張萬菊 姚凱學 何 勇 席雷鵬

(貴州大學計算機科學與技術學院 貴州 貴陽 550025)

0 引 言

目前我國儲油罐數(shù)量眾多且存放地理位置較為分散[1],尤其是近幾年來,為了滿足社會經(jīng)濟發(fā)展的需要,我國公路、橋梁、高速路等施工建設行業(yè)得到大力發(fā)展,這些修建工地地理位置通常都比較分散且偏僻。工地上使用的挖掘機、鏟車、大卡車等大型工程車需消耗大量柴油,若將工程車直接開到加油站,不僅要浪費油料和時間,而且也有諸多不便,因此,通常在工地現(xiàn)場安裝儲油罐,使工程車可以方便加油,提高工作效率和經(jīng)濟效益。偏僻的地理位置使得工地上的儲油罐常存在被偷油、漏油無人察覺、人工記錄數(shù)據(jù)混亂、油料補添不及時的情況,因此,需要對儲油罐油位高度變化與出油量情況及油罐中剩余油量進行實時無人在線遠程監(jiān)測。

影響儲油罐監(jiān)測精確度的一個重要因素是儲油罐在使用一段時間后,很多會由于地基變形導致變位(即油罐橫向傾斜α角或縱向傾斜β角),從而出現(xiàn)儲油罐罐容表不準確的情況[2-3],同時導致油位變化與出油量不匹配。針對罐容表不準確的情況,許多學者采用定積分的方式建立傾斜儲油罐油位高度和儲油量之間的數(shù)學模型,并采用誤差補償方法[4]、非線性最小二乘法[5]、蒙特卡洛算法[6]、Lagrange插值法[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡[8]、遺傳BP網(wǎng)絡[9]等方法求解所建立模型中的最優(yōu)變位角度,修正模型后對罐容表做標定,取得了相應的研究成果。

本文采用定積分的方式,建立了發(fā)生變位后的儲油罐油位高度變化量、變位角和出油量之間的數(shù)學模型,采用非線性最小二乘法建立求解該模型最優(yōu)變位角的目標函數(shù),并利用模擬退火算法和MATLAB尋找模型中的最優(yōu)傾斜角。從2010年全國大學生數(shù)學建模競賽A題中隨機選擇400組數(shù)據(jù)求解出最優(yōu)變位角,用剩下的100數(shù)據(jù)對矯正后的數(shù)學模型做檢驗,證明了該模型參數(shù)辨識方法的正確性。通過與實測數(shù)據(jù)、文獻[9]和文獻[10]中所使用方法的實驗結果對比,證明了本文建立的數(shù)學模型可以更好地反映油位變化和出油量的關系,對于工地上防止偷油、漏油及監(jiān)測油量變化是否正常的情況有很好的作用。

1 定積分建立變位數(shù)學模型

目前工地上使用最為廣泛的儲油罐是圓柱形和橢圓柱形臥式儲油罐。本文通過對使用較為廣泛的臥式圓柱形儲油罐的分析,根據(jù)發(fā)生縱向和橫向傾斜變位的油罐幾何形狀及油面,采用定積分的方式建立儲油罐油位高度變化、變位角和出油量之間的數(shù)學模型。

1.1 縱向傾斜

儲油罐柱體半徑為R,油位探測針到左側球冠體距離為l1,到右側球冠體距離為l2。根據(jù)儲油罐發(fā)生縱向傾斜α角后的幾何形狀及不同油位高度下油面的形狀,對儲油罐做分段處理。油罐分段和坐標示意圖如圖1所示。

圖1 縱向傾斜油罐分段示意圖

油位高度從h1(油位高度為從罐底向Z軸正方向的高度)下降到h0的體積變化即為儲油罐的出油量Δv。

Δv=Δv左冠+Δv柱體+Δv右冠

(1)

油位高度為h,油平面z(y)滿足關系:

z(y,h)=-ytanα+h-R

(2)

油位高度變化處于區(qū)域v1和v5內時,油位高度超出油位探測針的測量范圍,出油量與油位高度變化關系無效,且油面幾乎不會處于這兩個區(qū)域內(正常使用下),因此忽略這兩個區(qū)域的油位變化和出油量的關系。

(1) 柱體部分出油量計算。儲油罐柱體部分v2、v3、v4區(qū)域內油位高度從h1下降到h0的出油量分別為:

當0≤h≤l2tanα時,即油位在v2內。

(3)

當l2tanα≤h≤2R-l1tanα時,即油位在v3內。

當2R-l1tanα≤h≤2R時,即油位在v4內。

(2) 球冠體部分出油量計算。儲油罐兩端的球冠體高為H,半徑為r,當油罐傾斜α角時,左側部分球冠體油位變化對應油面及坐標示意圖如圖2所示。

圖2 左球冠體油位對應油面

由圖2可知,左側球冠體油位高度從h1下降到h0的理論出油量Δv左為:

Δv左=v61+v62-v63≈v62

(6)

其中:

同理,當油位高度從h1下降到h0時,右側球冠體的理論出油量為:

式(7)、式(8)中的y為:

1.2 橫向傾斜

根據(jù)臥式圓柱形儲油罐的幾何形狀可知,油罐發(fā)生橫向傾斜時,液面形狀及油位高度均無變化[11],傾斜前后的油位測量值代表的出油量不同。橫向傾斜后油罐內油位探測針的位置如圖3所示。

圖3 儲油罐橫向傾斜前后油位探測針

發(fā)生橫向偏轉后,油位探測針所測得實際油位高度ha與未偏轉油位h的關系為:

h=R+(ha-R)cosβ

(9)

2 基于模擬退火算法的油罐變位識別

模擬退火算法SA(Simulated Annealing)[12-15]最早是由Metropolis等提出來的一種基于蒙特卡羅思想的隨機全局尋優(yōu)算法,算法來源于物理學中固體物質的退火過程與組合優(yōu)化間的相似性。在某一初溫下,伴隨著溫度參數(shù)的不斷下降,利用具有概率突跳性的Metropolis準則在解空間中隨機搜索,在局部最優(yōu)解時以一定概率接受新解并跳出局部最優(yōu)解,最終趨于全局最優(yōu)[16],計算量相比于蒙特卡羅法、最小二乘法顯著減少。具體而言:在某一溫度t下,在當前狀態(tài)X(n)基礎下根據(jù)某一指標(梯度下降)產(chǎn)生新狀態(tài)X(n+1),兩個狀態(tài)對應的能量分別為En和En+1,若En

模擬退火算法流程如圖4所示。

圖4 模擬退火算法流程

(11)

模擬退火算法中新解的產(chǎn)生流程描述如下:

(1) 隨機產(chǎn)生兩個N(0,1)的隨機數(shù)m0和m1;

(2) 計算溫度采用率:

(3) 根據(jù)解x0產(chǎn)生新解x1:

x1=x0+z×T

(13)

(4) 新解有效性檢查,若新解無效,則在解空間內隨機產(chǎn)生新解。

求解儲油罐的最優(yōu)變位角,即是求解使目標函數(shù)f(x)函數(shù)值最小的α角和β角。

3 實驗結果分析

設置模擬退火算法的初始溫度T0為1 000,退火速率λ等于0.95,外層循環(huán)結束條件為循環(huán)迭代500次,內層循環(huán)抽樣穩(wěn)定準則為循環(huán)迭代50次,解空間為0°≤α≤15°且0°≤β≤15°。隨機選擇文獻[17]附件2中的400組實測出油量及油位高度變化的數(shù)據(jù)對模型做變位識別。退火適應度進化曲線如圖5所示。

圖5 退火進化曲線

由圖5可知,模擬退火算法輸出的模型的最優(yōu)變位角為α=2.133 9、β=4.617 3。

將該變位角代入儲油罐油位變化、傾斜角與出油量關系模型矯正模型,隨機從剩余實測數(shù)據(jù)中選擇100組數(shù)據(jù)代入矯正后的出油量數(shù)學模型,計算變位識別出油量絕對誤差。同時,計算出未做變位識別的出油量數(shù)學模型的絕對誤差,對比結果如圖6所示。

圖6 變位識別和無變位識別與實測出油量對照

變位識別與未變位識別模型理論出油量與實測出油量對照圖如圖7所示?？梢钥闯?所建立數(shù)學模型做變位識別矯正后,理論出油量更接近實際出油量。

圖7 變位識別與無變位識別對照X-Y圖

將模擬退火算法求解出的最優(yōu)變位角代入傾斜儲油罐出油量數(shù)學模型,計算油位高度從h1下降到h0的理論出油量,并與實際測量數(shù)據(jù)和文獻[9]中實驗結果比較,計算模型出油量與實測加油機出油量相對誤差,可以得到如表1所示的結果。

表1 實測出油量與模型出油量對比表

油位從h1下降到h0時,罐容表顯示容積變化量即為罐容表顯示出油量。根據(jù)表1可知,文獻[17]中實測罐容表出油量相對誤差約為7%,文獻[9]中采用遺傳算法計算出的出油量相對誤差約為15%,BP網(wǎng)絡的相對誤差約為8%,文獻[10]模型的相對誤差約為16%,本文出油量模型相對誤差約為0.01%。本文所建油位高度變化與出油量的數(shù)學模型經(jīng)模擬退火算法變位識別后,可以很好地反映加油機出油量與油位高度變化的關系。通過出油量與油位高度關系建立的數(shù)學模型在相同油位變化下的油量容積變化的誤差較大,其中可能存在累積誤差、模型誤差及出油機誤差等。

4 結 語

本文采用定積分的方式建立儲油罐油位高度變化量、傾斜角與出油量的數(shù)學模型,通過MATLAB、非線性最小二乘法和模擬退火算法求解模型最優(yōu)變位角。對發(fā)生變位后的出油量數(shù)學模型做矯正,并利用實測數(shù)據(jù)檢驗、文獻數(shù)據(jù)對比分析證明了本文模型和變位識別方式的正確性及實用性和建模方式減少累積誤差的優(yōu)勢。儲油罐在實際使用過程中,影響出油量與油位變化不匹配的因素還有很多,比如溫度、液位計精度等,還需要做更進一步的研究。