郭 亮，王益曼

（1.柳州五菱新能源汽車有限公司，廣西 柳州 545000；2.南寧寧達新能源汽車有限公司，廣西 南寧 530001）

0 引言

制動防抱制動系統(tǒng)（Anti-Lock Brake System）簡稱ABS，是一種根據(jù)輪胎和路面之間的附著性能隨滑移率而改變開發(fā)出的控制系統(tǒng)。通過研究車輛的輪胎在制動過程中的機理，避免由于制動系統(tǒng)抱死而出現(xiàn)的前輪失去轉(zhuǎn)向力以及發(fā)生甩尾側(cè)滑的現(xiàn)象，能夠提高車輛制動過程的穩(wěn)定性和安全性。目前多數(shù)ABS控制系統(tǒng)都采用了邏輯門限值控制的方法，而這種控制存在很多問題。首先，這種控制方式調(diào)試困難，控制穩(wěn)定性差。其次，由于采用開關(guān)量控制，這種控制方式不能有效利用地面的最大附著力。同時，考慮到車輛行駛時，路面情況的實時變化，即被控對象的數(shù)學(xué)模型實時變化。因此，提出尋找一種對被控對象依賴性不強的控制方式，通過模糊控制的方式自整定PID控制器的參數(shù)，并進行仿真試驗，尋找更好的控制方案[1]。

1 汽車ABS 系統(tǒng)的工作原理

制動時，剎車距離的長短取決于制動的減速度。而制動減速度和地面輪胎之間的附著力大致呈正相關(guān)的關(guān)系，兩者比例由附著系數(shù)決定。滑移率對附著系數(shù)的影響最大。因此，理論上，將滑移率作為該系統(tǒng)的控制目標是可行的。

式中：S為滑移率；v為車速，m/s；ω為輪速，rad/s；R為車輪半徑，m。

通過控制滑移率來實現(xiàn)ABS 控制過程如下：

設(shè)當滑移率為S0時有最大的附著系數(shù)。當0 ＜S≤S0時，車輛處于穩(wěn)定的制動狀態(tài)，但此時車輛的制動效能不高，因此，在此階段，有必要增加力矩，以便更快地降低車輪速度，以增大滑移率，使之趨于S0。

當S0＜S≤100%時，汽車處于不穩(wěn)定的制動狀態(tài)，說明制動過猛，需要減小制動力矩，使車輪輪速得以恢復(fù)，將滑移率恢復(fù)到S0。

將S不斷趨近于S0附近可以使車輛同時具有足夠的縱向制動力和側(cè)向制動力。它使車輛能夠?qū)崿F(xiàn)最大制動效能，在短時間或短距離內(nèi)停車，并更快地適應(yīng)不同路況的變化，同時確保了受控力矩范圍較小，并有效防止制動車輛時引起的振動，使汽車的制動更加平穩(wěn)[2]。

2 汽車ABS 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2.1 汽車整車模型

汽車模型一般有四輪模型、雙輪模型和單輪模型三種。本文的研究重點在于針對變化的路面情況，尋找一種更優(yōu)化的控制，能夠充分利用地面附著力，以達到減小車輛制動距離的目的。為便于控制算法的設(shè)計，本文采用單輪車輛模型，即1/4 汽車模型，如圖1所示[3]。

圖1 四分之一車輛模型

將其簡化為理想的模型，通過對其良好硬路面上制動時汽車的受力分析，得到其運動公式、力矩平衡公式和摩擦力公式。

輪胎模型是指制動過程中輪胎附著力和其他參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，通常用輪胎附著系數(shù)與各種參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式來表示。常用的輪胎模型有三種，即魔術(shù)公式、Burckhardt 模型和雙線性模型。在多數(shù)情況下，為了便于設(shè)計采用雙線性模型。

根據(jù)圖2，輪胎雙線性公式的表達式為：

圖2 輪胎μ-s 曲線

當S＜Sopt時：

當S＞Sopt時：

其中：S為最佳滑移率；Sopt為車輪滑移率；μg為當車輪抱死完全滑動時的縱向附著系數(shù)；μh為峰值縱向附著系數(shù)。

式中：對應(yīng)干燥混凝土路面：Sopt= 0.2，μg= 0.75，μh=0.9；對應(yīng)濕泥土路面：Sopt= 0.36，μg= 0.45，μh= 0.7。

輪胎模型是指制動過程中輪胎附著力和其他參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，通常用輪胎附著系數(shù)與各種參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式來表示。從套用數(shù)據(jù)公式結(jié)果中可以看到在不同路況制動過程中車輛行駛軌跡還是有一定的偏移，面對特殊路面，如結(jié)冰、下雪、松散巖層路面偏移可能會更大。以上分析表明，針對輪胎附著系數(shù)結(jié)果具有實用價值，為從ABS 制動方面深入研究車輛動力學(xué)提供了可靠依據(jù)。

2.2 制動系統(tǒng)模型

車輛制動系統(tǒng)由傳動機構(gòu)和制動器組成，分別對其進行建模分析。

采用液壓傳動機構(gòu)，在建模分析時做簡單化處理，忽略遲滯帶來的影響，將制動系統(tǒng)中的傳動機構(gòu)簡化為一個電磁閥和一個積分環(huán)節(jié),可用如下傳遞函數(shù)表示：

制動器的建模主要考慮到制動氣液壓力的變化對制動器力矩改變的影響。假設(shè)制動器為理想元件，忽略滯后性帶來的影響。因此，制動器方程為：

式中:Tb為制動器制動力矩，Kf為制動器制動系數(shù)，P為制動器氣液壓力。

3 模糊自整定PID 控制的控制方法研究

3.1 模糊PID 控制簡介

在人工智能化、數(shù)字化技術(shù)快速發(fā)展的時代，在很多生產(chǎn)、控制領(lǐng)域中，一些對象的狀態(tài)難以通過普通的數(shù)學(xué)模型進行描述，例如溫度控制是大慣性滯后系統(tǒng)且存在環(huán)境的隨機干擾，比例閥模型復(fù)雜，傳統(tǒng)PID 控制采用固定的P、I、D 控制系數(shù)，在不同的控制偏差時不能滿足系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，不能滿足設(shè)計要求。在實際運用中，僅僅依靠傳統(tǒng)PID 控制不能達到設(shè)計要求，而生產(chǎn)線上熟練的操作人員通過經(jīng)驗進行控制能夠達到較好的控制效果，這種通過經(jīng)驗及數(shù)據(jù)積累的方式產(chǎn)生新的理論，模糊控制理論和方法應(yīng)運而生[4]。

模糊PID 主要是在傳統(tǒng)PID 控制基礎(chǔ)上進行迭代優(yōu)化，將固定的P、I、D 控制參數(shù)改變?yōu)樽兓腜、I、D 控制參數(shù)，從而得出的一種新型的控制方式；通過改變P、I、D 控制參數(shù)，可以及時響應(yīng)外部的變化，具有更強的適應(yīng)性，同時在穩(wěn)態(tài)情況下具有常規(guī)PID控制精度高的特點，能夠滿足快速響應(yīng)系統(tǒng)及穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的需求。在這種控制方式中，根據(jù)誤差E 和誤差變化Ec 設(shè)計P、I、D 控制參數(shù)，運行中實時檢測誤差E和誤差變化Ec，通過提前確定的參數(shù)表在線調(diào)整，滿足不同E 和Ec 時對三個參數(shù)的動態(tài)要求，使P、I、D控制參數(shù)最優(yōu)，達到設(shè)計需求。模糊控制器過程簡述如下：

（1）模糊化處理。考慮模糊控制規(guī)則較多，需要對系統(tǒng)輸入進行歸一化處理，將實際值轉(zhuǎn)化成模糊量，模糊量通過歸一化處理才能用于模糊推理和決策，此過程稱為模糊化[5]。模糊化的數(shù)據(jù)通?？s放到合適的論域范圍內(nèi)進行處理，并分配給各個語言變量，通常選擇7 個語言變量集{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。

（2）模糊規(guī)則和決策。模糊規(guī)則是經(jīng)驗的總結(jié)，常用的規(guī)則有49 條，規(guī)則的制定需要模糊控制設(shè)計者具有豐富的控制經(jīng)驗，并且經(jīng)過梳理總結(jié)的精準方案，從而達到使用目標系統(tǒng)的控制規(guī)則來模擬操作人員的行為。一般通過IF-THEN，ELSE，ALSO，OR 等關(guān)鍵詞構(gòu)成了模糊規(guī)則語句。

（3）去模糊化處理。在模糊控制中輸出量是歸一化處理的數(shù)據(jù)，不能直接在實際系統(tǒng)中使用，需要進行反向換算得到真正的控制量輸出。通過模糊控制規(guī)則及決策得到的輸出量進行模糊化，現(xiàn)在常用的方法有最大隸屬度法、中位數(shù)法、加權(quán)平均法等[5]。

3.2 模糊PID 控制器建模

PID 參數(shù)的模糊自整定，是找出PID 三個參數(shù)與e 和ec 之間的模糊關(guān)系，在運行中通過不斷檢測e 和ec，根據(jù)模糊性原理來對三個參數(shù)進行在線修改，在不同條件下對控制系統(tǒng)參數(shù)的不同要求，實現(xiàn)自適應(yīng)控制，而使控制系統(tǒng)具有更加優(yōu)秀的動態(tài)性能。

模糊控制設(shè)計的核心是總結(jié)工程設(shè)計人員的技術(shù)知識和實際操作經(jīng)驗，建立合適的模糊規(guī)則表，得到針對Kp，Ki，Kd 三個參數(shù)分別整定的模糊控制表。對于Kp 的模糊控制規(guī)則的確定，主要是誤差大時，比例作用應(yīng)較大，使被控量快速接近設(shè)定值，因此，選用模糊輸出為正大；誤差小時，比例作用應(yīng)較小，主要應(yīng)考慮誤差變化率，確定模糊輸出；誤差為零時，比例作用為零，模糊輸出為負大。具體控制規(guī)則如圖3～5所示。

圖3 kp 規(guī)則表

圖4 ki 規(guī)則表

圖5 kd 規(guī)則表

4 仿真結(jié)果分析

在MATLAB 中建立基于滑移率的汽車ABS 仿真模型如圖6 所示。

圖6 汽車ABS 制動系統(tǒng)仿真模型

無ABS 的滑移率隨時間變化曲線如圖7 所示。

圖7 無ABS 時滑移率隨時間變化曲線

有ABS 的滑移率隨時間變化曲線如圖8 所示。

圖8 有ABS 時滑移率隨時間變化曲線（干燥混凝土路面和濕泥土路面）

在模糊自適應(yīng)PID 控制器沒有發(fā)生變化的情況下，對于路面情況發(fā)生變化的條件，即在模型發(fā)生較為極端變化的條件下，采用筆者設(shè)計的控制器依然能夠具有較好的控制效果。

四種工況下的仿真數(shù)據(jù)對照見表1。

表1 三種制動工況下的仿真數(shù)據(jù)對照表

從圖7、圖8 及表1 可以看出：

（1）未安裝ABS 制動時，汽車車輪在制動過程中完全抱死，此時汽車前輪抱死失去轉(zhuǎn)向或者后輪抱死甩尾。使用ABS 制動時，通過對制動力矩的調(diào)節(jié)能實現(xiàn)邊滾邊滑。同時，相使用ABS 控制時，制動距離下降，制動時間減少，制動性能提高。

（2）對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用本設(shè)計的控制器有較好的動態(tài)性能，上升快速，并有較好的穩(wěn)態(tài)性能，變化平緩，穩(wěn)定過程無震蕩，幾乎無超調(diào)。同時，當環(huán)境條件變化時，控制器依然能夠保持穩(wěn)定控制，具有較好的控制魯棒性。

車輛開始制動時，無ABS 防抱死的車輛，車輪很快抱死，車輪側(cè)滑角迅速變化，車輛開始出現(xiàn)側(cè)滑現(xiàn)象，并一直打轉(zhuǎn)。相反，在有ABS 防抱死的作用下，車輪壓力變化緩慢，車輪速度始終圍繞車速變化，即車輪沒有發(fā)生抱死，達到最佳的制動性能，使車輛能夠穩(wěn)定地迅速制動，并安全的?？?。在圖8（a）圖中，表示為干燥混凝土路面條件的車速變化曲線，因為初始速度相同的條件下，所以該圖顯示的是緊急制動0.3 s后從速度80 km/h 減至0 的一個車速變化過程。圖8（b）圖中表示的是濕泥土路面條件下的車速變化曲線，可看出該曲線起伏有波動變化，一直處于打滑狀態(tài)。但在5.5 s 后帶有ABS 系統(tǒng)的車輛已經(jīng)安全停車。曲線圖更為簡潔明了的表示了兩者之間制動后行駛穩(wěn)定性的差異。

從仿真結(jié)果中可以看到帶有ABS 防抱死系統(tǒng)的車輛在制動時雖然能夠穩(wěn)定的減速停靠，但是在制動過程中車輛行駛軌跡還是有一定的偏移，面對特殊路面，如結(jié)冰、下雪、松散巖層路面偏移可能會更大。以上分析表明，針對ABS 系統(tǒng)仿真結(jié)果具有實用價值，為從ABS 制動方面深入研究車輛動力學(xué)提供了可靠依據(jù)。

5 結(jié)語

車輛的制動性能直接影響道路交通安全。防抱死制動系統(tǒng)（ABS）能夠防止汽車在制動過程中出現(xiàn)抱死，充分利用地面附著系數(shù)，提高汽車的制動性能。隨著汽車對行駛安全要求的提高，其相關(guān)應(yīng)用研究日益受到關(guān)注。

（1）通過對單一附著路面的仿真結(jié)果分析，模糊PID 控制的ABS 系統(tǒng)能夠大幅提高制動系統(tǒng)的制動性能，具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。

（2）與道路識別器結(jié)合的模糊PID，在線自適應(yīng)整定參數(shù)能力好，適應(yīng)性強，能夠快速準確識別最優(yōu)滑移率實時跟隨，可以更好地滿足車輛實際制動過程復(fù)雜的制動工況。