余愛(ài)軍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）提出數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生“三會(huì)”素養(yǎng)，教學(xué)中應(yīng)如何有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？大概念教學(xué)提出，學(xué)生學(xué)習(xí)要經(jīng)歷“像專家一樣的思考”的過(guò)程，建立大概念，實(shí)現(xiàn)高通路遷移，促進(jìn)理解發(fā)生。著眼“專家思維”培養(yǎng)的大概念教學(xué)與“新課標(biāo)”追求的思維能力發(fā)展是一致的。大問(wèn)題則是與大概念目標(biāo)相適應(yīng)的，與大概念配套出現(xiàn)的問(wèn)題，是“為討論”而創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題，而非“為記憶”創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題?！按髥?wèn)題”讓“專家思維”有了強(qiáng)勁的動(dòng)力，其開(kāi)放的空間與開(kāi)闊的視角讓學(xué)生的數(shù)學(xué)眼界有機(jī)會(huì)打開(kāi)，數(shù)學(xué)表達(dá)有可能展現(xiàn)，數(shù)學(xué)思考有可能實(shí)現(xiàn)。聚焦大問(wèn)題的探索實(shí)踐，能有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)知識(shí)理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還存在學(xué)習(xí)過(guò)碎、過(guò)細(xì)的問(wèn)題，導(dǎo)致知識(shí)建構(gòu)過(guò)程不充分，理解不深入，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)觀察、表達(dá)等能力的發(fā)展。聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，大問(wèn)題顯然是完善數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程、推動(dòng)數(shù)學(xué)思考深度發(fā)生的有效載體。在“新課標(biāo)”理念引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要圍繞大概念突出大問(wèn)題設(shè)計(jì)，并基于大問(wèn)題構(gòu)筑共享、共生的學(xué)習(xí)環(huán)境與過(guò)程。

一、大問(wèn)題設(shè)計(jì)路徑：理論、教材、學(xué)情、概念

大問(wèn)題往往外延比較廣、形態(tài)比較開(kāi)放，具有本質(zhì)性、開(kāi)放性、挑戰(zhàn)性、生成性的特點(diǎn)。大問(wèn)題圍繞大概念提出，指向?qū)W生解決真實(shí)問(wèn)題能力的發(fā)展，以學(xué)生能力的綜合發(fā)展為取向。為此，大問(wèn)題設(shè)計(jì)就不只是圍繞知識(shí)內(nèi)容展開(kāi)，而是圍繞大概念展開(kāi)，大問(wèn)題的來(lái)源就不只是教材，而是教材內(nèi)外的結(jié)合。根據(jù)大問(wèn)題本身的特點(diǎn)，大問(wèn)題設(shè)計(jì)要關(guān)注本質(zhì)內(nèi)涵、目標(biāo)要素、學(xué)情狀態(tài)、概念要求等維度，提升大問(wèn)題的精準(zhǔn)度（如圖1）。

1.基于理論標(biāo)準(zhǔn)，讓大問(wèn)題切中本質(zhì)內(nèi)涵

課程標(biāo)準(zhǔn)或?qū)＜依碚摱际谴蟾拍钐崛〉挠行窂?。大?wèn)題設(shè)計(jì)要基于課程標(biāo)準(zhǔn)或?qū)＜依碚?，讓?wèn)題切中學(xué)科特點(diǎn)，彰顯學(xué)科本質(zhì)內(nèi)涵。

比如，“因數(shù)與倍數(shù)”大概念提煉與大問(wèn)題設(shè)計(jì)，我們基于專家理論挖掘出因數(shù)與總數(shù)的本質(zhì)所在。郜舒竹教授指出：“認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)辦法就是‘分，分到不能再分，這時(shí)就會(huì)找到最微小的東西，掌握了這些最微小的東西就意味著掌握了事物的全部。這種觀點(diǎn)用于數(shù)的認(rèn)識(shí)，就出現(xiàn)了把一個(gè)數(shù)分解為更小數(shù)的乘積的做法。比如，100可以分為25×4，這時(shí)出現(xiàn)的25和4，就被認(rèn)為是導(dǎo)致100出現(xiàn)的原因，所以叫作100的因數(shù)。繼續(xù)分下去，直到不能再分，就變成了5×5×2×2，這時(shí)出現(xiàn)的2和5，由于不能再分，就被認(rèn)為是制約100的最微小的元素，諸如此類的最微小元素就被認(rèn)為是制約全體自然數(shù)最本質(zhì)的原因，命名為起始的數(shù)（數(shù)根、素?cái)?shù)、質(zhì)數(shù)）?！睆闹形覀冋业揭驍?shù)產(chǎn)生的根源，那就是自然數(shù)可以看成是幾個(gè)數(shù)相乘的結(jié)果，相乘的數(shù)就是產(chǎn)生這個(gè)自然數(shù)的原因。

基于此理論認(rèn)識(shí)，因數(shù)與倍數(shù)主題的大概念可以提煉為“一個(gè)自然數(shù)的形成往往是兩個(gè)或幾個(gè)自然數(shù)相乘的原因造就的結(jié)果”“因數(shù)與倍數(shù)是表達(dá)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系”。相應(yīng)的大問(wèn)題可以設(shè)計(jì)為：“因數(shù)與倍數(shù)是表示一種數(shù)的名稱嗎？”“一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？為什么個(gè)數(shù)是有限的？倍數(shù)有什么特點(diǎn)？”等。

2.基于教材內(nèi)容，讓大問(wèn)題貼近目標(biāo)要素

教材是教學(xué)的直接依據(jù)，大問(wèn)題設(shè)計(jì)可以基于教材內(nèi)容的梳理，從中提取大概念從而定位大問(wèn)題。

比如，“確定位置（用角度+距離）”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容。本課確定位置方法是學(xué)生在學(xué)習(xí)了前后左右、東西南北、數(shù)對(duì)表示物體位置后，精準(zhǔn)地表示一個(gè)物體與觀察物的位置關(guān)系的方法。基于教材內(nèi)容分析及本課大概念，本節(jié)課大問(wèn)題可以設(shè)計(jì)為：“為什么根據(jù)東偏北方向30°、距離3千米，就可以精準(zhǔn)確定故障船的位置呢？”“根據(jù)方向角與距離為什么就可準(zhǔn)確確定位置？”大問(wèn)題將學(xué)習(xí)定位于確定位置基本原理，為后續(xù)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系打下基礎(chǔ)。

3.基于學(xué)習(xí)所需，讓大問(wèn)題關(guān)切真實(shí)學(xué)情

大問(wèn)題是問(wèn)域比較大、外延比較寬的開(kāi)放性問(wèn)題，開(kāi)放度要貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。這就需要問(wèn)題問(wèn)在學(xué)生真實(shí)需要或?qū)W習(xí)起點(diǎn)上。

比如，在“長(zhǎng)方體體積”一課的學(xué)前練習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)55%的學(xué)生會(huì)利用長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式解決問(wèn)題，說(shuō)明學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積計(jì)算有一些了解。但為什么這樣計(jì)算？只有17%的學(xué)生嘗試畫圖，4.5%的學(xué)生通過(guò)與長(zhǎng)度、面積類比假設(shè)來(lái)解釋。說(shuō)明學(xué)生還未能從標(biāo)準(zhǔn)正方體的度量角度認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體體積計(jì)算方法的意義。這就啟發(fā)我們：教學(xué)要強(qiáng)化體積度量意義的建立，感知到體積就是用標(biāo)準(zhǔn)立方體拼擺成一個(gè)立體圖形。所以，本節(jié)課大問(wèn)題設(shè)計(jì)為：“大家都會(huì)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積了，那為什么長(zhǎng)方體體積計(jì)算只要長(zhǎng)×寬×高呢？”從“為什么”視角激起學(xué)生的探究欲望，引領(lǐng)學(xué)生重新經(jīng)歷“專家一樣思考”的過(guò)程去發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法的原理。

4.基于概念關(guān)聯(lián)，讓大問(wèn)題緊扣概念要求

概念派生是大概念提取的方式之一，因?yàn)榇蟾拍钆c大概念之間是相互關(guān)聯(lián)和派生的。根據(jù)大概念之間的關(guān)聯(lián)可以派生出相關(guān)的下一個(gè)大概念。所以，大問(wèn)題設(shè)計(jì)也可以基于概念關(guān)聯(lián)性提出大問(wèn)題。

比如，“確定位置（數(shù)對(duì)）”一課，主要學(xué)習(xí)利用數(shù)對(duì)的方式確定點(diǎn)的準(zhǔn)確位置。與用方向、距離等要素確定位置有關(guān)聯(lián)，都是基于一個(gè)觀察點(diǎn)用兩個(gè)以上信息來(lái)刻畫位置。在學(xué)習(xí)前，學(xué)生已學(xué)過(guò)“用方向與距離描述路線”，大概念是“確定一個(gè)位置需要兩個(gè)信息”。用數(shù)對(duì)確定位置也需要兩個(gè)信息，即橫軸與縱軸信息，但區(qū)別是這兩個(gè)信息都是數(shù)，所以本節(jié)課的大概念可以從上節(jié)課大概念中關(guān)聯(lián)派生為“方格中確定位置需要兩條信息兩個(gè)數(shù)據(jù)，兩個(gè)數(shù)可以確定方格中點(diǎn)的位置”。本節(jié)課的大問(wèn)題可以設(shè)計(jì)為：“方格中確定位置需要幾個(gè)數(shù)？為什么？”突出對(duì)大概念的意義理解，為后續(xù)用方向角與距離確定位置做好概念鋪墊，讓學(xué)生比較自然地進(jìn)行知識(shí)遷移，以理解平面上確定一個(gè)點(diǎn)需要兩個(gè)數(shù)這一大概念。

二、大問(wèn)題教學(xué)策略：共進(jìn)、共探、共生

大問(wèn)題圍繞大概念建立而設(shè)立，著眼素養(yǎng)目標(biāo)發(fā)展，激活學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)。所以，大問(wèn)題教學(xué)不再只是追求知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立，而是需要同時(shí)關(guān)注知識(shí)建構(gòu)過(guò)程與意義理解，推動(dòng)數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維發(fā)展。為此，大問(wèn)題教學(xué)需要關(guān)注整體視角、突出主體參與、實(shí)施開(kāi)放交流等，突顯“共享共生”理念，讓學(xué)生真實(shí)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，在復(fù)雜交往中體驗(yàn)專家思維。

1.單元大問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)，課時(shí)問(wèn)題鏈共進(jìn)

大概念教學(xué)強(qiáng)調(diào)單元整體設(shè)計(jì)，基于大問(wèn)題的學(xué)習(xí)需要強(qiáng)化整體視角，梳理大概念主題及相關(guān)課群，以主題加課群的方式推進(jìn)，通過(guò)問(wèn)題鏈實(shí)現(xiàn)課時(shí)主題共進(jìn)（如圖2）。

下面筆者以“確定位置”主題為例，闡述單元大問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)、問(wèn)題鏈共進(jìn)的實(shí)施途徑。

單元大概念：“平面上描述定位一個(gè)點(diǎn)，需要兩個(gè)參數(shù)（坐標(biāo)值）”“定量刻畫可以讓人們更精確地認(rèn)識(shí)世界，空間中的物體可以有無(wú)數(shù)種方向，物體在空間中（平面）的位置是可以被定量刻畫的”等，是“確定位置”主題的大概念。

單元大問(wèn)題：“去圖書館”“確定位置（角度與距離）”“確定位置（數(shù)對(duì)）”三個(gè)內(nèi)容，確定平面上一些點(diǎn)的位置的核心思想是一致的，就是借助兩個(gè)數(shù)確定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置?；诒締卧拇蟾拍睢捌矫嫔厦枋龆ㄎ灰粋€(gè)點(diǎn)，需要兩個(gè)參數(shù)（坐標(biāo)值）”，配套的大問(wèn)題是：“平面上確定一個(gè)點(diǎn)需要幾個(gè)數(shù)？為什么？”緊緊圍繞這個(gè)大問(wèn)題推進(jìn)。

基于單元大問(wèn)題可以生成具體課時(shí)的問(wèn)題鏈，“確定位置（方向角度與距離）”課時(shí)大問(wèn)題：“為什么加了方向角度與距離就精確地確定了故障船位置？”“平面上確定一個(gè)點(diǎn)的位置要幾個(gè)數(shù)呢？”“確定位置（數(shù)對(duì)）”課時(shí)大問(wèn)題為：“方格中確定位置需要幾個(gè)數(shù)？為什么？”等，形成圍繞本單元大問(wèn)題的問(wèn)題鏈，讓學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)平面上兩個(gè)數(shù)確定一個(gè)點(diǎn)的位置是唯一的。

2.課時(shí)大任務(wù)驅(qū)動(dòng)，課堂問(wèn)題串共探

專家思維最大的特點(diǎn)是理解知識(shí)背后的思想方法，大問(wèn)題教學(xué)追逐知識(shí)本質(zhì)，探索知識(shí)發(fā)生過(guò)程。所以，大問(wèn)題教學(xué)需要借助問(wèn)題激活學(xué)生思維，課時(shí)教學(xué)時(shí)圍繞大問(wèn)題建立大任務(wù)，并基于課時(shí)大問(wèn)題建立問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生深度參與，觸摸知識(shí)建構(gòu)的意義與思想方法。

比如，“摸摸盒子中的球（可能性）”一課，圍繞“生活中的隨機(jī)現(xiàn)象是大量存在的，隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性有大小”這一大概念，設(shè)計(jì)了大問(wèn)題（大任務(wù)）：“學(xué)校要舉行數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)，準(zhǔn)備用材質(zhì)大小完全一樣的紅球、黃球設(shè)計(jì)摸球盒，盒子里放6個(gè)球，要容易摸到紅球，可以怎樣放球？請(qǐng)寫出不同的放法?！睂W(xué)生獨(dú)立思考后，教師提出如下問(wèn)題串。

師：如果把這些方案分類，你們會(huì)怎么分呢？

師：摸到紅球這件事，這幾個(gè)盒子的情況一樣嗎？

師：結(jié)合剛才的思路，確定6個(gè)紅球盒子是一定能摸出紅球的，是確定事件。那其他5種情況按剛才的思路分三類可以嗎？

師：這個(gè)分類過(guò)程讓我們明白了，隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性結(jié)果有什么特點(diǎn)？

在問(wèn)題串中學(xué)生的思維不斷被激活，主動(dòng)觸及摸球的結(jié)果，判斷交流的過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)確定事件、隨機(jī)現(xiàn)象的有機(jī)梳理，形成對(duì)可能性大小的直觀判斷。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程是基于真實(shí)問(wèn)題解決需要，學(xué)生在解決問(wèn)題中思維不斷碰撞出火花，實(shí)現(xiàn)對(duì)可能性本質(zhì)的理解。

3.課堂大空間創(chuàng)設(shè)，知識(shí)概念圖共生

大問(wèn)題與一般問(wèn)題的最大區(qū)別是開(kāi)放度。大問(wèn)題學(xué)習(xí)為此需要在開(kāi)放的大空間中進(jìn)行。學(xué)生是大空間的主角，在大空間活動(dòng)中通過(guò)問(wèn)題序列探討，建立起知識(shí)內(nèi)容的概念圖，學(xué)習(xí)理解概念。

比如，教學(xué)“確定位置”時(shí)，教師呈現(xiàn)了以下教學(xué)過(guò)程。

師：故障船距離燈塔3千米，根據(jù)這條信息同學(xué)們判斷故障船的位置在哪里？

生：在東北方向。

生：其實(shí)這四大方向都可以。

師：那想象一下，這條信息下船的位置如何用圖形表示的？

生：好像是一個(gè)圓了。

師：僅憑距離信息不能確定位置，你們覺(jué)得需要怎樣的信息，怎樣描述比較好？

教師收集學(xué)生的描述方法展示：（1）故障船在東北方向上；（2）故障船在東北方向上距離燈塔3千米的地方；（3）故障船在東偏北30°，距離燈塔3千米的地方。

生：第一種描述，在東北方向的哪塊位置都可以。

生：第二種描述我覺(jué)得位置縮小了一些，就是剛才那個(gè)圓形上在東北方向的一小段上。

師：為什么這會(huì)兒不再是整個(gè)圓上了？

生：因?yàn)闁|北方向這個(gè)信息讓位置范圍縮小了。

師：那第三種描述呢？

生：可以了，東偏北30°就是一條確定的線，再通過(guò)3千米就確定位置了。

師：討論第三種方法為什么就能確定位置了？

……

“故障船距離燈塔3千米”這條信息創(chuàng)設(shè)了一個(gè)大空間，引發(fā)學(xué)生思考。進(jìn)一步激活學(xué)生思維，讓學(xué)生在自主的狀態(tài)下進(jìn)行知識(shí)遷移與創(chuàng)新。在對(duì)話交流中，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了確定位置的兩個(gè)要素。

總之，核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求課堂空間是開(kāi)放的，大問(wèn)題可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)過(guò)程，經(jīng)歷有理解的知識(shí)建構(gòu)活動(dòng)，在概念建立的過(guò)程中促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。當(dāng)然，大問(wèn)題不是一味地求大，而是以素材目標(biāo)為引導(dǎo)，問(wèn)題設(shè)計(jì)要基于教材和學(xué)情，教學(xué)時(shí)，教師要立足大問(wèn)題同時(shí)精心規(guī)劃好互動(dòng)的問(wèn)題序列。

（作者單位：浙江省義烏市東洲小學(xué)）