陳珍珍

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》增加了量感這一核心素養(yǎng)，并明確指出量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。教師對(duì)學(xué)生量感的培育應(yīng)該滲透于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，為學(xué)生提供多元的體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，感受量，建立量的表象，促進(jìn)對(duì)度量單位的理解；同時(shí)不能丟棄“量”的計(jì)算，在測(cè)算中感受量的變化，形成度量意識(shí)；在估測(cè)推理中掌握度量策略，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和思考，引導(dǎo)學(xué)生在量感的影響下更高效地學(xué)習(xí)。本文將借助多個(gè)課例，闡述如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重多元體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)量感。

一、直觀體驗(yàn)，理解度量單位

直觀感知的積累有利于量感最初的建立，激活學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生找準(zhǔn)量感的生長點(diǎn)，促進(jìn)對(duì)度量單位的理解。但現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，由于教學(xué)時(shí)間、教學(xué)成本、教學(xué)材料，評(píng)價(jià)導(dǎo)向等問題，導(dǎo)致學(xué)生在“量感”的學(xué)習(xí)中沒有足夠的直觀體驗(yàn)。下面以人教版二年級(jí)下冊(cè)《千克和克》為例，分析如何豐富學(xué)生的直觀體驗(yàn)，建立度量單位表象，促進(jìn)學(xué)生對(duì)度量單位的理解。

（一）活用綜合實(shí)踐，豐富“量”的體驗(yàn)

《千克和克》這一單元是學(xué)生第一次正式接觸質(zhì)量單位，日常生活中，學(xué)生對(duì)物體的輕重已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí)，但是還沒有對(duì)質(zhì)量單位的具體感知。為了幫助學(xué)生更好地理解“千克和克”，教師設(shè)計(jì)了一次“探索千克和克”的課前數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生安排了四個(gè)任務(wù)：第一，搜集資料。找找生活中有哪些物品標(biāo)有“千克（kg）”或“克（g）”這兩個(gè)質(zhì)量單位，初步認(rèn)識(shí)千克與克。第二，觀察大約重1千克的物品有哪些，拎一拎感受1千克；數(shù)10克的黃豆有幾粒，掂一掂感受10克。第三，調(diào)查人們會(huì)用哪些秤稱量不同的物品。第四，和爸爸媽媽一起去買菜并估計(jì)重量。

通過以上活動(dòng)可以發(fā)現(xiàn)，教師活用綜合實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生利用課前課后的時(shí)間體驗(yàn)，克服了學(xué)習(xí)場(chǎng)所與課堂時(shí)間的限制，為進(jìn)一步理解度量單位提供了腳手架。

（二）巧借標(biāo)準(zhǔn)量，建立“量”的表象

在認(rèn)識(shí)1千克的課堂學(xué)習(xí)中，教師讓學(xué)生帶來多種真實(shí)的材料，在課堂中借助掂一掂，讓學(xué)生身臨其境地參與體驗(yàn)，在親身經(jīng)歷中比對(duì)分析，使學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)過程，從而對(duì)1千克建立初步表象。教師組織活動(dòng)——掂實(shí)物，拿出事先準(zhǔn)備好的一袋1千克的黃豆，提問：“1千克到底多重呢？請(qǐng)大家來感受一下?！睂W(xué)生輪流掂1千克的黃豆，接著掂1千克的物品，再掂一掂其他重1千克的實(shí)物，最后對(duì)1千克棉花進(jìn)行觀察并掂一掂輕重。這時(shí)教師追問：“掂1千克的物品時(shí)，你有什么感受呢？仔細(xì)觀察這些1千克的物品，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果再加1千克的黃豆呢？”請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)掂一掂。繼續(xù)加1千克呢？在層層遞進(jìn)的“掂”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官，原本模糊的質(zhì)量變成學(xué)生心中的參照物越來越多，對(duì)1千克的感悟也就越深。以“掂”為底色貫穿整個(gè)課堂體驗(yàn)過程，學(xué)生通過看、掂等方式不斷地比較感受，從原本模糊的感受物體輕重，到增強(qiáng)對(duì)1千克的直觀感受 ，再到理解1千克，積累度量經(jīng)驗(yàn)，逐漸生成量感。在真實(shí)的體驗(yàn)和豐富的活動(dòng)中，同時(shí)在教師的追問下，不斷啟發(fā)學(xué)生在交流討論中思考，逐步清晰地理解1千克的本質(zhì)，體會(huì)量的可疊加性，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的量感。

課堂中教師為學(xué)生提供豐富的素材，借助不同材料和工具建立標(biāo)準(zhǔn)量的表象，再通過直觀感知和大小數(shù)量的交互提升學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，有利于“量”的表象建立。

二、測(cè)算體驗(yàn)，形成度量意識(shí)

數(shù)是數(shù)出來的，量也是量出來的。度量的本質(zhì)是度量單位的疊加，經(jīng)歷測(cè)算單位的過程也是培養(yǎng)量感的有效途徑。要想讓學(xué)生感悟度量本質(zhì)，發(fā)展度量意識(shí)，必須緊扣度量的兩個(gè)核心要素：即度量單位和度量單位的個(gè)數(shù)，也就是量的大小?？v向梳理人教版教材發(fā)現(xiàn)，無論是“線的度量”“面的度量”還是“體的度量”，學(xué)習(xí)路徑都是相似的，涵蓋了量感發(fā)展的五個(gè)階段，即直觀感知—非標(biāo)準(zhǔn)度量—標(biāo)準(zhǔn)度量—公式度量—合理靈活度量。下面以人教版三年級(jí)下冊(cè)《長方形的面積》和四年級(jí)《多邊形的面積》整合的大單元教學(xué)為例，分析如何開展測(cè)算活動(dòng)，促進(jìn)量的應(yīng)用，形成度量意識(shí)。

（一）累積測(cè)算經(jīng)驗(yàn)，聚焦“量”的本質(zhì)

“面積”單元學(xué)習(xí)是學(xué)生從長度到面積，一維到二維的進(jìn)階，也是空間形式認(rèn)識(shí)發(fā)展上的一次飛躍。那么面積的本質(zhì)是什么？怎樣得到面積的計(jì)算公式呢？教師可以以“單位度量”為支點(diǎn)，撬動(dòng)量感的培養(yǎng)。

為了明晰面積概念的度量本質(zhì)，教師設(shè)計(jì)了以下任務(wù)驅(qū)動(dòng)，體驗(yàn)度量的本質(zhì)。教師利用投影展示了學(xué)生用邊長1cm的小正方形測(cè)量長方形面積的三種不同方式，如圖1所示。

教師提問：“同學(xué)們用不同的方法測(cè)量長方形的面積，你看懂了哪一種？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法通過數(shù)一數(shù)長方形內(nèi)一共擺了28個(gè)小正方形；第二種方法也是數(shù)一數(shù)，雖然減少了擺的過程，但可以借助計(jì)算；第三種方法是畫一畫，以一個(gè)小正方形的邊長為標(biāo)準(zhǔn)，畫出行和列各能擺幾個(gè)正方形。測(cè)量的方法雖然不同，但長方形的面積都是28平方厘米，可以通過數(shù)一數(shù)知道長方形中包含多少個(gè)1平方厘米。由“全鋪”到“半鋪”，這時(shí)學(xué)生已經(jīng)逐漸在頭腦中抽象長方形面積與長和寬的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察用長×寬計(jì)算面積的關(guān)系，并追問：“計(jì)算圖形的面積，為什么要去測(cè)量它的長和寬呢？”直逼面積公式的本質(zhì)。學(xué)生在度量活動(dòng)中逐步感知計(jì)算公式，從鋪滿整個(gè)長方形的度量面積，到半鋪長與寬想象整個(gè)長方形的面積，再到用直尺測(cè)量長方形的長和寬的值，并借助長方形的長和寬推算出其面積公式，在想象中領(lǐng)悟長方形面積公式的內(nèi)涵，突破由面積測(cè)量到長度測(cè)量的轉(zhuǎn)化這一難點(diǎn)，推動(dòng)思維發(fā)展，聚焦面積的本質(zhì)，從而發(fā)展量感，促進(jìn)空間觀念的形成。

（二）經(jīng)歷測(cè)算轉(zhuǎn)化，深化“量”的理解

通過整合多邊形的面積這一單元，學(xué)生的學(xué)習(xí)以長方形面積為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積，在學(xué)習(xí)過程中轉(zhuǎn)化思想貫穿始終。

復(fù)習(xí)課之前，學(xué)生提前完成導(dǎo)學(xué)單（一），教師提問：“這些圖形的面積計(jì)算公式分別是什么？又是怎樣推導(dǎo)出來的呢？這些圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)之間存在怎樣的聯(lián)系呢？”同時(shí)，教師讓學(xué)生組成4人學(xué)習(xí)小組，共同整理導(dǎo)學(xué)單（二），并交流討論。學(xué)生展示作品時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比，發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)——都是將新圖形轉(zhuǎn)化成舊圖形，將未知知識(shí)轉(zhuǎn)化成已知的知識(shí)。教師不應(yīng)止步于此，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生研究正五邊形、正六邊形、正七邊形、圓等圖形的面積，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)也可以用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行研究。學(xué)生課前完成導(dǎo)學(xué)單（一），課中拓展到多邊形的過程，就是經(jīng)歷面積量與量的比較、轉(zhuǎn)化、計(jì)算的過程，不僅讓學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想有了更深認(rèn)識(shí)，還能更好地幫助學(xué)生加深對(duì)面積量的認(rèn)知，深化對(duì)“量”的理解。如圖2所示。

學(xué)生經(jīng)歷多次測(cè)量、不斷思考以及語言表達(dá)的過程，體驗(yàn)面積的“量”的本質(zhì)，深化了對(duì)“量”的感受，增強(qiáng)了對(duì)“量”的感悟。學(xué)生在測(cè)量面積和計(jì)算面積的過程中逐漸形成面積量感，形成度量意識(shí)，從而促使量感的發(fā)展真正落地。

三、估測(cè)體驗(yàn)，掌握度量策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中會(huì)涉及很多“量”的教學(xué)，一些概念比較常見，如身高、體重、時(shí)間長短，或者生活中某些量的概念，如厘米、人民幣、米等，學(xué)生能夠較好地掌握。但是像公頃、噸、千米這種難以計(jì)量的單位較為抽象，學(xué)生往往難以理解。下面將以《公頃的認(rèn)識(shí)》以及《長方體和正方體》為例，使學(xué)生通過估測(cè)體驗(yàn)，經(jīng)歷實(shí)踐探究和問題解決的過程，掌握度量策略。

（一）估測(cè)與想象推理相結(jié)合，增加量的感悟

公頃，這個(gè)面積單位很特殊，不僅“大”而且離學(xué)生“遠(yuǎn)”，這兩個(gè)特殊性恰恰是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。在《認(rèn)識(shí)公頃》一課教學(xué)中，學(xué)生主要有兩個(gè)難點(diǎn)：第一，難以體驗(yàn)。公頃單位在學(xué)生的生活中不常用，學(xué)生不熟悉，缺乏與公頃相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；公頃是大單位，無法用感官直觀感知。第二，難以建立表象。公頃與學(xué)生以前學(xué)過的面積單位不同，學(xué)生沒辦法聯(lián)系到熟悉的參照物，課后也無法建立表象。為了突破本課的難點(diǎn)，在認(rèn)識(shí)公頃時(shí)，課前教師可以組織學(xué)生對(duì)常見的場(chǎng)所進(jìn)行測(cè)量，量出教室和運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的長、寬、面積等數(shù)據(jù)。課堂中，教師引導(dǎo)學(xué)生比較1公頃與生活常見的一些場(chǎng)所占地面積的關(guān)系，適時(shí)提問：“多少個(gè)教室的總面積大約是1公頃？多少個(gè)學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的總面積大約是1公頃呢？”教師組織學(xué)生合作探究，結(jié)合課前學(xué)生測(cè)量的教室和運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的長、寬、面積等數(shù)據(jù)，通過算一算或者估一估的方法得出結(jié)果。

教師借助課前經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過想象、估算等活動(dòng)，體會(huì)1公頃的實(shí)際大小，再以學(xué)生熟悉的教室、操場(chǎng)、公園等面積推算1公頃的大小，加深了學(xué)生對(duì)1公頃的認(rèn)識(shí)。另外，教師出示各種場(chǎng)所的圖片，引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)并計(jì)算其他形狀的土地面積大小。通過估計(jì)并計(jì)算讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論土地的形狀是規(guī)則的還是不規(guī)則的，占地面積都有可能是1公頃，從而進(jìn)一步理解1公頃的大小。

（二）估測(cè)與對(duì)比反思相結(jié)合，發(fā)展空間觀念

人教版教材中，學(xué)生對(duì)物體“體積”量的系統(tǒng)學(xué)習(xí)是從五年級(jí)下冊(cè)第三單元《長方體和正方體》開始的。在這一單元中，學(xué)生將經(jīng)歷從體積的概念到體積單位，再到長方體、正方體的體積計(jì)算，以及求不規(guī)則物體體積的學(xué)習(xí)。根據(jù)課前調(diào)查以及以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)完這一單元后，大部分學(xué)生對(duì)“體積”這一量只是會(huì)計(jì)算，感知不夠，實(shí)踐更是為零。在這樣的學(xué)情下，如何選擇教學(xué)素材，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生“體積”的量感呢？通過反復(fù)研讀教材與教參，教師將這節(jié)課定位為長方體和正方體體積活動(dòng)拓展課，以“如何測(cè)量一顆綠豆的體積”作為任務(wù)驅(qū)動(dòng)，圍繞“估計(jì)感知量——測(cè)量培養(yǎng)量——對(duì)比建立量”這一主線設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷“估”與“測(cè)”的思辨融合，在學(xué)生心中種下測(cè)量的種子，讓量感自然生長，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

教師提問：“一顆綠豆有體積嗎？你們覺得一顆綠豆的體積大概是多少呢？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積小、不規(guī)則的綠豆無法直接測(cè)量，可以對(duì)照體積單位比一比、估一估。然后教師出示給每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備好的綠豆和1立方厘米的體積單位，讓學(xué)生比一比、估一估。教師適時(shí)追問：“有辦法測(cè)量它的體積嗎？”組織學(xué)生分小組交流討論測(cè)量方法。學(xué)生可能想到使用排水法來測(cè)量，將綠豆放入水中，算出上升水的體積就是綠豆的體積。學(xué)生用透明容器演示將綠豆放入水里，發(fā)現(xiàn)一顆綠豆水面上升幅度太小，幾乎看不出來，測(cè)量不出結(jié)果。教師提醒：“如果一次放很多綠豆呢？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)測(cè)出這些綠豆的體積之后，再除以綠豆的數(shù)量。同樣是測(cè)量數(shù)據(jù)，但每個(gè)小組得出的結(jié)果不同。學(xué)生經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，測(cè)量時(shí)會(huì)受很多因素的影響，結(jié)果是存在誤差的。教師總結(jié)：“測(cè)量時(shí)，不僅要在方法上進(jìn)行優(yōu)化，操作上也要做到細(xì)致，這樣才能盡量地減小誤差?！?/p>

在這一環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)估計(jì)與測(cè)量一顆綠豆的體積教學(xué)活動(dòng)，意在讓學(xué)生在實(shí)踐操作與交流中初步感知測(cè)量存在誤差，通過數(shù)據(jù)比較、反思，認(rèn)識(shí)到優(yōu)化方法和細(xì)致操作等可以減小誤差。 估計(jì)與測(cè)量思辨融合，學(xué)生在操作活動(dòng)中體驗(yàn)、在體驗(yàn)中感悟，在深度參與估、量、算、比等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，量感悄然生成。

四、結(jié)語

量感是積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)后，內(nèi)化成一種自我的感量能力。教師只有借助生活素材和豐富的實(shí)踐活動(dòng)，以學(xué)生的“多元體驗(yàn)”為基礎(chǔ)，讓學(xué)生充分感受知識(shí)的形成過程，并螺旋式地深入和鞏固，煥發(fā)課堂活力，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生“量感”的有效提升，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。