朱順元，明 鋒

（1. 青海省湟源公路工程建設(shè)有限公司，青海 西寧 810000；2. 中國科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000）

0 引 言

混凝土渠道襯砌防滲因其具有成本低、水資源利用率高等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為農(nóng)業(yè)灌溉的主要方式［1］。然而，在廣大季節(jié)凍土區(qū)，大多數(shù)渠系水工建筑物存在一定的凍脹破壞［2］。為減少渠底及渠坡土體凍脹引起的凍害，通常在混凝土面板下鋪設(shè)一定厚度的保溫材料［3，4］。然而，在進(jìn)行保溫材料厚度設(shè)計時，一般將保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)設(shè)為常數(shù)。由于忽略了環(huán)境因素對其導(dǎo)熱性能的劣化，這將高估材料的保溫性能［5］。為減少因設(shè)計缺陷造成的渠道凍脹破壞，需要對保溫材料導(dǎo)熱性能變化進(jìn)行分析，以此為渠道保溫層設(shè)計提供參考。

溫濕度會改變保溫材料的導(dǎo)熱性能，而凍融作用將加劇這一過程［6］。保溫材料是一種典型的多孔介質(zhì)，具有一定的吸水性。水分進(jìn)入保溫材料后，將發(fā)揮“熱橋”作用，使得保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)增大。在較大相對濕度條件下，保溫材料達(dá)到平衡時的含水率越大［7］，導(dǎo)熱系數(shù)的增幅也越大［8］。對于鋪設(shè)在凍土區(qū)的保溫材料，還將經(jīng)歷凍融作用［9］。研究表明，凍融作用將改變材料孔隙結(jié)構(gòu)，進(jìn)而導(dǎo)致其物理力學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化［10，11］。湯貴海等發(fā)現(xiàn)隨著經(jīng)歷凍融次數(shù)的增加，聚氨酯內(nèi)部氣孔泡破損率增加，吸水率可達(dá)到700%［10］。當(dāng)經(jīng)歷30次凍融后，聚苯乙烯泡沫板的導(dǎo)熱系數(shù)增大71.43%，抗壓強(qiáng)度則降低了36.11%；聚氨酯泡沫板的導(dǎo)熱系數(shù)增大47.06%，抗壓強(qiáng)度則降低了38.46%［12］。丁楊等發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷112 次浸水凍融試驗(yàn)后，聚氨酯泡沫的導(dǎo)熱系數(shù)增大33.12%，泡沫混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)增大24.09%［13］。上述研究均表明，凍融作用會增大材料導(dǎo)熱系數(shù)，但在經(jīng)歷200 次凍融后，材料吸水率仍然沒有達(dá)到飽和［11］。這就意味著，材料再次經(jīng)歷凍融循環(huán)作用后，其吸水率和導(dǎo)熱系數(shù)將繼續(xù)增大。

上述研究表明，凍融作用將增大保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)，但不同材料對凍融的響應(yīng)不同。為建立吸水率與導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系，以保溫材料的三相組成為基礎(chǔ)，利用傳熱理論建立導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型，并引入體積修正參數(shù)來提高模型預(yù)測精度。通過與試驗(yàn)結(jié)果和既有模型對比，驗(yàn)證模型的有效性。以期為有效預(yù)測凍融作用下的保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)提供一種有效方法，進(jìn)而為渠道保溫層設(shè)計提供準(zhǔn)確參數(shù)。

1 導(dǎo)熱系數(shù)試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料與方法

渠道保溫材料需要承擔(dān)一定荷載，所以多采用擠塑聚苯乙烯板（XPS 板）為保溫材料［2］。因此，選擇市售XPS 板為試驗(yàn)材料［圖1（a）］，其基本性質(zhì)如表1所示。

圖1 試驗(yàn)材料與設(shè)備Fig.1 The experimental material and the equipment

表1 保溫材料基本性質(zhì)Tab.1 Parameter of these insulation materials

先對規(guī)格為300 mm×300 mm×30 mm 的保溫板試樣進(jìn)行編號，并把試樣放入50 ℃的烘箱中進(jìn)行烘干，以獲得干燥試驗(yàn)。24 h 后可認(rèn)為試樣已經(jīng)干燥，待冷卻至室溫再稱重。然后，參照《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50082-2009）中的快速凍融方法，依據(jù)《建筑用絕熱制品 抗凍融性能的測定》（GB/T 33011-2016）的要求，開展XPS 板凍融試驗(yàn)。

凍融吸水試驗(yàn)在TDFR-3 型混凝土快速凍融試驗(yàn)機(jī)中完成。首先，將保溫板放入自制鐵箱中，并向箱內(nèi)加入蒸餾水，直到水面高出保溫材料頂面約5 cm。然后，將鐵箱放入凍融循環(huán)試驗(yàn)箱內(nèi)，利用凍融循環(huán)試驗(yàn)箱內(nèi)的不凍液對鐵箱內(nèi)的試樣進(jìn)行凍結(jié)或融化。最后，設(shè)置凍融循環(huán)，試驗(yàn)溫度從+20 ℃降至-20 ℃，再升至+20 ℃時為一個凍融循環(huán)。其中，凍結(jié)4 h，融化2 h，即一個凍融循環(huán)耗時6 h。每凍融25 次后，取出試樣進(jìn)行測試。擦去試樣表面水分，采用精度為0.01 g 的電子天平稱取保溫材料質(zhì)量，然后采用智能型雙平板導(dǎo)熱系數(shù)儀［圖1（b）］測試保溫材料在20 ℃下的導(dǎo)熱系數(shù)。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

1.2.1 吸水率變化

圖2給出了XPS板質(zhì)量吸水率隨凍融次數(shù)的變化關(guān)系。未凍融條件下，XPS 板的質(zhì)量吸水率為0.68%。凍融200 次后，其質(zhì)量吸水率為4.53%（圖2）。凍融200 次后的吸水率較凍融前增大5.7倍。從圖2中還可發(fā)現(xiàn)，XPS 板的吸水率隨凍融次數(shù)表現(xiàn)為線性增長關(guān)系，擬合關(guān)系符合y=0.019x+0.619 1。由于聚苯乙烯分子結(jié)構(gòu)本身吸水性較差，加之XPS 板具有大量的封閉孔隙，外界水分難以進(jìn)入XPS 板內(nèi)部，所以凍融前的吸水率較小。在周期性凍融作用下，XPS 板內(nèi)部的水分在冰-水相態(tài)間不斷轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致其孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，形成開孔孔隙，水分得以進(jìn)入材料內(nèi)部。隨著凍融次數(shù)的增加，XPS 板的開孔率越來越高，進(jìn)入XPS 板內(nèi)部的水分逐漸增多，表現(xiàn)為XPS 板吸水率逐漸增大。因此，應(yīng)采取有效措施提高保溫材料的閉孔率和抗凍融性，從而降低其吸水率。

圖2 XPS板吸水率隨凍融次數(shù)變化規(guī)律Fig.2 Variation of the moisture content with the freezing-thawing cycles

1.2.2 導(dǎo)熱系數(shù)變化

圖3 中可以看出，XPS 板導(dǎo)熱系數(shù)幾乎隨吸水率呈線性關(guān)系增加。凍融200次后，XPS板的導(dǎo)熱系數(shù)從0.032 W/（m·K）增大到0.045 8 W/（m·K），增幅約43%。這是因?yàn)樵诟稍餇顟B(tài)下，保溫材料依靠固體骨架和空氣進(jìn)行傳熱，因此閉孔率高的保溫材料具有優(yōu)異的絕熱性能。當(dāng)水分進(jìn)入保溫材料后，可看作是導(dǎo)熱系數(shù)大的水取代了導(dǎo)熱系數(shù)小的空氣。由于水的導(dǎo)熱系數(shù)是空氣的20 多倍，所以即使進(jìn)入XPS 板內(nèi)部的水分較少，也可增大XPS 板的導(dǎo)熱系數(shù)。此外，孔隙中的水分能夠發(fā)揮“熱橋”作用，縮短傳熱路徑，同樣可增大XPS 板的導(dǎo)熱系數(shù)。值得注意的是，凍融200次后，XPS板的吸水率曲線仍然保持直線增長趨勢，這表明XPS板仍未達(dá)到飽和。若再增加凍融次數(shù)，XPS板的吸水率及導(dǎo)熱系數(shù)仍將繼續(xù)增大。然而，在大多數(shù)熱工計算中，保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)被認(rèn)為是一個固定值。這將高估保溫材料的保溫性能，從而達(dá)不到預(yù)期的防凍效果。因此，建議提高保溫性能安全系數(shù)，以補(bǔ)償因保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)增大所需厚度。

圖3 XPS板導(dǎo)熱系數(shù)隨吸水率變化規(guī)律Fig.3 Variation of the thermal conductivity with moisture content

圖3 給出的是導(dǎo)熱系數(shù)與吸水率的關(guān)系，而不是導(dǎo)熱系數(shù)與凍融次數(shù)的關(guān)系。這是因?yàn)椴煌牧蠈鋈谧饔玫捻憫?yīng)不同，使得其在吸水性能方面也表現(xiàn)不同。水分是影響材料導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)鍵因素，所以建立吸水率與導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系更符合實(shí)際情況。室內(nèi)試驗(yàn)只能得到部分吸水率下的導(dǎo)熱系數(shù)，為了得到任意吸水率下材料的導(dǎo)熱系數(shù)，需要建立更具普遍性的導(dǎo)熱系數(shù)模型。

2 導(dǎo)熱系數(shù)模型

2.1 既有導(dǎo)熱系數(shù)模型

依據(jù)多孔介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，研究者們利用類比電阻法來計算材料等效熱阻，進(jìn)而求得導(dǎo)熱系數(shù)［14］。其中，最常見的方法是使用串聯(lián)、并聯(lián)思想求解多孔介質(zhì)的等效導(dǎo)熱系數(shù)。此處列出3個經(jīng)典導(dǎo)熱系數(shù)模型［15］：

并聯(lián)模型：

串聯(lián)模型：

Maxwell模型：

式中：λc為連續(xù)相的導(dǎo)熱系數(shù)；λd為分散相的導(dǎo)熱系數(shù)；?為分散相體積分?jǐn)?shù)。

研究表明，既有導(dǎo)熱系數(shù)模型僅考慮各組分導(dǎo)熱系數(shù)及其體積分?jǐn)?shù)對導(dǎo)熱系數(shù)的影響，使得模型計算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果存在較大誤差［14］。為此，需要建立一個預(yù)測精度更高的導(dǎo)熱系數(shù)模型。

2.2 新建三相導(dǎo)熱系數(shù)模型

為簡化導(dǎo)熱系數(shù)計算過程，根據(jù)保溫材料多孔結(jié)構(gòu)特征，做出如下假設(shè)：

（1）含濕保溫材料為均質(zhì)體，固體顆粒、水分和空氣均勻分布在單元體內(nèi)；

（2）不考慮對流、輻射以及接觸熱阻對傳熱過程的影響；

（3）以邊長為2c的單元體為研究對象，將球半徑為a的固體顆粒置于單元體八個角落，而球半徑為b的水分則居于單元體中心，單元體剩余體積則為空氣。

以坐標(biāo)系為對稱軸，將邊長為2c的單元體劃分為8 個大小相同、邊長為c的小單元體［圖4（a）］。根據(jù)固體顆粒和水分的位置關(guān)系，可將圖4（a）的小單元體劃分為3個區(qū)域：①0 ≤x≤a為區(qū)域I，由固體顆粒與空氣組成，對應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)λI；②a＜x＜b-c為區(qū)域II，僅有空氣，對應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)λa；③b-c≤x≤c為區(qū)域III，由空氣與水分組成，對應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)λIII。

圖4 熱阻模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of the thermal resistance model

考慮到區(qū)域I 與區(qū)域III 的導(dǎo)熱系數(shù)計算方式相同，將以區(qū)域I 為對象，對其導(dǎo)熱系數(shù)計算過程進(jìn)行詳細(xì)說明。具體求解思路如下：首先將區(qū)域I 切成厚度為dx的薄片［圖4（b）］，然后將薄片切成寬度為dz的條帶。在導(dǎo)熱系數(shù)分析過程中，則首先分析條帶導(dǎo)熱系數(shù)，再將條帶集合成薄片，最后將薄片集合成單元體，最終得到單元體的導(dǎo)熱系數(shù)。

根據(jù)圖4（c），固體顆粒的體積分?jǐn)?shù)?s可以表示為：

式中：y為變量，其取值為0～a。

空氣的體積分?jǐn)?shù)?a可表示為：

根據(jù)假設(shè)，熱流垂直于Y-Z平面，圖1（c）中的兩個熱阻屬于并聯(lián)關(guān)系，則該條帶的導(dǎo)熱系數(shù)λ1可以表示為［17］：

式中：λs為固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)；λa為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。

對于圖4（b）中的薄片，根據(jù)體積分?jǐn)?shù)，則可得到其導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式：

由于固體顆粒呈球狀，導(dǎo)致λ1在Z軸方向的數(shù)值有所不同。因此，在式（7）中引入λ1的平均值λ1av，具體表示為：

將式（8）帶入式（7）中：

區(qū)域I的平均導(dǎo)熱系數(shù)可表示為：

將式（9）帶入式（10）中，整理可得：

根據(jù)球半徑與坐標(biāo)的關(guān)系：

將式（12）帶入式（11）中，則區(qū)域I 的平均導(dǎo)熱系數(shù)可表示為：

采用同樣方法，可得區(qū)域III的平均導(dǎo)熱系數(shù)：

式中：λw為水的導(dǎo)熱系數(shù)。

如圖4所示，3個區(qū)域?qū)儆诖?lián)關(guān)系。根據(jù)3個區(qū)域的體積關(guān)系，可得單元體導(dǎo)熱系數(shù)：

根據(jù)幾何關(guān)系，得到固體、水分的體積分?jǐn)?shù)分別為?1和?2，

將式（16）和（17）帶入（15）中，得到以體積分?jǐn)?shù)為變量的多孔介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式：

式（18）僅考慮了材料各組分的體積分?jǐn)?shù)及其導(dǎo)熱系數(shù)，忽略了傳熱路徑、界面熱阻以及不同相之間導(dǎo)熱性能的差異。根據(jù)最小熱阻理論，熱流總是沿?zé)嶙枳钚÷窂絺鬟f，并非是完全沿固定方向傳遞［18］。這些差異將導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果存在較大偏差，為此，建議引入?yún)?shù)對體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行修正，以提高模型預(yù)測精度。

依據(jù)文獻(xiàn)［19］的方法，將固體和水分視為連續(xù)相，空氣視為分散性，則有：

式中：K1和K2為比例系數(shù)。

固體、水分修正后的體積分?jǐn)?shù)?1′和?2′可分別表示為：

式中：m和n為擬合參數(shù)。

將式（20）帶入式（18），即可得到修正后的三相復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)模型。當(dāng)?2= 0 時，則該三相導(dǎo)熱系數(shù)模型退化為兩相導(dǎo)熱系數(shù)模型，適用于干燥保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測。

2.3 模型評價方法

為了評價各模型的預(yù)測效果，采用最大相對誤差（ME）和均方根誤差（RMSE）來評價各模型的優(yōu)劣。最大相對誤差和均方根誤差分別表示為：

式中：N為數(shù)據(jù)對總數(shù)；i為當(dāng)前數(shù)據(jù)對；為實(shí)測導(dǎo)熱系數(shù)；為預(yù)測導(dǎo)熱系數(shù)。

3 模型驗(yàn)證

3.1 驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果

取空氣導(dǎo)熱系數(shù)為0.023 W/（m·K），水分導(dǎo)熱系數(shù)0.62 W/（m·K）。廠家給出XPS 板孔隙率為0.23，固體導(dǎo)熱系數(shù)為0.48 W/（m·K）。將參數(shù)帶入提出的導(dǎo)熱系數(shù)模型，結(jié)合圖3 的實(shí)測結(jié)果，可求得擬合參數(shù)m和n。將擬合參數(shù)m和n帶入模型，即可得到導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測值［圖5（a）］。導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測值與實(shí)測值的變化趨勢一致，最大相對誤差為3.84%（表2），相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.97。由此可見，模型能夠有效反映吸水率對XPS 板導(dǎo)熱系數(shù)的影響，可用來預(yù)測XPS板的導(dǎo)熱系數(shù)。

圖5 不同保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測值與實(shí)測值Fig.5 Predicted and measured thermal conductivity of three insulation materials

表2 模型預(yù)測誤差分析Tab.2 Prediction error of the model

為檢驗(yàn)新建模型的普適性，選擇文獻(xiàn)［20］中的聚氨酯（PU）和聚酚醛（FLK）導(dǎo)熱系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，對模型進(jìn)行驗(yàn)證。如圖5（b）所示，模型能夠反映PU 和FLK 這兩種保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)隨吸水率的變化趨勢。因?yàn)槟Ｐ椭杏袃蓚€可調(diào)參數(shù)，所以導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測值與實(shí)測值的最大相對誤差僅為2.84%。表2 結(jié)果表明，均方根誤差整體處于較低水平，表明預(yù)測模型的穩(wěn)定性。三種保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測值與實(shí)測值對比結(jié)果表明，模型具有較高的準(zhǔn)確度，最大相對誤差小于5%。與材料導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)測值的對比結(jié)果表明，本文模型具有一定的普遍適用性。

3.2 與既有模型對比

利用連續(xù)-分散兩相導(dǎo)熱系數(shù)模型計算XPS 板的導(dǎo)熱系數(shù)時，先將水分視為連續(xù)相、空氣視為分散相，確定含濕空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。再將固體顆粒視為連續(xù)相，含濕空氣視為分散相，即可得到保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)。串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、Maxwell 模型、本文模型預(yù)測值與實(shí)測值的對比結(jié)果如圖6 所示。所有模型的預(yù)測結(jié)果均顯示，保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)隨吸水率的增大而增大，但增加速率有所不同。串聯(lián)模型預(yù)測值的增速最小，其次是Maxwell 模型，最大為并聯(lián)模型及本文模型。需要注意的是，并聯(lián)模型、串聯(lián)模型及Maxwell 模型的預(yù)測值與實(shí)測值偏差較大，而新建模型預(yù)測值與實(shí)測值吻合較好（圖6）。這主要因?yàn)?個經(jīng)典導(dǎo)熱系數(shù)模型中，僅考慮了材料組分的導(dǎo)熱系數(shù)及體積分?jǐn)?shù)，而忽略了熱流傳遞方向、孔隙形狀、傳熱路徑、界面熱阻等因素對導(dǎo)熱系數(shù)的影響。新建模型不僅考慮了各組分的導(dǎo)熱系數(shù)及其體積分?jǐn)?shù)，而且采用了并聯(lián)與串聯(lián)組合方式計算導(dǎo)熱系數(shù)，在一定程度上考慮了熱流方向?qū)?dǎo)熱系數(shù)的影響。此外，本文模型擁有兩個可調(diào)整的參數(shù)。這兩個可調(diào)參數(shù)在一定程度上反映了熱流傳遞方向、孔隙形狀、傳熱路徑、界面熱阻等因素對導(dǎo)熱系數(shù)的影響，所以本文模型的預(yù)測精度更高。

圖6 不同模型對XPS板導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of thermal conductivity of XPS by different models

在本文提出的導(dǎo)熱系數(shù)模型中，引入兩個擬合參數(shù)分別對固體體積和水分體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行修正。為更好的展示兩個擬合參數(shù)對導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測值的影響，圖7 給出了僅改變m或n條件下的導(dǎo)熱系數(shù)變化（以XPS 板參數(shù)為基礎(chǔ)）。參數(shù)m決定了干燥狀態(tài)下保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)，參數(shù)n則反映的是吸水率對導(dǎo)熱系數(shù)的影響程度。當(dāng)樣品吸水率為0 時，導(dǎo)熱系數(shù)隨著m的增大而減小，但減小速率在逐漸減小。當(dāng)m≥4后，增大m對導(dǎo)熱系數(shù)的影響較小。在固定m的前提下，導(dǎo)熱系數(shù)隨著n的增大而減小。即n越大，表示吸水率對導(dǎo)熱系數(shù)的影響程度越低。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)吸水率增大1%時，XPS、PU 和FLK 的導(dǎo)熱系數(shù)依次增大0.003 04，0.002 67和0.000 10 W/（m·K）。吸水率對FLK板導(dǎo)熱系數(shù)的影響程度最低，所以對應(yīng)的n越大（表2）。

圖7 不同擬合參數(shù)下導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測值變化規(guī)律Fig.7 Variation of predicted thermal conductivity under different fitting parameters

可以看出，無論是與實(shí)測結(jié)果對比，還是模型間對比，提出的導(dǎo)熱系數(shù)模型均表現(xiàn)出優(yōu)異的預(yù)測性能。盡管模型表達(dá)式較為復(fù)雜，但各參數(shù)均有明確的物理意義，所以新建模型具有一定的普適性，可以用于其他保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測。

4 結(jié) 論

通過對凍融作用下XPS 板導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行測試，得到其導(dǎo)熱系數(shù)、吸水率隨凍融次數(shù)的變化規(guī)律?；趥鳠崂碚?，構(gòu)建了導(dǎo)熱系數(shù)模型。主要得到以下結(jié)論：

（1）凍融作用破壞了XPS 板原有的封閉孔隙。經(jīng)歷200 次凍融后，XPS 板的吸水率較凍融前增大5.7 倍，導(dǎo)熱系數(shù)較凍融前增大約43%。

（2）引入兩個參數(shù)對固體、水分的體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行修正后，提出的三相材料導(dǎo)熱系數(shù)模型不僅具有較高的預(yù)測精度，而且可適應(yīng)于多種保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測。

（3）保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)隨其吸水量增大而增大。建議做好保溫材料服役環(huán)境的防潮處理，減少保溫材料吸水。此外，應(yīng)增大保溫材料設(shè)計厚度，以補(bǔ)償其導(dǎo)熱系數(shù)增大所需的厚度。