白敬一 李忠峰， 馬新茹 李 東

(1.中唯煉焦技術國家工程研究中心有限責任公司，2.營口理工學院，3.華能營口仙人島熱電有限責任公司)

在煉焦過程中，焦爐溫度的控制對于焦炭的質量至關重要，同時影響煉焦效率。焦爐加熱過程具有大慣性、大滯后等特點，采用常規(guī)算法難以取得良好的控制效果。通常采用PID控制器控制焦爐溫度。PID控制器的原理是通過反饋來調整控制參數(shù)，從而實現(xiàn)溫度的穩(wěn)定控制。具體來說，PID控制器根據測量值與設定值之間的誤差，分別調整比例、積分和微分參數(shù)，從而使溫度穩(wěn)定在設定值附近。

然而，在焦爐溫度控制中，PID控制器的參數(shù)選擇對控制系統(tǒng)的性能有重要影響。對于傳統(tǒng)的PID參數(shù)調節(jié)方法，主要依靠經驗或試錯的方式，效率低且很難保證最優(yōu)解的搜索。因此，研究如何尋找最優(yōu)PID控制器參數(shù)的優(yōu)化算法，成為了焦爐溫度控制領域的一個熱點問題。

近年來，隨著智能優(yōu)化算法的發(fā)展，越來越多的研究者將其應用于PID控制器參數(shù)優(yōu)化中。智能優(yōu)化算法具有搜索速度快、收斂性好、適應性強等優(yōu)點，在實際應用中表現(xiàn)出了較好的性能。其中，粒子群算法、遺傳算法等經典智能優(yōu)化算法已經得到了廣泛的研究和應用。例如，高憲文[1]等人通過模糊控制優(yōu)化PID控制器參數(shù)，實現(xiàn)了焦爐溫度的精確控制。文獻[2-4]采用混合遺傳算法和模擬退火算法優(yōu)化PID參數(shù)，實現(xiàn)了對焦爐溫度控制的優(yōu)化。近年來，灰狼優(yōu)化算法也被引入焦爐溫度控制領域。灰狼優(yōu)化算法[5]是一種模擬自然界灰狼社會行為的智能優(yōu)化算法，具有全局尋優(yōu)、高效性和易于實現(xiàn)等優(yōu)點。雷平[6]等人采用模糊控制方法優(yōu)化PID參數(shù)，實現(xiàn)了儀表溫度智能控制。

1 中小型實驗焦爐溫度控制系統(tǒng)

1.1 中小型實驗焦爐溫度控制系統(tǒng)介紹

中小型實驗焦爐的設計首要原則是試驗結果準確，盡量貼近工業(yè)焦爐生產狀態(tài)，試驗數(shù)據能與生產數(shù)據建立良好的相關性；其次要有穩(wěn)定的試驗結果，試驗重現(xiàn)性好；另外盡量實現(xiàn)機械化、自動化，操作方便靈活可靠。

該中小型實驗焦爐是通過電加熱使溫度升高到目標溫度。為了控制溫度，需要使用PID控制器來調節(jié)電加熱器的功率。實驗焦爐溫度控制系統(tǒng)包括傳感器、控制器和執(zhí)行器，能夠實時監(jiān)測焦爐內部溫度，并根據設定的目標溫度，自動調節(jié)焦爐加熱器的功率，以維持溫度在設定范圍內，該溫度控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 中小型實驗焦爐溫度控制系統(tǒng)

1.2 中小型實驗焦爐溫度控制數(shù)學模型

在焦爐溫度控制研究中，常將焦爐溫度看作被控參數(shù)，并對其進行數(shù)學建模?；趯嶒灲Y果和現(xiàn)場經驗，可以將實驗焦爐溫度簡單等效為二階帶有純滯后的數(shù)學模型。

(1)

式中：T(t)為實驗焦爐溫度；K為傳遞函數(shù)的增益；T1、T2分別為一、二階慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；Td為純滯后環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；s為復變量；q(t)為熱量輸入，是控制器的輸出。

2 灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化PID控制器

2.1 灰狼優(yōu)化算法介紹

灰狼算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)是一種基于自然界灰狼群體行為特點的啟發(fā)式優(yōu)化算法，由Seyedali Mirjalili等人在2014年提出。GWO模擬了灰狼群體在協(xié)作尋食過程中的個體互動和集體智能，以解決優(yōu)化問題。

灰狼算法的基本思想是將解空間視為一個灰狼群體(α，β，δ，ω)的生態(tài)系統(tǒng)，每只灰狼代表一個解，灰狼之間的相對位置代表解的質量，灰狼之間的交互和協(xié)作代表解的搜索過程。灰狼算法包括三個基本行為：尋覓獵物、對抗群體、領袖指揮。其中，尋覓獵物是灰狼在生態(tài)系統(tǒng)中尋找獵物的基本行為，對抗群體是灰狼之間的競爭和協(xié)作過程，領袖指揮是灰狼群體中領袖的指揮行為。灰狼算法的核心是如何更新每只灰狼的位置和狀態(tài)。每只灰狼根據自身位置和當前的群體信息，更新其位置和狀態(tài)，從而尋找更優(yōu)的解?；依侵g的交互和協(xié)作可以通過灰狼的距離和灰狼之間的相對位置來表示，通過更新灰狼的位置和狀態(tài)，如圖2所示，可以使整個群體向更優(yōu)解的方向演化。

圖2 灰狼算法各狼位置更新原理

灰狼在捕獵過程中會包圍獵物，對包圍獵物行為進行數(shù)學建模，數(shù)學方程為：

(2)

(3)

(4)

(5)

狩獵行為見公式(6)到公式(8)：

(6)

(7)

(8)

2.2 灰狼優(yōu)化算法改進的PID控制器(GWO-PID)

PID控制器是一種常見的反饋控制器，可以根據輸出與目標之間的差異來調節(jié)控制器輸入，從而使系統(tǒng)達到期望狀態(tài)。PID控制器具有三個參數(shù)，即比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，這些參數(shù)的優(yōu)化對于控制系統(tǒng)的性能至關重要。為了優(yōu)化PID控制器的參數(shù)，通常使用計算機模擬或實驗設計方法。在計算機模擬中，使用數(shù)學模型模擬電加熱實驗焦爐的溫度變化過程，并通過灰狼優(yōu)化算法來尋找最佳PID參數(shù)。可通過設計一系列實驗來尋找最佳參數(shù)組合。

PID控制器的輸入是系統(tǒng)目標輸出yr(t)與實際輸出y(t)之間的偏差e(t)，控制器的輸出是u(t)，即：

e(t)=yr(t)-y(t)

(9)

(10)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

以單位階躍信號為輸入，觀察系統(tǒng)的階躍響應特性，分析系統(tǒng)的超調量、調節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標。采用性能指標ITAE作為GWO算法的適應度函數(shù)，表達式為：

(11)

根據實驗焦爐的溫度特性，將其簡化為一個具有純滯后的二階系統(tǒng)。然后，構建相應的PID控制器模型，并定義適當?shù)哪繕撕瘮?shù)，以求取控制系統(tǒng)最佳性能。其灰狼優(yōu)化算法流程圖見圖3。

圖3 灰狼優(yōu)化算法流程

3 仿真驗證與結果分析

3.1 參數(shù)設置

利用MATLAB R2020b軟件進行仿真分析，GWO算法的種群規(guī)模設為N=30，最大迭代次數(shù)為100。各統(tǒng)計數(shù)據運行測試20次，取平均值。限定Kp，Ki，Kd范圍均為[0，50]。

3.2 仿真結果與分析

3.2.1 基準測試函數(shù)分析

考慮篇幅限制，選用6個單峰基礎測試函數(shù)和2個多峰基礎測試函數(shù)測試GWO算法的收斂速度和精度。測試結果表明：在求解能力方面，灰狼算法具有全局尋優(yōu)能力和收斂速度較快的優(yōu)點。此外，灰狼算法采用的是自然界中灰狼群體行為的模擬，不需要對問題的先驗知識，適用性較強。從算法的穩(wěn)定性和魯棒性來看，灰狼算法表現(xiàn)良好。在實驗中，灰狼算法在不同的初值和參數(shù)設置下均能得到較好的控制效果，表明該算法具有較強的穩(wěn)定性和魯棒性。

3.2.2 GWO-PID焦爐溫度控制測試

為了驗證基于灰狼優(yōu)化算法的有效性和優(yōu)越性，在某焦化廠的實驗焦爐上進行了實驗評價。

實驗過程中，首先搭建了焦爐溫度控制系統(tǒng)，如圖4所示。包括傳感器、執(zhí)行機構、控制器等硬件設備，并編寫了基于MATLAB的控制系統(tǒng)模型。然后，利用灰狼優(yōu)化算法對PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化，經過灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化的PID在第10代附近就找到了最優(yōu)的PID參數(shù)，系統(tǒng)響應時間也非?？?，超調量基本很小，如圖5～8所示。

圖4 基于灰狼算法的實驗焦爐溫度PID控制

圖5 基于GWO-PID的焦爐溫度響應曲線

圖6 最小適應度函數(shù)隨迭代次數(shù)變化趨勢

圖7 調節(jié)時間隨迭代次數(shù)變化趨勢

圖8 超調量隨迭代次數(shù)變化趨勢

傳統(tǒng)PID和GWO-PID兩種算法結果對比見表1，結果表明灰狼優(yōu)化算法可以有效地提高PID控制器的控制精度和響應速度。

4 結論

文章研究灰狼優(yōu)化算法在實驗焦爐溫度控制中優(yōu)化PID參數(shù)的應用。根據實驗數(shù)據建立了一個簡單的二階帶有純滯后的數(shù)學模型，該模型能夠反映實驗焦爐的溫度變化。使用灰狼算法自動優(yōu)化PID控制器的參數(shù)，優(yōu)化的PID控制器應用于實驗焦爐的溫度控制，并將結果與傳統(tǒng)PID控制器進行比較。結果表明，相比于傳統(tǒng)的PID算法，灰狼優(yōu)化算法在優(yōu)化PID控制器參數(shù)中取得了更優(yōu)的性能指標，包括更短的調整時間和更小的超調量?；依莾?yōu)化算法在優(yōu)化PID參數(shù)時不僅克服了傳統(tǒng)優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)解的缺點，而且表現(xiàn)出更好的全局收斂能力。