于和碩

(上海理工大學機械工程學院，上海 200093)

0 引言

在草原放牧的過程中，通常需要考慮兩個因素，分別是放牧方式和放牧強度。放牧方式和放牧強度選擇的不同，結(jié)果也會不同。植物的生長除了受自身生長規(guī)律的影響外，還有外界刺激的影響。當牧羊采食牧草時，地上的生物量會減少，同時，植物有著超補償生長的特點，適當放牧有利于植物的生長，進而改善土壤質(zhì)量，而過度放牧則會導致植被破壞，增大土地裸露面積，甚至導致土壤板結(jié)化、土地沙漠化，使得土壤肥力下降，危害環(huán)境。

內(nèi)蒙古錫林郭勒草原是國家最重要的畜牧業(yè)產(chǎn)業(yè)基地之一，也是北方綠色生態(tài)走廊。因此，為錫林郭勒草原構(gòu)建一個基于放牧策略對環(huán)境影響關(guān)系的模型對于保護其環(huán)境生態(tài)系統(tǒng)具有重要的意義。

1 樣本數(shù)據(jù)處理

近年來，科研工作者在內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟草原上選取代表性草場進行了大量的實驗，采集了不同牧戶生態(tài)畜牧業(yè)模式群落樣方調(diào)查數(shù)據(jù)以及不同示范牧戶牲畜數(shù)量調(diào)查數(shù)據(jù)；還有不同放牧強度土壤碳氮監(jiān)測數(shù)據(jù)、輪牧放牧樣地群落結(jié)構(gòu)監(jiān)測數(shù)據(jù)。

基于這些數(shù)據(jù)，首先從計算的角度，對公式進行分析和推導，建立微分方程，分析內(nèi)部機理。然后進行數(shù)據(jù)挖掘，對數(shù)據(jù)預處理如描述性統(tǒng)計分析，采用單因素方差分析確定放牧策略對土壤有機物含量均值的影響。

1.1 放牧策略與植被生物量的數(shù)學模型

對于放牧與植物生長之間的關(guān)系，Woodward 等建立了如下一個簡單模型[1]：

其中，w為植被生物量，S為單位面積的載畜率。

查閱相關(guān)文獻所給的土壤—植被—大氣系統(tǒng)的水平衡基本方程[2-5]：

其中，ΔW 為土壤貯水變化量，Wt+1和Wt分別為時間段內(nèi)的始末土壤含水量，P為降水量，Gu和Gd分別為地下水毛管上升量和土壤水滲透量，Eta為實際蒸發(fā)量，Rin和Rout分別為入和出徑流量，ICstore為植被截流量，其表達式為：

其中，cp為植被覆蓋率，ICmax為特定植被的最大截流量（mm），k 為植被密度校正因子，與LAI 有關(guān)，Rcum為累積降雨量（mm）。ICmax可以通過LAI來估算：

其中，LAI為一個分布式的時變參數(shù)。根據(jù)研究表明，當?shù)叵滤裆疃却笥?m 后，毛管上升水對2m 土壤水分循環(huán)的作用很小。草原地下水埋藏較深，地下水毛管上升量對根系層的補給量也可忽略，則有Wt=W0，故⑵式簡化為式⑸[4]：

植被覆蓋率的公式如下：

式⑴～式⑹，即是生物量與放牧策略之間的關(guān)系。

1.2 放牧策略與土壤物理性質(zhì)的數(shù)學模型

植被截流量表達式為：

其中，牧區(qū)供水率（主要為降水）為P；地表蒸散發(fā)率為E；土壤含水量為β；土壤植被覆蓋率為α*G(w)；成草數(shù)量為w；草原的蓋度為G(w)=(1-e-εgw/w*)；枯萎率為D=β*(eεgw/w*-1)，其中w*是該草原群落的特征值。對式⑺積分可得式⑻：

式⑻即為放牧策略與土壤物理性質(zhì)之間的關(guān)系。

1.3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

根據(jù)上述所示的模型，進行數(shù)據(jù)驅(qū)動的機理分析。根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，計算不同的放牧策略對土壤有機物含量均值的影響。土壤有機物含量均值如表1所示。

表1 不同的放牧策略對土壤有機物含量均值的影響

根據(jù)表1 可以看出，土壤有機物含量的均值差異可能與放牧策略的不同有關(guān)。要探究不同的放牧策略是如何對土壤有機物含量的影響，我們要做一下單因素方差檢驗，看一下究竟是否存在顯著差異。

分析具體步驟不詳細展開，分別對不同放牧強度中的SOC 土壤有機碳、SIC 土壤無機碳、STC 土壤全碳、全氮N以及土壤C/N比進行平均值檢驗，檢驗結(jié)果如表2所示。

表2 不同的放牧策略對土壤有機物含量均值的影響

根據(jù)表2 可以得到對于SOC 土壤有機碳、SIC 土壤無機碳、STC土壤全碳、全氮N以及土壤C/N 比這五個變量，四種放牧強度的均值大小排序：①對于SOC土壤有機碳，對放牧強度進行排序可以得出：MGI

綜上所述，得出了放牧強度與土地化學性質(zhì)之間的影響關(guān)系，并對其顯著性進行判斷，發(fā)現(xiàn)對于STC土壤全碳，HGI 和MGI 存在顯著性差異，其他情況下并不存在顯著性差異。

2 ARIMA時間序列模型的建立

ARIMA模型全稱是自回歸移動平均模型，是統(tǒng)計模型中一種流行且廣泛使用的時間序列預測統(tǒng)計方法，可記為ARIMA(p，d，q)。

其中AR 是“自回歸”，p代表預測模型中采用的時序數(shù)據(jù)本身的滯后數(shù)（lags）；MA為“滑動平均”；q代表預測模型中采用的預測誤差的滯后數(shù)(lags) ；d 代表時序數(shù)據(jù)需要進行幾階差分化[6]。模型的一般形式如式⑼表示：

ARIMA時間序列模型的建立主要有以下三個過程：

⑴序列判斷

首先需要對數(shù)據(jù)進行判斷，確定需要建立的模型數(shù)據(jù)是否是平穩(wěn)序列，若P<0.05，則說明時間序列平穩(wěn)，如果序列不平穩(wěn)，要對數(shù)據(jù)做預處理。

⑵模型估計與建立

當自回歸模型被成功建立后，為了得到最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)，需要對p 和q 的值進行確定，可以通過自相關(guān)系數(shù)ACF和偏自相關(guān)系數(shù)PACF決定。

⑶模型診斷

對模型參數(shù)的顯著性進行判斷，如果模型診斷合格，則可以說明模型設(shè)定正確，可以進行最終的預測。

3 結(jié)果預測

⑴檢驗ADF

確定模型數(shù)據(jù)是否是平穩(wěn)序列，對數(shù)據(jù)ADF 檢驗，其結(jié)果如表3所示。

表3 ADF檢驗表

上表序列檢驗的結(jié)果說明，在差分階數(shù)是0、1、2階時，該序列是平穩(wěn)的時間序列，故可進行下一步求解。

⑵定階

為了確定模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，對p 和q 的值進行確定，其中自相關(guān)系數(shù)ACF 圖與偏自相關(guān)系數(shù)PACF 圖如圖1、圖2所示。

圖1 自相關(guān)系數(shù)ACF圖

圖2 偏自相關(guān)系數(shù)PACF圖

⑶模型評價與參數(shù)確定

將數(shù)據(jù)帶入模型進行檢驗，結(jié)果如表4所示。

表4 ARIMA模型檢驗表

從表4 可得，擬合優(yōu)度R2為0.724，可知模型表現(xiàn)較好，模型基本滿足要求。

經(jīng)過模型擬合后的參數(shù)如表5所示。

表5 ARIMA模型參數(shù)表

以SOC 土壤有機碳為自變量，模型基于AIC 信息準則自動尋找到最優(yōu)參數(shù)后，可建立模型公式如下：

其中，t為預測時間。

⑷預測結(jié)果

根據(jù)建立的模型對2022年的數(shù)據(jù)進行預測，時間序列圖如圖3所示。

圖3 時間序列圖

2022 年預測結(jié)果為13.510（結(jié)果保留三位有效數(shù)字），即在放牧強度為HGI，放牧小區(qū)為G9 的條件下，SOC 土壤有機碳含量為13.510。同理，按照上述方法依次對其他數(shù)據(jù)進行擬合，最終可以得到的預測表，如表6所示。

表6 預測結(jié)果

4 結(jié)束語

從機理分析的角度，建立放牧策略與草原土壤化學性質(zhì)關(guān)系的數(shù)學模型，同時結(jié)合數(shù)據(jù)，采用單因素方差分析模型對放牧策略與草原土壤化學性質(zhì)關(guān)系進行定量分析。發(fā)現(xiàn)對于STC 土壤全碳，HGI 和MGI存在顯著性差異，其他情況下并不存在顯著性差異。最后利用ARIMA 模型完成了2022年土壤中化學成分進行預測，預測結(jié)果為13.510（結(jié)果保留三位有效數(shù)字），即在放牧強度為HGI，放牧小區(qū)為G9 的條件下，SOC土壤有機碳含量為13.510。其余結(jié)果見表6。