源于興趣的熱愛

受到父親的熏陶，我從小就對數(shù)字很敏感。父親也經(jīng)常向我展示數(shù)學(xué)之美，這些都激發(fā)了我對數(shù)學(xué)的興趣。父親書架上琳瑯滿目的數(shù)學(xué)科普書籍成為我最喜歡的精神食糧，我常常沉迷于漂亮的公式、精妙的推理中無法自拔。歐拉、高斯、黎曼、希爾伯特……歷史上的大數(shù)學(xué)家，都成為了我的偶像。我也早早就確立了將來從事數(shù)學(xué)方面工作的理想。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對我來說是一種樂趣。我喜歡鉆研，喜歡探索，喜歡尋找新的問題和新的解法。每次找到困難問題的漂亮解法，對我而言都是一種極大的快樂。

我也曾嘗試自己總結(jié)、歸納和推導(dǎo)在學(xué)習(xí)中碰到的問題，寫出過小論文自娛自樂，但是我很清楚，這只是一種非常粗淺的解題探究，跟真正的數(shù)學(xué)探索相比，還相去甚遠(yuǎn)。

“科研”這兩個(gè)字，對中學(xué)生而言是非常神圣的。數(shù)學(xué)這樣的學(xué)科，人類已經(jīng)孜孜不倦地探索了幾千年，中學(xué)生真的能開展有意義的數(shù)學(xué)研究嗎？我?guī)е@個(gè)疑問，報(bào)名參加了英才計(jì)劃的選拔，并最終入選。在選擇導(dǎo)師的時(shí)候，因?yàn)閷A(chǔ)數(shù)學(xué)、對數(shù)學(xué)之美的偏好，我選擇了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方向的李嘉禹教授作為導(dǎo)師。

看到數(shù)學(xué)更廣闊的天地

英才計(jì)劃的培養(yǎng)讓我受益匪淺。在培養(yǎng)計(jì)劃的前半段，導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)的教授紛紛出場，為我們帶來了多場前沿講座。

這些報(bào)告中有不少內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出中學(xué)階段所學(xué)知識的范疇，為我打開了一扇又一扇通往數(shù)學(xué)花園的大門。在聆聽講座的過程中，我的數(shù)學(xué)視野得到了極大的開闊，數(shù)學(xué)修養(yǎng)和對數(shù)學(xué)的鑒賞能力也得到了提升。通過聆聽報(bào)告，我不僅學(xué)到了很多數(shù)學(xué)思維方式，也通過與伙伴探討數(shù)學(xué)問題，結(jié)交到了更多志同道合的朋友。

開展課題研究是英才計(jì)劃培養(yǎng)的重要組成部分。在選擇具體研究課題時(shí)，導(dǎo)師給予了我非常大的自由選擇空間，他告訴我，要想在一個(gè)課題上持續(xù)思考半年甚至更長的時(shí)間，興趣是必不可少的。選題階段導(dǎo)師給予方向性指導(dǎo)，開闊了我的思路，也加深了我對課題的思考。

最初，我選擇的課題是數(shù)論中一個(gè)非常有名的公開問題，即3n+1 猜想，也被稱為“角谷猜想”或“冰雹猜想”。

這個(gè)問題表述非常簡單：任何一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)就除以2，如果是奇數(shù)就乘以3 再加1，然后對所得到的數(shù)繼續(xù)重復(fù)上述操作，猜想為任意正整數(shù)在重復(fù)有限次上述操作后一定會變?yōu)?，但至今無人能證明。通過與導(dǎo)師交流，我明白了這種看似簡單的問題，之所以一直沒被解決，不是因?yàn)槿鄙僖粌蓚€(gè)像做奧數(shù)題那樣的奇思妙想，而是因?yàn)樗澈箅[藏了人類還沒有完全理解的深刻的數(shù)學(xué)背景，比如3n+1 問題背后與動力系統(tǒng)理論的“迭代”有關(guān)。此外，數(shù)和多項(xiàng)式有著密切的聯(lián)系，很多與數(shù)有關(guān)的問題，人們都是從理解其多項(xiàng)式版本開始的。因此，一個(gè)更可行的課題不是研究原始的、看似簡單、實(shí)則困難無比的3n+1 猜想，而是研究相關(guān)的多項(xiàng)式版本3n+1 猜想，從數(shù)學(xué)上進(jìn)一步理解相關(guān)的迭代。通過導(dǎo)師的指導(dǎo)，我茅塞頓開，看到了數(shù)學(xué)更廣闊的天地。

研究過程一波三折

一開始的研究比較順利，我仔細(xì)閱讀了Hicks、Mullen 等關(guān)于二元域多項(xiàng)式環(huán)F2[x] 上3n+1 猜想的證明，以及張承宇對任意奇素?cái)?shù)p 提出的廣義3n+1 問題，即pn+1 問題。經(jīng)過一番小試牛刀，我發(fā)現(xiàn)自己居然能夠證明二元域多項(xiàng)式環(huán)F2[x] 上的5n+1 猜想也是成立的，這讓我信心大增。接下來，當(dāng)我試圖進(jìn)攻F2[x] 上一般的pn+1 問題時(shí)，該類迭代展現(xiàn)了它真正的復(fù)雜性：處理3n+1 及5n+1 問題的方法，無法處理更一般性的問題。在進(jìn)一步閱讀了原始3n+1 問題的文獻(xiàn)后，我決定退而求其次，在概率意義下考慮F2[x] 上一般的pn+1 問題的收斂性期望，證明了它的一些命題，并提出了一些猜想，在此基礎(chǔ)上完成了自己的論文。

追逐夢想的過程是愉快的。陷入難題后的困境、解出難題后的欣喜，都讓我一再體會到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的快樂，更讓我明白了堅(jiān)持的可貴。

追逐夢想的過程也是艱辛的。有時(shí)，一個(gè)簡單的計(jì)算錯(cuò)誤，就意味著半個(gè)小時(shí)甚至半天的時(shí)間白費(fèi)了。更多的時(shí)候，我會被一兩個(gè)難點(diǎn)卡住，不得不絞盡腦汁嘗試解決，甚至需要全部推倒重來。

不過，這也正是我喜歡數(shù)學(xué)的地方，付出艱辛勞動后收獲的果實(shí)總是讓人覺得更加甜美，不是嗎？

未來，我將一直懷揣著數(shù)學(xué)夢想前行，勇于攀登科學(xué)高峰，也許攀登的過程中會遇到崎嶇小路，甚至?xí)钥囝^，但無論是攀登的過程還是峰頂?shù)娘L(fēng)光，都將是我收獲的巨大財(cái)富。

王一寧

2022 級英才計(jì)劃數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)員

就讀于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)附屬中學(xué)，師從中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)李嘉禹教授。在英才計(jì)劃培養(yǎng)期間，完成課題“二元域多項(xiàng)式版本廣義3n+1 猜想的探索”。2021 年夏，參加丘成桐中學(xué)生數(shù)學(xué)夏令營，2022年，參加第五屆世界頂尖科學(xué)家論壇與科學(xué)T 大會，并入選2023 年中國科協(xié)青少年國際科技交流項(xiàng)目冬令營。