葉 猛，楊衍舒，孫雙雙，楊宛璐

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

飛行模擬器視景顯示系統(tǒng)主要用來模擬飛行仿真時座艙外的真實景象，為飛行員提供飛行視覺環(huán)境［1］。視景顯示系統(tǒng)由投影儀、顯示屏／幕等組成。根據(jù)顯示成像的特征和原理，多采用虛像和實像兩種顯示系統(tǒng)。 其中虛像視景顯示系統(tǒng)具有圖像清晰，縱深感強等優(yōu)點，多應用于民航的飛行模擬器中。但其硬件成本昂貴，視場角有局限性；而從實像顯示系統(tǒng)的投影屏幕結構形狀特點來看，球幕顯示系統(tǒng)較為常用，其具有光路設計簡單，成本適中，能實現(xiàn)大視場等優(yōu)點，多用于戰(zhàn)斗機、殲擊機以及直升機等機型的飛行模擬器中。

基于實像顯示系統(tǒng)的設計原理，提出了一種視景顯示系統(tǒng)視場角測試和計算方法，并詳細介紹了利用全站儀測試和球面方程計算過程。通過實像視景系統(tǒng)球體內任意放置的全站儀測試球幕上點的水平角度、垂直角度和距離數(shù)據(jù)，解算全站儀在球體坐標系（眼位為原點）內的三維坐標；利用全站儀坐標和全站儀測試的球幕上點的水平角度、垂直角度作為輸入，通過相應算法計算轉換球幕上點的測試角度為眼位處的水平角度、垂直角度，以滿足視景系統(tǒng)邊緣融合與校正系統(tǒng)調試和視場角測試需求。

1 視場角測試現(xiàn)狀

針對球幕實像視景顯示系統(tǒng)，目前主要采用全站儀進行測試，將全站儀放置在模擬座艙前艙位置，通過調整高度和方位，使全站儀目鏡和飛行員眼位（實像球幕球心）保持一致。因為實像球幕球心是一個三維空間點，不方便確認具體位置，因此需要通過反復目視和多次測量來調整全站儀位置，確保全站儀目鏡和實像球幕球心保持一致，否則后續(xù)會影響視場角測試的精度。

為了簡化全站儀放置程序，提高視場角測試的精度，方便測試人員操作等因素，提出了一種新的視景顯示系統(tǒng)視場角測試和計算方法，同時開發(fā)了一款計算軟件，可用于批量計算和保存球幕上多個點的視場角數(shù)據(jù)。

2 設計原理

視景顯示系統(tǒng)實像球幕作為三維球體，球幕內表面作為一個三維球面，球體的球心與飛行模擬器模擬座艙飛行員眼位保持一致。在球體內任意放置全站儀，以全站儀作為原點建立局部坐標系。在球幕上選取4 個不同的點，全站儀分別測試4 個點的水平角度、垂直角度和距離數(shù)據(jù)。通過坐標轉換，可計算出4 個點相對于球面坐標系的三維坐標。利用該全站儀在球體坐標系內的三維坐標和全站儀實時測試的球幕上點的水平角度、垂直角度（全站儀為原點），通過坐標系轉換為眼位（球體坐標系）水平視場角和垂直視場角，從而實現(xiàn)了視景顯示系統(tǒng)視場角測試和計算功能。

2.1 全站儀位置坐標計算

在解析幾何中，球面方程為x2＋y2＋z2＝r2。假設x 方向平移a，y 方向平移b，z 方向平移c 后達到全站儀放置的位置，則全站儀位置在球體坐標系的坐標為Q（a,b,c），通過局部坐標系到球體坐標系轉換，則有方程式：（x＋a）2＋（y＋b）2＋（z＋c）2＝r2，通過分解亦可表示為x2＋y2＋z2＋F1x＋F2y＋F3z＋F4＝0。通過選取的4 個點坐標正好聯(lián)立4 個方程，解出F1、F2、F3、F4的值，進而求取a、b、c、r。 其中a、b、c 即為全站儀相對于球心的坐標。

將全站儀放置在球體內的任意位置，垂直轉動全站儀的機頭，使全站儀垂直讀數(shù)為90 度；水平轉動全站儀的機頭，使全站儀的鏡頭指向球幕正前方，盡量使全站儀的指向與屏幕的中軸線平行，然后將這時全站儀的水平讀數(shù)置零，如圖1 所示。

圖1 全站儀布置圖

用全站儀任意測量球幕上一個點的水平角度、垂直角度以及距離（局部坐標系），共測量4 個點數(shù)據(jù)。通過4 個點坐標計算全站儀在球體坐標系中的位置坐標。具體計算公式為：

1） 局部坐標系

采用右手笛卡爾直角坐標系，以全站儀位置作為局部坐標系的原點，測試點坐標為Pi（xi，yi，zi），其中（i＝1，2，3，4）。

測試點極坐標水平角度φi、垂直角度θi以及距離ri，其中（i＝1，2，3，4）。

利用極坐標來表示球幕點Pi的xyz 坐標。其中（i＝1，2，3，4）。

2） 球體坐標系統(tǒng)

采用右手笛卡爾直角坐標系，以實像球幕球心作為球體坐標系的原點，如圖2 所示。

圖2 球體坐標系示意圖

球面公式為：

測試點坐標為Pi（xi，yi，zi），其中（i＝1，2，3，4）。 全站儀位置在球體坐標系的坐標為Q（a,b,c）。通過局部坐標系到球體坐標系轉換，測試點相對于球體坐標系的坐標XYZ 表示為：

公式（3）代入公式（2）建立方程組：

公式（4）分解移向后為：

其中

針對公式（5），建立系數(shù)矩陣：

即MF＝N。

根據(jù)克萊姆法則［2］，公式（5）的解為：

Dj是把D 中第j 列元素對應地換成常數(shù)項N 而其余各列保持不變所得到的行列式。

最后，根據(jù)公式（6）和公式（10），計算出a，b，c，R相應的值。

2.2 球幕點角度轉換計算

通過全站儀測量球幕上點的水平角度、垂直角度和距離（局部坐標系），使用極坐標公式計算出位置坐標xyz（局部坐標系）。利用坐標系平移公式，計算球幕上點的XYZ 坐標（球體坐標系），最后計算出水平角度、垂直角度（球體坐標系）。

球幕上點的位置坐標（局部坐標系）計算：

球幕上點的水平角度φ′i、垂直角度θ′i以及距離r′i，其中（i＝1，2，3，4...n）。 xyz 為點的位置坐標（局部坐標系），代入公式（1），則有：

球幕上點的角度（球體坐標系）計算：

利用坐標系平移公式和公式（11），計算球幕上點的XYZ 坐標（球體坐標系）：

且

通過公式（12）方程組，計算求得球幕上點的水平角度（φi）、垂直角度（θi）（球體坐標系）：

3 軟件設計與實現(xiàn)

視景顯示系統(tǒng)視場角測試軟件設計采用MFC（Microsoft Foundation Classes，微軟基礎類庫）設計，采用Excel 數(shù)據(jù)庫保存記錄的數(shù)據(jù)和轉換計算的數(shù)據(jù)。包括兩個功能模塊：全站儀位置坐標計算和球幕點角度轉換計算。

1） 全站儀位置坐標計算

通過視景系統(tǒng)球幕內任意放置的全站儀測試球幕上點的水平角度、垂直角度和距離數(shù)據(jù)，解算全站儀在球體坐標系（眼位為球心）的三維坐標。

2） 球幕點角度轉換計算

利用該全站儀在球體坐標系內的三維坐標和全站儀實時測試的球幕上點的水平角度、垂直角度（全站儀為原點），轉換為眼位（球體坐標系）水平視場角和垂直視場角。

視景顯示系統(tǒng)視場角測試的軟件設計總體流程和界面效果如圖3、圖4 所示。

圖3 總體流程圖

圖4 軟件界面效果圖

4 試驗結果

為驗證視景顯示系統(tǒng)視場角測試軟件功能是否滿足要求，在飛行模擬器上進行測試工作，分別測試添加數(shù)據(jù)模塊、清除數(shù)據(jù)模塊、計算／保存模塊、加載測試點數(shù)據(jù)模塊和球幕點角度轉換計算模塊等功能模塊。 測試結果如圖5、圖6 所示。

圖5 全站儀位置坐標計算圖

圖6 球幕點角度轉換計算圖

測試結果數(shù)據(jù)圖中，首先通過全站儀測試的球幕上4 個點水平角度、垂直角度和距離數(shù)據(jù)，計算全站儀位置坐標；然后通過全站儀在球幕上測試多個點的水平角度和垂直角度，記錄在Excel 表格中，通過軟件界面加載該數(shù)據(jù)并顯示，最后計算和顯示球幕上點相對于飛行員眼位（球體原點）的水平角度和垂直角度，達到設計要求。將視景顯示系統(tǒng)視場角測試軟件應用于飛行模擬器的視景顯示系統(tǒng)指標測試中，效果良好。

5 結語

針對飛行模擬器視景顯示系統(tǒng)視場角度測試問題，將4 點定位全站儀位置坐標方法及三維空間坐標轉換公式應用于飛行模擬器視景顯示系統(tǒng)視場角測試中，并介紹了視景顯示系統(tǒng)視場角測試軟件設計，在飛行模擬器上進行測試工作。測試結果表明，視景顯示系統(tǒng)視場角測試軟件的應用不僅避免了傳統(tǒng)方法的局限性，而且提高了測試數(shù)據(jù)精度。