陸春霞

章建躍博士認為，概念教學要返璞歸真，在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目；要讓學生參與概念本質(zhì)特征的概括過程中來；要體現(xiàn)研究一個數(shù)學對象的“基本套路”，使教學過程連貫且邏輯嚴密；同時要發(fā)揮核心概念及其蘊含的數(shù)學思想方法的紐帶作用，使教學具有思想方法的一致性［1］.在教學調(diào)研中，筆者發(fā)現(xiàn)不少教師在《反比例函數(shù)的概念》教學中往往對概念引入一帶而過，甚至直接給出反比例函數(shù)的概念，然后列出若干注意點，將大量的時間用在訓練所謂的“經(jīng)典題型”上.因為教師們認為問題情境在于引出概念，所以越簡潔越好；反比例函數(shù)概念是形式定義，只要讓學生記住解析式的形式和幾個注意點就行.因此，他們就把更多的時間用來讓學生反復訓練“經(jīng)典題型”，以熟化知識的運用.表面上看，學生貌似已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的概念，會做與之相關的一系列“經(jīng)典題型”，估計考試成績也不會差.但是，在概念教學中無視知識整體架構和概念生成過程，不利于學生領悟數(shù)學概念的真正內(nèi)涵，不利于學生形成良好的認知結構，無助于學生數(shù)學思維和數(shù)學學科素養(yǎng)的提升.因此，概念教學應把概念的的知識架構和生成過程作為課堂教學的重心，要著眼知識整體架構，注重概念的生成過程.具體可以從以下幾個方面著手.

1.將新授概念同化到學生的知識系統(tǒng)結構中加以考量

數(shù)學概念從來不是孤立的.我們在教授數(shù)學概念時要將新授數(shù)學概念置于整個數(shù)學知識網(wǎng)絡系統(tǒng)中加以審視，找準它的位置，厘清它與學生認知結構中已有數(shù)學概念之間的關系，進而找到它的教學生長點.

在小學階段，學生已經(jīng)掌握了反比例關系的概念；到了初中，學生又學習了函數(shù)的概念和表示方法，知道函數(shù)是描述變化規(guī)律的一種數(shù)學模型；并且在本章之前，學生已經(jīng)研究了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)，對具體函數(shù)的研究已經(jīng)有了較為成熟的思路.因此，反比例函數(shù)的概念教學，我們可以從反比例關系入手，列一個變量關系表，自變量x和對應函數(shù)值y都由學生完成.引導學生在填表的過程中發(fā)現(xiàn)兩個變量之間的內(nèi)在聯(lián)系（積為定值），從而當一個量（自變量）變化時，將引發(fā)另一個量（因變量）的變化；同時，當自變量確定，則因變量也唯一確定.這樣的概念教學，無論從知識還是方法上都有“源頭”，學生也就更容易將其納入到自己已有的知識體系當中.

2.引導學生熟悉運用概念學習的“基本套路”和研究方法

義務教育課程標準（2022年版）指出：“學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化.［2］”而對知識的理解，需建立在對所學知識的全方位認知基礎之上，即讓學生知道“為什么要學”、“學什么”、“從何處來”、“到何處去”、“怎樣學”，掌握學習的“基本套路”.

函數(shù)是初中數(shù)學的核心概念，對所有具體函數(shù)的研究方法也是一脈相承的.其思路都是通過研究現(xiàn)實世界和數(shù)學內(nèi)部量與量之間的相互關系，歸納概括抽象出具體函數(shù)的概念.其“基本套路”都是從特殊到一般、從具體到抽象的方式展開，需要學生在對實例進行分析、比較、綜合的基礎上，歸納得到它們的共同特征（本質(zhì)屬性），并用文字語言和數(shù)學符號語言加以表征.然后從正反兩方面舉實例對概念進行辨析，厘清概念的內(nèi)涵和外延，引導學生分析概念中關鍵詞的含義.最后，通過利用概念研究函數(shù)的圖象性質(zhì)和實際運用，進一步加深學生對概念的理解.反比例函數(shù)的概念教學，我們可以從多個實例（數(shù)學的、物理的、生活中的）入手，讓學生在分析、比較、綜合的基礎上歸納出反比例函數(shù)的概念，并用y=kx加以表征，通過正反實例厘清其中各個字母的含義（各自代表什么，常量還是變量，有無范圍限制等等）.在后續(xù)課堂教學中，再通過利用反比例函數(shù)的概念探求反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并加以實際運用.這樣的教學，更能讓學生掌握數(shù)學概念學習的一般方法，也就實現(xiàn)了“教是為了不教”的目的.

通過以上分析，我們不難發(fā)現(xiàn)：本節(jié)課作為《反比例函數(shù)》一章的起始課，其重心在于讓學生思維實現(xiàn)從“靜態(tài)”的反比例關系到“動態(tài)”的反比例函數(shù)的飛躍，讓學生通過具體實例體會兩個變量之間的關系進而再次感受變化規(guī)律的數(shù)學模型——函數(shù)，明確反比例的兩個量是一種函數(shù)關系，將反比例函數(shù)納入到函數(shù)體系中，同時再一次加深對函數(shù)這一抽象概念的理解.

3.以知識內(nèi)在聯(lián)系為紐帶驅(qū)動學生積極探索驅(qū)動概念的生成

概念作為思維的細胞，是人類進行一切思維活動的基礎.我們在實施課堂教學時，要以知識內(nèi)在聯(lián)系為紐帶創(chuàng)設合適的問題情境，注重概念的知識生成過程，舍得花時間讓學生經(jīng)歷知識的抽象和規(guī)律的探索過程，讓學生在探求的基礎上總結并有所“發(fā)現(xiàn)”.只有這樣“生長”出來的知識才具有生命力，才能經(jīng)受住考驗.同時，學習概念的過程本身也是一個積極探索的思維過程，學生在概念生成的過程中思維得到培養(yǎng).

教材［3］在《反比例函數(shù)》這一章的章前圖和引言中給出路程一定時平均速度與運行時間之間的反比例關系并引導學生從函數(shù)角度審視表達式v=st.注意到這種做法對大部分學生來說比較抽象，因此教材在具體介紹反比例函數(shù)概念之前，特意在“思考”欄目中給出了現(xiàn)實世界和數(shù)學中具有反比例關系的三個問題來引出反比例函數(shù)的概念.教材中三個引入問題的選用編者是花了心思的.在具體操作時，我們就可以直接選用這三個問題作為情境問題先拋給學生，然后在學生列表表征兩個變量間的反比例關系的基礎上引導學生發(fā)現(xiàn)：每個問題都是三個量，一個常量兩個變量；兩變量中一個量隨著另一個量的變化而變化；當一個量確定，則另一個量也隨之而唯一確定.具備這種特征的兩個變量間是什么關系？為什么？此時，教師看破不說破，讓學生自己去“悟”.學生自然想到這種特征和前面學過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)是相同的，也是符合函數(shù)定義的，進而我們把這種關系定名為反比例函數(shù).接著，教師追問：我們在前面是怎么研究正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)？學生自然回憶起研究的“基本套路”，如有不太完整的地方，教師可以讓其他學生予以補充或教師自行補充.然后提醒學生：我們能不能用上面的方法來研究反比例函數(shù)？給學生指明前進的方向.學生順勢得出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=k／x后，教師再次追問：解析式中各個字母代表什么含義？哪些是常量？哪些是變量？它們有范圍限制嗎？然后回扣到章引言的表達式v=s／t，讓學生體會這兩個表達式形式不同，本質(zhì)一樣.

4.將例題教學作為概念的應用和延伸深化學生對概念的理解

教材中的例習題都是專家精心設計編寫的，給學生學習、辨析概念提供了很好的素材，我們必須引起足夠的重視.比如，教材第3頁練習2就是辨析概念的優(yōu)質(zhì)素材.我們可以在學生完成該練習的基礎上作進一步點撥：為什么y=－（2／x）和xy=-2是反比例函數(shù)，而題中所給的其余幾個關系式都不是？你的判斷依據(jù)是什么？如果是y=－2x－1呢？讓學生回歸概念，厘清形式定義下的本質(zhì)特征，并進一步理解反比例函數(shù)概念的本質(zhì).同時，讓學生對y=k／x中常數(shù)k的取值范圍有新的認識.教材上的例1意在讓學生理解反比例函數(shù)的解析式特征，采用待定系數(shù)的方法求解.我們要讓學生領悟：一旦k的值確定，則該反比例函數(shù)就唯一確定.而作為例1拓展問題的練習3，我們可以在學生回答后追問：y與自變量x成反比例關系嗎？再次引導學生回顧定義，對概念作進一步的認識.這種做法，讓學生真正學會從定義的角度去認識和解決問題，比給出所謂的反比例函數(shù)解析式的幾種形式讓學生套用更具教學價值.另外，書上的練習1以實際問題（注水速度與注水時間）、數(shù)學問題（長方體的高與底面積）、物理問題（壓強與接觸面面積）讓學生寫出函數(shù)解析式.此處，我們的教學不能止步于學生得到結果，而應讓學生再次體會反比例函數(shù)來自現(xiàn)實生活和學習的需要，再次從函數(shù)的角度感受理解變量的依存關系，感受函數(shù)的動態(tài)變化，讓每一個數(shù)學問題發(fā)揮出潛在的教學價值.

總之，教育是一門科學，也是一門藝術.作為一門科學，我們要尊重知識的內(nèi)在聯(lián)系和學生的思維認知發(fā)展水平，按教育規(guī)律辦事；作為一門藝術，我們需要沉下心來，研透教學內(nèi)容、研透教材，從整體上把握教學內(nèi)容，在充分利用教材的基礎上將教材進行“二次開發(fā)”，精心進行問題設計，注重知識生成的過程，讓學生的思維得到有效培養(yǎng).這是保證課堂教學質(zhì)量，提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的需要；也是提高教師專業(yè)水準和教學能力的需要.

參考文獻

［1］章建躍.把數(shù)學教好是落實核心素養(yǎng)的關鍵［J］.中小學數(shù)學（高中版）.2016，（5）：66.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］.北京師范大學出版社，2022.

［3］人民教育出版社課程教材研究所.數(shù)學（九年級下冊）［M］.人民教育出版社，2018，6.

［4］何振華.給學生需要的數(shù)學概念課堂——三角函數(shù)周期性的教學實錄與反思［J］.中學數(shù)學研究（江西），2015，（8）：8-12.

［5］張華林.充分暴露數(shù)學思維過程加強知識發(fā)生過程教學［J］.福建中學數(shù)學，2007，（1）：2-4.

［6］夏吉偉.基于核心素養(yǎng)下概念課教學的思考——以弧度制教學設計為例［J］.中學數(shù)學研究（江西），2019，（9）：1-2.