陳仲章　陳學(xué)標(biāo)　林真　于昊楠　王云鶴　肖惠民

摘要：水輪發(fā)電機(jī)組軸系的動(dòng)力特性和穩(wěn)定性關(guān)系到機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行。為研究某大型立式軸流式機(jī)組軸系的自振特性，防止軸系因振動(dòng)而損壞，采用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法，建立了軸系的三維有限元模型，計(jì)算分析了機(jī)組軸系的臨界轉(zhuǎn)速特性。計(jì)算結(jié)果表明，因原有軸系剛度不足，導(dǎo)致一階臨界轉(zhuǎn)速小于機(jī)組飛逸轉(zhuǎn)速，軸系有可能出現(xiàn)共振，需對(duì)軸系進(jìn)行優(yōu)化。針對(duì)此情況提出提高軸系材料剛度和增加下導(dǎo)軸承兩種優(yōu)化方案。有限元計(jì)算表明，提高軸系材料剛度后機(jī)組一階臨界轉(zhuǎn)速依然小于飛逸轉(zhuǎn)速，不滿足剛性轉(zhuǎn)子的要求；而增加下導(dǎo)軸承可大幅提高一階臨界轉(zhuǎn)速，對(duì)提升軸系運(yùn)行穩(wěn)定性有明顯效果。

關(guān)鍵詞：立式軸流式機(jī)組；轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)；軸系；臨界轉(zhuǎn)速；導(dǎo)軸承

中圖分類號(hào)：TV734.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.05.006

文章編號(hào)：1006-0316 （2023） 05-0035-05

Analysis and Optimization of Critical Speed of Axial Flow Unit Shafting

CHEN Zhongzhang1，CHEN Xuebiao1，LIN Zhen1，YU Haonan2，WANG Yunhe2，XIAO Huimin2

（ 1.Youxi Basin Branch of Fujian Shuikou Power Generation Group Co.， Ltd.， Youxi 365100， China; 2.School of Power and Mechanical Engineering， Wuhan University， Wuhan 430072， China ）

Abstract：The dynamic characteristics and stability of the shaft system of a hydro generator set are related to the safe and stable operation of the set. In order to study the self-vibration characteristics of the shaft system of a large vertical axial turbine and prevent the damage of the shaft system due to vibration， through the calculation method of rotor dynamics， a three-dimensional finite element model of shafting is established， and the critical speed characteristics of shafting are calculated and analyzed. The calculation results show that the first-order critical speed is less than the flyaway speed due to the insufficient stiffness of the original shaft system. The shafting may have resonance， so it is necessary to optimize the shafting. Two optimization schemes of increasing the material stiffness of the shafting and increasing the lower guide bearing are proposed. The finite element calculation shows that the first critical speed of the unit is still lower than the flyaway speed after the material stiffness is increased， which does not meet the requirements of rigid rotors. But adding the lower guide bearing can significantly increase the first-order critical speed and has a significant effect on improving the stable operation of the shaft system.

Key words：vertical axial flow unit；rotor dynamics；shafting；critical speed；guide bearing

水輪發(fā)電機(jī)組是水電站核心設(shè)備，隨著科學(xué)進(jìn)步和在設(shè)計(jì)制造方面不斷突破，機(jī)組的容量、尺寸和功率不斷提升，集成化程度也不斷提高。在水力、機(jī)械、電氣等復(fù)雜因素作用下，尤其當(dāng)水壓力脈動(dòng)、質(zhì)量偏心等激勵(lì)力頻率與軸系臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的頻率重合時(shí)，軸系會(huì)出現(xiàn)劇烈的振動(dòng)，危及到機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行。由此可以看出，水輪發(fā)電機(jī)組在運(yùn)行過(guò)程中的安全和穩(wěn)定與軸系的臨界轉(zhuǎn)速緊密相關(guān)，所以對(duì)軸系的臨界轉(zhuǎn)速特性分析至關(guān)重要。

水輪發(fā)電機(jī)組臨界轉(zhuǎn)速分析是一個(gè)多種因素耦合的復(fù)雜轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，其發(fā)展經(jīng)歷了從一維到三維、從剛性支撐到考慮軸承和支座的彈性支撐，從傳遞矩陣法到有限元法，計(jì)算精度不斷提高[1-5]。

對(duì)軸系臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算分析，馬震岳等[6]分析了軸系臨界轉(zhuǎn)速對(duì)大軸尺寸、導(dǎo)軸承數(shù)目及幾何布置、不平衡力等因素的敏感度分析，從而得出各因素的影響程度；白冰等[7]通過(guò)改變導(dǎo)軸承剛度系數(shù)，研究了各導(dǎo)軸承對(duì)軸系臨界轉(zhuǎn)速的影響；李國(guó)慧等[8]對(duì)某高轉(zhuǎn)速水輪發(fā)電機(jī)組臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了系統(tǒng)性分析，研究了陀螺效應(yīng)對(duì)機(jī)組軸系統(tǒng)弓狀回旋自振特性的影響；徐瑞紅等[9]建立了軸系有限元模型并對(duì)各階臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)進(jìn)行對(duì)比；王正偉等[10]對(duì)軸系在不同工況下的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了分析計(jì)算。

本文以某大型立式軸流式機(jī)組軸系為研究對(duì)象，運(yùn)用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法，使用ANSYS有限元分析軟件，建立軸系三維仿真模型，計(jì)算原有軸系臨界轉(zhuǎn)速。再根據(jù)原有軸系臨界轉(zhuǎn)速的分布特點(diǎn)，通過(guò)增加軸系剛度和增加下導(dǎo)軸承兩種方法進(jìn)行優(yōu)化，并將優(yōu)化結(jié)果與原有軸系臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證優(yōu)化效果。

1 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)主要針對(duì)轉(zhuǎn)子的橫向彎曲振動(dòng)問(wèn)題，建立模型并對(duì)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、振型、不平衡響應(yīng)和穩(wěn)定性等方面進(jìn)行系統(tǒng)性的研究，為減小轉(zhuǎn)子振動(dòng)、轉(zhuǎn)子動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)、提高轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械壽命和運(yùn)行穩(wěn)定性提供理論支持。

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程演化而來(lái)，根據(jù)水輪發(fā)電機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行特點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程一般可寫為：

式中： 、 、 為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，三者為實(shí)對(duì)稱矩陣； 為回轉(zhuǎn)矩陣，因轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有陀螺效應(yīng)，矩陣為實(shí)反對(duì)稱矩陣； 為機(jī)組轉(zhuǎn)速； 、 和 分別為廣義位移、速度和加速度向量； 為載荷向量，代表作用在系統(tǒng)上的廣義外力。

在計(jì)算機(jī)組的臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，需將式（1）轉(zhuǎn)化為齊次式進(jìn)行研究，即令 ＝0，則式（1）可寫為：

目前求解轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的主要方法為傳遞矩陣法和有限元法兩種。本文采用有限元法進(jìn)行求解，因所研究分析的模型較大、自由度多，使用有限元法比傳遞矩陣法計(jì)算精度更高、操作更簡(jiǎn)單，并且可以將研究對(duì)象的分析結(jié)果以清晰的圖表方式呈現(xiàn)。

2 機(jī)組軸系臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

2.1 機(jī)組軸系參數(shù)

機(jī)組水輪機(jī)為軸流式水輪機(jī)，發(fā)電機(jī)為半傘式，設(shè)有上導(dǎo)軸承和水導(dǎo)軸承，軸系的轉(zhuǎn)速、重量及材料參數(shù)如表1所示。

2.2 軸系模型的建立及分析設(shè)置

建立合理的幾何模型對(duì)于準(zhǔn)確進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析至關(guān)重要，本文所建立的軸系三維模型如圖1所示，包含轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)（從上到下依次為頂軸、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、發(fā)電機(jī)軸、水輪機(jī)軸及水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪）和支撐系統(tǒng)（上導(dǎo)軸承及水導(dǎo)軸承軸領(lǐng)）。支撐系統(tǒng)為轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的邊界條件，因不考慮軸系的縱向支撐情況，所以對(duì)上下機(jī)架及推力軸承進(jìn)行了忽略，上導(dǎo)軸承、水導(dǎo)軸承的軸領(lǐng)作為邊界條件的設(shè)置對(duì)象進(jìn)行了保留，原軸系不含下導(dǎo)軸承。

將建立的軸系模型進(jìn)行整體有限元?jiǎng)澐郑W(wǎng)格類型采用四面體網(wǎng)格，單元長(zhǎng)度200 mm，根據(jù)設(shè)置共劃分出115469個(gè)單元網(wǎng)格，有限元網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。

在約束上對(duì)軸系Z軸方向上進(jìn)行設(shè)置，使其不發(fā)生軸向位移；上導(dǎo)軸承剛度系數(shù)與水導(dǎo)軸承相同，均設(shè)置為2.0×109 N/m；對(duì)軸系轉(zhuǎn)速范圍及間隔進(jìn)行設(shè)置，本研究中軸系轉(zhuǎn)速范圍在100～800 r/min，轉(zhuǎn)速間隔為100 r/min。

2.3 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果

根據(jù)如上軸系模型建立及分析設(shè)置，對(duì)軸系進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算，得到圖3。

坎貝爾圖反映了激勵(lì)轉(zhuǎn)速與固有頻率間的關(guān)系，其中，激勵(lì)轉(zhuǎn)速代表轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)速度，固有頻率代表轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。繪制各激勵(lì)轉(zhuǎn)速與該轉(zhuǎn)速下固有頻率的關(guān)系線，即各階模態(tài)的計(jì)算線（Mode_1～Mode_6）；繪制固有頻率與激勵(lì)轉(zhuǎn)速之比的直線，二者的交點(diǎn)即為軸系的臨界轉(zhuǎn)速。根據(jù)軸系坎貝爾圖得到的軸系前六階臨界轉(zhuǎn)速如表2所示。

與前三階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的軸系振型情況如圖4所示。可以看出，在一階臨界轉(zhuǎn)速下，軸系在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子處的擺動(dòng)處于最大值，而在二階和三階臨界轉(zhuǎn)速下，軸系在水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪處的擺動(dòng)處于最大值。

分析軸系在運(yùn)行過(guò)程中是否穩(wěn)定，需要將一階臨界轉(zhuǎn)速與軸系的飛逸轉(zhuǎn)速進(jìn)行對(duì)比分析。保證軸系的一階臨界轉(zhuǎn)速大于飛逸轉(zhuǎn)速。該機(jī)組軸系一階臨界轉(zhuǎn)速為154.91 r/min，飛逸轉(zhuǎn)速為210 r/min，一階臨界轉(zhuǎn)速小于飛逸轉(zhuǎn)速。那么，在該機(jī)組的運(yùn)行過(guò)程中，有可能出現(xiàn)軸系共振，所以有必要對(duì)軸系進(jìn)行優(yōu)化。

3 軸系臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化

對(duì)于本文所研究的軸系，可以從提高軸系剛度入手優(yōu)化臨界轉(zhuǎn)速，可行措施有：①通過(guò)提高材料的彈性模量，直接提高軸系的剛強(qiáng)度；②與其他多數(shù)軸流式軸系相比，該軸系因缺少下導(dǎo)軸承，使得上導(dǎo)軸承和水導(dǎo)軸承之間的距離過(guò)長(zhǎng)，法蘭處缺乏支撐導(dǎo)致此處擺度過(guò)大，因此可通過(guò)增加下導(dǎo)軸承來(lái)提升軸系剛度。

3.1 提升材料剛度

將材料的彈性模型從2×105 MPa提高到2.4×105 MPa，提高軸系的剛強(qiáng)度。仿真計(jì)算時(shí)，其他約束設(shè)置和受力情況與原軸系相同。

對(duì)提升材料剛度后的軸系進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算，得到坎貝爾圖如圖5所示。

由圖5可以得到增加軸系剛度后軸系轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)前五階的臨界轉(zhuǎn)速情況，如表3所示。

提高軸系剛度后，軸系的一階臨界轉(zhuǎn)速為158.13 r/min，有少許提高，介于機(jī)組額定轉(zhuǎn)速71.4 r/min與飛逸轉(zhuǎn)速210 r/min之間。如果與額定轉(zhuǎn)速相比，則機(jī)組軸系為剛性轉(zhuǎn)子；如果與飛逸轉(zhuǎn)速相比，材料剛強(qiáng)度提高20%后，一階臨界轉(zhuǎn)速依然低于飛逸轉(zhuǎn)速，不滿足剛性轉(zhuǎn)子的要求。雖然繼續(xù)提高軸系剛度可進(jìn)一步提高一階臨界轉(zhuǎn)速，但不經(jīng)濟(jì)。

3.2 增加下導(dǎo)軸承

參照電廠內(nèi)其他機(jī)組構(gòu)造情況，在推力頭外側(cè)加裝下導(dǎo)軸承，軸瓦中心線與轉(zhuǎn)子中心線相距約1.2 m。

對(duì)下導(dǎo)軸承設(shè)置與上導(dǎo)、水導(dǎo)軸承相同的剛度系統(tǒng)和約束，對(duì)改造后的軸系進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算，得到的坎貝爾圖如圖6所示。

由圖6可以得到增加下導(dǎo)軸承后軸系轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)前五階的臨界轉(zhuǎn)速，如表4所示。

增加下導(dǎo)軸承后，軸系臨界轉(zhuǎn)速有大幅提升，重點(diǎn)關(guān)注的軸系的一階臨界轉(zhuǎn)速增大到295.39 r/min，已遠(yuǎn)離機(jī)組飛逸轉(zhuǎn)速210 r/min。即，增加下導(dǎo)軸承后，一階臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于額定及飛逸轉(zhuǎn)速，軸系可安全運(yùn)行。

優(yōu)化后軸系與原軸系的擺度、應(yīng)力和一階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)比情況如表5所示?？梢钥闯?，增加下導(dǎo)軸承后，能明顯減小主軸的法蘭變形量，增加轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速，對(duì)于可能發(fā)生的共振和主軸法蘭擺度偏大的問(wèn)題改善明顯。提升材料剛度的改善效果不顯著。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以某大型立式軸流式機(jī)組軸系為研究對(duì)象，針對(duì)軸系臨界轉(zhuǎn)速問(wèn)題進(jìn)行分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到結(jié)論如下：

（1）原有軸系一階臨界轉(zhuǎn)速大于額定轉(zhuǎn)速但小于飛逸轉(zhuǎn)速，軸系在運(yùn)行過(guò)程中可能出現(xiàn)共振，需要進(jìn)行改造；

（2）提高軸系剛度對(duì)增加臨界轉(zhuǎn)速效果有限，不足以達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行要求；

（3）對(duì)原軸系增加下導(dǎo)軸承，可以明顯提升軸系一階臨界轉(zhuǎn)速，已遠(yuǎn)離機(jī)組飛逸轉(zhuǎn)速，有效提高了軸系安全穩(wěn)定運(yùn)行的范圍；同時(shí)在相同激勵(lì)的情況下，增加下導(dǎo)軸承后主軸法蘭處的擺度值明顯減小。

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收稿日期：2022-10-08

基金項(xiàng)目：國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司科技項(xiàng)目——基于信息融合與數(shù)據(jù)挖掘的水電機(jī)組故障預(yù)警方法研究與應(yīng)用（5213S2220002）

作者簡(jiǎn)介：陳仲章（1973－），男，福建尤溪人，工程師，主要從事水電站自動(dòng)化設(shè)備檢修維護(hù)技術(shù)管理工作，E-mail：chenzz298@163.com。*通訊作者：王云鶴（1995－），寧夏銀川人，博士，主要研究方向?yàn)樗姍C(jī)組健康評(píng)價(jià)與故障診斷，E-mai：2013301390055@whu.edu.cn。