王超峰 萬婉晴 王鵬程

（中國民用航空飛行學(xué)院機(jī)場學(xué)院 德陽 618307）

1 引言

從911 事件至今，國際恐怖活動從未停止，惡劣天氣和軍事演習(xí)導(dǎo)致的航空網(wǎng)絡(luò)停滯癱瘓事件頻發(fā)，給國家?guī)砭薮髶p失。尤其是，2019 年年底開始傳播的新冠病毒，至今仍在全球蔓延，一些機(jī)場相繼破防，導(dǎo)致航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的連通性顯著降低，種種不穩(wěn)定性因素通過網(wǎng)絡(luò)中某個節(jié)點(diǎn)（邊）進(jìn)行擴(kuò)散，風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)的幾率大大增加，從而出現(xiàn)大規(guī)模的節(jié)點(diǎn)或者邊失效，甚至可能出現(xiàn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的“癱瘓”，因此研究航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性十分必要。

隨著國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的逐步深入，研究網(wǎng)絡(luò)抗毀性也愈發(fā)重要。早在2000 年，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性開始引起大家的關(guān)注，Albert 等率先結(jié)合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性［1］。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性的研究雖起步不早，但是迅速應(yīng)用到了各個領(lǐng)域。目前，交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究已經(jīng)涉及很多領(lǐng)域：劉美玲研究了高速鐵路網(wǎng)絡(luò)［2］；沈犁等研究了城市公交網(wǎng)絡(luò)［3～4］；趙亞龍研究了煤炭鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)［5～6］；航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)方面，曾小舟、唐笑笑等率先研究航空網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，根據(jù)度值大小對機(jī)場進(jìn)行蓄意攻擊，在以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建立的測度方法基礎(chǔ)上評判不同機(jī)場對網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響［7～8］。在此之后，學(xué)者開始對不同攻擊方式下航空客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行研究，從隨機(jī)和蓄意兩個方面設(shè)計(jì)攻擊網(wǎng)絡(luò)的仿真系統(tǒng)，從而研究航空網(wǎng)絡(luò)抵抗干擾的能力［9～15］；馮霞、賈宏璨將2017 年航空網(wǎng)絡(luò)抽象成無向有權(quán)的航空網(wǎng)絡(luò)模型，從點(diǎn)和邊失效兩個方面研究分析了航空網(wǎng)絡(luò)的魯棒性［16］。王德龍，王超峰借助級聯(lián)失效模型研究了航空網(wǎng)絡(luò)中機(jī)場節(jié)點(diǎn)受到蓄意攻擊后網(wǎng)絡(luò)中失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載重新分配［17］；任新惠等基于2017 年的貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，定位了關(guān)鍵機(jī)場和航線，同時為惡劣天氣影響下造成機(jī)場或者航線的關(guān)閉從而導(dǎo)致的貨流分流提供相應(yīng)的解決方案［18］。從上述論述中可以看出大多數(shù)都是對民航客運(yùn)航線網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行研究，對于航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)也大多都是以客機(jī)腹艙作為航空貨運(yùn)的載體，很少對全貨機(jī)的航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。

本文將有全貨運(yùn)航班的城市設(shè)為節(jié)點(diǎn)，各城市間存在的直飛航線為網(wǎng)絡(luò)中的邊，構(gòu)建全貨運(yùn)航空網(wǎng)絡(luò)模型。在對我國航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)之上，通過對網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和邊的隨機(jī)以及蓄意破壞，選取合理的測度指標(biāo)—網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖尺寸進(jìn)行評估，從而對我國全貨運(yùn)航空網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行分析。

2 航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)模型

數(shù)據(jù)來源于《2021 年中國民航統(tǒng)計(jì)年鑒》（不包含港澳臺地區(qū)），主要包括2021 年航空貨運(yùn)全貨機(jī)的國內(nèi)所有航線及其運(yùn)量數(shù)據(jù)。以城市為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，以兩個城市之間的直飛貨運(yùn)航線為網(wǎng)絡(luò)的邊，構(gòu)建出我國航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)。將航空網(wǎng)絡(luò)抽象為圖G=（V，E），其中點(diǎn)的集合V=｛v1，v2，v3…vn｝，邊的集合E=｛e1，e2，e3…en｝。本文沒有考慮航線方向，即無向網(wǎng)絡(luò)，所構(gòu)建的航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)共包括46 個節(jié)點(diǎn)，120條邊。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 2021年航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3 航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?/h2>

從節(jié)點(diǎn)的度與度分布、介數(shù)、平均路徑長度、聚類系數(shù)等方面對航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

3.1 度與度分布

節(jié)點(diǎn)的度k 是反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間相互連接統(tǒng)計(jì)特性的一個重要的指標(biāo)。其計(jì)算方法如下：

式中：N 為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；若節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間有連邊，則lij為1，反之為0。

網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度的算術(shù)平均值為網(wǎng)絡(luò)的平均度，即。本文中航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的平均度為5.217，也就是平均每一個節(jié)點(diǎn)與其他5個節(jié)點(diǎn)相連接。圖1 貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中度值排名前五的城市分別是杭州、南京、深圳、北京、廣州（上海），都是我國的重要樞紐城市。

度分布是指整個網(wǎng)絡(luò)中，各個點(diǎn)的度數(shù)量的等于k的概率P（k）分布，用來反映網(wǎng)絡(luò)的類型及其性質(zhì)。本文網(wǎng)絡(luò)的度分布如圖2 所示，從圖中可以看出，2021 年我國航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)近似于冪律分布，即具有無標(biāo)度特性。

圖2 2021年航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布

圖2 跑道容量計(jì)算結(jié)果

3.2 節(jié)點(diǎn)的介數(shù)

節(jié)點(diǎn)的介數(shù)是體現(xiàn)機(jī)場節(jié)點(diǎn)和航線在貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中樞性的一個重要指標(biāo)。其計(jì)算方式如下：

式中：nij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑數(shù)目；nij（k）表示節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間的最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)k的數(shù)目。

通常介數(shù)值越大，機(jī)場在網(wǎng)絡(luò)中的重要性也就越高；如表1所示，介數(shù)值排名前5的機(jī)場分別是杭州、深圳、南京、北京和溫州，這些城市也是我國的樞紐城市。如表2 所示，介數(shù)值排名前3 的航段為西安—杭州、杭州—西安和杭州—長春。

表1 初始網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)下不同機(jī)場的重要度排序

表2 初始網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不同邊的介數(shù)排序

3.3 平均路徑長度

平均路徑長度是衡量網(wǎng)絡(luò)緊密程度普遍采用的衡量指標(biāo)之一。一般的，如果平均路徑長度的數(shù)值比較小，則說明網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性［19］。本文的網(wǎng)絡(luò)平均路徑長路通過Gephi 軟件計(jì)算得出，結(jié)果為2.171，即貨物運(yùn)輸平均需要中轉(zhuǎn)兩次才能到達(dá)目的地。其計(jì)算方式如下：

式中：dij為節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn)j 之間的距離；N 為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。

3.4 聚類系數(shù)

網(wǎng)絡(luò)中聚類系數(shù)可用來反映網(wǎng)絡(luò)的集聚程度。其計(jì)算方式如下：

式中：Ei是指節(jié)點(diǎn)i 的鄰接節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際相連的邊數(shù)；ki是指節(jié)點(diǎn)i 的度值；Ci是指整個網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)的平均值。

應(yīng)用Gephi軟件計(jì)算圖1 網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.455，結(jié)合3.3 節(jié)中較短的平均路徑長度，可以得出我國航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。

經(jīng)計(jì)算得出，各指標(biāo)下不同機(jī)場以及航線的重要度排序，如表1、表2所示。

4 航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性評價策略

網(wǎng)絡(luò)抗毀性是指：網(wǎng)絡(luò)在遭受外部干擾或者內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，其保持運(yùn)轉(zhuǎn)能力的程度即為網(wǎng)絡(luò)的抗毀性［20］。本文從兩個方面，設(shè)計(jì)不同的抗毀性攻擊策略，并選取合理的抗毀性測度指標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)建出我國航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性評估體系。

4.1 攻擊策略

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)通常會面臨兩種危機(jī)：隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊。隨機(jī)攻擊是指網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)（邊）以某種概率被隨機(jī)破壞，例如自然災(zāi)害（極端天氣事件）；蓄意攻擊是指網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)（邊）按照某種重要度從高到低的順序依次發(fā)生生效，比如軍事襲擊。本文的攻擊策略如圖3所示。

圖3 航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性攻擊策略

1）隨機(jī)攻擊：隨機(jī)地刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)（邊）；

2）最大度攻擊：按照網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)的度值的大小依次刪除節(jié)點(diǎn)；

3）介數(shù)攻擊：按照網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)的介數(shù)大小依次刪除節(jié)點(diǎn)（邊）；

4）重新計(jì)算最大度攻擊：對每一次受到破壞后的網(wǎng)絡(luò)中的最大度值節(jié)點(diǎn)進(jìn)行刪除，即刪除一個節(jié)點(diǎn)后，需要重新計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中剩余節(jié)點(diǎn)的度，然后對當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行刪除。

4.2 測度指標(biāo)

1）網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)效率是重點(diǎn)反映網(wǎng)絡(luò)有效性的重要指標(biāo)，其計(jì)算方式如下：

式中：N 是指網(wǎng)絡(luò)中總的節(jié)點(diǎn)數(shù)；dij是指節(jié)點(diǎn)i 到j(luò)的世紀(jì)距離；E是指航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率。

2）最大連通子圖

最大連通子圖是反映網(wǎng)絡(luò)連通性的重要指標(biāo)，與網(wǎng)絡(luò)效率（E）共同作為網(wǎng)絡(luò)抗毀性的重要度量，其計(jì)算方式如下：

式中：N′是指網(wǎng)絡(luò)在受到攻擊后最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)；N是指網(wǎng)絡(luò)中總的節(jié)點(diǎn)數(shù)；S是航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖大小。

5 航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

5.1 點(diǎn)失效的抗毀性分析

圖4 表示網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率E 在受到隨機(jī)和蓄意攻擊狀態(tài)下的大小變化，橫坐標(biāo)表示受到攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)占網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例，縱坐標(biāo)表示網(wǎng)絡(luò)效率的大小，即E。由圖可知，初始狀態(tài)下，網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率E 為0.48。與隨機(jī)攻擊相比，蓄意攻擊的下降速度更快。蓄意攻擊狀態(tài)下，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的失效比例達(dá)到25%，也就是失效節(jié)點(diǎn)個數(shù)為11 個時，網(wǎng)絡(luò)效率E 幾乎為0，此時網(wǎng)絡(luò)癱瘓，而對應(yīng)狀態(tài)下的隨機(jī)攻擊失效節(jié)點(diǎn)比例為100%。綜合四種攻擊方式，蓄意攻擊的三種攻擊方式對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度近似，度攻擊與重新計(jì)算最大度攻擊的破壞程度稍稍大于介數(shù)攻擊。

圖4 網(wǎng)絡(luò)效率與攻擊節(jié)點(diǎn)比例的關(guān)系

圖5 表示網(wǎng)絡(luò)中的最大連通子圖大小在受到隨機(jī)和蓄意攻擊狀態(tài)下的變化，橫坐標(biāo)表示受到攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)占網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比例，縱坐標(biāo)表示最大連通子圖的相對大小，即S。因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)沒有孤立的節(jié)點(diǎn)，所以在沒有收到攻擊的狀態(tài)下，最大連通子圖的大小為1。隨著受到攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，最大連通子圖的大小呈下降趨勢。從圖中可以看出，隨機(jī)攻擊的下降趨勢相比于蓄意攻擊明顯緩慢，當(dāng)攻擊受到攻擊的節(jié)點(diǎn)比例f為1 時，最大連通子圖S 才等于0；而蓄意攻擊中最大度攻擊、介數(shù)攻擊、重新計(jì)算最大度的失效節(jié)點(diǎn)比例f 分別為50%、72%、99%時，最大連通子圖近似于0。重新計(jì)算最大度攻擊時，當(dāng)失效節(jié)點(diǎn)比例約為18%時，S 值下降0.06 左右，此時最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)個數(shù)為2，網(wǎng)絡(luò)已癱瘓。

圖5 最大連通子圖相對大小與攻擊節(jié)點(diǎn)比例的關(guān)系

5.2 邊失效的抗毀性分析

圖6 為網(wǎng)絡(luò)效率E 與邊失效比例之間的關(guān)系，橫坐標(biāo)f受到攻擊的邊占網(wǎng)絡(luò)中初始狀態(tài)所有邊的比例，即網(wǎng)絡(luò)的受損程度。在多種蓄意攻擊中選取介數(shù)攻擊進(jìn)行邊失效的抗毀性分析。從圖中可以看出，在隨機(jī)攻擊狀態(tài)下，隨著失效邊的比例f 從0增長到1，網(wǎng)絡(luò)效率從0.48 下降至0；而在介數(shù)攻擊狀態(tài)下，網(wǎng)絡(luò)效率整體下降速度較快，局部下降速度極快，尤其在失效邊的比例從0 增長為10%時，網(wǎng)絡(luò)效率由0.48急速下降至0.35。

圖6 網(wǎng)絡(luò)效率與攻擊連邊比例的關(guān)系

圖7 為最大連通子圖尺寸S 與邊失效比例之間的關(guān)系。從圖中可以看出，最大連通子圖尺寸S在初始狀態(tài)下數(shù)值為1，介數(shù)攻擊（蓄意攻擊）相比于隨機(jī)攻擊，S 值下降速度更快?；诮閿?shù)攻擊狀態(tài)下，當(dāng)失效邊的比例為0～10%時，最大連通子圖和網(wǎng)絡(luò)效率的下降最為顯著，也由此可以看出，著重保護(hù)介數(shù)值大的邊，比如（西安—杭州、杭州—西安，杭州—長春等介數(shù)值大的航線），有利網(wǎng)絡(luò)的高效運(yùn)行。

圖7 最大連通子圖相對大小與攻擊連邊比例的關(guān)系

對比圖4 和圖5，圖6、7 的曲線都是緩慢下降，并未出現(xiàn)陡然下降，所以點(diǎn)失效對網(wǎng)絡(luò)的破環(huán)程度大于邊失效對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度。按照介數(shù)攻擊節(jié)點(diǎn)時，節(jié)點(diǎn)失效比例為20%時，最大連通子圖尺寸S 就下降到0.1，而以同樣的方式攻擊邊時，邊失效比例約為20%時，最大連通子圖S 為0.81，網(wǎng)絡(luò)仍具有較好的連通性。

6 結(jié)語

上述結(jié)果表明，隨機(jī)攻擊狀態(tài)下，航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性很強(qiáng)，相反在蓄意攻擊狀態(tài)下，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性較低，即具有脆弱性：

1）對網(wǎng)絡(luò)而言，蓄意攻擊對其造成的破壞程度顯然高于隨機(jī)攻擊。網(wǎng)絡(luò)受到隨機(jī)攻擊后，最大連通子圖和網(wǎng)絡(luò)效率的下降趨勢十分緩慢，大部分的點(diǎn)（邊）失效后，網(wǎng)絡(luò)仍可以繼續(xù)基本運(yùn)行，抗毀性較好，但當(dāng)蓄意攻擊節(jié)點(diǎn)時，刪除節(jié)點(diǎn)比例為20%～40%時網(wǎng)絡(luò)基本癱瘓，各個節(jié)點(diǎn)都處于相互孤立的狀態(tài)。

2）節(jié)點(diǎn)攻擊比邊攻擊對網(wǎng)絡(luò)的破壞程度更大，尤其是在介數(shù)攻擊狀態(tài)下，其次度攻擊和最大度攻擊對網(wǎng)絡(luò)的破壞能力均很強(qiáng)。

3）著重保護(hù)網(wǎng)絡(luò)中度值較大的節(jié)點(diǎn)—杭州、南京、深圳等，介數(shù)值較大的點(diǎn)（邊）—杭州、深圳、南京（西安-杭州、杭州—深圳、杭州—長春）等，保證網(wǎng)絡(luò)的高效運(yùn)行。

本文的航空貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，還需在后續(xù)的研究中進(jìn)一步考慮邊的權(quán)重對于失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載重分配的影響，以及針對網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后，結(jié)合實(shí)例采取對應(yīng)的優(yōu)化策略來提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。