丁博，陳真利，*，焦子涵，王錦程，李錚，白光輝

1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 空間物理實(shí)驗(yàn)室，北京 100076

隨著超聲速及高超聲速飛行器的快速發(fā)展，對(duì)高速流場(chǎng)的控制能力需求日益增強(qiáng)，被動(dòng)流動(dòng)控制如渦流發(fā)生器、凹槽、陷窩等由于采用機(jī)械結(jié)構(gòu)改變了氣動(dòng)外形，在超聲速流場(chǎng)中通常響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，且容易帶來(lái)非設(shè)計(jì)狀態(tài)附加阻力。因此，主動(dòng)流動(dòng)控制技術(shù)逐漸成為超聲速流動(dòng)控制研究的熱點(diǎn)。主動(dòng)流動(dòng)控制通過(guò)向流場(chǎng)中注入能量，按照需求對(duì)局部或全局流場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控。等離子體激勵(lì)器作為主動(dòng)流動(dòng)控制裝置，相比于被動(dòng)流動(dòng)控制具有無(wú)機(jī)械運(yùn)動(dòng)部件、響應(yīng)時(shí)間短、重量和尺寸小、頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)［1］，在過(guò)去20 年中進(jìn)行了較多的研究。不同激勵(lì)器具有不同的控制機(jī)制：組分改變、動(dòng)量改變和能量改變，已成功用于從附著流到分離流、從層流到湍流、從低速到高超聲速多種流動(dòng)控制。

組分作用機(jī)制通過(guò)放電使流場(chǎng)中增加了新的粒子，如離子、電子、激發(fā)態(tài)粒子等。這些粒子的產(chǎn)生有可能激發(fā)系列化學(xué)反應(yīng)，振動(dòng)激發(fā)態(tài)粒子具有儲(chǔ)存振動(dòng)能并逐漸向平動(dòng)能轉(zhuǎn)化，持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，進(jìn)而改變邊界層性質(zhì)的潛力。

動(dòng)量作用機(jī)制是流場(chǎng)中電離形成的帶電粒子在電場(chǎng)力的作用下加速并與中性分子碰撞，產(chǎn)生電流體力學(xué)（EHD）力，在近壁面誘導(dǎo)產(chǎn)生“離子風(fēng)”。這類(lèi)典型的放電形式有直流電暈放電［2-4］、交流介質(zhì)阻擋放電［5-6］和脈沖直流介質(zhì)阻擋放電［7］等。誘導(dǎo)產(chǎn)生的離子風(fēng)速度約為幾米每秒，將動(dòng)量注入邊界層底部使動(dòng)量厚度增加，或誘導(dǎo)展向流動(dòng)，可顯著降低壁面摩擦阻力。Mhitaryan 等的研究表明，當(dāng)離子風(fēng)速為自由來(lái)流速度的20%～25% 左右時(shí)，可顯著改變流動(dòng)［8］，Macheret 等的研究表明，要使EHD 效應(yīng)顯著，其相互作用參數(shù)ZEHD應(yīng)大于0.1，該參數(shù)與來(lái)流密度與速度密切相關(guān)，密度與速度越大，EHD 作用參數(shù)越?。?］。因此，在高超聲速流動(dòng)中，來(lái)流速度很高，要實(shí)現(xiàn)較大的相互作用參數(shù)，需要很高的陰極電場(chǎng)強(qiáng)度。這在實(shí)際放電中很難實(shí)現(xiàn)。

能量作用機(jī)制主要是等離子體的焦耳熱效應(yīng)。放電過(guò)程中電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，使局部氣體壓強(qiáng)和溫度快速升高，甚至誘導(dǎo)激波并改變流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。這類(lèi)典型的放電形式有直流輝光放電［10-11］、納秒脈沖介質(zhì)阻擋放電［6］、表面電弧放電、脈沖火花放電［12-15］等。直流輝光放電產(chǎn)生弱電離等離子體，具有局部焦耳熱效應(yīng)，可用于超聲速激波調(diào)控和減阻，但其工作壓強(qiáng)較低（0.1～10 Torr）。納秒脈沖介質(zhì)阻擋放電產(chǎn)生兩種時(shí)間尺度的熱效應(yīng)。納秒到微秒尺度的快速焦耳熱形成壓縮波和渦擾動(dòng)。大于10 μs 時(shí)間尺度的慢焦耳熱引起隨機(jī)的渦擾動(dòng)，可對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控。這種放電形式多用于跨音速和超聲速流動(dòng)控制。在腔體內(nèi)的脈沖火花放電可形成等離子體合成射流將高溫高壓氣體噴射到主流中，可有效穿透邊界層，對(duì)超聲速和高超聲速流動(dòng)具有顯著控制作用，然而由于腔體內(nèi)壓力和密度恢復(fù)時(shí)間尺度較大，其放電頻率難以提升。

為提高激勵(lì)強(qiáng)度和放電頻率，電弧放電是高速流動(dòng)控制的較好選擇。電弧放電等離子體激勵(lì)器大致可分為3 類(lèi)：局部電弧絲狀放電等離子體激勵(lì)器（Localized Arc Filament Plasma Actuator， LAFPA）［16-22］、準(zhǔn)直流表面電弧放電等離子體激勵(lì)器［6，23-30］和脈沖表面電弧放電等離子體激勵(lì)器［31-34］。

LAFPA 最 早 由Samimy 等 在2004 年 提出［16］，在電極之間施加幅值高達(dá)幾千伏的脈沖電壓形成電弧，電流強(qiáng)度約零點(diǎn)幾安培，最大功率約100 W，考慮占空比后的放電平均功率約幾十瓦，頻率可高達(dá)200 kHz，產(chǎn)生熱非平衡等離子體，振動(dòng)溫度約1 500 K，轉(zhuǎn)動(dòng)溫度約600～800 K［16-17］，形成微秒級(jí)局域熱源，且激勵(lì)器的頻率、相位和占空比可單獨(dú)控制，產(chǎn)生顯著的局部壓力及其對(duì)邊界層的擾動(dòng)，已成功地用于高速高雷諾數(shù)流動(dòng)控制，如 射 流［18-19］、激 波 邊 界 層 干 擾［20］和 空 腔 流動(dòng)［21-22］等。為獲得穩(wěn)定可控的放電，需要把電極布置在凹槽內(nèi)，會(huì)使飛行器表面不連續(xù)，同時(shí)由于放電功率較低、焦耳熱效應(yīng)強(qiáng)度有限，可控來(lái)流馬赫數(shù)多在1～3 之間。目前尚未應(yīng)用于高超聲速流動(dòng)控制研究中。

準(zhǔn)直流表面電弧放電等離子體激勵(lì)器由兩個(gè)表面電極組成，放電時(shí)間較長(zhǎng)約0.1 s。Leonov 等在馬赫數(shù)2 自由來(lái)流下進(jìn)行的大量試驗(yàn)研究表明，其典型放電參數(shù)為：放電電壓約150～1 200 V，平均電流約1～10 A，平均功率0.3～5 kW/cm，電子密度約（2.0～4.5）×1015/cm3，折合電場(chǎng)強(qiáng)度約（10～100）×10-17V/cm2（10～100 Td）［6，23］。放電中可以看到清晰的電弧絲隨流動(dòng)向下游延伸并逐漸膨脹［24］。其運(yùn)動(dòng)速度接近主流速度的0.9 倍，單個(gè)電弧絲的持續(xù)時(shí)間約100 μs，長(zhǎng)度接近50～100 mm，最大直徑接近2 mm。在馬赫數(shù)為2～2.5 的流動(dòng)中，電弧絲震蕩頻率約10～50 kHz［6，23］。放電產(chǎn)生弱非平衡等離子體，在靜壓0.19×105Pa，等離子體功率7 kW 條件下，電弧絲的平動(dòng)溫度和振動(dòng)溫度分別為3 800 K 和8 000 K［25］。在高超聲速流動(dòng)控制研究中，多數(shù)試驗(yàn)中激勵(lì)器布置在壓縮拐角前，實(shí)現(xiàn)對(duì)激波的調(diào)控以及壁面壓力的改變，以達(dá)到減阻或虛擬控制面的控制效果。試驗(yàn)中采用紋影和沿流向布置壓力的傳感器觀察激波和壁面壓力的變化。Leonov 等［6］的試驗(yàn)研究表明，壓縮拐角處激波消失并在激勵(lì)器處產(chǎn)生較弱的激波。Francois 等將其用與進(jìn)氣道唇口處，有效改變了激波位置，使非設(shè)計(jì)狀態(tài)進(jìn)氣道調(diào)整到設(shè)計(jì)狀態(tài)［26］。Watanabe 等對(duì)馬赫數(shù)2 和馬赫數(shù)4 的自由來(lái)流中壓縮面上壓力的研究表明，壓縮面上壓力降低，且壓力和俯仰力矩系數(shù)變化量與等離子體功率呈線性關(guān)系。表面壓力變化量和自由來(lái)流壓力的比值與等離子體功率和來(lái)流焓值的比值也呈線性關(guān)系［27-29］，從而可以通過(guò)改變等離子體功率實(shí)現(xiàn)對(duì)作用在模型上的氣動(dòng)力的線性控制。Watanabe 等對(duì)瞬態(tài)壓力變化的研究表明，當(dāng)電極距離壓縮拐角30 mm 時(shí)，響應(yīng)時(shí)間約0.2 ms，且與流速相關(guān)［30］。

脈沖表面電弧放電等離子體激勵(lì)器的結(jié)構(gòu)與準(zhǔn)直流電弧放電相同，而電源不同。脈沖放電時(shí)間尺度在微秒量級(jí)，峰值電壓約幾千伏，峰值電流約200 A。多數(shù)試驗(yàn)研究壓縮拐角處的激波邊界層干擾控制。由于激勵(lì)能量較大，脈沖時(shí)間短，存在很強(qiáng)電磁干擾，使得基于電信號(hào)的傳感器和天平難以使用，導(dǎo)致氣動(dòng)力和表面壓力定量測(cè)量非常困難。脈沖放電產(chǎn)生快速局部焦耳熱形成高溫氣體團(tuán)并誘導(dǎo)產(chǎn)生激波。甘甜等的研究表明，由于熱氣體團(tuán)導(dǎo)致局部馬赫數(shù)降低，使壓縮面分離激波根部消失，上部分叉，并推測(cè)隨著激波的減弱流動(dòng)分離區(qū)會(huì)減小［31］。王宏宇等表明施加激勵(lì)后分離激波的低頻振蕩有所改善，邊界層渦尺度增大［32］。唐孟瀟等的研究結(jié)果與此類(lèi)似，并指出隨著脈沖頻率的提高，控制效果顯著增強(qiáng)，而隨著雷諾數(shù)的降低，控制效果減弱。他們認(rèn)為高雷諾數(shù)下能量輸運(yùn)更強(qiáng)，更能抑制激波邊界層干擾產(chǎn)生的逆壓梯度引起的大尺度渦產(chǎn)生［33-34］。最新的研究表明［35］，除了熱氣體團(tuán)和誘導(dǎo)激波，放電還產(chǎn)生大量周期性流向渦和小尺度尾渦，促使混合增強(qiáng)和動(dòng)量向邊界層內(nèi)轉(zhuǎn)移，然而尚沒(méi)有定量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)這些推論。

存在幾種常用的模型用于電弧放電等離子體流動(dòng)控制：唯象學(xué)模型、雙溫模型和局部熱平衡模型等。唯象學(xué)模型將電弧放電等離子體對(duì)流動(dòng)的作用等效為局部熱源，作為能量源項(xiàng)加入到流動(dòng)的控制方程中，適用于準(zhǔn)直流電弧放電和脈沖電弧放電。在準(zhǔn)直流電弧放電的模擬中，采用的熱源形狀多種多樣。Leonov 等根據(jù)試驗(yàn)觀察和理論分析，將熱源形狀假設(shè)成楔形，并建立了楔角和等離子體功率之間的關(guān)系，但未考慮能量轉(zhuǎn)變過(guò)程和能量損失，導(dǎo)致等離子體楔角偏高，激勵(lì)區(qū)馬赫數(shù)偏低［23，36-37］。Leonov 還將每個(gè)電極后的等離子體假設(shè)為長(zhǎng)方體，模擬結(jié)果與與試驗(yàn)吻合較好，但模擬與試驗(yàn)中所用功率并不相同且沒(méi)有直接關(guān)聯(lián)［38］。此外，F(xiàn)rancois 將電極后的等離子體區(qū)假設(shè)為圓柱形，并將其應(yīng)用于非設(shè)計(jì)狀態(tài)進(jìn)氣道調(diào)節(jié)研究中，推斷試驗(yàn)與模擬的功率之間存在20%的誤差［26］。Watanaba 等將上述圓柱模型后緣變尖，并用于馬赫數(shù)7 來(lái)流下壓縮拐角的非定常效應(yīng)研究中。然而，所有的圓柱或類(lèi)圓柱模型的尺寸選取標(biāo)準(zhǔn)不同，而且與激勵(lì)器沒(méi)有直 接 聯(lián) 系［30］。Deshpande 和Poggie 提 出 了一種橢球模型，并發(fā)現(xiàn)等離子體激勵(lì)會(huì)形成馬蹄渦，激勵(lì)的作用類(lèi)似虛擬橢球面，使反射激波強(qiáng)度降低，表面摩擦系數(shù)略有降低，分離泡長(zhǎng)度增加［39］。針對(duì)脈沖電弧放電的數(shù)值模擬研究較少。Sun 等進(jìn)行了二維模擬，采用矩形熱源，直接設(shè)定熱源區(qū)內(nèi)溫度，驗(yàn)證了等離子體控制激波的熱機(jī)理［40］，再在熱源區(qū)內(nèi)施加能量，獲得圓弧狀壓縮波，然而激波波形并不 正確［41］。Wantanbe 等考慮平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)和電子-振動(dòng)-激發(fā)態(tài)的能量增加，采用Park 的 雙 溫 模 型［42］和Gupta 等 的11 物 種 模型［43］進(jìn)行了估算，發(fā)現(xiàn)要模擬試驗(yàn)中壓力變化，就必須考慮平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)化的影響，而電子-振動(dòng)-激發(fā)態(tài)能量的增加對(duì)壓力影響小，但是對(duì)光發(fā)射強(qiáng)度的估算至關(guān)重要［44］。Poggie 等發(fā)現(xiàn)熱力學(xué)非平衡現(xiàn)象顯著地降低了能量沉積的效率，只有注入平動(dòng)自由度的能量才能影響局部壓力，且隨著輸入功率的增加熱力學(xué)非平衡現(xiàn)象減弱了控制效果［45］。局部熱平衡模型多用于電弧放電等離子體發(fā)展過(guò)程的模擬，尚未見(jiàn)用于流動(dòng)控制研究中。

因此，為了揭示脈沖表面電弧放電等離子體控制高超聲速壓縮拐角流動(dòng)的非定常機(jī)理，采用試驗(yàn)與模擬相結(jié)合的方法，研究脈沖電弧放電誘導(dǎo)的非定常激波形成機(jī)理及其形成的熱氣體團(tuán)對(duì)高超聲速典型雙楔壓縮拐角的控制能力。

1 試驗(yàn)設(shè)置

試驗(yàn)是在南京航空航天大學(xué)?0.5 m 高超聲速風(fēng)洞（NHW）中進(jìn)行的。NHW 是一座高壓下吹-真空吸氣暫沖式高超聲速風(fēng)洞，試驗(yàn)馬赫數(shù)5～8，有效試驗(yàn)時(shí)間為7 s。NHW 風(fēng)洞試驗(yàn)段為2 m×2 m×2.5 m 的方形半開(kāi)口自由射流式，前端連接風(fēng)洞噴管，噴管出口直徑0.5 m，后端與擴(kuò)壓段相接，并在側(cè)壁設(shè)有一對(duì)?400 mm 的觀測(cè)窗。在試驗(yàn)段一側(cè)下方設(shè)有兩個(gè)窗口供測(cè)壓和測(cè)力信號(hào)線連接使用。試驗(yàn)中的自由來(lái)流參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 自由來(lái)流參數(shù)Table 1 Free stream parameter

試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1 所示，包含前后楔兩部分。前楔楔角為30°，高100 mm，寬40 mm。后楔楔角為15°，高18.935 mm，寬20 mm，安裝在前楔表面后緣。模型前50 mm 為金屬材料，后半部分為聚醚醚酮材料。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛡?cè)視和俯視圖Fig.1 Side view and planform of test model

在前楔表面沿展向布置了單個(gè)激勵(lì)器，如圖1所示。激勵(lì)器由兩個(gè)直徑為1 mm 的銅電極組成，電極間距為5 mm，距前緣水平距離為63.38 mm。

試驗(yàn)用高速紋影系統(tǒng)進(jìn)行流場(chǎng)觀測(cè)。使用的 高 速CCD 相 機(jī)（Phantomv2512）幀 率 為25 000 fps，圖像分辨率為12 80×800 像素，曝光時(shí)間為1 μs。

試驗(yàn)測(cè)壓傳感器采用壓阻式壓力變送器CYG1001，但由于試驗(yàn)中等離子體激勵(lì)作用時(shí)間短（200 μs 左右），且放電過(guò)程中存在較強(qiáng)的電磁干擾，未獲得有效數(shù)據(jù)。

試驗(yàn)采用南航自研?20 六分量天平，其測(cè)力和力矩的誤差均不超過(guò)0.2%，性能參數(shù)如表2所示。

表2 天平參數(shù)Table 2 Parameter of balance

測(cè)得放電電流電壓數(shù)據(jù)如圖2（a）所示。整個(gè)放電過(guò)程持續(xù)約20 μs，擊穿電壓約3 000 V，在擊穿后0.1 μs 電壓降至600 V，隨后略微上升再下降，約15 μs 時(shí)刻降到零。試驗(yàn)中先用高電壓擊穿后，再用直流電源增大放電能量。電壓出現(xiàn)負(fù)值是電容器放電后形成的反向充電。放電電流在10 μs 處達(dá)到峰值約150 A。整個(gè)放電過(guò)程的能量沉積如圖2（b）所示，隨時(shí)間近似呈線性增長(zhǎng)，最終釋放電能約0.34 J，不考慮電容器的反向充電過(guò)程。

圖2 試驗(yàn)電流、電壓和能量沉積波形圖Fig.2 Test current， voltage and energy deposition waveforms

2 數(shù)值模擬方法

2. 1 脈沖表面電弧放電唯象學(xué)模型

文獻(xiàn)中對(duì)準(zhǔn)直流電弧放電數(shù)值模擬研究較多，針對(duì)低頻高能脈沖電弧放電等離子體激勵(lì)流動(dòng)控制，電弧放電等離子體模型研究較少。為揭示脈沖表面電弧放電等離子體與流動(dòng)的相互作用機(jī)制，首先建立了脈沖表面電弧放電等離子體唯象學(xué)模型。

Leonov 和Yarantsev［23］的試驗(yàn)表明，在 電 極兩端的電壓達(dá)到擊穿電壓時(shí)，電極間出現(xiàn)近似直的放電通道，隨后在對(duì)流輸運(yùn)作用下，電弧絲向下游運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度接近0.9 倍當(dāng)?shù)亓魉?。?dāng)電弧絲達(dá)到一定長(zhǎng)度后斷裂。新的等離子體絲在電極處重新形成，依據(jù)該放電現(xiàn)象建立了三維脈沖表面電弧放電唯象學(xué)模型。

電弧放電對(duì)流動(dòng)的主要作用是局部焦耳熱效應(yīng)。因此，電弧放電與流場(chǎng)耦合的思路是將電弧放電等離子體的作用簡(jiǎn)化為空間熱源項(xiàng)施加到能量方程中。

三維表面電弧放電模型基于如下假設(shè)：電弧絲截面是圓形，截面初始直徑是電極直徑的0.02 倍并隨流動(dòng)向下游運(yùn)動(dòng)，電弧絲直徑隨時(shí)間線性增加。電弧絲形狀是由中點(diǎn)和電極控制的拋物線，且中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)速度的0.9 倍；能量均勻的分布在電弧絲內(nèi)。

在上述假設(shè)下，描述電弧絲運(yùn)動(dòng)的拋物線方程為

式中：xa=Uat 為電弧絲中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的水平距離，ya=Vat 為電弧絲中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的法向距離，Ua、Va分別為電弧絲運(yùn)動(dòng)的流向和法向速度也即當(dāng)?shù)亓魉俚?.9 倍；xele表示電極距離前楔前緣的距離；zele=2.5 mm 表示電極距離前楔中線的距離，即電極間距的一半；α=30°為前楔的楔角。

描述電弧絲熱功率密度的方程為

式中：Pa(x，y，z，t)為隨時(shí)間和空間變化的焦耳熱功率密度；P(t)為放電功率，由試驗(yàn)測(cè)量的電壓與電流相乘得到；η 為能量轉(zhuǎn)化效率；Va(x，y，z)為電弧絲體積。

電弧絲體積的計(jì)算基于如下假設(shè)：由描述電弧絲的拋物線方程積分得到電弧絲長(zhǎng)度La，再乘以電弧絲截面面積Sa得到體積，即Va=LaSa。電弧絲截面面積表達(dá)式為

式 中：Ra=Ra，0+At 為 電 弧 絲 直 徑，Ra，0為 電 弧絲截面初始擊穿時(shí)刻直徑，參數(shù)A 決定電弧絲直徑變化的速率。此模型中，假設(shè)在放電結(jié)束時(shí)電弧絲直徑線性增長(zhǎng)到2 mm，與Leonov 等的試驗(yàn)一致［23］。

至此得到了熱功率密度源項(xiàng)Pa(x，y，z，t)，將其作為能量方程的能量源項(xiàng)進(jìn)行求解，即可對(duì)脈沖表面電弧放電等離子體流動(dòng)控制進(jìn)行數(shù)值模擬。

2. 2 控制方程與數(shù)值方法

控制方程為

式中：ρ、p、T、U 分別為密度、靜壓、靜溫和速度；htot表示總焓；τ 和λ 分別代表 黏性應(yīng) 力張量和 傳熱系數(shù)；Pa(x，y，z，t)為能量源項(xiàng)，即2.1 節(jié)所求的等離子熱功率密度。

對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證模型采用雙錐模型，如文獻(xiàn)［46］中所示，來(lái)流狀態(tài)為其中Run02 狀態(tài)，其來(lái)流參數(shù)如表3 所示。采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行數(shù)值求解，空間采用具有TVD 特性的二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，時(shí)間推進(jìn)采用二階隱式格式。

表3 來(lái)流參數(shù)Table 3 Free stream parameter

將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，并進(jìn)行了網(wǎng)格收斂性驗(yàn)。 第1 套網(wǎng)格數(shù)為13.55 萬(wàn)，第2 套網(wǎng)格數(shù)為25.97 萬(wàn)，結(jié)果如圖3所示，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，且2 套網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果差別較小，證明了數(shù)值模擬方法的正確性。

圖3 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison between numerical simulation result and test result

采用半模對(duì)雙楔模型進(jìn)行了數(shù)值模擬。對(duì)稱(chēng)面位于z=0，后楔側(cè)面位于z=-10 mm，前楔側(cè)面位于z=-20 mm 處，電極中心位于z=-2.5 mm 處。由于網(wǎng)格較為簡(jiǎn)單，只給出了對(duì)稱(chēng)面網(wǎng)格，如圖4 所示，其中x 方向和y 方向的網(wǎng)格均間隔4 個(gè)點(diǎn)顯示。壁面第1 層網(wǎng)格壁面距離為0.001 mm，對(duì)激波和放電位置進(jìn)行了加密，電極附近網(wǎng)格尺寸為0.015 mm 以較好的捕捉電弧絲。拐角處網(wǎng)格尺寸0.015 mm，以較好的捕捉分離區(qū)。在電極間隙間進(jìn)行了展向加密。來(lái)流條件與試驗(yàn)相同。入口和出口均采用超聲速邊界，壁面為無(wú)滑移邊界。遠(yuǎn)場(chǎng)采用超聲速出口邊界。模擬分為兩個(gè)部分，一是定常模擬獲得穩(wěn)定流場(chǎng)，二是施加激勵(lì)后的非定常模擬。非定常模擬過(guò)程中，在施加激勵(lì)20 μs 時(shí)間內(nèi)，時(shí)間步長(zhǎng)為5×10-9s，激勵(lì)結(jié)束后時(shí)間步長(zhǎng)逐漸增大到4×10-8s。

圖4 計(jì)算網(wǎng)格（x 方向和y 方向均間隔4 個(gè)點(diǎn)顯示）Fig.4 Simulation grid （4 points apart are displayed in the x and y direction）

3 結(jié)果與分析

由每個(gè)時(shí)刻試驗(yàn)測(cè)得的電流電壓相乘得到功率P(t)，再用六階傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)功率進(jìn)行擬合，得到光滑的功率曲線，如圖5 所示。參考文獻(xiàn)［26，30，36-38］中采用的唯象學(xué)模型，選取焦耳熱效率η=0.25。

圖5 試驗(yàn)與數(shù)值模擬功率Fig.5 Power used in test and numerical simulation

采用第2 節(jié)建立的三維唯象學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值模擬。不同時(shí)刻的電弧絲如圖6 所示，可清楚看出電弧絲在流動(dòng)輸運(yùn)下的變形和抬升過(guò)程。

圖6 不同時(shí)刻數(shù)值模擬的電弧絲Fig.6 Arc filament at different time in numerical simulation

不同時(shí)刻試驗(yàn)紋影與數(shù)值模擬紋影對(duì)比如圖7 所示，在與試驗(yàn)時(shí)間相對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬紋影上用圓點(diǎn)給出了試驗(yàn)紋影顯示的激波位置。每幀之間的時(shí)間間隔為40 μs。數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明建立的唯象學(xué)模型能準(zhǔn)確模擬脈沖表面電弧放電等離子體產(chǎn)生的非定常流動(dòng)控制過(guò)程。

圖7 試驗(yàn)（左）與數(shù)值模擬紋影（右）對(duì)比（數(shù)值模擬紋影中圓點(diǎn)為試驗(yàn)結(jié)果）Fig.7 Comparisons of test （left） and numerical simulation （right） schlieren images （test waves are shown as red circles in numerical simulation schlieren images）

3. 1 紋影波系對(duì)比

前楔與后楔分別產(chǎn)生一道斜激波，并在后楔上方交匯，如圖8 所示，形成Ⅵ類(lèi)激波-激波干擾。第1 幀中，在放電區(qū)域可以明顯看到由局部加熱產(chǎn)生的熱氣體團(tuán)和局部高溫高壓形成的弓形激波，這是等離子體激勵(lì)產(chǎn)生的第1 種激波擾動(dòng)。由于第1 幀已經(jīng)發(fā)展了一段時(shí)間，所以初始半圓形激波和高溫區(qū)被拉長(zhǎng)。弓形激波在流場(chǎng)中傳播，其強(qiáng)度在傳播過(guò)程中逐漸減弱。在第2 幀中可見(jiàn)弓形激波與前楔激波相互作用使前楔激波抬升，并出現(xiàn)反射激波。第2 幀中可見(jiàn)由放電誘導(dǎo)局部邊界層分離產(chǎn)生的誘導(dǎo)斜激波，這是等離子體激勵(lì)產(chǎn)生的第2 種激波擾動(dòng)。誘導(dǎo)斜激波的運(yùn)動(dòng)與分離區(qū)密切相關(guān)，放電初始階段伴隨著分離區(qū)的擴(kuò)大，誘導(dǎo)斜激波向上游略微移動(dòng)。但是由于放電時(shí)間較短，分離區(qū)存在時(shí)間也較短，導(dǎo)致誘導(dǎo)斜激波存在時(shí)間較短且強(qiáng)度較弱。

圖8 不同時(shí)刻熱氣體團(tuán)與分離區(qū)的相互作用Fig.8 Interactions between thermal gas bulb and separation zone at different time

第3 幀中高溫氣體團(tuán)運(yùn)動(dòng)到壓縮拐角處，弓形激波和誘導(dǎo)斜激波幾乎消失?？梢?jiàn)拐角處后楔斜激波根部消失，而數(shù)值紋影中激波減弱并未消失。熱氣體團(tuán)使局部溫度升高，馬赫數(shù)減小。在數(shù)值模擬中，后楔斜激波根部上游馬赫數(shù)由初始的2.4 降低到1.2。

在第4 幀中高溫氣體團(tuán)運(yùn)動(dòng)到后楔上方，后楔斜激波整體抬升，且顏色變淺?？赏茰y(cè)后楔斜激波強(qiáng)度減弱，隨著向下游運(yùn)動(dòng)的高溫氣體團(tuán)溫度降低，其對(duì)流場(chǎng)影響減弱。隨著熱氣體團(tuán)流過(guò)后楔，流場(chǎng)逐步恢復(fù)至初始狀態(tài)。整個(gè)過(guò)程持續(xù)約160 ～200 μs。

紋影結(jié)果表明，表面電弧放電對(duì)流場(chǎng)主要有兩種作用，一是產(chǎn)生兩種激波擾動(dòng)：弓形激波和誘導(dǎo)斜激波，并與前楔激波相互作用，二是高溫導(dǎo)致局部馬赫數(shù)減小，使后楔斜激波根部強(qiáng)度減弱。

3. 2 熱氣體團(tuán)及其與分離區(qū)相互作用

在數(shù)值模擬中，當(dāng)熱氣體團(tuán)完全溢出邊界層后，其向下游運(yùn)動(dòng)的速度在31～70 μs 時(shí)間內(nèi)為676.25 m/s，在70～110 μs 時(shí)間內(nèi)為578.12 m/s，與波后速度基本相同。這表明放電結(jié)束后，熱氣團(tuán)在流場(chǎng)中以當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)速度向下游輸運(yùn)，與試驗(yàn)中的第1 幀至第2 幀對(duì)應(yīng)的速度613.42 m/s 和538.91 m/s 相一致。

當(dāng)熱氣體團(tuán)運(yùn)動(dòng)到拐角分離區(qū)時(shí)，如圖8 所示，熱氣團(tuán)采用400 K 等溫線表示，分離區(qū)采用零速度等值線表示，可見(jiàn)熱氣體團(tuán)并未進(jìn)入分離區(qū)內(nèi)，而是掠過(guò)分離區(qū)上方向下游運(yùn)動(dòng)。分離形態(tài)沒(méi)有發(fā)生明顯改變。

對(duì)稱(chēng)面（z=0 截面）不同時(shí)刻壁面壓力與熱通量的變化如圖9 所示，在拐角處存在激波邊界層干擾形成的分離區(qū)，在流向0.12～0.13 m 范圍內(nèi)，當(dāng)熱氣體團(tuán)運(yùn)動(dòng)到拐角時(shí)，可見(jiàn)分離區(qū)內(nèi)壁面壓力和熱通量減小，這表明熱氣體團(tuán)雖未能消除拐角處的激波邊界層干擾，但是減弱了激波強(qiáng)度。正如圖7 中110 μs 紋影所示，將后楔斜激波前的馬赫數(shù)由2.4 降低到1.2。值得注意的是在130 μs 時(shí)熱通量峰值比基本狀態(tài)高，如圖8 中130 μs 時(shí)刻所示，在x=0.13 m 位置處熱氣體團(tuán)尾跡已進(jìn)入分離區(qū)內(nèi)，使壁面熱通量增加。

圖9 分離區(qū)附近壓力和熱通量分布Fig.9 Pressure and heat flux distributions near separation zone

圖10給出了分離區(qū)與熱氣體團(tuán)相互作用時(shí)的變化，可見(jiàn)分離點(diǎn)的位置變化很小，在106 μs和130 μs 時(shí)刻再附點(diǎn)向后移動(dòng)，分離區(qū)長(zhǎng)度分別增加了0.4 mm 和1 mm 左右。這是由熱氣體團(tuán)的尾跡與分離區(qū)相互作用產(chǎn)生的。

圖10 不同時(shí)刻表面壓力系數(shù)云圖和表面極限流線顯示的分離區(qū)Fig.10 Contours of pressure coefficients and separateon zones indicated by surface limited streamlines at different time

3. 3 誘導(dǎo)斜激波產(chǎn)生機(jī)理

由于模型尺寸較小，雷諾數(shù)較小，形成較薄的層流邊界層。

因?yàn)殡姌O嵌入模型表面與模型表面平齊，所以放電產(chǎn)生的電弧絲出現(xiàn)在邊界層內(nèi)。電弧絲如何由邊界層內(nèi)輸運(yùn)到主流中，文獻(xiàn)［47］提出了一種機(jī)制，認(rèn)為電弧絲在邊界層內(nèi)誘導(dǎo)了渦的產(chǎn)生從而使電弧絲抬升到主流中。圖11 給出了放電初始階段電極附近的流場(chǎng)，此時(shí)電弧絲仍然存在，可以看到在靠近上游位置由于誘導(dǎo)產(chǎn)生的激波與邊界層相互作用，在邊界層內(nèi)出現(xiàn)較大逆壓梯度，出現(xiàn)分離，增大了當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸?，形成虛擬楔，產(chǎn)生斜激波。產(chǎn)生的斜激波位置隨時(shí)間會(huì)發(fā)生變化，表明產(chǎn)生的虛擬楔隨時(shí)間沿流向運(yùn)動(dòng)。單次激勵(lì)下，因?yàn)闊釟怏w團(tuán)很快運(yùn)動(dòng)到主流中，放電位置邊界層內(nèi)的逆壓梯度消失較快，14 μs 時(shí)刻分離區(qū)基本消失，無(wú)法持續(xù)產(chǎn)生斜激波。

圖11 放電初始階段放電區(qū)域附近流場(chǎng)Fig.11 Flow field near discharge zone during initial discharge stage

同時(shí)為了定量度量電弧放電對(duì)邊界層位移厚度的影響，取了電極附近幾個(gè)位置，給出了邊界層位移厚度隨時(shí)間的變化曲線，如圖12 所示，邊界層位移厚度為

圖12 不同流向位置邊界層位移厚度隨時(shí)間變化Fig.12 Variations of boundary-layer displacement thickness at different streamwise positions with time

式中：δ*為邊界層位移厚度；由于前楔有30°傾角，因此將式（5）中的速度u 取壁面方向速度；y 為壁面法向距離；ρe、ue分別為波后的邊界層外的密度和速度。

可見(jiàn)放電后放電位置的邊界層位移厚度明顯增加，并且在相同時(shí)刻，位置越靠后位移厚度增加的越明顯。這表明電弧放電導(dǎo)致邊界層位移厚度增大，形成虛擬楔并誘導(dǎo)斜激波的產(chǎn)生，如圖13 所示?？梢酝茢啵绻岣叻烹婎l率，使邊界層位移厚度保持在較高水平可以產(chǎn)生較為穩(wěn)定的斜激波，與準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)放電的效果相似。

圖13 虛擬楔及其誘導(dǎo)斜激波示意圖Fig. 13 Sketch of virtual wedge and its inducing oblique shock wave

由于放電產(chǎn)生的分離區(qū)內(nèi)不同位置邊界層位移厚度不同，采用分離區(qū)內(nèi)兩個(gè)不同位置的邊界層位移厚度可求得不同時(shí)刻虛擬楔的楔角，如圖14 中紅色曲線所示?？梢?jiàn)在3.6 μs 之前由于能量的持續(xù)注入，虛擬楔面楔角值近似線性增加，在3.6 μs 達(dá)到最大值6.7°。隨后輸入能量下降，楔角也逐漸減小，在4.8 μs 之后楔角近似線性下降。

圖14 不同時(shí)刻虛擬楔角及其對(duì)應(yīng)誘導(dǎo)激波角數(shù)值模擬與理論值對(duì)比Fig.14 Angles of virtual wedge and comparison of its numerical simulation and theoretical corresponding shock wave angles

Leonov 和Yarantsev［23］在準(zhǔn)定常電弧放電中給出了虛擬楔角與其產(chǎn)生的斜激波角關(guān)系，即θ-β-Ma 關(guān)系式：

式中：θ 和β 見(jiàn)圖13。由式（16）計(jì)算得到斜激波角的理論值，與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比如圖 14 所示?？梢?jiàn)，數(shù)值模擬中得到的斜激波角與理論值基本一致，這表明斜激波是由放電使邊界層位移厚度增加形成的虛擬楔產(chǎn)生的。

3. 4 三維結(jié)果

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)表面電弧等離子體流動(dòng)控制三維流場(chǎng)分析較少，造成對(duì)熱氣體團(tuán)的展向分布和激波橫向控制效果不清楚。圖15 給出了不同時(shí)刻對(duì)稱(chēng)面和壁面垂直截面內(nèi)的溫度云圖，截面位置為圖15（a）中黑色虛線表征?？梢?jiàn)不同截面內(nèi)熱氣體團(tuán)的形狀均為中間較厚兩側(cè)較薄，邊界約在z=0.01 m 處，約是電極間距的4 倍。熱氣體團(tuán)在展向分布并不均勻，因此如果在展向形成較大范圍控制，必須考慮單個(gè)激勵(lì)器產(chǎn)生的熱氣體團(tuán)所能影響的最大區(qū)域，這對(duì)于優(yōu)化激勵(lì)器展向布置具有一定指導(dǎo)意義。

圖15 不同時(shí)刻對(duì)稱(chēng)面和垂直壁面展向截面溫度分布云圖Fig.15 Temperature contours of symmetrical and wall-normal cutting sections at different time

在圖15（b）中可見(jiàn)清晰的展向反射激波。反射激波在展向幾乎是平直的。紅色線框內(nèi)可見(jiàn)前楔激波被抬升，44 μs 時(shí)刻展向影響范圍達(dá)到0.01 m，56 μs 時(shí)刻達(dá)到0.018 m，68 μs 時(shí)刻達(dá)到0.022 m，可見(jiàn)隨著弓形激波的發(fā)展，其在展向的影響范圍也在逐漸增大。隨后隨著弓形激波的減弱，對(duì)前楔激波的抬升作用基本消失。這表明弓形激波在展向的控制范圍有限。注意到激波被抬升的幅度在對(duì)稱(chēng)面處最大，間接表明弓形激波的強(qiáng)度在展向向外衰減。

3. 5 表面力和熱流變化

壁面壓力系數(shù)分布云圖如圖16 所示，紅色虛線大致給出了壓力系數(shù)有明顯變化區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，可見(jiàn)在5 μs 時(shí)刻由于放電產(chǎn)生的局部高壓強(qiáng)使壁面壓力系數(shù)突然增加，隨后在25 μs 時(shí)刻x=0.08 m 位置處壁面壓力系數(shù)降低，同時(shí)在x=0.09 m 位置處存在弧形高壓力系數(shù)區(qū)域，這是弓形激波與壁面相互作用產(chǎn)生的。在124 μs 時(shí)刻可見(jiàn)后楔壓力系數(shù)減小。同時(shí)壓力系數(shù)變化區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡與前述熱氣體團(tuán)的運(yùn)動(dòng)軌跡一致，表明壓力變化是由于局部加熱帶來(lái)的氣體膨脹產(chǎn)生的。

圖16 不同時(shí)刻壁面壓力系數(shù)分布云圖Fig.16 Contours of wall pressure coefficient at different time

z=0 mm、z=5 mm 處的壁面壓力沿流向分布如圖17 所示?？梢钥吹皆诜烹姵跏茧A段5 μs時(shí)刻，z =0 mm、z =5 mm 均存在壓力的突增，隨后出現(xiàn)小范圍內(nèi)的壓力降低，如前所示，這是因?yàn)榉烹姰a(chǎn)生的熱氣體團(tuán)使局部氣體膨脹導(dǎo)致氣體壓力和密度降低。壓力降低區(qū)域下游存在壓力較高區(qū)域，這是由弓形激波前沿與壁面作用產(chǎn)生的。壁面存在壓力降低區(qū)域，與文獻(xiàn)［27-29］結(jié)果一致。圖17 中標(biāo)出了25 μs 時(shí)刻的壓力降低值，可見(jiàn)z=0 mm、z=5 mm 兩個(gè)時(shí)刻最大壓力降低幅度基本一致，約為25.0%。隨著熱氣體團(tuán)強(qiáng)度減弱，壁面壓力降低值也在減小，由此可見(jiàn)壁面壓力降低與熱氣體團(tuán)和弓形激波的運(yùn)動(dòng)存在密切的關(guān)系。

圖17 不同時(shí)刻兩個(gè)展向位置截面壁面壓力及壓力系數(shù)分布對(duì)比Fig.17 Comparisons of wall pressure and pressure coefficients of two spanwise positions at different time

中截面處壁面摩擦系數(shù)（Cf）和傳熱系數(shù)（Stanton 數(shù)）分布如圖18 所示，可見(jiàn)在25 μs 時(shí)刻流向0.075～0.087 m 范圍內(nèi)摩擦系數(shù)減小，52 μs 時(shí)也有略微減小。Stanton 數(shù)的分布與之類(lèi)似。這表明表面電弧放電等離子體激勵(lì)可用來(lái)降低特定位置摩阻和傳熱。在52 μs 之前壁面摩擦系數(shù)和Stanton 數(shù)均存在大幅升高區(qū)域，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)綜合考慮。

圖18 不同時(shí)刻中截面摩擦系數(shù)和Stanton 數(shù)分布Fig.18 Friction coefficient and Stanton number distributions of symmetrical cross-section at different time

模型所受軸向（x 方向）力和法向（y 方向）力如圖19（a）所示，由于模型沒(méi)有迎角，可等效為阻力和升力。0 μs 時(shí)刻為激勵(lì)開(kāi)始時(shí)刻。

圖19 不同時(shí)刻軸向力、法向力和俯仰力矩系數(shù)變化Fig.19 Variations of streamwise， normal forces and pitching moment coefficient at different time

施加等離子體激勵(lì)后存在局部高壓，使阻力迅速增加，隨著電弧絲被抬升到主流中和壁面壓力的下降，阻力開(kāi)始減小。在110 μs 時(shí)刻阻力最小，降幅約2%?？梢?jiàn)在30～50 μs 時(shí)間內(nèi)，阻力的下降率發(fā)生變化，這是因?yàn)樵谡瓜蚬渭げǔ瞿Ｐ蛯挾?。?0～74 μs 時(shí)間內(nèi)阻力小幅增加，這是由于靠近下游的弓形激波與后楔和后楔斜激波相互作用產(chǎn)生的。隨后由于弓形激波強(qiáng)度的減弱，模型所受合力進(jìn)一步減小，在最低點(diǎn)由于運(yùn)動(dòng)到后楔的熱氣體團(tuán)較弱，流場(chǎng)逐漸恢復(fù)到初始狀態(tài)。俯仰力矩系數(shù)隨時(shí)間變化如圖19（b）所示，可見(jiàn)在基本狀態(tài)下俯仰力矩系數(shù)為0.77，與試驗(yàn)值0.74 對(duì)比相對(duì)誤差為3.95%。力矩變化趨勢(shì)與合力變化趨勢(shì)一致，俯仰力矩系數(shù)在110 μs 時(shí)刻最小，降幅約3%。上述分析表明脈沖表面電弧放電激勵(lì)能夠起到改變壁面壓力獲得減阻和改變俯仰力矩的控制效果。

4 結(jié) 論

1）建立了脈沖表面電弧放電唯象學(xué)模型，數(shù)值紋影與試驗(yàn)紋影吻合，能夠較準(zhǔn)確模擬電弧絲與流動(dòng)之間的相互作用過(guò)程，驗(yàn)證了唯象學(xué)模型的正確性。

2）非定常數(shù)值模擬結(jié)果揭示了脈沖表面電弧放電等離子體與高超聲速雙楔流動(dòng)相互作用機(jī)理。放電產(chǎn)生局部焦耳熱誘導(dǎo)形成近壁分離區(qū)，導(dǎo)致局部邊界層位移厚度的增加，形成沿壁面運(yùn)動(dòng)的虛擬楔。理論值與模擬值的對(duì)比證實(shí)誘導(dǎo)斜激波是由虛擬楔產(chǎn)生的。

3）試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果都表明脈沖表面電弧放電產(chǎn)生熱氣體團(tuán)并誘導(dǎo)產(chǎn)生弧形激波。熱氣體團(tuán)使流動(dòng)局部溫度升高，馬赫數(shù)減小，后楔斜激波根部強(qiáng)度減弱?；⌒渭げㄅc前楔激波之間形成包括激波反射在內(nèi)的非定常激波/激波相互作用，使前楔激波抬升，顯示脈沖表面電弧放電對(duì)激波有明顯調(diào)控能力。

4）對(duì)氣動(dòng)力和俯仰力矩的分析表明，脈沖表面電弧放電等離子體能有效降低壁面局部壓力，壁面壓力最大減小25%。單次激勵(lì)下，最大減阻量約2%，最大俯仰力矩變化量約3%。