王鶯子，諶慧銘，陳金保，曾 荃，陳 上，肖志懷

（1. 國網(wǎng)湖北省電力有限公司技術(shù)培訓(xùn)中心，湖北 武漢 430072； 2. 武漢大學(xué)動力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072；3. 中國長江電力股份有限公司三峽電廠，湖北 宜昌 443000）

0 引 言

近年來，清潔能源開發(fā)和輸電網(wǎng)絡(luò)建設(shè)在我國得到大力推進(jìn)。水電、風(fēng)電、光伏等在電網(wǎng)中的大比例增加，導(dǎo)致電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生重大變化，逐步形成以清潔能源為主體的新型電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在新型電力系統(tǒng)中，水電機(jī)組不再僅擔(dān)任傳統(tǒng)的調(diào)峰調(diào)頻、事故備用等角色，將更多處于變工況運(yùn)行狀態(tài)，運(yùn)行環(huán)境相比過去更加惡劣［1，2］。因此，水電機(jī)組變工況運(yùn)行控制技術(shù)亟需提高。

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個具有復(fù)雜非線性且時變的系統(tǒng)，常用的是結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易調(diào)整的PID控制器［3-5］。為提高控制品質(zhì)，一些學(xué)者開展了PID 參數(shù)優(yōu)化、先進(jìn)控制策略等方面的研究。在PID 參數(shù)優(yōu)化方面：Chen 提出了一種自適應(yīng)網(wǎng)格粒子群優(yōu)化算法來解決水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的PID增益調(diào)整問題［6］；Magdy提出了基于粒子群優(yōu)化的最優(yōu)PID 控制器，并將其應(yīng)用于埃及電力系統(tǒng)，以實現(xiàn)基于分散數(shù)字模型的負(fù)荷頻率控制［7］；Chen將混沌非支配排序遺傳算法II（NSGAII）應(yīng)用于優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID控制器，并通過仿真和一些實驗結(jié)果驗證了分?jǐn)?shù)階控制器相對于整數(shù)控制器的優(yōu)越性［8］。在先進(jìn)控制策略方面：Chen 將改進(jìn)的模糊人工蜂群算法與改進(jìn)的PID-SMC 控制器相結(jié)合，以改善非線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)性能［9］。Chen 將混合帝國主義競爭算法（HICA）和模糊滑?？刂破鳎‵SMC）相結(jié)合，以減少FSMC 的抖振［10］。Zhou 提出了一種基于Takagi-Sugeno 模糊模型的自適應(yīng)廣義預(yù)測控制器，以提高控制性能并抑制抽水蓄能機(jī)組的“S”特征區(qū)域不穩(wěn)定性［11］。Xiao 提出了一種一步超前預(yù)測控制器，通過結(jié)合一步超前神經(jīng)預(yù)測器和一個神經(jīng)控制器來生成最優(yōu)控制信號［12］。

在工程實際中，通常設(shè)置一組PID 參數(shù)，以應(yīng)對PID 控制器對于工況的敏感性。但由于參數(shù)數(shù)量有限，PID 控制器僅能滿足部分工況的調(diào)節(jié)品質(zhì)。為此，具備自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力的在線訓(xùn)練控制器具備更好的應(yīng)用前景。作為在線訓(xùn)練控制器的代表之一，廣義預(yù)測控制（Generalized Predictive Control，GPC）具備優(yōu)良的控制性能和魯棒性，在石油、化工、冶金、機(jī)械等領(lǐng)域得到有廣泛應(yīng)用［13-15］。GPC 也稱為模型預(yù)測控制，與其它傳統(tǒng)控制方法相比，廣義預(yù)測控制對于模型的功能而不是結(jié)構(gòu)與形式更加注重，能通過已知數(shù)據(jù)信息預(yù)測系統(tǒng)未來的輸出行為。不注重模型結(jié)構(gòu)形式而更加注重基于系統(tǒng)輸入輸出的動態(tài)特性建立預(yù)測模型是GPC 優(yōu)于其它控制算法的原因之一，也是其能在工程實踐中廣泛應(yīng)用的前提。

基于GPC 優(yōu)良的自適應(yīng)特性，本文將其引入大型水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制器設(shè)計，并采用引力搜索算法（GSA）對GPC 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實現(xiàn)了基于GSA-GPC 的水電機(jī)組最優(yōu)控制。同時，基于實際電站數(shù)據(jù)搭建水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真平臺，通過仿真對比試驗驗證了GSA-GPC優(yōu)異的控制效果、巨大的應(yīng)用潛力。

1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 水輪機(jī)模型

水輪機(jī)是參數(shù)可變、飽含非線性的原動機(jī)，通常可以建立非線性模型或線性模型，如式（1）和（2）所示。在對模型精度要求高時，一般采用基于特性曲線的非線性水輪機(jī)模型，可利用插值、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方式構(gòu)建［14-16］。為確保模型精度，本文采用原型水輪機(jī)試驗數(shù)據(jù)，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建水輪機(jī)模型，然后在指定工況下將其線性化得到對應(yīng)的傳遞系數(shù)。

式中：Q為水輪機(jī)流量；Mt為水輪機(jī)力矩；X為機(jī)組轉(zhuǎn)速；Y為導(dǎo)葉開度；H為工作水頭；eqx、eqy和eqh分別為Q對X、Y和H的傳遞系數(shù)；ex、ey和eh分別為Mt對X、Y和H的傳遞系數(shù)；q、mt、x、y和h分別表示Q、Mt、X、Y和H的偏差相對值。

1.2 引水系統(tǒng)模型

引水系統(tǒng)由上下游水庫、引水管道、電站內(nèi)水輪機(jī)流道、尾水管等部位構(gòu)成。對于壓力管道較短的水電站，采用剛性水擊模型即可滿足計算精度要求，對于水頭較高或者壓力管道長度超過600～800 m的水電站則需要考慮水流和管道彈性造成的影響，應(yīng)采用簡化彈性水擊模型來描述管道中的流體運(yùn)動。考慮本文研究的機(jī)組壓力管道長度較短，因此采用如式（3）所示的剛性水擊模型［15］。

式中：Tw為水流慣性時間常數(shù)。

1.3 調(diào)速器模型

水輪機(jī)調(diào)速器包含控制器和電液隨動系統(tǒng)兩個部分，目前國內(nèi)外水電站普遍選用PID 調(diào)節(jié)控制規(guī)律的控制器。PID 控制器包含串聯(lián)PID 和并聯(lián)PID 兩種基本結(jié)構(gòu)［3，4］。本文研究的實際電站采用的是并聯(lián)PID型控制器，如式（4）所示。

式中：KP、KI和KD分別為控制器的比例、微分和積分系數(shù)；T1v為微分環(huán)節(jié)時間常數(shù)。

電液隨動系統(tǒng)主要由中間接力器、主接力器、電液轉(zhuǎn)換器、配壓閥等元器件組成，且存在死區(qū)、限速、延遲等非線性環(huán)節(jié)。若忽略非線性環(huán)節(jié)作用，則對應(yīng)的傳遞函數(shù)如式（5）所示。

式中：Ty與Ty1分別為主接力器和中間接力器的反應(yīng)時間常數(shù)。

1.4 發(fā)電機(jī)模型

對于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)特性研究，由于發(fā)電機(jī)中的電磁暫態(tài)響應(yīng)通常比水輪機(jī)的水力機(jī)械響應(yīng)快，通常不考慮機(jī)組電氣瞬變過程，即忽略發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和勵磁調(diào)節(jié)器的電磁暫態(tài)［2，3］。因此，發(fā)電機(jī)及負(fù)載特性采用一階慣性環(huán)節(jié)描述，如式（6）所示。

式中：Ta為機(jī)組慣性時間常數(shù)；eg為發(fā)電機(jī)負(fù)載自調(diào)節(jié)系數(shù)；Mg0為負(fù)載力矩。

1.4 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)整體模型

聯(lián)合控制器、隨動系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)、水輪機(jī)及引水系統(tǒng)等各子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，即得到功率模型下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的分段線性化模型，如圖1 所示。其中，由于接入無窮大電網(wǎng)，不考慮轉(zhuǎn)速變化，即反饋頻率等于頻率給定值（fe=fc）；機(jī)組有功功率相對變化pt近似等于水輪機(jī)力矩相對變化（pt=mt），即考慮水輪機(jī)力矩反饋；pc為機(jī)組有功功率給定值。需要注意的是，圖1 中傳遞系數(shù)是隨工況變化的，即需要根據(jù)指定工況對非線性水輪機(jī)模型輸出求偏導(dǎo)以得到對應(yīng)傳遞系數(shù)。

圖1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的分段線性化模型Fig.1 Piecewise linearization model of hydraulic turbine governing system

2 基于GSA的廣義預(yù)測控制

GPC優(yōu)異的控制性能源于3個基本要素：預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正［13］。為進(jìn)一步提高其控制品質(zhì)，本文采用GSA 算法對其超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.1 預(yù)測模型

GPC 預(yù)測功能的實現(xiàn)是基于預(yù)測模型，可選的預(yù)測模型有傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程、脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、易于在線辨識的帶控制量的自回歸積分滑動平均模型（CARIMA）等［14］。其中，CARIMA可用來描述不穩(wěn)定系統(tǒng)在內(nèi)的任意對象。考慮水輪機(jī)運(yùn)行工況復(fù)雜，本文預(yù)測模型選用CARIMA［15］，如式（7）所示。

式中：A（z-1）、B（z-1）、C（z-1）分別是n、m和n階z-1的多項式；Δ=1-z-1為差分算子。y（k）、u（k）、ξ（k）分別為系統(tǒng)的輸出信號、輸入信號和白噪聲。

2.2 滾動優(yōu)化

假定系統(tǒng)時延d=1，則式（7）可表示為式（8）。若系統(tǒng)延時d＞ 1，只需令多項式B（z-1）中前d-1項系數(shù)為零即可，即b0=b1=b2…=bd-2= 0［15］。

等式兩邊同時乘以差分算子將預(yù)測模型簡化為：

基于預(yù)測模型式（8）得到使預(yù)測誤差的方差最小的最優(yōu)預(yù)測誤差：

式中：Ej（z-1）為Diophantine方程的解。

證明過程如下：

將（k+j）時刻的輸出預(yù)測誤差記為式（11）：構(gòu)造Diophantine方程：

式中，多項式E（z-1）、F（z-1）、G（z-1）的表達(dá)式為：

將式（12）第一個式子代入式（9）并且等式兩邊同時除以多項式A，得：

將式（9）移項，兩邊同時除以多項式C得：

將式（15）代入式（14），聯(lián)立式（13）第二個式子，并化簡得：

將式（16）代入使預(yù)測誤差的方差最小的性能指標(biāo)并展開得：

式（17）等式右邊第一項不可控，第二項為0（E（ξ） = 0）。欲使J最小，則需使上式第三項為0，即式（18）成立。

此時性能指標(biāo)為最小值如式（19），且此時的最優(yōu)預(yù)測誤差為式（10），證明完畢。

對于GPC 滾動優(yōu)化，通過在線求解多步Diophantine 方程，得出E、F、G三個多項式后即算出控制量［13］。

Diophantine 方程的初值如式（20），Ej（z-1）、Gj（z-1）和Fj（z-1）系數(shù)迭代公式如式（21）-（23）［14］。

2.3 反饋校正

由于選用的CARIMA 只是對系統(tǒng)動態(tài)特性進(jìn)行粗略估計，因此為使得CARIMA 與復(fù)雜的時變非線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)相匹配，需要對其進(jìn)行實時反饋校正才能得到優(yōu)異的控制效果。本文選用帶遺忘因子的遞推最小二乘法來對預(yù)測模型進(jìn)行反饋校正［13］。由式（8）得預(yù)測模型當(dāng)前的輸出：

式中，na和nb為多項式A和B的階數(shù)；φ（k）和θ滿足：

采用的遞推最小二乘法迭代公式［14］：

式中，λ為遺忘因子，取值通常為［0.9，1］。

最小二乘法遞推公式循環(huán)流程如下：

Step 2：采樣當(dāng)前輸出信號y（k）和輸入信號u（k）。

Step 3：利用式（25）計算K（k）、(k)和P（k）。

Step 4：循環(huán)數(shù)k+1，返回Step2，繼續(xù)循環(huán)。

2.4 GPC算法流程

本文僅考慮白噪聲形式的不確定性擾動，故CARIMA 模型中取C（z-1） = 1。當(dāng)C（z-1） = 1時，預(yù)測模型式（16）可簡化為：

式（26）對應(yīng)矩陣形式為：

式中：N為預(yù)測長度；Y1=F2ΔU（k-j） +GY（k）為基于過去輸入輸出的輸出預(yù)測響應(yīng)；Y= ［y（k+ 1），y（k+ 2），…，y（k+N）］T為未來的預(yù)測輸出；ΔU= ［Δu（k），Δu（k+ 1），…，Δu（k+N- 1）］T為當(dāng)前和未來的控制增量向量；ΔU（k-j）= ［Δu（k- 1），Δu（k-2），…，Δu（k-nb）］T為過去的控制增量向量；Y（k） = ［y（k），y（k- 1），…，y（k-na）］T為當(dāng)前及過去的實際輸出；ξ= ［ξ（k+ 1），ξ（k+ 2），…，ξ（k+N）］T為未來的白噪聲向量。

綜合考慮使控制量最小且輸出在給定范圍內(nèi)，選取性能指標(biāo)：

式中：N1為最小輸出長度，一般取N1=d；N2為輸出長度，一般取N2=N；Nu為控制長度，Nu≤N2。

式（28）對應(yīng)矩陣形式為：

式中：Yr=［yr（k+N1），yr（k+N1+1），…，yr（k+N）］T，為未來的參考軌跡輸出。為確保輸出平穩(wěn)性，一般取yr（k+j）=αyr（k+j-1）+（1-α）w（j=1， 2， …，N）。其中，α∈［0，1］，為輸出柔化系數(shù)；w為輸出設(shè)定值。

為使性能指標(biāo)取最小值，需?J/?ΔU= 0，求得廣義預(yù)測控制的控制向量：

當(dāng)前時刻的控制量為：

2.5 基于GSA的GPC參數(shù)優(yōu)化

為獲得全局最優(yōu)控制效果，采用GSA［18］對GPC 性能主要影響參數(shù)（N、Nu和α）進(jìn)行優(yōu)化。該優(yōu)化分別在最小水頭、額定水頭和最高水頭下選取Y=40%和80%組成6 個典型工況，即適應(yīng)度函數(shù)考慮6個工況。采用的適應(yīng)度函數(shù)為：

式中：t為實際時間；ts為仿真總時間；ec(t)為第c個工況下機(jī)組有功功率控制偏差。

GSA優(yōu)化GPC超參數(shù)流程見圖2。

圖2 GSA計算流程Fig.2 GSA calculation process

3 仿真驗證和結(jié)果分析

以某大型水電站為例，驗證本文提出的GSA-GPC 應(yīng)用效果。機(jī)組的基本參數(shù)為：額定功率700 MW，額定流量432.7 m3/s，最高水頭229.4 m，最低水頭154.6 m，額定水頭197 m。模型的基本參數(shù)為：T1v=0.1，Ty=0.46，Tw=1.29，Ta=12.239，eg=0.176。電廠PID控制器參數(shù)：KP=0.28、KI=0.2、KD=0。

首先采用GSA 優(yōu)化6個典型工況下GPC 的超參數(shù)，確定N、Nu和α取值分別為58、10 和0.99。然后根據(jù)優(yōu)化得到的超參數(shù)，得到這6個工況下GPC 控制器調(diào)節(jié)效果，與PID 控制器對比情況如圖3 所示。從圖3 可以看出：在這6 個工況中，GSA-GPC控制器調(diào)節(jié)時間ts和上升時間tr均低于PID 控制器；GSA-GPC控制器作用下水輪機(jī)力矩反調(diào)量σ2低于PID 控制器；PID 控制器無超調(diào)量σ1，這是由于電廠在設(shè)置參數(shù)時較為保守；GSAGPC 控制器在其它指標(biāo)較優(yōu)的情況下同樣無超調(diào)量，體現(xiàn)出GSA 算法優(yōu)化的極佳效果及GPC 在水輪機(jī)過渡過程中的調(diào)節(jié)優(yōu)勢。

綜合來看，本文所提出的GSA-GPC 的控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)的定PID控制，在不同工況下均能保證最優(yōu)的控制效果，且該控制器具有強(qiáng)自適應(yīng)能力和魯棒性，具有重要的應(yīng)用價值。

4 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)定PID控制器在新型電力系統(tǒng)中難以應(yīng)對工況多變的缺陷，考慮GPC 優(yōu)勢，提出基于GSA 的GPC 參數(shù)優(yōu)化方法及進(jìn)一步的基于GSA-GPC 的大型水電機(jī)組控制策略。仿真對比試驗表明，相比PID 控制器，GSA-GPC 控制器在多工況下均具有更優(yōu)異的調(diào)節(jié)性能，及強(qiáng)大的魯棒性、自適應(yīng)性。鑒于極佳的控制效果，GSA-GPC在水電機(jī)組控制器發(fā)展中具有巨大應(yīng)用前景。