劉家龍，朱永興，賈小林，宋淑麗，程娜

(1.中國科學(xué)院上海天文臺(tái),上海 200030；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100080；3.西安測(cè)繪研究所,西安 710054；4.地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710054；5.山東建筑大學(xué)測(cè)繪地理信息學(xué)院,濟(jì)南 250101)

0 引言

電離層包括地面60 km 以上至磁層頂?shù)恼麄€(gè)大氣層空間，該區(qū)域大氣在紫外線、X 射線等高能射線的輻射作用下發(fā)生電離，從而產(chǎn)生大量的自由電子，形成一個(gè)由帶電粒子組成、整體仍為中性的電離層區(qū)域[1-3].電離層的時(shí)空特性具有隨機(jī)性、不平衡性、無序性等特點(diǎn)，對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航、短波通信、雷達(dá)監(jiān)測(cè)有重要影響[4].電離層延遲誤差是全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)的主要誤差源之一，引起測(cè)距誤差可達(dá)數(shù)十米.由于電離層折射率的頻率分散性，電離層誤差可以通過兩個(gè)或兩個(gè)以上的頻率進(jìn)行組合來消除.但對(duì)于單頻用戶來說，采用廣播電離層模型進(jìn)行電離層延遲修正，提高實(shí)時(shí)定位服務(wù)精度，仍是現(xiàn)行主流高效的手段[5-6].

目前主要的GNSS 系統(tǒng)均可提供廣播電離層改正服務(wù)，主要有GPS Klobuchar 模型(GPSklob 模型)、Galileo NeQuick 模型(NeQuick G 模型)、BDS Klobuchar 模型(BDSklob 模型)和北斗全球廣播電離層延遲修正模型(BDGIM 模型).北斗三號(hào)(BDS-3)開通了全球化服務(wù)，BDSklob 模型的服務(wù)區(qū)域也隨著B1I 和B3I 頻點(diǎn)拓展服務(wù)全球.對(duì)于繼續(xù)使用北斗B1I 和B3I 頻點(diǎn)的用戶來說，還需要BDSklob 模型進(jìn)行電離層延遲修正.另外，由于GPSklob 已被用戶廣泛接受和熟悉，學(xué)者們自然也對(duì)BDSklob 模型全球化后的性能給予極大關(guān)注.在不同太陽活動(dòng)水平下，BDSklob 模型具有較高適應(yīng)性，對(duì)各種異常條件能夠保障數(shù)據(jù)可靠性.針對(duì)北斗廣播電離層服務(wù)性能，Zhu 等學(xué)者以實(shí)測(cè)電離層數(shù)據(jù)為參考對(duì)比分析了BDGIM 和BDSklob 模型的性能[7-9].BDGIM 模型在全球范圍、亞太區(qū)域以及中國區(qū)域改正率分別可達(dá)67.72%、70.69%、74.27%，而BDSklob 模型改正率分別為38.12%、44.90%、57.70%.BDSklob 模型以Klobuchar 模型為理論模型，為區(qū)域解算，亞太以外區(qū)域精度不均勻，極區(qū)有異常.BDSklob 模型的廣播電離層模型改正參數(shù)在B1I/B3I 頻點(diǎn)播發(fā)，BDGIM 模型的參數(shù)在B1C/B2a頻點(diǎn)播發(fā)，部分接收機(jī)僅支持B1I/B3I 頻點(diǎn)，但迫切需要高精度定位服務(wù)[10]，因此對(duì)BDSklob 模型進(jìn)行精化是非常有必要的.

針對(duì)提升BDSklob 模型的精化處理方案，可分為參數(shù)精化法和模型精化法.參數(shù)精化法是利用數(shù)學(xué)方法，在已有廣播電離層模型8 參數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行二次解算，使其具有更好的修正效果，如最小二乘法、序貫平差法、松弛搜索法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯馔品ǖ萚11-14].其中松弛搜索法算法流程簡單，運(yùn)算速度快，且具有較高精度.模型精化方法是在Klobuchar 原有模型基礎(chǔ)上附加考量其他影響因素增加或刪減參數(shù)，達(dá)到提升模型的性能效果.如，基于電離層季節(jié)變化特性以及實(shí)時(shí)太陽流量考量，將Klobuchar 基礎(chǔ)8 參數(shù)模型簡化至2 參數(shù)[15]；為了進(jìn)一步修正基礎(chǔ)理論模型中的振幅、常量等，引入太陽相對(duì)黑子數(shù)提出了Klobuchar 9 參數(shù)模型[16]；基礎(chǔ)模型將夜間修正值設(shè)為常量，為此多引入兩個(gè)參數(shù)，使得夜間模型精度得到了顯著提升[17]；除此之外，還提出了14 參數(shù)模型、15 參數(shù)模型以及Klobuchar-like 模型等[18-20].

兩種精化方法各有優(yōu)缺點(diǎn)：模型精化法，增加或刪減模型參數(shù)，構(gòu)建新的模型，雖然模型精度大幅度提升，但對(duì)用戶來說增加了繁瑣的計(jì)算流程；參數(shù)精化法大多采用事后的全球電離層格網(wǎng)(GIM)或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精化操作，達(dá)到提升模型精度的目的，但此種方法具有一定的滯后性，不能實(shí)時(shí)滿足用戶的應(yīng)用需求.基于北斗現(xiàn)狀，從運(yùn)控端考慮對(duì)現(xiàn)有的BDSklob基礎(chǔ)模型進(jìn)行精化，本文提出了利用多源數(shù)據(jù)進(jìn)行BDSklob 精化處理.基于參數(shù)精化方案，采用三種數(shù)據(jù)來源進(jìn)行精化處理，分別為：經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)、BDGIM模型數(shù)據(jù)以及GIM 產(chǎn)品.

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)具有預(yù)知性、便捷性等特點(diǎn)，采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥鳛閰⒖紨?shù)據(jù)進(jìn)行精化處理，可以保證用戶實(shí)時(shí)獲取高精度的定位服務(wù).經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ统Ｒ姷挠腥騾⒖茧婋x層模型(IRI 模型)、NeQuick 模型、Bent 模型等.由于IRI 模型對(duì)電離層分層建模，日變化及季節(jié)變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)高度一致性，所以具有較高的精度[21-22]，IRI 模型最新版本為IRI Plas-2017，全面考慮了60～20 000 km 的電子含量[23].目前，國內(nèi)外比較有名的電離層分析中心有歐洲定軌中心(CODE)、中國科學(xué)院(CAS)、噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)等.而CODE的GIM 產(chǎn)品(CODG)是最準(zhǔn)確且免費(fèi)的產(chǎn)品之一[24].BDGIM 和BDSklob 模型同屬于BDS 廣播電離層模型，BDGIM 模型改正精度總體優(yōu)于BDSklob 模型，采用BDGIM 模型數(shù)據(jù)進(jìn)行精化可以保證精化過程不借助外部數(shù)據(jù)源，系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行處理，同時(shí)保障BDSklob 模型精度.綜上所述，本文以參數(shù)精化方法-松弛搜索法為基礎(chǔ)，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù) IRI-Plas-2017模型、BDGIM 模型以及CODG 作為參考數(shù)據(jù)進(jìn)行精化處理(簡稱：BDSklob_I、BDSklob_B、BDSklob_C)，在不同條件下分析各數(shù)據(jù)源精化服務(wù)的優(yōu)劣性，為用戶的不同需要提供判斷依據(jù)，并為后續(xù)BDSklob 模型性能的進(jìn)一步提升提供理論參考.

1 原理方法

BDSklob 模型為地理坐標(biāo)系下的Klobuchar 模型，如下所示：

BDSklob 參數(shù)模型為非線性模型，利用松弛迭代法進(jìn)行參數(shù)精化迭代效果最優(yōu).采用松弛搜索法進(jìn)行迭代處理無需方程組的運(yùn)算和矩陣求解處理，將高維數(shù)組轉(zhuǎn)化為一維數(shù)組進(jìn)行迭代處理，直至滿足預(yù)設(shè)精度.

松弛搜索法原理如下：

引入目標(biāo)函數(shù)Ψ (X) ：

式中：X為待求解的電離層參數(shù)；n為該時(shí)段數(shù)據(jù)量；fi(X) 為電離層時(shí)延擬合值；Ti為電離層時(shí)延實(shí)測(cè)值.

假設(shè)fi(X) 的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)均存在，則可求出關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的一階及二階導(dǎo)數(shù)：

利用遞推公式進(jìn)行搜索求解：

式中，λk為松弛因子.

若已知參數(shù)的初始值X0，對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行一維搜索求解，搜索方向?yàn)閷?duì)松弛因子 λk＞0 的選取，使Ψ(Xk)＜Ψ(Xk-1).對(duì)于給定精度 ε ＞0,當(dāng)

成立時(shí)，則停止計(jì)算；否則繼續(xù)搜索直至滿足式(12).

模型計(jì)算中電離層延遲值單位為ns，后續(xù)實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為電子總含量(TEC)單位TECU 進(jìn)行對(duì)比分析.

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

電離層變化具有明顯的季節(jié)性規(guī)律，本文利用2019 年兩分兩至點(diǎn)數(shù)據(jù)即年積日80、172、266、356 的數(shù)據(jù)展開實(shí)驗(yàn).參數(shù)精化方法選擇松弛迭代法，模型相對(duì)簡單運(yùn)算速度快、精度較高.經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)、BDGIM 模型數(shù)據(jù)輸出的GIM 數(shù)據(jù)以及CODG 設(shè)置為目標(biāo)數(shù)據(jù)，對(duì)此進(jìn)行參數(shù)迭代分析.迭代后參數(shù)代入BDSklob 模型，最后進(jìn)行精度驗(yàn)證，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)源精化處理后的性能.精度評(píng)估包括與CODG 比較、與GNSS 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較和定位性能分析等三個(gè)方面，具體如下：

1)精化處理后模型BDSklob_I、BDSklob_B、BDSklob_C 以及基礎(chǔ)模型BDSklob 模型輸出的TEC與CODG 做對(duì)比分析，分析其在全球、亞太地區(qū)以及不同緯度帶的性能.

2)在全球均勻選擇35 個(gè)GNSS 觀測(cè)站，如圖1所示.各精化后模型數(shù)據(jù)以及基礎(chǔ)BDSklob 模型的TEC 值與GNSS 觀測(cè)站中提取的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，統(tǒng)計(jì)其在單獨(dú)測(cè)站上的偏差值以及不同緯度帶上的精度.

圖1 GNSS 觀測(cè)站分布圖

3)廣播電離層模型為導(dǎo)航定位最大的誤差源之一，為分析精化前后對(duì)定位性能的提升效果，選取BDSklob 模型主要服務(wù)區(qū)中的觀測(cè)站XIA1 測(cè)站，進(jìn)行精化前后單頻標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位(SPP)精度分析.

主要評(píng)估指標(biāo)包括平均偏差(bias)、均方根(RMS)以及改正率(PER).其中bias 和RMS 為模型輸出TEC 和參考值之間偏差的平均值以及均方根，PER 為模型輸出值相對(duì)參考值的修正百分比.PER 為相對(duì)精度指標(biāo)，而平均偏差和RMS 為絕對(duì)精度指標(biāo)，具體計(jì)算公式如下：

2.2 BDSklob 精化前后與CODG 對(duì)比

圖2 為多源數(shù)據(jù)精化前后BDSklob 模型與CODG全球的TEC 偏差分布圖，可以看出：

圖2 多源數(shù)據(jù)精化前后BDSklob 模型與CODG TEC 偏差

1) BDSklob 模型在主要服務(wù)區(qū)，亞太地區(qū)性能良好，偏差約為10 TECU；而在極地區(qū)域性能較差，最高偏差可達(dá)40 TECU.

2) 多源數(shù)據(jù)精化處理后的BDSklob_B、BDSklob_C 以及BDSklob_I 模型偏差最大為16 TECU.

3) 精化前后，極地區(qū)域性能提升最為明顯，性能提升約25 TECU，在亞太地區(qū)性能提升約5 TECU.

為了更加詳細(xì)直觀地分析精化前后精度情況，表1 統(tǒng)計(jì)了精化處理前后BDSklob 模型在全球及模型主要服務(wù)區(qū)亞太地區(qū)的精度.可以看出：

表1 精化前后BDSklob 模型全球及區(qū)域精度統(tǒng)計(jì)

1) 多源數(shù)據(jù)處理后精度有了顯著提升，在春分、夏至、秋分、冬至全球范圍PER 最高可提升約16%、17%、15%、10%，在亞太區(qū)域PER 最高可提升約12%、13%、17%、10%.

2) RMS 在精化處理前后，在兩分兩至點(diǎn)全球范圍最高可降低60 TECU、7 TECU、64 TECU、50 TECU，在亞太區(qū)域RMS 最高可降低10 TECU、14 TECU、8 TECU、10 TECU.

3) 總體來看利用CODG 精化即BDSklob_C 效果最佳，BDSklob_B 次之，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ虰DSklob_I 性能一般.季節(jié)性變化對(duì)精化處理性能影響不大.

4) 相較于RMS 來說，PER 看起來沒有特別直觀，這是由于多數(shù)模型值與參考值偏差大于參考值，統(tǒng)計(jì)時(shí)此種情況PER 按0 統(tǒng)計(jì)，RMS 為絕對(duì)精度指標(biāo)，精化前后效果更加明顯.

圖3、4 為精化前后BDSklob 模型在各緯度帶上的精度統(tǒng)計(jì)，區(qū)域劃分如下：區(qū)域1 為60°～90°、區(qū)域2為30°～60°、區(qū)域3 為0°～30°、區(qū)域4 為-30°～0°、區(qū)域5 為-60～-30°、區(qū)域6 為-90°～-60°.可以看出精化前后不同緯度帶上精度有了明顯提升，其中在極地區(qū)域性能提升最為明顯，最高可提升40%.由表1可知，相對(duì)精度PER 有時(shí)會(huì)出現(xiàn)0 的情況，所以絕對(duì)精度RMS 會(huì)更具有參考意義.RMS 不做剔除處理，在極地區(qū)域精化前后最高可降低100 TECU.在不同緯度帶上，總體來看依然是BDSklob_C 性能最佳，BDSklob_B 次之，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ虰DSklob_I 相對(duì)較差.

圖3 精化前后BDSklob 模型在不同區(qū)域上的改正率

圖4 精化前后BDSklob 模型在不同區(qū)域上的RMS

2.3 BDSklob 精化前后與GNSS 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖5 為多源數(shù)據(jù)精化前后BDSklob 模型TEC 與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在各觀測(cè)站上的TEC 偏差，可以看出：

圖5 2019 年DOY172 多源數(shù)據(jù)精化前后BDSklob 模型與GNSS 實(shí)測(cè)TEC 偏差

1)精化前BDSklob 模型在各個(gè)觀測(cè)站上偏差為8～14 TECU，越高緯度區(qū)域測(cè)站偏差越大，與前文統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致.

2)精化后模型與實(shí)測(cè)TEC 偏差最高為6 TECU.在極地區(qū)域精化前后變化較為明顯，偏差降低約7 TECU.

為了更好統(tǒng)計(jì)精化前后精度變化，圖6 以GNSS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)了不同緯度帶上精化前后BDSklob 模型的精度.可以看出：

圖6 以GNSS 實(shí)測(cè)TEC 為基準(zhǔn)精化前后BDSklob 模型在不同區(qū)域上的RMS

1)在高緯度地區(qū)即極地區(qū)域精化程度最高，南半球高緯度地區(qū)精化前RMS 可達(dá)近100 TECU，精化后為5 TECU 左右，且跟選定的站點(diǎn)有關(guān).

2)以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)來看，BDSklob_C 性能最佳，BDSklob_B 次之，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ虰DSklob_I 相對(duì)差一些，和以GODG 為基準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致.

2.4 BDSklob 精化前后定位性能影響分析

從前文可知多源數(shù)據(jù)對(duì)BDSklob 精化前后模型性能有了顯著的提升，電離層延遲對(duì)定位性能影響是極大的，為此我們選取了BDSklob 模型主要服務(wù)區(qū)內(nèi)的XIA1 測(cè)站，分析改測(cè)站在2019 年兩分兩至點(diǎn)即年積日80、172、266、356 精化前后單頻SPP 定位性能.

圖7 給出了2019 年兩分兩至點(diǎn)XIA1 測(cè)站三維方向RMS 精度，圖8 為BDSklob 精化前后XIA1 測(cè)站上定位精度時(shí)間序列結(jié)果，可以看出：

圖7 2019 年兩分兩至日XIA1 測(cè)站定位精度

圖8 XIA1 測(cè)站定位誤差序列圖

1) 定位結(jié)果差異主要體現(xiàn)在高程方向，徑向和切向精化前后偏差并不明顯.高程方向上定位誤差相對(duì)較大一些，同時(shí)精化前后差異也較大，最高精化前后高程方向定位精度最高可提升8 m.

2) 季節(jié)性變化對(duì)定位精度結(jié)果影響較小，多源數(shù)據(jù)精化方法受季節(jié)影響較弱.

3) 精化處理前后，E 方向上RMS 最高可降低0.4 m，N 方向上RMS 最高可降低0.3 m，U 方向上RMS 最高可降低1.5 m，3D 方向上RMS 最高可降低0.9 m.

4) 總體來看BDSklob_C 性能最佳，BDSklob_B 次之，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ虰DSklob_I 相對(duì)來說性能較差，和之前電子含量統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致.

3 討論

本文針對(duì)BDSklob 采用了多源數(shù)據(jù)精化處理方法，基于松弛搜索法，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ虸RI-Plas-2017 模型、CODE 的GIM 產(chǎn)品，以及北斗本身系統(tǒng)的BDGIM模型數(shù)據(jù)作為目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行精化處理.不同數(shù)據(jù)源處理后結(jié)果精度稍有差異，且對(duì)BDSklob 模型的性能均有明顯提升.其中BDSklob_C 處理結(jié)果精度最高，但由于其滯后性僅適用于高精度需求用戶；BDSklob_B 模型精度次之，其不借助于外部數(shù)據(jù)源，在北斗自系統(tǒng)中即可完成精化處理；BDSklob_I 相較于其他兩種精度稍差，但經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂蓄A(yù)測(cè)性，可以同步進(jìn)行精化處理，滿足用戶實(shí)時(shí)性的需要.

本次研究中僅進(jìn)行了2019 年兩分兩至日的精化實(shí)驗(yàn)，未能系統(tǒng)性長時(shí)序地對(duì)多源數(shù)據(jù)精化實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究，后續(xù)在實(shí)驗(yàn)時(shí)間充足的條件下可進(jìn)一步探究.另外除了松弛搜索法外，還有更多高精度的參數(shù)精化方法，后續(xù)可利用多源數(shù)據(jù)對(duì)不同參數(shù)精化方法進(jìn)行對(duì)比分析，選擇更為簡便更高精度的BDSklob 精化方法.

4 結(jié)束語

針對(duì)BDS-2 期間BDSklob 模型在服務(wù)區(qū)域外精度不高、兩極地區(qū)改正異常情況，提出了基于參數(shù)精化方法，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ虸RI-Plas-2017、BDGIM 模型以及CODE GIM 產(chǎn)品等多源數(shù)據(jù)，精化BDSklob 模型.采用與CODE 產(chǎn)品比較、與雙頻觀測(cè)量比較和定位性能提升，分析了多源數(shù)據(jù)精化BDSklob 模型精度提升情況，結(jié)果表明：

1) 各個(gè)數(shù)據(jù)源對(duì)BDSklob 性能都有明顯提升，尤其是在極地區(qū)域.其中BDSklob_C 精度最高，BDSklob_B 模型精度次之，BDSklob_I 性能相對(duì)較差.

2) 以CODE 的GIM 產(chǎn)品為基準(zhǔn)，多源數(shù)據(jù)精化方法，在全球范圍RMS 最高可降低60 TECU，在亞太地區(qū)可降低15 TECU，在極地區(qū)域可降低100 TECU.

3) 以GNSS 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，極地區(qū)域RMS 最高可降低約100 TECU.

4) 采用精化前后BDSklob 模型，單頻SPP 定位3D RMS 值最高可降低0.9 m.

BDSklob_C、BDSklob_B 以 及BDSklob_I 精 化方法都對(duì)BDSklob 模型精度有了顯著的提升，BDSklob_C 可以滿足高精度用戶的需求，BDSklob_B可保證精化處理的獨(dú)立性，而BDSklob_I 具有高效的實(shí)時(shí)性.隨著人們高精度定位需求的增強(qiáng)，BDSklob模型的性能需要進(jìn)一步完善，后續(xù)可采用多源數(shù)據(jù)多模算法進(jìn)行BDSklob 的精化處理，保證BDSklob 模型的服務(wù)性能.