周靖楠 徐敏 龔宇 劉振男 丁懷超

摘要：構(gòu)建適用的干旱預(yù)測(cè)模型是保障用水安全與糧食安全的關(guān)鍵。針對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)在干旱預(yù)測(cè)中存在穩(wěn)定性差等問(wèn)題，構(gòu)建了分布估計(jì)算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)模型?；诤刂笖?shù)優(yōu)選出關(guān)鍵模型輸入，以標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散發(fā)指數(shù)作為模型輸出，對(duì)貴州省的干旱情勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散發(fā)指數(shù)是評(píng)價(jià)貴州省干旱的有效指數(shù)；海溫指數(shù)是預(yù)測(cè)貴州省干旱的有效變量，且其具有良好的前兆指示作用，最大提前期長(zhǎng)達(dá)15個(gè)月；同等條件下，分布估計(jì)算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于遺傳算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)，該模型可為貴州省的抗旱減災(zāi)工作提供技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞：干旱預(yù)測(cè)； ELM； EDA； 貴州省

中圖法分類號(hào)：TV124

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2023.07.001

文章編號(hào)：1006-0081（2023）07-0008-07

0 引 言

干旱是中國(guó)用水安全與糧食安全的主要威脅。眾多專家學(xué)者圍繞干旱問(wèn)題展開了一系列研究工作，而在干旱預(yù)測(cè)研究方面，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干旱模型構(gòu)建研究已成為當(dāng)前熱點(diǎn)［1］。極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme learning machine，ELM）作為一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其主要貢獻(xiàn)是解決了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)目難以確定的難題，但其仍存在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)固有的不足，即初始權(quán)值與閾值采用隨機(jī)方式生成，造成運(yùn)行結(jié)果不穩(wěn)定、魯棒性差等問(wèn)題［2-3］。為此，Han，王杰等［4-5］利用粒子群算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，以提高模型的穩(wěn)定性與魯棒性；Zong 和Liu 等［6-7］分別提出基于加權(quán)方法的極限學(xué)習(xí)機(jī)與多核極限學(xué)習(xí)機(jī)，結(jié)果表明改進(jìn)后的模型在性能上有所提升；王杰等［8］提出了一種基于小波核函數(shù)的極限學(xué)習(xí)機(jī)，同時(shí)為小波核極限學(xué)習(xí)機(jī)的實(shí)際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)；同時(shí)，王杰等［9］還運(yùn)用煙花算法優(yōu)化了極限學(xué)習(xí)機(jī)，并成功應(yīng)用于光伏發(fā)電輸出功率的預(yù)測(cè)。其他諸如魚群、自適應(yīng)差分進(jìn)化算法均被應(yīng)用于極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的改進(jìn)工作當(dāng)中，并且都取得了較好的預(yù)測(cè)效果，尤其是遺傳算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)模型，其預(yù)測(cè)精度更佳［10-13］。分布估計(jì)算法（Estimation of distribution algorithm，EDA）作為一類新型的進(jìn)化算法，其進(jìn)化方式與遺傳算法類似但又有所不同。相比于遺傳算法的進(jìn)化過(guò)程，分布估計(jì)算法放棄了交叉、變異等算子的操作，取而代之的是建立了相應(yīng)的概率模型對(duì)解空間的分布進(jìn)行描述，從宏觀的角度對(duì)種群進(jìn)行進(jìn)化選優(yōu)。

目前為止，應(yīng)用分布估計(jì)算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化的相關(guān)研究還較少，因此，本文嘗試采用分布估計(jì)算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立分布估計(jì)算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)模型（Estimation of Distribution Algorithm optimizes Extreme Learning Machine，EDA-ELM），應(yīng)用其對(duì)貴州省干旱進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與在干旱預(yù)測(cè)當(dāng)中表現(xiàn)優(yōu)異的遺傳算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（Genetic Algorithm and Extreme Learning Machine，GA-ELM）模型進(jìn)行比較分析，研究成果可為貴州省防旱抗旱工作提供技術(shù)支撐。

1 研究方法

1.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

Huang等［2］提出的ELM是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，學(xué)習(xí)速度快是這種算法的主要優(yōu)點(diǎn)。ELM的初始權(quán)值與閾值在訓(xùn)練過(guò)程中依然是隨機(jī)生成，根據(jù)ELM自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)計(jì)算輸出權(quán)值。

綜上，ELM的主要實(shí)現(xiàn)過(guò)程可歸納如下：選定激勵(lì)函數(shù)g（x）以及隱含層的個(gè)數(shù)l；隨機(jī)生成α和d的值；根據(jù)規(guī)則得到輸出權(quán)值β。

1.2 分布估計(jì)算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)

分布估計(jì)算法是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的隨機(jī)進(jìn)化算法，其進(jìn)化過(guò)程類似于遺傳算法卻又有本質(zhì)不同，兩者的主要區(qū)別可以表述為遺傳算法的進(jìn)化過(guò)程是從微觀層面進(jìn)行的，而分布估計(jì)算法的進(jìn)化過(guò)程是在宏觀方面進(jìn)行的。遺傳算法的進(jìn)化過(guò)程主要包括選擇、交叉、變異，而分布估計(jì)算法的進(jìn)化過(guò)程沒(méi)有交叉、變異，而是建立了相應(yīng)的概率模型對(duì)解空間的分布進(jìn)行描述，進(jìn)而對(duì)種群進(jìn)行進(jìn)化選優(yōu)。變量無(wú)關(guān)分布估計(jì)算法的進(jìn)化選優(yōu)過(guò)程簡(jiǎn)述如下［14-15］：

令p（x）=（p（x1），p（x2），…，p（xn））為解空間分布的概率模型的一個(gè)概率向量，其中p（xi）（i=1，2，…，n）為第i個(gè)基因位置上取1的概率。因此，在算法進(jìn)化的過(guò)程中，每一代的M個(gè)個(gè)體都是通過(guò)概率向量p（x）隨機(jī)產(chǎn)生的，進(jìn)而計(jì)算每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值，并從中選取最優(yōu)的N（N<M）個(gè)個(gè)體來(lái)更新概率向量p（x），這里的更新規(guī)則采用Heb規(guī)則［16］。用pl（x）表示第l代的概率向量，xl1，xl2，…，xlN表示被選擇中的N（N<M）個(gè)最優(yōu)個(gè)體，則更新過(guò)程可以由下式表示：

pl+1（x）=（1－α）pl（x）+α1N∑Nk=1xklX1，…，Xn（6）

式中：α為學(xué)習(xí)速率。本文中分布估計(jì)算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的初始權(quán)值及閾值的主要步驟如下：① 確定ELM的輸入與輸出樣本集；② 采用二進(jìn)制編碼確定對(duì)ELM的初始權(quán)值及閾值的編碼方式；③ 采用高斯概率模型確定解空間的概率模型；④ 采用蒙特卡洛方法確定隨機(jī)采樣產(chǎn)生下一代種群的方式；⑤ 選擇升序排列計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值，并排序選優(yōu)；⑥ 更新產(chǎn)生下一代種群；⑦ 直至滿足終止條件為止。EDA-ELM算法流程見圖1。

2 研究區(qū)域概況

地處中國(guó)西南地區(qū)的貴州無(wú)平原地形，屬亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候，地勢(shì)西高東低，平均海拔達(dá)1 100 m。多年平均降水量為1 160.6 mm，但年內(nèi)分布不均，降水多集中于5～10月，占全年降水的80%左右，常年的相對(duì)濕度達(dá)70%以上。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，貴州省的干旱發(fā)生頻率顯著增加，2005～2006年、2009～2010年及2012～2013年均發(fā)生了不同程度的干旱，特別是2009～2010年發(fā)生的秋冬春三季連旱，給當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)社會(huì)帶來(lái)了巨大損失，因此，對(duì)貴州省開展干旱預(yù)測(cè)研究對(duì)于當(dāng)?shù)氐目购禍p災(zāi)工作有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

3 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)（http：∥data.cma.cn/）1970～2020年貴州省19個(gè)氣象站點(diǎn)的逐月降水與氣溫?cái)?shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)發(fā)布之前，國(guó)家氣候中心已經(jīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一致性檢驗(yàn)，能夠充分保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量，氣象站信息如圖2所示。1951～2020年的26項(xiàng)海溫指數(shù)（Sea surface temperature index，SST）數(shù)據(jù)（表1）收集自中國(guó)氣象局國(guó)家氣候中心網(wǎng)站（https：∥cmdp.ncc-cma.net）。

4 模型計(jì)算

4.1 干旱指數(shù)計(jì)算及數(shù)據(jù)處理

大量研究表明多因素的干旱指數(shù)對(duì)干旱評(píng)價(jià)更為準(zhǔn)確［17-19］，因此，本文采用能夠同時(shí)反映降水與氣溫對(duì)干旱產(chǎn)生影響的標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸發(fā)指數(shù)（Standardized Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI）對(duì)貴州省干旱情勢(shì)進(jìn)行表征，SPEI的計(jì)算過(guò)程詳見文獻(xiàn)［18］。研究發(fā)現(xiàn)1901～2009年期間，西南地區(qū)發(fā)生12個(gè)月尺度的干旱事件共有33次，且年尺度干旱指數(shù)比季尺度和月尺度干旱指數(shù)更能準(zhǔn)確反映降水和氣溫的累積效應(yīng)對(duì)干旱的長(zhǎng)期影響［20-21］。為此，本文基于12個(gè)月尺度標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸發(fā)指數(shù)（SPEI-12）開展了貴州省的干旱預(yù)測(cè)研究工作，SPEI指數(shù)的干旱劃分等級(jí)詳見文獻(xiàn)［22］。

為了檢驗(yàn)SPEI-12在貴州省干旱評(píng)價(jià)的適用性，以水利部發(fā)布的《中國(guó)水旱災(zāi)害公報(bào)》與國(guó)家氣候中心發(fā)布的中國(guó)旱澇監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)SPEI-12的干旱評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性與可靠性進(jìn)行了分析，如表2所示。結(jié)果表明：基于SPEI-12的干旱評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際旱情基本相符，不但干旱歷時(shí)反映準(zhǔn)確，而且干旱強(qiáng)度也判定合理，說(shuō)明SPEI-12是評(píng)價(jià)研究區(qū)干旱情勢(shì)的有效指數(shù)。

4.2 模型輸入因子篩選

高質(zhì)量的模型輸入是提高干旱預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵［23］。曾小凡等［24］指出由于大尺度海陸系統(tǒng)的相互作用，導(dǎo)致海溫、氣壓、大氣環(huán)流指數(shù)等與流域徑流等水文要素存在遙相關(guān)關(guān)系，這些遙相關(guān)氣候因素非常適合作為中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)因子。同時(shí)，長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)實(shí)踐證明了作為簡(jiǎn)化描述復(fù)雜環(huán)流場(chǎng)與天氣系統(tǒng)的環(huán)流指數(shù)是一類可靠的水文預(yù)測(cè)前兆指示變量［25］。Nguyen等［21］運(yùn)用SST作為模型輸入，成功地對(duì)越南蓋河流域的干旱進(jìn)行了預(yù)測(cè)。因此，本文采用相關(guān)分析法對(duì)26項(xiàng)SST 與SPEI-12進(jìn)行普遍相關(guān)性篩查，遴選出與SPEI-12間相關(guān)系數(shù)最大的SST作為模型輸入。SST與SPEI-12之間的相關(guān)系數(shù)矩陣如圖3所示。

由于1970～2020年的SST及SPEI-12的數(shù)據(jù)數(shù)目均大于500，所以，當(dāng)顯著性水平為0.001時(shí)，查表得到相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)臨界值為0.159。這表明大多數(shù)的SST與SPEI-12的相關(guān)性通過(guò)了顯著性水平為0.001的檢驗(yàn)。為了保證模型運(yùn)行效率、簡(jiǎn)化模型輸入，以相關(guān)系數(shù)小于-0.35或者大于0.35為標(biāo)準(zhǔn)，遴選了最終的模型輸入變量，即S1715，S1716，S1717，S191，S192，S193，其中下標(biāo)代表提前期。為了研究不同輸入方案對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，基于相關(guān)系數(shù)由大到小的原則，分別設(shè)計(jì)了3種不同的輸入方案，具體見表3。

4.3 結(jié)果分析

由于模型預(yù)測(cè)訓(xùn)練期一般要求至少30 a以上，故令1970～2012年為模型訓(xùn)練期，2013～2020年為模型測(cè)試期。采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和相關(guān)系數(shù)（Correlation Coefficient，CORR）對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體公式可參見文獻(xiàn)［1］。根據(jù)ELM，GA-ELM及EDA-ELM原理，應(yīng)用Python軟件進(jìn)行編程。

EDA-ELM與GA-ELM模型的參數(shù)設(shè)置主要包括兩部分：① 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ELM的參數(shù)設(shè)置；② 智能算法EDA與GA的參數(shù)設(shè)置。其中，ELM的隱含層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)置問(wèn)題對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響尤為顯著。目前，通常采用“試錯(cuò)”分析，本文對(duì)每一個(gè)方案按照隱含層神經(jīng)元數(shù)目從1到100進(jìn)行了反復(fù)試錯(cuò)計(jì)算，依次記錄評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE與CORR的值，最終綜合考慮確定ELM的隱含層神經(jīng)元數(shù)目為40。

為了客觀比較不同干旱模型的預(yù)測(cè)效果，EDA-ELM與GA-ELM模型的其他主要參數(shù)設(shè)置如下：‘sig’為激勵(lì)函數(shù)；GA算法的參數(shù)設(shè)置為種群大小40，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，代溝為0.9，最大進(jìn)化代數(shù)為10 000；EDA算法的參數(shù)設(shè)置為種群大小40，學(xué)習(xí)率為0.01，最大進(jìn)化代數(shù)為10 000。考慮到模型運(yùn)行的隨機(jī)性，故3種模型分別運(yùn)行5次，然后求得平均的RMSE及CORR來(lái)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)性能。

鑒于文章篇幅有限，僅給出了運(yùn)用新建模型EDA-ELM結(jié)合3種不同輸入方案對(duì)干旱進(jìn)行預(yù)測(cè)的效果對(duì)比情況，如圖4與圖5所示。不同輸入方案會(huì)對(duì)干旱預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，具體表現(xiàn)如下：不論是訓(xùn)練期還是測(cè)試期，EDA-ELM模型采用輸入方案1時(shí)干旱預(yù)測(cè)精度最高，其次是模型采用輸入方案2，而模型采用輸入方案3時(shí)預(yù)測(cè)精度相對(duì)較差，說(shuō)明同模型條件下干旱預(yù)測(cè)精度與輸入方案關(guān)系密切。在有效預(yù)測(cè)變量組成的輸入方案中，輸入方案提供的信息量越大，則預(yù)測(cè)精度越高。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，指標(biāo)RMSE與CORR在訓(xùn)練期與測(cè)試期間的變化態(tài)勢(shì)一致，即RMSE（CORR）隨著輸入方案由1至3而逐步變大（變?。?，表明EDA-ELM模型具備良好的泛化能力［26］。

基于最優(yōu)的輸入方案1對(duì)比分析了ELM，EDA-ELM與GA-ELM模型在干旱預(yù)測(cè)時(shí)存在的性能差異（表4）。由表4可知，訓(xùn)練期間GA-ELM的RMSE與CORR較ELM分別提高了19.0%與18.7%，EDA-ELM的RMSE與CORR較GA-ELM分別提高了5.5%與7.0%，表明經(jīng)智能算法調(diào)試、優(yōu)化后的模型預(yù)測(cè)性能有了大幅度的提升，且同等

條件下分布估計(jì)算法優(yōu)化參數(shù)的能力優(yōu)于遺傳算法。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，EDA-ELM與GA-ELM模型的耗時(shí)遠(yuǎn)高于ELM模型，說(shuō)明智能算法調(diào)參、優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)占用了較多時(shí)間，EDA算法的進(jìn)化選優(yōu)主要依賴種群整體特征，需搭建相應(yīng)的概率模型，而GA算法的進(jìn)化選優(yōu)更加注重種群個(gè)體特征、無(wú)需構(gòu)建類似的總體分布模型，因此，EDA算法的耗時(shí)又高于GA算法。鑒于干旱預(yù)測(cè)的實(shí)際情況，兩種算法的耗時(shí)均在可接受的范圍之內(nèi)。為了直觀反映不同模型的預(yù)測(cè)效果，圖6給出了不同模型預(yù)測(cè)干旱的最佳結(jié)果對(duì)比圖。EDA-ELM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)更加接近，能夠更好地展現(xiàn)干旱未來(lái)發(fā)展態(tài)勢(shì)，相較之下，更應(yīng)該被優(yōu)先推薦使用。

圖7為EDA算法與GA算法的進(jìn)化過(guò)程?？梢钥闯觯珿A收斂始于200代，而EDA收斂始于5 000代，但自進(jìn)化到5 400代后，EDA的收斂效果開始優(yōu)于GA。原因是GA有較強(qiáng)的深度搜索能力，所以收斂速度較快，但容易陷入局部最優(yōu)陷阱；而EDA的廣度搜索能力更強(qiáng)，因此收斂速度較慢，但是收斂之后的全局尋優(yōu)能力更加突出，從而使EDA-ELM模型的預(yù)測(cè)精度更高。

5 討論與結(jié)論

由于貴州省地貌特征多變、局地氣候環(huán)境復(fù)雜，致使其干旱機(jī)理研究難度呈指數(shù)級(jí)增加。為此，本文借鑒大數(shù)據(jù)技術(shù)研究手段，收集了長(zhǎng)系列海溫指數(shù)數(shù)據(jù)，計(jì)算了其與SPEI指數(shù)間的相關(guān)性，并遴選了適宜作為干旱預(yù)測(cè)的關(guān)鍵海溫指數(shù)，同時(shí)構(gòu)建了分布估計(jì)算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)模型，較好地完成了研究區(qū)的干旱預(yù)測(cè)任務(wù)，進(jìn)一步提高了干旱預(yù)測(cè)精度，研究成果可為貴州省氣象干旱監(jiān)測(cè)提供技術(shù)參考。得到結(jié)論如下：

（1） SPEI的干旱評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際旱情基本相符，不但干旱歷時(shí)反映準(zhǔn)確，而且干旱強(qiáng)度也判定合理，說(shuō)明SPEI是評(píng)價(jià)研究區(qū)干旱情勢(shì)的有效指數(shù)。

（2） SST是貴州省干旱的有效預(yù)測(cè)變量，且具有較好的前兆指示作用，如S17的前兆指示期長(zhǎng)達(dá)15個(gè)月，可考慮作為其他地區(qū)干旱預(yù)測(cè)候選因子。

（3） 相同條件下，不同模型的干旱預(yù)測(cè)精度由高到低依次為EDA-ELM，GA-ELM與ELM，因此，EDA-ELM更適合作為貴州省的干旱預(yù)測(cè)模型。

研究還有不足：首先，通過(guò)數(shù)據(jù)篩查證實(shí)了海溫指數(shù)與SPEI之間存在良好的相關(guān)性，且作為模型輸入能夠有效對(duì)氣象干旱進(jìn)行預(yù)測(cè)，但海溫指數(shù)與貴州氣象干旱間的響應(yīng)機(jī)理尚不明晰，后續(xù)可從氣候?qū)W的角度展開系統(tǒng)研究工作，從而提高基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)模型的可解釋性。其次，EDA具備較強(qiáng)的廣度搜索能力，因此隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，該算法的優(yōu)化效果隨之提高，而GA擁有較強(qiáng)的深度搜索能力，因此該算法的收斂速度更快，下一步可以結(jié)合兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，開展進(jìn)一步的深入研究。

參考文獻(xiàn)：

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（編輯：江 文）