鄒岸新, 王守剛, 楊滔, 劉巖, 李永明

(1.國網(wǎng)重慶市電力公司超高壓分公司, 重慶 400039;2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室(重慶大學(xué)), 重慶 400044)

高壓直流輸電技術(shù)是中國重點發(fā)展方向之一,能夠?qū)⒆鳛樯鐣?jīng)濟發(fā)展重要支撐的電力資源進行優(yōu)化配置。隨著電壓等級不斷提高,輸送容量不斷擴大,使得特高壓直流輸電技術(shù)不斷發(fā)展[1-2]。但當(dāng)高壓直流輸電線路的電壓加到一定等級并且超過空氣的擊穿強度時,將會使空氣中的氣體電離,會使導(dǎo)線表面發(fā)生電暈放電現(xiàn)象[3-4]。電暈放電產(chǎn)生的電荷受空間電場的影響做漂移擴散的運動,最終產(chǎn)生的附加場會直接影響空間電場的分布[5]。并且電荷在空間中與運動還會產(chǎn)生電暈電流[5-6],直接決定了由電暈放電引起的電暈損耗,并且在放電過程中產(chǎn)生的聲干擾、無線電干擾、絕緣劣化等電磁環(huán)境污染問題以及電暈放電造成的腐蝕設(shè)備表面和縮短設(shè)備使用壽命問題日漸受到重視[7-9],因此開展電暈放電圍觀物理過程研究對于探究電暈放電的特征規(guī)律、指導(dǎo)輸電線路離子流場計算具有重要理論價值。

對于電暈放電的放電機理以及形成的離子流的相關(guān)特性,國內(nèi)外學(xué)者建立不同的理論模型并進行大量的理論試驗研究,分析放電機理以及電暈放電后產(chǎn)生的各種電磁影響。文獻[10]提出一種考慮導(dǎo)線表面電場不均勻性對電暈放電影響的方法,研究超高壓交流輸電線路電暈放電對地面電場的影響。文獻[11]通過懸空導(dǎo)線電位補償法進行測量電暈放電產(chǎn)生的空間電荷的單位分布。文獻[12]建立基于泊松方程和流體動力學(xué)方程的負(fù)電暈放電仿真模型,定量研究負(fù)電暈放電中的微觀物理過程,并研究不同位置的顆粒物的運動特性。文獻[13]建立Navier-Stokes方程耦合的二維單極離子漂移模型,研究導(dǎo)線電暈放電時電壓和導(dǎo)線直徑對離子風(fēng)場分布和流速大小的影響。Javandel等[14]建立漂移擴散模型來模擬正負(fù)電壓下的電暈放電差異性。 Font等[15]使用室內(nèi)電暈籠和各種導(dǎo)體配置對高壓直流輸電線路的直流電暈特性進行了實驗和模擬研究,以指導(dǎo)土耳其擬建高壓直流輸電線路的設(shè)計。Fahmi等[16]采用3種漂移擴散模型和泊松方程,用有限元方法求解了負(fù)電暈放電現(xiàn)象,研究帶電物質(zhì)的空間分布、電場分布和電離率。

電暈放電微觀過程中會產(chǎn)生大量的激發(fā)態(tài)粒子、帶電粒子等,空間難度大,特別是對于分子氣體放電,動理學(xué)規(guī)律極其復(fù)雜。由于缺乏有效的等離子體診斷手段,電暈放電的很多微觀參數(shù)通過試驗獲取還是有一定難度,并且應(yīng)用數(shù)值計算方法分析效率不高。電暈放電屬于非平衡放電中低溫等離子體范疇,其微觀物理過程是一個典型的多物理場耦合過程。

為此,建立完全自洽的等離子體模型和簡化的電暈放電模型,研究考慮±30 kV的直流電暈放電情況。結(jié)合域方程的推導(dǎo),描述載流子在傳輸區(qū)域中的傳輸,計算電暈放電產(chǎn)生的空間電荷密度和電勢。

1 等離子體模型

1.1 等離子體建模

等離子體通常被稱為物質(zhì)的第四態(tài),即帶電粒子、中性粒子和電磁場的導(dǎo)電性組合體,呈現(xiàn)出高度激發(fā)的不穩(wěn)定態(tài)。建立等離子體仿真模型,如圖1所示,求解漂移擴散近似電子和離子連續(xù)性及動量方程,與泊松方程自洽耦合。

圖1 同軸構(gòu)型的非等比例橫截面Fig.1 Non-equivalent cross-section of the coaxial configuration

圖1顯示了以負(fù)極為例的仿真模型幾何結(jié)構(gòu)的橫截面,內(nèi)部電極半徑ri為100 μm,電極之間的間隙r0-ri為10 cm,陰影區(qū)域表示由陰極附近產(chǎn)生的正空間電荷分布產(chǎn)生的電離區(qū)域。假設(shè)觀點在徑向上均勻擴散,所以可以簡化為在電極之間的徑向方向上是以為的。假設(shè)其體溫度和空氣數(shù)密度是恒定的。其中采用“局部場近似”,這意味著假設(shè)傳遞系數(shù)和源系數(shù)通過約化電場 (E/N) 進行適當(dāng)?shù)膮?shù)化。并且也不涉及求解平均電子能的流體方程,因此,數(shù)值問題求解的復(fù)雜性可以大幅度降低,提高計算效率。

“局部場近似”有效的條件是,電子從電場中獲得能量的速率與能量損耗率局部平衡。當(dāng)滿足這一條件時,電子平均屬性可以表示為約化電場的函數(shù)[17],此時電子與電場是處于局部平衡狀態(tài)的。

使用圖1所示的模型模擬在內(nèi)導(dǎo)體上施加電勢時惰性氣體的電離以及帶電顆粒的傳輸。高電勢和較小的導(dǎo)體曲率半徑共同產(chǎn)生的強電場會導(dǎo)致電暈絲周圍的惰性氣體電離。

1.2 域方程

先求解電子密度的漂移擴散方程來計算電子密度,避免因為使用電暈放電接口的強近似而只求解離子傳輸問題。求解公式為

(1)

式(1)中:ne為電子密度;μe為電子遷移率;E為電場強度;De為電子擴散系數(shù);Re為離子復(fù)合項。

應(yīng)用“局部場近似”時,傳輸系數(shù)和源系數(shù)直接通過約化電場來直接映射,電子密度方程不再求解。實際上,當(dāng)使用局部場近似或局部能量近似時,傳輸系數(shù)和源系數(shù)仍以平均電子能的函數(shù)形式給出[18]。但使用“局部場近似”時有所不同,此時必須提供一個能將平均電子能與約化電場聯(lián)系起來的函數(shù),而使用“局部能量近似”則不需要。平均電子能的計算公式為

ε=F(E/N)

(2)

式(2)中:N為氣體粒子數(shù)密度。

根據(jù)電子遷移率計算出電子擴散系數(shù),表達式為

De=μeTe

(3)

式(3)中:Te為電子溫度。

等離子體化學(xué)成分的速率系數(shù)決定了源系數(shù)。對于速率系數(shù)的求解,電子源項表達式為

(4)

式(4)中:xj為反應(yīng)j的目標(biāo)物質(zhì)的摩爾分?jǐn)?shù);kj為反應(yīng)j的速率系數(shù),m3/s;Nn為總中性數(shù)密度,m-3。

對于直流放電,使用湯森系數(shù)而不是速率系數(shù)來定義反應(yīng)速率。此時,電子源計算式為

(5)

式(5)中:αj為反應(yīng)j的湯森系數(shù),m2;Γe為電子通量,m2/s。當(dāng)電子通量像直流放電一樣被場驅(qū)動時,湯森系數(shù)可以提高數(shù)值方案的穩(wěn)定性[19-20]。

對于非電子物質(zhì),對每種物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)求解以下方程,即

(6)

式(6)中:ρ為混合物的密度,kg/m3;wk為第k種物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù);u為質(zhì)量平均流體速度矢量,m/s;jk為擴散通量矢量;Rk為第k種物質(zhì)的速率表達式,kg/(m3·s)。

靜電場的計算方程為

-?·ε0εr?V=ρ

(7)

式(7)中:ε0為真空介電常數(shù);εr為相對介電常數(shù);V為電勢,空間電荷密度ρ根據(jù)模型中指定的等離子體化學(xué)成分自動計算,公式為

(8)

式(8)中:Zk為第k種物質(zhì)的電荷量;nk為第k種物質(zhì)的密度。

2 簡化的電暈?zāi)Ｐ?/h2>

用等離子體自洽模型需要非常小的時步來描述其物理場,對于電暈放電進行建模的計算量非常大。原因之一是可能會發(fā)展出電離波,增加了問題的數(shù)值難度,并增加了計算時間。高維模型對工業(yè)應(yīng)用而言不太現(xiàn)實,因此采用簡化模型。

簡化模型使用與圖1所示的等離子體模型相同的幾何結(jié)構(gòu),滿足基于帶電載流子傳輸?shù)碾娏魇睾?由于需要在電暈電極上同時給出電勢和電場,因此模型不是自洽的,即維持放電所需的電場不是根據(jù)第一原理獲得的,電子和離子傳輸、電子從電場中獲取能量,電子在于背景氣體碰撞時損失能量。

在穩(wěn)態(tài)下的電暈放電中,背景氣體的電離發(fā)生在離電暈電極非常近的區(qū)域,即所謂的電離區(qū)。在電離區(qū)和大電極 (通常接地)之間,只有一種載流子:正離子或負(fù)離子,具體取決于電暈的極性。該區(qū)域稱為傳輸區(qū)域。對于某些涉及電暈放電的應(yīng)用,不需要用到等離子體模型的所有復(fù)雜方面,可以使用簡化的模型來獲得空間電荷密度和電勢。

使用簡化的模型來描述一種載流子在傳輸區(qū)域中的傳輸。維持放電的等離子體物理場濃縮在電暈電極的給定電場區(qū)域。顯然,電暈電極上提供的電場的大小對于獲得電勢和空間電荷密度的精確值是至關(guān)重要的。

2.1 域方程

根據(jù)電荷守恒方程和泊松方程,建立簡化的電暈?zāi)Ｐ?以此來求解載流子在電暈放電過程中的傳輸問題。當(dāng)僅包括電場漂移時,域方程為

?·J=S

(9)

J=zμρE

(10)

ε0?2V=-ρ

(11)

式中:J為電流密度,A/m2;S為電流源,A/m3;z為電荷數(shù);μ為遷移率,m2/(V·s);ρ為空間電荷密度,C/m3;E為電場;V為電勢;ε0為真空介電常數(shù),獲得輸運方程,即

(12)

假設(shè)遷移率是恒定的。在沒有源項的情況下,該方程廣泛應(yīng)用于模擬靜電除塵器中的空間電荷密度的假設(shè)格式,即

(13)

在簡化形式下,方程不依賴于載流子的任何屬性,正負(fù)電暈中V和ρ的解是對稱的。與等離子體產(chǎn)生分布和維持放電相關(guān)的信息,都體現(xiàn)在內(nèi)電極的邊界條件設(shè)置里,在這里求解的域方程中沒有涉及。

2.2 邊界條件

電暈電極上電場的法向分量用作泊松方程的邊界條件,表達式為

n·E=E0

(14)

泊松方程的另一個邊界條件是外電極處的V=0。邊界條件涉及采用拉格朗日乘子[21]求得電暈電極上的空間電荷密度ρq,從而驗證施加的電勢V0。 表達式為

V-V0=0

(15)

在簡化模型中,設(shè)置在電暈電極上施加電勢和電場。為了獲得和等離子體模型一致的預(yù)測的物理結(jié)果,應(yīng)用匹克定律求解起始電暈電場,保證導(dǎo)線處的場強嚴(yán)格接近真實的數(shù)值。匹克定律為

(16)

式(16)中:E0為擊穿電場,V/m;δ為氣體數(shù)密度;ri為電暈電極的半徑。

3 仿真結(jié)果

3.1 負(fù)電暈放電微觀過程

根據(jù)圖1建立的模型,負(fù)電位(-Vin)施加在內(nèi)部導(dǎo)體(陰極)上,外電極接地(陽極),分析負(fù)極導(dǎo)線周圍的空間電荷分布情況。呈現(xiàn)和討論的所有結(jié)果都對應(yīng)于穩(wěn)態(tài)操作。在內(nèi)電極上施加-30 kV時的直流負(fù)電暈,獲得負(fù)電暈的帶電物質(zhì)數(shù)密度如圖2所示(為更清晰地展示粒子密度在截面上的分布情況,將計算結(jié)果取對數(shù)進行數(shù)學(xué)處理)。

圖2 負(fù)電暈帶電物質(zhì)數(shù)密度的二維表示Fig.2 Two-dimensional representation of number density of charged matter in neqative corona

圖2是帶電物質(zhì)數(shù)密度通過一維解獲得的二維表示。在電暈放電中涉及各種各樣的電離反應(yīng),其中最主要的是電子和空氣中中性分子碰撞電離。為了深入探求電暈放電的微觀機理,需要對電子密度的分布進行分析計算,因為在外加電場和重粒子之間,電子是能量傳遞的主要載體。電子在向陽極運動的過程中,會不斷和空氣中的物質(zhì)發(fā)生碰撞和電離,朝向陽極的基本電子崩也隨之建立,同時激勵反應(yīng)和電離反應(yīng)也在伴隨產(chǎn)生。因此從陰極到陽極,電子的分布區(qū)域逐漸擴充,這一點從圖2中可以明顯看出。電極的大部分體積被在陽極方向上漂移的負(fù)離子填充。

圖3～圖5顯示了電子溫度、電勢和約化電場的結(jié)果。可以看出,在到達電極的部分區(qū)域具有弱電場,因而具有電子溫度。在該區(qū)域中,電子沒有足夠的能量發(fā)生電離并有效的附著形成負(fù)離子。因此,放電的一個較長的空間部分向接地電極漂移的負(fù)離子控制。另外,在此區(qū)域中,電荷分離幾乎不會使外加電勢的分布發(fā)生形變。

圖3 電子溫度的空間分布Fig.3 Spatial distribution of electron temperature

圖4 電勢的空間分布Fig.4 Spatial distribution of electric potential

圖5 約化電場的空間分布Fig.5 Spatial distribution of thereduced electric fields

圖6顯示了接地電極出總離子流的絕對值與內(nèi)電極處外加電壓的絕對值的函數(shù)關(guān)系。電流-電壓特性遵循預(yù)期的二次定律。所獲得的電流密度值也與這種放電的值一致。

圖6 接地電極總離子流密度與外加電壓的函數(shù)關(guān)系Fig.6 Function of total ion current density of grounded electrode and applied voltage

3.2 自洽的等離子體模型

空氣中等離子體的化學(xué)性質(zhì)非常復(fù)雜,對主要激發(fā)態(tài)的詳細研究很容易產(chǎn)生數(shù)百種反應(yīng)。但在研究過程中主要關(guān)注的是電荷粒子密度的分布以及產(chǎn)生的電流情況。因此,在建模中可以使用一組簡化的反應(yīng)來替代,描述干空氣背景下帶電物質(zhì)的產(chǎn)生和消失。具體計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 電暈帶電物質(zhì)的數(shù)密度Fig.7 The number density of charged matter in corona

圖7顯示了用等離子體模型獲得的正負(fù)電暈的帶電物質(zhì)的空間分布。從中可以看出,電暈放電在兩個區(qū)域中進行:一個是主要發(fā)生電離區(qū),另一個是粒子傳輸區(qū)。電離區(qū)主要是發(fā)生在陰極附近1 mm以內(nèi)的區(qū)域,傳輸區(qū)是到達接地電極的其余部分。兩個區(qū)域中關(guān)于粒子的分布有明顯不同。圖7(a)表示的正電暈帶電物質(zhì)濃度分布中,正離子密度在所有區(qū)域中占主導(dǎo)地位,而在圖7(b)關(guān)于負(fù)電暈的描述中,正離子僅在陰極下降區(qū)占主導(dǎo)地位,而在傳輸區(qū)中,負(fù)離子占主導(dǎo)地位。

圖8描述了通過自洽模型獲得的各種極性的主要載流子的速率表達式:正離子用于正電暈,負(fù)離子用于負(fù)電暈。正電暈中,正離子是在電暈電極附近的狹窄區(qū)域中由基態(tài)的電子碰撞電離產(chǎn)生的。負(fù)電暈中,負(fù)離子是通過電離和傳輸區(qū)域中的電子附著產(chǎn)生的。

圖8 正電暈的正離子和負(fù)電暈的負(fù)離子速率表達式Fig.8 Expressions for the rates of positive ions and negative ions of positive corona

3.3 簡化模型與自洽的等離子體模型對比

空間電荷密度的分布是整個放電過程中帶點粒子的宏觀反映。對比兩個模型的電勢和空間電荷密度得到的結(jié)果如圖9所示。

圖9 正負(fù)電暈的電勢空間電荷密度Fig.9 Space charge density and potential of positive and negative corona

圖9顯示了通過自洽模型和簡化模型獲得的電勢和空間電荷密度的空間分布。其中在圖8中將負(fù)電暈的電勢乘以-1,以便比較曲線形狀。在正電暈的簡化模型仿真中,對電極處的電場使用了皮克定律,沒有添加源項。電勢和空間電荷密度與通過等離子體模型獲得的結(jié)果具有合理的一致性。差異主要歸因于通過Peek定律獲得的較低強度的電場。這一點在負(fù)電暈?zāi)Ｐ椭械玫搅俗C明,這兩個模型的仿真結(jié)果都非常吻合。

在簡化的負(fù)電暈?zāi)Ｐ椭?做了兩個重要的更改以改善模型之間的一致性:內(nèi)電極上的電場是從等離子體模型獲得的電場,由于電子附著物在傳輸區(qū)域中非常重要,因此還添加了來自等離子體模型的載流子的源。

對比兩個模型獲得的電勢和空間電荷密度結(jié)果:與稀有氣體中的電暈放電相比,空氣電暈放電需要更高的電壓來擊穿背景氣體并維持放電。造成這種情況的主要原因有兩個。首先是空氣中的電子碰撞頻率較高,其中部分是由于旋轉(zhuǎn)和振動相互作用所致,使得電子加速更加困難,其次是空氣中的氧帶負(fù)電。

從上述結(jié)果可以看出,通過簡化模型獲得的空間電荷密度和電勢與通過自洽等離子體模型獲得的仿真結(jié)果非常吻合。

4 結(jié)論

為研究電暈放電的微觀物理過程,建立自洽的等離子體模型和簡化的電暈放電模型,定量描述了電暈放電的微觀特征的情況,其中以負(fù)極為例,重點分析負(fù)極空間物質(zhì)數(shù)密度的情況。最后對兩個模型獲得的電勢和空間電荷密度進行比較和討論。

研究結(jié)果表明,正負(fù)電暈放電特征各不相同。只要電暈電極處的電場和載流子的速率表達式足夠接近,簡化模型就可以重現(xiàn)用等離子體自洽模型獲得的電勢和空間電荷密度,并且二者具有很好的一致性,從而簡化計算,提高計算效率。