董 莉

(馬鞍山實(shí)驗(yàn)小學(xué) 安徽馬鞍山 243000)

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”知識(shí)體系是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思維的核心。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)的認(rèn)識(shí)呈點(diǎn)狀分布,螺旋式上升結(jié)構(gòu),分散貫穿在小學(xué)1-12冊(cè)教材中,導(dǎo)致了學(xué)生數(shù)概念學(xué)習(xí)的碎片化、孤立性和離散狀。小學(xué)生在數(shù)概念學(xué)習(xí)過程中的對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)常常流于表面記憶,不能理解數(shù)的核心概念和建立數(shù)的結(jié)構(gòu)體系。無論是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù),還是負(fù)數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展,都是人類生活實(shí)踐的總結(jié),與解決實(shí)際問題緊密聯(lián)系。在數(shù)概念的學(xué)習(xí)中,應(yīng)該使學(xué)生在獲得有關(guān)數(shù)的概念的過程中,體會(huì)數(shù)的多方面的意義和作用,了解計(jì)數(shù)的發(fā)展,探尋計(jì)數(shù)的規(guī)律,感悟數(shù)概念的一致性,發(fā)展學(xué)生數(shù)感和符號(hào)意識(shí)等核心素養(yǎng)。

1 利用關(guān)鍵教具,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和符號(hào)意識(shí)

小棒、計(jì)數(shù)器等關(guān)鍵教具,從數(shù)的認(rèn)識(shí)到數(shù)的大小比較,從計(jì)數(shù)單位到數(shù)位,從擺一擺、數(shù)一數(shù)到分一分、比一比,貫穿數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu),能夠幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì),建立數(shù)位的順序意識(shí),建構(gòu)對(duì)數(shù)的認(rèn)知,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和度量思想。

1.1 數(shù)是“數(shù)”出來的

小棒和計(jì)數(shù)器等關(guān)鍵教具對(duì)于低段學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)有著至關(guān)重要的作用,能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)字、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位等概念直觀呈現(xiàn)。一年級(jí)學(xué)生初次接觸數(shù)學(xué),就是從認(rèn)數(shù)開始,借助小棒來表示生活中具體實(shí)物的數(shù)量,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從實(shí)物到數(shù)字符號(hào)的認(rèn)識(shí)。借助小棒一個(gè)一個(gè)的數(shù)、在數(shù)數(shù)的過程中理解數(shù)的有序性。

1.2 數(shù)是“捆”出來的

學(xué)生通過捆小棒的活動(dòng)從10個(gè)一過渡到1個(gè)十,實(shí)現(xiàn)了計(jì)數(shù)單位的第一次構(gòu)建。在學(xué)習(xí)百以內(nèi)數(shù)的時(shí)候?qū)?0根小棒捆成一捆,10捆小棒捆在一起就變成新的計(jì)數(shù)單位——百。接著建立個(gè),十,百這三個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的聯(lián)系。通過數(shù)小棒、捆小棒和計(jì)數(shù)器撥珠感知數(shù)的本質(zhì)是相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的無限累加,能夠使學(xué)生體會(huì)計(jì)數(shù)規(guī)律,體會(huì)計(jì)數(shù)單位的重要作用,感悟數(shù)學(xué)思想方法。

1.3 數(shù)是“比”出來的

在教學(xué)“數(shù)的大小比較”時(shí),設(shè)計(jì)讓學(xué)生數(shù)出不同數(shù)量的小棒,一一對(duì)應(yīng)著擺一擺,再通過觀察發(fā)現(xiàn)有的小棒多出來了,沒有與其對(duì)應(yīng)的小棒,從而比較出不同數(shù)量的大小。學(xué)生通過擺小棒、數(shù)小棒等活動(dòng)親身經(jīng)歷比較的過程,理解比較的意義和數(shù)的大小關(guān)系,感悟一對(duì)應(yīng)思想。

2 把握教學(xué)目標(biāo),培養(yǎng)核心素養(yǎng)和模型思想

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的編排體系在小學(xué)階段是環(huán)環(huán)相扣,螺旋上升的。這樣的編排是學(xué)生“知識(shí)序”與“認(rèn)知序”的統(tǒng)一,是考慮知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律循序漸進(jìn)進(jìn)行的,利用知識(shí)結(jié)構(gòu)遷移,讓學(xué)生觸摸“數(shù)的本質(zhì)”,實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的價(jià)值轉(zhuǎn)變。

2.1 尊重認(rèn)知規(guī)律

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的編排體系在小學(xué)階段是環(huán)環(huán)相扣,螺旋上升的。這樣的編排是學(xué)生“知識(shí)序”與“認(rèn)知序”的統(tǒng)一,是考慮知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律循序漸進(jìn)進(jìn)行的。比如“分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)”就是分兩個(gè)層次推進(jìn)的,分別都是出現(xiàn)在三年級(jí)和五年級(jí)。在這兩段的教學(xué)中,面對(duì)年齡不同的學(xué)生,尊重認(rèn)知規(guī)律,確立教學(xué)目標(biāo)顯得尤為的重要。

對(duì)比兩段的教學(xué)目標(biāo),不難看出目標(biāo)的定位還是有很大差異的。三年級(jí)的“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”,是學(xué)生第一次接觸整數(shù)以外的其他形式的數(shù),教學(xué)的目標(biāo)只是讓學(xué)生通過大量的操作活動(dòng)初步的感知,而五年級(jí)的“分?jǐn)?shù)意義”教學(xué),是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),是系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開始。理解部分與整體的關(guān)系是分?jǐn)?shù)意義最核心的內(nèi)容之一。

表1 “分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和意義”教學(xué)目標(biāo)

2.2 利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”知識(shí)有明顯的“一致性”,結(jié)構(gòu)化比較明顯,可以利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)的遷移,激活學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),自覺建立數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系。例如:學(xué)生從10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)到11—20數(shù)的認(rèn)識(shí),再認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù),大數(shù)的認(rèn)識(shí),甚至小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí),都是數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的不斷擴(kuò)充,而數(shù)的組成、十進(jìn)制的規(guī)律、數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的對(duì)應(yīng)關(guān)系都是一致的。嘗試讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建,把前后知識(shí)梳理清楚并關(guān)聯(lián)起來,從感性到理性、從具體到抽象,形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)化知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。

3 通過多種途徑,積累“數(shù)的意義”的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容教學(xué)最重要的目標(biāo)是是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的建立離不開數(shù)感的培養(yǎng)。通過觀察、操作等多種途徑,通過生活情境、游戲比賽,引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,多種感官參與學(xué)習(xí),使他們把握數(shù)的實(shí)質(zhì),感受數(shù)的意義,從而建立起數(shù)感。

3.1 讓情境在數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)中成為“腳手架”

數(shù)學(xué)來源于生活,它離不開一定的生活情境。比如:“1”這個(gè)數(shù),學(xué)生身邊隨處可見。鐘面上有,班牌上有,電話上有,車牌上有……?！?”可以表示什么? 可以表示1個(gè)人,1輛車,1個(gè)班……再如學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí),“1”這個(gè)數(shù)對(duì)于不同的整體所代表的實(shí)際大小是不同的。只有在具體的生活情境中。學(xué)生才會(huì)深入地理解它們。如:1個(gè)蘋果的是個(gè)蘋果,1筐蘋果的可能是多個(gè)蘋果。通過身邊熟悉的事物,不斷建立和提升學(xué)生的數(shù)感,緊密結(jié)合生活情境和實(shí)例,創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生在生活中體會(huì)數(shù)的含義,從而逐步發(fā)展學(xué)生在生活中對(duì)數(shù)的意義的理解。

3.2 讓游戲在數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)中成為“催化劑”

游戲是學(xué)生最喜歡的學(xué)習(xí)方式。為了發(fā)展他們的數(shù)感和量感可以開展“猜數(shù)”游戲,老師心里想了一個(gè)數(shù),學(xué)生通過向老師提問,教師回答“多一些、少一些、多得多、少得多”幫助學(xué)生最終猜出老師心中所想的數(shù)。通過游戲既讓學(xué)生進(jìn)一步理解描述數(shù)的相對(duì)大小詞語的實(shí)際意義,并能在具體情境中靈活應(yīng)用,又滲透了“區(qū)間”逐步逼近的思想,學(xué)生在體會(huì)數(shù)的大小的同時(shí),還能學(xué)到解決問題的有效策略,有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。比如教學(xué)“1億有多大?”時(shí)設(shè)計(jì)“1億張紙有多厚?”的活動(dòng),先測(cè)量出100張紙的厚度大約是1厘米,再算出1億里面有一百萬個(gè)100,也就是1百萬厘米,用米作單位就是1萬米,比世界上最高的珠穆朗瑪峰還要高。通過操作、計(jì)算等活動(dòng)把抽象的,陌生的大數(shù)與生活中具體的事物對(duì)應(yīng)起來,經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐探究,逐步發(fā)展數(shù)感,讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實(shí)問題

4 結(jié)語

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的開始,是形成數(shù)學(xué)抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著深厚的影響。新課標(biāo)也明確指出數(shù)概念是所有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)。通過對(duì)這一結(jié)構(gòu)系統(tǒng)知識(shí)教學(xué)進(jìn)行梳理,從最基本的課堂教學(xué)出發(fā),深度分析教材,探索和總結(jié)在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法和策略,有助于學(xué)生深刻理解數(shù)概念的本質(zhì),感悟數(shù)概念的一致性,探究實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、模型意識(shí)和推理意識(shí)等核心素養(yǎng)。