翁維素 甄茗燦 喬春蕾 趙明坤 邵志新 潘本卿

(河北建筑工程學(xué)院,河北 張家口 075000)

0 引 言

鋼管混凝土的研究可以直接追溯到上世紀(jì)末.鋼管混凝土同時(shí)具備了混凝土抗壓性能好和鋼材抗拉性能好[1,2]的優(yōu)點(diǎn),且防火、延性等方面也優(yōu)于傳統(tǒng)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu).多腔鋼管混凝土更是將單腔鋼管混凝土的缺點(diǎn)進(jìn)行了補(bǔ)足,譬如陰角易破壞.小口徑的鋼管對(duì)核心混凝土的約束作用也是更加優(yōu)秀.所以對(duì)多腔鋼管混凝土的研究成為了近些年的主流.

朱昌星等[3]對(duì)單腔室和多腔室的T型截面鋼管混凝土異形柱的承載機(jī)理進(jìn)行了模擬分析.驗(yàn)證了多腔室的鋼管混凝土的承載能力要優(yōu)于單腔室鋼管混凝土,且兩種主要材料間的摩擦系數(shù)的變化,對(duì)試件整體的承載力沒(méi)有影響.王亞晉[4]通過(guò)有限元軟件分析,對(duì)矩形鋼管混凝土和方形鋼管混凝土的雙向壓彎的受力過(guò)程進(jìn)行了分析,并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪出了多組有關(guān)方形鋼管混凝土的力學(xué)關(guān)系,和各種變量對(duì)鋼管混凝土構(gòu)件的影響.李泉[5]、王周泰[6]等則在截面形式上進(jìn)行了多種創(chuàng)新并進(jìn)行了模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證其力學(xué)性能.但大部分關(guān)于鋼管混凝土的研究?jī)H局限于理論和模擬,真正有試驗(yàn)參與的研究數(shù)量并不多,本文結(jié)合了以往的經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)了一種新型組合形式的異形柱,在試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上,研究其力學(xué)性能,并推導(dǎo)承載力計(jì)算公式.

1 有限元模型構(gòu)成

1.1 本構(gòu)模型

1.1.1 鋼材本構(gòu)

模擬采用的鋼材本構(gòu)模型參考文獻(xiàn)[7]的本構(gòu)模型(圖1).密度取7.89×10-9t/mm3,楊氏模量取2.03×105MPa.屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度取材性試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)的平均值.

圖1 鋼材本構(gòu)關(guān)系模型

1.1.2 混凝土本構(gòu)

混凝土采用塑性損傷模型(圖2),混凝土受拉損傷模型參考[8].該模型對(duì)混凝土不利因素的考慮較為周全,可以更有效且更精準(zhǔn)地對(duì)脆性材料進(jìn)行仿真模擬.混凝土為各向異性材料,受壓模型采用文獻(xiàn)[9]提出的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.該模型更貼切本試驗(yàn)中混凝土的條件.

圖2 受約束混凝土與非受約束混凝土單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線

1.2 單元選取與網(wǎng)格劃分

試驗(yàn)主體分為兩部分,鋼材和核心混凝土,鋼材采用殼單元,核心混凝土采用實(shí)體單元,端部的加載板采用離散剛體.各部件的網(wǎng)格尺寸均為20mm.材料屬性的定義以材性試驗(yàn)的數(shù)據(jù)為依據(jù).試件的橫截面設(shè)計(jì)如圖3所示,有限元裝配模型如圖4所示.

圖3 試件截面圖 圖4 有限元模型

1.3 相互作用與邊界條件設(shè)置

本模型需要設(shè)置的接觸有鋼材的焊縫,鋼與鋼的面面接觸,鋼與混凝土的面面接觸.其中,試驗(yàn)過(guò)程中焊縫處沒(méi)有發(fā)生破壞,故模擬時(shí)可將焊縫做綁定約束處理.鋼管與混凝土間的粘結(jié)力等效為摩擦力,兩者間的摩擦系數(shù)設(shè)為0.6,鋼管與鋼管間的摩擦系數(shù)設(shè)為0.3.

柱端約束為鉸接,其中一端約束三個(gè)方向的平動(dòng)自由度.試驗(yàn)采用位移控制加載,故另一端僅約束x軸和y軸的平動(dòng)自由度,在z軸方向施加初始約束,以此來(lái)實(shí)現(xiàn)位移控制加載.

表1為有限元模擬試件的參數(shù).其中,取ST-1與ST-11相同規(guī)格的試件進(jìn)行了試驗(yàn).

表1 有限元試件設(shè)計(jì)參數(shù)

2 有限元模型驗(yàn)證

2.1 破壞形態(tài)對(duì)比

圖5為ST-1與ST-11的試驗(yàn)-模擬破壞形態(tài)對(duì)比圖.

圖5 破壞形態(tài)對(duì)比圖

2.2 荷載-位移曲線對(duì)比

圖6為兩組荷載-位移對(duì)照曲線.試驗(yàn)取了一根長(zhǎng)柱一根短柱,分別進(jìn)行了偏壓試驗(yàn).由對(duì)比圖可見(jiàn),試驗(yàn)柱在加載前期,試驗(yàn)機(jī)橫梁下降過(guò)程中對(duì)整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)存在壓實(shí)的過(guò)程,故曲線會(huì)出現(xiàn)偏移的現(xiàn)象.將該誤差排除,對(duì)比兩組曲線可見(jiàn):彈性階段試驗(yàn)與模擬的斜率基本相同,ST-11幾近平行.極限承載力數(shù)值接近,曲線下降段趨勢(shì)相同.綜上所述,模擬的結(jié)果與試驗(yàn)的結(jié)果相近,可以作為理論分析的依據(jù).

圖6 荷載-位移曲線對(duì)比圖

3 有限元模擬數(shù)據(jù)處理及公式推導(dǎo)

在理論基礎(chǔ)之上,對(duì)36根不同偏心距和長(zhǎng)細(xì)比的試件進(jìn)行了有限元模擬,得到的極限承載力數(shù)值如圖7所示,承載力單位為kN.

表2 極限承載力數(shù)值

分別以偏心距和長(zhǎng)細(xì)比為自變量繪制與承載力相關(guān)的曲線,如圖7、圖8所示.

圖7 偏心距-極限承載力曲線 圖8 長(zhǎng)細(xì)比-極限承載力曲線

由圖可知,極限承載力隨長(zhǎng)細(xì)比和偏心距的增長(zhǎng),其變化趨勢(shì)較為規(guī)律,且偏心距的影響更為明顯.以此作為承載力公式推導(dǎo)的依據(jù).

鋼管混凝土承載力計(jì)算有三種理論,本文采用文獻(xiàn)[10]中的統(tǒng)一理論作為理論基礎(chǔ),進(jìn)行承載力公式推導(dǎo).該理論的核心思想是將鋼管和混凝土兩種材料進(jìn)行換算,使之成為一種混合材料,計(jì)算出組合材料的強(qiáng)度值,再推算承載力.原文中最初的計(jì)算方法更適用于圓形截面,本文所用鋼管為方形,故需要對(duì)公式進(jìn)行折減,計(jì)算公式如下:

(1)

其中,B和C用來(lái)表示兩種主要材料在整體受力中起到的作用.B和C的計(jì)算公式中涉及到幾個(gè)常系數(shù),但多處文獻(xiàn)對(duì)于該常系數(shù)的取值均有略微的差異,且不同形狀的截面常系數(shù)也不同,即:

(2)

(3)

引入上述系數(shù),可得組合抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的公式為:

(4)

式中:fsc為組合抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,單位MPa;ξ0為設(shè)計(jì)套箍系數(shù),ξ0=αf/fc;f為鋼材抗壓、抗拉和抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,單位MPa;fc為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,單位MPa.

由此便得到了使用“統(tǒng)一理論”后組合材料的應(yīng)力值,由此可得單根方鋼管混凝土短柱的軸壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值公式為:

N0=Ascfsc

(5)

式中:Asc為鋼管混凝土截面面積,單位mm2.

長(zhǎng)柱的承載力需要考慮長(zhǎng)細(xì)比的影響,即在公式中加入φ,那么長(zhǎng)柱的承載力計(jì)算公式為

N0=φAscfsc

(6)

式中:φ為軸心受壓穩(wěn)定系數(shù).

通過(guò)以上公式推導(dǎo),將本試驗(yàn)的數(shù)據(jù)帶入,可得N0=5038.469kN.但統(tǒng)一理論中所提公式為純鋼管混凝土,本文所述試件存在一根型鋼,直接將型鋼的參數(shù)帶入公式,會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小,結(jié)合CECS159-2018[11]中的疊加理論,分別計(jì)算混合材料與型鋼的承載力,在進(jìn)行疊加,所得N0=5253.387kN.通過(guò)有限元模擬得到的短柱的N0=5538.61kN.對(duì)比三項(xiàng)數(shù)據(jù)可見(jiàn),通過(guò)公式計(jì)算出來(lái)的結(jié)果偏于安全.總誤差為5.1%,較為精確.

規(guī)范[12]中要求,鋼管混凝土的長(zhǎng)細(xì)比不得大于80.故將長(zhǎng)細(xì)比λ≤80的試件的軸壓承載力模擬數(shù)值進(jìn)行回歸和修正,以此來(lái)推導(dǎo)穩(wěn)定系數(shù)φ,可得圖9:

圖9 長(zhǎng)細(xì)比與穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[10],推得鋼管混凝土抗彎承載力標(biāo)準(zhǔn)值公式為:

(8)

(9)

為了使推導(dǎo)的公式更精確,增大了數(shù)據(jù)量,這些數(shù)據(jù)分別來(lái)自長(zhǎng)細(xì)比8.48≤λ≤50.92,偏心距0≤e≤120mm試件的有限元模擬.將模擬所得數(shù)據(jù)繪制N/Nu-M/Mu關(guān)系曲線,可得圖10:

圖10 N/Nu-M/Mu關(guān)系曲線

對(duì)圖形內(nèi)的坐標(biāo)進(jìn)行擬合,可得異形柱偏壓承載力N與M的關(guān)系式:

(10)

隨著長(zhǎng)細(xì)比λ的不同,N/Nu與M/Mu會(huì)有不同的關(guān)系,但整體趨勢(shì)符合柱體偏壓時(shí)軸力和彎矩的變化規(guī)律,其中,A、B、C是與自變量有關(guān)的系數(shù),根據(jù)不同的長(zhǎng)細(xì)比,A、B、C的取值也會(huì)有所不同,三個(gè)系數(shù)與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系如圖11所示.

圖11 計(jì)算參數(shù)與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系

對(duì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可得,各計(jì)算參數(shù)與自變量λ的關(guān)系式:

(11)

結(jié)合式(10)和式(11)即為本試驗(yàn)組合異形柱的承載力計(jì)算公式.

上述公式為理論研究下的承載力計(jì)算方法,考慮到實(shí)際應(yīng)用中需要提高工作效率,上述公式便顯得有些繁瑣,不易便捷使用,故可以對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化.對(duì)于這類公式的簡(jiǎn)化標(biāo)準(zhǔn)有兩種,分別是截面邊緣纖維屈服準(zhǔn)則和截面部分發(fā)展塑性準(zhǔn)則.前者的計(jì)算結(jié)果更為保守,后者對(duì)材料的利用率高.

在圖11的基礎(chǔ)上,用一條直線將試驗(yàn)曲線以下的部分包絡(luò)起來(lái)(圖12),這樣可以保證在任意情況下,試件的計(jì)算承載力均在極限承載力之下,圖中以點(diǎn)劃線的形式體現(xiàn).

圖12 承載力計(jì)算公式簡(jiǎn)化

簡(jiǎn)化后的承載力計(jì)算公式為:

(12)

穩(wěn)定驗(yàn)算公式為:

(13)

式中的其他參數(shù)均按鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中8.2.1[13]規(guī)定計(jì)算.

4 結(jié) 論

(1)分別對(duì)一根長(zhǎng)柱和一根短柱進(jìn)行了偏壓試驗(yàn),同時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的有限元模擬,對(duì)照破壞模式及承載力變化.結(jié)果顯示,試驗(yàn)與模擬的破壞形式相近,荷載變化規(guī)律相同,且試件具備良好的延性性能.

(2)對(duì)36根試件進(jìn)行了有限元模擬,繪制了以偏心距和長(zhǎng)細(xì)比為變量的圖線.試件的極限承載力與偏心距和長(zhǎng)細(xì)比的變化具有規(guī)律性,且變化穩(wěn)定.隨著兩變量的增大,承載力的數(shù)值會(huì)減小.

(3)根據(jù)55組試驗(yàn)數(shù)據(jù),推導(dǎo)出了該組合方式異形柱的承載力計(jì)算公式.