鄭一博,李忠燦,程楊鑫,董雨荷,朱占龍

(河北地質(zhì)大學 信息工程學院,河北省光電信息與地球探測技術重點實驗室,河北 石家莊 050031)

無損檢測技術是利用聲、光、電等手段,對零件瑕疵、目標物等感興趣目標,進行大小、位置、數(shù)量等信息的檢測,主要方法有超聲、渦流、紅外檢測等[1].由于成像受到電磁干擾、遮擋物、噪聲干擾等不利環(huán)境影響,易導致圖像出現(xiàn)模糊不清、邊緣渾濁等問題,使得對感興趣目標進行分割與檢測造成困難.一般情況下,無損檢測圖像分割為目標區(qū)和背景區(qū),其中目標在圖像上往往只占據(jù)較小面積,故兩區(qū)域面積相差較大,灰度分布呈現(xiàn)不均衡特性[2],因此,探索適應性強、魯棒性好的分割算法具有理論意義和現(xiàn)實需要.

模糊C均值算法(FCM)是一種有效的圖像分割算法,為了提升分割效率,抑制式模糊C均值算法(SFCM)被提出[3],其本質(zhì)在于提升高隸屬度、懲罰低隸屬度,缺點是需人為由經(jīng)驗設定參數(shù)α控制抑制程度.文獻[4]提出了該參數(shù)的自適應確定方法,提升了算法的自適應性.考慮到灰度(樣本)分布不均衡特性導致的較小類聚類中心向較大類“移動”問題,類的總隸屬度[5-6]、類的數(shù)量[7]等表征類大小的指標被融入聚類進程而減緩這種“移動”趨勢,但上述方法仍存在魯棒性較差的缺點,所以自適應引入鄰域信息構建符合灰度分布不均衡特性圖像的目標函數(shù)值得進一步研究.

圖像塊[8-9]廣泛地應用于圖像去噪領域,利用圖像塊代替其中心像素顯然有更強的魯棒性.在迭代過程中,每個圖像塊的類別屬性也是不盡相同的.本文以圖像塊為基本單位,構建圖像塊的模糊不確定性來衡量圖像塊的類別屬性,考慮類的總隸屬度指標構建新的目標函數(shù),以期形成具有較強魯棒性和自適應性,能有效分割灰度分布不均衡特性圖像的算法,其中涉及圖像塊內(nèi)各像素權重和抑制參數(shù)自適應確定問題.最后,采用無損檢測圖像對所提出的算法進行測試.

1 抑制式模糊C均值算法

(1)

其中,U={uij}為c×N矩陣,V={vi}為c×1矩陣.

(2)

(3)

FCM算法迭代步驟如下：

S1：初始化聚類中心vi;

REPEAT

S2：由式(2)計算隸屬度uij;

S3：由式(3)更新聚類中心vi;

UNTIL(聚類中心穩(wěn)定)

提出抑制式模糊C均值算法[3]的初衷是獎勵高隸屬度、懲罰低隸屬度從而提高聚類速度.從迭代過程上來說,相比FCM,改變之處是在步驟S2和S3之間添加新的步驟進行隸屬度調(diào)整,如下：

以第j個像素點xj為例進行說明.假如uij>usj(s≠i;s=1,…,c),則相應的隸屬度調(diào)整為

uij=1-α∑s≠iusj,

(4)

其中,α∈[0,1]為懲罰因子,決定了對隸屬度的懲罰力度.SFCM算法的執(zhí)行步驟如下：

S1：初始化聚類中心vi;

REPEAT

S2：由式(2)計算隸屬度uij;

S2*：由式(4)調(diào)整隸屬度uij;

S3：由式(3)更新聚類中心vi;

UNTIL(聚類中心穩(wěn)定)

可見,相比FCM,SFCM算法添加了調(diào)整隸屬度的步驟S2*.

2 本文算法

2.1 圖像塊各像素權重

設Nj表示以像素xj為中心像素的圖像塊,q為圖像塊大小(圖像塊為q*q),gjr表示Nj內(nèi)像素的灰度值,其中r為圖像塊內(nèi)像素的索引.值得注意的是,gj5(q=3)表示Nj的中心像素灰度值.令wjr為Nj中各像素權重,表達式如下：

wjr=ws·wp,

(5)

其中,ws表示Nj內(nèi)中心像素與鄰域像素之間的空間位置關系,wp表示各像素的灰度關系.ws表達式為

ws=1/(1+djr),

(6)

其中,djr表示Nj中像素xj與鄰域像素xr的空間歐式關系.顯然地,距離中心像素位置越近的鄰域像素,所得到的權重越大,反之,權重越小.

wp的計算過程采用了自適應的手段,計算過程如式(7)～(10)所示.

首先判斷圖像塊Nj內(nèi)像素灰度值為噪聲(邊緣)的可能性,判斷方法為

(7)

需指出,σj表示所在圖像塊內(nèi)像素的標準差.按照文獻[10]推薦的系數(shù),式中限定l=1.如果βjr為1,則該像素被判定為噪聲(邊緣),則舍棄該像素參與賦權的計算.對Nj中剩余像素變化情況進行衡量,如下：

(8)

(9)

wjr=ws·wp/∑r∈Nj(ws·wp).

(10)

2.2 基于圖像塊模糊不確定性的聚類模型

圖像塊模糊不確定性是指在每一次迭代過程中,當聚類中心確定后,圖像塊屬于某個類別的不確定性.更具體地,一個圖像塊距離所屬類別的聚類中心越近且距離其他聚類中心越遠則視為該圖像塊具有更強的類別屬性,在目標函數(shù)中所起的作用應該越小[12],這里把圖像塊Nj的模糊不確定性建模為

(11)

由式(11)可知,在第i次的迭代中聚類中心確定時,aj的值為定值.聚類結果應該使得模糊不確定性最小,則

(12)

可見,參數(shù)的引入,可以提升類別不明顯的圖像塊對目標函數(shù)的作用,這樣,可以提升不同類之間的可分性.

2.3 本文算法的目標函數(shù)及求解

將圖像塊及其模糊不確定性模型引入模糊C均值算法,同時考慮灰度分布不均衡特性,構建目標函數(shù)：

(13)

(14)

(15)

由式(14)可以看出,隸屬度表達式為嵌套的表達式,這里在編程時需要預先給定(初始化)隸屬度或者由式(2)得到初始的隸屬度,本文中利用式(2)得到了初始的隸屬度,具體見表1.

表1 SFCMP算法執(zhí)行步驟

前面提到SFCM算法迭代過程中引入了參數(shù)α,需要根據(jù)經(jīng)驗手動設置,自適應性較差,文獻[4]給出一種有效的自適應設定方法,有

(16)

2.4 本文算法的執(zhí)行流程

本文算法執(zhí)行步驟如表1所示.

3 實驗結果

為驗證本文SFCMP算法的有效性和魯棒性,采用無損檢測圖像進行實驗,同時以SFCM算法[3]、MSFCM算法[4]、ISFCM算法[5]、文獻[6]算法和WIPFCM算法[8]作對比,實驗環(huán)境為Matlab (R2014a)、2.10 GHz AMD?CoreTMA8-5550 M處理器,4 GB內(nèi)存,Windows7旗艦版操作系統(tǒng).另外,對SFCMP算法和對比算法的參數(shù)進行設定,如表2所示.

表2 算法參數(shù)設定

實驗用的無損檢測圖像及相應的標準分割圖如圖1所示,其中圖1a-c是原始圖像,圖1d-f是標準分割圖,圖1g-i是灰度分布圖.可見,此3幅圖灰度分布不均衡,滿足測試需求.

圖1 實驗用無損檢測圖像Fig.1 NDT images for test

為測試算法魯棒性,對圖像添加高斯噪聲(Gaussian noise, GN)或椒鹽噪聲(salt &pepper noise,SPN).不失一般性,對NDT1-NDT3均添加GN(0,0.02)的高斯噪聲或SPN(0.1)的椒鹽噪聲,然后采用表2中算法進行分割實驗,結果如圖2、3所示.

圖2 對NDT1-NDT3添加GN(0,0.02)噪聲后的結果Fig.2 Segmentation results of NDT1-NDT3 with GN(0,0.02) noise

將圖2、圖3所示的分割結果與圖1中相應的無損檢測圖像的標準分割圖相比,可以看出,在噪聲干擾下,SFCMP算法可以更有效分割具有灰度分布不均衡特征的圖像,最為直觀的表現(xiàn)是本文算法得到的分割結果背景和目標更為清晰,顯示了算法的魯棒性和自適應性.需要指出的是,文獻[6]算法在SPN(0.1)的干擾下能夠有效分割NDT2、NDT3圖像,但是在分割結果中目標不夠平滑清晰,受到了噪聲的影響,其他算法均不能有效地分割具有灰度分布不均衡的圖像,且分割結果明顯受到了噪聲的影響.

圖3 對NDT1-NDT3添加SPN(0.1)噪聲后的結果Fig.3 Segmentation results of NDT1-NDT3 with SPN(0.1) noise

4 結論

在考慮類的總隸屬度前提下,利用圖像塊來代替單個像素進入模糊C均值的迭代進程,其中圖像塊各像素權重受鄰域像素與中心像素的空間關系影響,也受圖像塊各像素的灰度關系影響,在文中給出了權重的自適應確定過程.在迭代過程中,構建了圖像塊模糊不確定性模型,提升了類別特征不明顯圖像塊的影響力,最后利用NDT圖像進行實驗,結果顯示出SFCMP算法的魯棒性和有效性.