路面信息等。通過在四分之一車輛懸架試驗臺上進(jìn)行硬件在環(huán)測試實驗,來驗證所提出粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法在半主動懸架控制上的實際應(yīng)用可行性。

1 四分之一車輛懸架系統(tǒng)模型

圖1給出了典型的四分之一車輛懸架系統(tǒng)模型,其包含有兩個自由度,即簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的垂向運動。

四分之一車輛懸架系統(tǒng)模型的動力學(xué)方程如下式:

(1)

▲圖1 四分之一車輛懸架模型

式中:ms和mu分別是四分之一車輛懸架系統(tǒng)的簧載質(zhì)量(150 kg)和非簧載質(zhì)量(30 kg),ks和cs分別是彈簧剛度(16 000 N/m)和減振器的初始阻尼系數(shù)(4 500 N·s/m),kt為輪胎剛度(160 000 N/m),zs,zu和zr分別為簧載質(zhì)量的位移、非簧載質(zhì)量的位移和路面擾動,u(t)為控制輸出阻尼力。

(2)

半主動懸架系統(tǒng)的乘坐舒適性、路面支撐性和懸架支撐能力可分別由懸架簧載質(zhì)量加速度、輪胎變形量和懸架動行程來評價。

2 多目標(biāo)控制算法設(shè)計

2.1 粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法

粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法由三部分組成,如圖2所示。

▲圖2 粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法

在滑模變結(jié)構(gòu)控制部分,基于確定的滑模面設(shè)計相關(guān)控制率。粒子群優(yōu)化部分可用于計算優(yōu)化后的極點。在兩者交互部分,滑模變結(jié)構(gòu)控制部分輸出的車輛狀態(tài),例如簧載質(zhì)量加速度、輪胎變形量和懸架動行程,可用于構(gòu)建粒子群優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù),同時可將粒子群優(yōu)化部分所計算出的優(yōu)化極點進(jìn)行極點配置,以構(gòu)建滑模變結(jié)構(gòu)控制部分的滑模面。

2.1.1 滑模變結(jié)構(gòu)部分

將式(2)和滑模面S=Cx(t)結(jié)合,可以得到一個新的狀態(tài)空間方程,如下式:

(3)

(4)

考慮到抖振問題,式(4)中的符號函數(shù)sgn(S)被替換為一個飽和函數(shù)sat(S)。因此,控制率可以寫成:

(5)

在式(5)所示的控制率中,通過進(jìn)行極點配置設(shè)計滑模矩陣C,從而構(gòu)建滑模面函數(shù)S?；Ｃ娴臉?gòu)建和優(yōu)化后的極點配置是在粒子群優(yōu)化與滑模變結(jié)構(gòu)控制之間的交互過程中進(jìn)行的。

2.1.2 滑模變結(jié)構(gòu)部分

(1) 滑模面構(gòu)建和極點配置

(6)

(7)

(8)

基于上述的推導(dǎo)過程,式(3)所示系統(tǒng)可被寫成:

(9)

(10)

其中:I是單位矩陣并且滿足I∈R3×3,λ是需要被配置到左半平面的極點,其相應(yīng)的解分別為λ1,λ2和λ3。

接下來,滑模面矩陣可以被定義為:

(11)

(2) 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

在進(jìn)行極點配置時,需選定三個負(fù)值極點作為公式(10)的解,這三個負(fù)值極點的值可通過構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)來求解。該適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計需保證車輛的整車性能,即滿足乘坐舒適性、路面支撐性和懸架支撐性要求,如下式所示:

(12)

式中:ρ1,ρ2和ρ3分別是對應(yīng)乘坐舒適性、路面支撐性和懸架支撐性性能的自定義權(quán)重,rms(·)表示均方根值,下角標(biāo)P表示被動懸架系統(tǒng)的對應(yīng)值?；奢d質(zhì)量加速度、輪胎變形量和懸架動撓度的均方根值均為常量,可通過運行無控制狀況下的半主動懸架系統(tǒng)進(jìn)行分析計算。

2.1.3 滑模變結(jié)構(gòu)部分

極點被選定并配置到左半平面內(nèi)之后,滑模面即可確定。盡管可以采用試湊法來配置極點,但三個極點值的配置則需要進(jìn)行大量的測試,這是非常復(fù)雜的;其次,三個懸架性能指標(biāo),包含乘坐舒適性、路面支撐性和懸架支撐性性能,在測試過程中需要被給予不同程度的關(guān)注。因此,極點配置過程既要恰當(dāng)合理又要簡便易行?；诹Ｗ尤簝?yōu)化算法在處理復(fù)雜優(yōu)化問題方面的優(yōu)勢,此處采用粒子群優(yōu)化算法確定極點是非常合適的。

粒子群優(yōu)化算法起始于粒子群的初始化(見圖2),40個具有隨機位置和隨機速度的粒子在搜索空間內(nèi)被初始化后,每個粒子的適應(yīng)度可通過式(12)所示的適應(yīng)度函數(shù)計算出來。通過對比粒子的適應(yīng)度和迭代優(yōu)化過程,可以逐步獲得全局最優(yōu)粒子。當(dāng)?shù)螖?shù)滿足停止標(biāo)準(zhǔn)時,全局最優(yōu)粒子被輸出并用于極點配置,到此迭代結(jié)束。當(dāng)?shù)螖?shù)不滿足停止標(biāo)準(zhǔn)時,所有粒子的速度和位置可通過式(13)來進(jìn)行改變并產(chǎn)生更新后的粒子[15-16]。

(13)

其中:vp是粒子速度,xp是粒子位置,rand(1)是0-1之間的隨機數(shù),ω是慣性因子,c1和c2是自定義學(xué)習(xí)因子,pb是局部最優(yōu)位置,gb是全局最優(yōu)位置。

2.2 仿真結(jié)果

在B級路面激勵下,相應(yīng)的仿真分析被進(jìn)行,以驗證粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的高效性。該仿真結(jié)果與被動懸架系統(tǒng)、傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法作用下的半主動懸架系統(tǒng)進(jìn)行了對比,仿真結(jié)果如圖3所示。

▲圖3 多目標(biāo)控制仿真分析結(jié)果

由圖3可以看出,相比于被動懸架系統(tǒng),在控制算法作用下的半主動懸架系統(tǒng)中的簧載質(zhì)量加速度和輪胎變形量均明顯降低,懸架動擾度有所增加,但其最大值仍在減振器動行程范圍內(nèi),可滿足使用需求;雖然傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法和粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法均可改善車輛的垂向性能,但改善程度有所差別,在粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法作用下的半主動懸架系統(tǒng)中,其簧載質(zhì)量加速度和輪胎變形量的最大值和均方根值均明顯降低,而懸架動擾度基本保持不變。綜上可知,在粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法作用下的半主動懸架系統(tǒng)可明顯提高車輛的垂向動力學(xué)性能。

3 硬件在環(huán)測試驗證

為了驗證所提出粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法在半主動懸架控制上的實際應(yīng)用可行性,需在四分之一車輛懸架系統(tǒng)試驗臺上進(jìn)行硬件在環(huán)試驗測試。圖4給出了硬件在環(huán)測試驗證流程圖。

首先分別對所提出的控制算法和四分之一車輛懸架試驗臺施加相同的路面激勵,該路面激勵是由一個B級路面激勵與階躍輸入相疊加組成的,這是由于實際路面中可能存在的凹凸不平;之后通過粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法作用下的半主動懸架系統(tǒng)計算出相應(yīng)的阻尼力,并通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備實時采集車輛狀態(tài)信息;阻尼力和車輛實時狀態(tài)信息輸入液壓可調(diào)減振器調(diào)節(jié)機理模型后可計算出相應(yīng)的電機轉(zhuǎn)角,用于調(diào)節(jié)半主動懸架系統(tǒng)中液壓可調(diào)減振器的阻尼力[17];將該電機轉(zhuǎn)角輸入四分之一車輛懸架試驗臺,即可通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備實時采集試驗測試結(jié)果,包含簧載質(zhì)量加速度、輪胎變形量和懸架動撓度。

▲圖4 硬件在環(huán)測試驗證流程圖

試驗測試結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出,相比于被動懸架,在粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法作用下的半主動懸架系統(tǒng)的簧載質(zhì)量加速度和輪胎變形均有所下降,而懸架動擾度有所增加,但其最大值仍在減振器動行程范圍內(nèi)。這說明配置有粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法作用下的半主動懸架系統(tǒng)可有效提高車輛的垂向性能,在實車應(yīng)用方面具有一定的可行性。需要指出的是,硬件在環(huán)測試結(jié)果與仿真測試結(jié)果之間具有一定的差異,這是由于四分之一車輛懸架系統(tǒng)試驗臺的設(shè)備局限性,其最大簧載質(zhì)量只能達(dá)到50kg,后續(xù)的研究中可進(jìn)一步改良并深入探討。

▲圖5 試驗測試結(jié)果

4 結(jié)束語

本文針對半主動懸架控制多目標(biāo)控制問題提出了粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法,并成功驗證了其實際應(yīng)用可行性。該多目標(biāo)控制算法充分考慮了路面支撐性、乘坐舒適性和懸架支撐能力三者之間的耦合問題,在保證懸架支撐能力的前提下,有效改善了半主動懸架系統(tǒng)的路面支撐性和乘坐舒適性,顯著提高了車輛的垂向性能。硬件在環(huán)測試實驗在四分之一車輛懸架系統(tǒng)試驗臺上進(jìn)行,驗證了所提出粒子群優(yōu)化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法在半主動懸架控制上的實際應(yīng)用可行性。該研究可為半主動懸架系統(tǒng)在實車中的應(yīng)用提供理論參考依據(jù)。