金永濤

數(shù)學(xué)試驗，是在綜合解決學(xué)習(xí)任務(wù)時，根據(jù)問題情境，構(gòu)造出具體的實(shí)例或反例、發(fā)現(xiàn)或猜測實(shí)例蘊(yùn)含的性質(zhì)，通過進(jìn)一步檢驗、歸納與推廣等過程，實(shí)現(xiàn)對學(xué)習(xí)任務(wù)的深刻理解的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.數(shù)學(xué)試驗，要從觀察數(shù)學(xué)對象開始，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ).

高中階段對數(shù)列的研究是以“背景——概念（定義、表示、分類）——性質(zhì)——特例”為基本架構(gòu)，其中“特例”是指等差數(shù)列、等比數(shù)列這兩類有明確的現(xiàn)實(shí)背景、可以給出精確的規(guī)律表達(dá)、在解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題中有重要應(yīng)用價值的數(shù)列，對它們的研究按照“背景——概念——表示——性質(zhì)——求和公式——應(yīng)用”的路徑展開.在研究一個具體的數(shù)列時，先要識別它是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列；如果不是，可否將其轉(zhuǎn)化為這兩類特殊數(shù)列；問題中的數(shù)列與兩類特殊數(shù)列具有哪些聯(lián)系，怎么應(yīng)用它們之間的聯(lián)系思考、解答問題；如何應(yīng)用數(shù)列的研究方法，探究與思考數(shù)列問題等.數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，在思考數(shù)列問題時，要關(guān)注自變量的離散性和有序性，重視應(yīng)用數(shù)學(xué)試驗探究，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗并解答問題.

三、思考與感悟

數(shù)學(xué)試驗是研究數(shù)列的重要方式，對于復(fù)雜的數(shù)列問題，直接進(jìn)行推理論證是困難的.數(shù)學(xué)試驗，既是準(zhǔn)確把握題目信息、深入認(rèn)識數(shù)列規(guī)律的重要方式，也是探索研究思路和具體解決方法的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)試驗不能只停留在對數(shù)學(xué)對象的感性認(rèn)知層面，還要對數(shù)學(xué)對象的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行深層次的探究，并借助推理論證、數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)、規(guī)律的嚴(yán)謹(jǐn)說理.

在求解數(shù)列問題時，要重視對數(shù)列基本特征的認(rèn)識和理解，這是有效解答數(shù)列問題的根本.通過將數(shù)列的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）的關(guān)系，或構(gòu)建起其與特殊數(shù)列的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進(jìn)而應(yīng)用典型方法（如公式法、迭代法等）求解數(shù)列的通項公式及前n項和.在解題過程中，不僅要準(zhǔn)確掌握并應(yīng)用遞推關(guān)系、通項公式與前n項和公式思考并解答問題，還要有意識地構(gòu)建、形成數(shù)列的學(xué)科觀點(diǎn)——遞推關(guān)系與前n項和也是一個數(shù)列，以數(shù)列的視角看待遞推關(guān)系與前n項和，系統(tǒng)掌握數(shù)列問題的研究方法.