王朝陽,李麗敏,2,王蓮霞,任瑞斌,符振濤,崔成濤

(1.西安工程大學電子信息學院,陜西 西安 710600;2.西安理工大學自動化與信息工程學院,陜西 西安 710048)

三峽庫區(qū)地質(zhì)結構復雜,加之工程活動頻繁,導致庫區(qū)內(nèi)滑坡災害頻發(fā)[1]。此外,三峽大壩建成之后,對庫區(qū)水位進行了周期性調(diào)控,使得庫區(qū)水位每年都會大幅度升降,不僅引發(fā)了許多新的滑坡體生成,而且致使眾多古滑坡復活,對庫區(qū)人民的生命和財產(chǎn)構成了極大的威脅。目前,已有學者針對滑坡位移的預測進行研究。

在滑坡位移預測方面,主要包括分解累積位移和對分解出的位移子項分別預測兩大部分內(nèi)容。之前的研究學者在這兩部分的研究已經(jīng)較為豐富。針對累積位移分解應用已經(jīng)較為成熟的方法有移動平均法[2]、小波分析法[3]、變分模態(tài)分解[4]、經(jīng)驗模態(tài)分解[5]及其眾多改進算法等;而針對分解出的位移子項預測的算法則更為豐富。不僅有數(shù)據(jù)擬合的方法,如三角函數(shù)擬合、多項式擬合[6]等,而且有神經(jīng)網(wǎng)絡方法,如靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡BP神經(jīng)網(wǎng)絡[7]、支持向量機[8]、極限學習機[9]等,動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡Elman神經(jīng)網(wǎng)絡、長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡及其改進算法[10]、“門”循環(huán)[11]等。通過上述方法能夠合理地對滑坡位移進行預測,為滑坡的下一步研究提供重要的參考信息。

田成成等[12]、寧波等[13]基于滑坡位移采用尖點突變理論對滑坡體進行穩(wěn)定狀態(tài)分析,結果顯示,尖點突變理論能夠對不同類型的滑坡體進行穩(wěn)定狀態(tài)分析,且效果較好。鄧小鵬[14]、李曉斌[15]采用極限位移準則對滑坡體現(xiàn)狀進行預警分析,預警結果合理有效;李遠耀等[16]、馮非凡等[17]分別采用重標極差(R/S)分析與重標方差(V/S)分析對滑坡體的局部和整體的后期變化趨勢進行了定性分析,分析結果較為準確。但上述學者僅對滑坡穩(wěn)定狀態(tài)、當前現(xiàn)狀預警、后期變化趨勢中的一個方面進行分析,難免有疏漏之處。

故本文首先采用極限位移準則、尖點突變理論及重標極差(R/S)分析分別對滑坡體進行現(xiàn)狀預警分析、穩(wěn)定狀態(tài)分析以及后期變化趨勢的定性分析;其次,結合上述3種方法建立模糊矩陣對滑坡體局部危險狀態(tài)進行分析;最后,通過對滑坡體多個區(qū)域的危險狀態(tài)進行分析進而確定滑坡體整體的危險狀態(tài),并將其應用于三峽庫區(qū)的八字門滑坡,驗證本文所提方法的有效性。

1 算法描述

1.1 極限位移準則

極限位移準則是通過已有的位移數(shù)據(jù)建立指數(shù)回歸方程進而求出滑坡的變形和失穩(wěn)極限位移。若滑坡體的實際變形超過此極限值,表明其將要出現(xiàn)失穩(wěn),反之為穩(wěn)定。然后,根據(jù)滑坡體目前的實際位移和其極限位移之間的關系,來進一步判定其預警等級。具體步驟如下[14]。

步驟一構建指數(shù)回歸方程,見式(1):

y=Ae-B/t

(1)

式中y——當前已有的滑坡位移值;t——時間變量;A、B——待擬合參數(shù)。

步驟二求解滑坡極限位移值

y*=Ae-B/t,t→∞

(2)

步驟三通過式(3)構建滑坡危險狀態(tài)系數(shù)F

F=S/y*

(3)

式中S——最大累積位移。

當F的值越接近1時,表明滑坡當前實際位移越接近滑坡失穩(wěn)的極限位移,滑坡體預警等級越高。結合前人的研究成果,可通過設定閾值進一步將滑坡預警劃分為以下4個等級,見表1。

表1 滑坡預警等級劃分

1.2 尖點突變理論

尖點突變理論是一種能夠有效地評估數(shù)據(jù)從穩(wěn)定向非穩(wěn)定過渡的方法,并且在滑坡及其他巖土工程中得到了廣泛的應用。故可應用于本文判斷滑坡體的穩(wěn)定狀態(tài)。具體計算過程如下[18]。

步驟一對滑坡累積位移進行四次多項式擬合,見式(4):

Y=d0+d1t+d2t2+d3t3+d4t4

(4)

式中d0、d1、d2、d3、d4——擬合參數(shù);t——時間參數(shù)。

步驟二再利用Tschirhaus將式(4)轉化為尖點突變理論的標準形式,見式(5):

Y=x4+μx2+νx+c

(5)

式中μ、ν——突變參數(shù);c——變換常數(shù)。

突變參數(shù)與擬合參數(shù)轉換關系見式(6):

(6)

步驟三計算突變特征值見式(7):

Δ=8μ3+27ν2

(7)

步驟四通過突變特征值判斷滑坡體穩(wěn)定狀態(tài)評價,見表2。

表2 滑坡體穩(wěn)定狀態(tài)判斷

1.3 重標極差分析方法原理

重標極差(R/S)分析是分形理論的定量實現(xiàn)方法之一,可以用于定性分析滑坡體后期的變化趨勢。具體計算步驟如下[19]。

步驟一將長度為N的時間序列x分解為M個長度為n的子序列,且n≥3,計算其統(tǒng)計量(R/S)n,見式(8):

(8)

步驟二令n=n+1,再次計算(R/S)n,直到n=N,循環(huán)停止。

步驟三計算Hurst指數(shù),(R/S)n統(tǒng)計量與Hurst指數(shù)的關系見式(9):

(R/S)n=KnH

(9)

式中 K——待擬合常數(shù);H——Hurst指數(shù)。

步驟四當H=0.5時,滑坡體的變形隨機性很大,很難預測其發(fā)展趨勢;當0.5

表3 滑坡體后期變化趨勢及等級劃分

1.4 模糊矩陣理論

模糊矩陣是以模糊數(shù)學理論為基礎,將評估樣本分成多個評估指標,并建立相應的隸屬度函數(shù),然后通過隸屬度函數(shù)建立矩陣來確定評估目標的綜合評估值。模糊矩陣能夠對具有不確定性、不精確性、非線性等特征的對象進行評估[20]。其建立過程如下。

a)確定模糊矩陣的輸入、輸出變量并分別劃分其語言變量。實際應用中語言變量的劃分一般可以用“負大(NB)、負中(NM)、負小(NS)、零(O)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)”7個詞匯來描述模糊矩陣的輸入、輸出變量的狀態(tài),但也可以多選或少選。選擇較多的詞匯,可以精確描述變量,提高控制精度,但會使控制規(guī)則變得復雜;選擇的詞匯過少,則對變量的描述過于粗糙,導致模糊矩陣的性能變差。

b)確定隸屬度函數(shù)。隸屬度是描述某個確定量隸屬于某個模糊語言變量的程度,一般采用正態(tài)型分布,具體需要結合實際情況進行確定,常用的有三角形分布、高斯分布等。

c)建立模糊矩陣。通過隸屬度函數(shù)建立模糊矩陣,建立過程中需要通過語言歸納輸入、輸出規(guī)則,其一般都可以用條件語句加以描述。條件語句的基本類型為:if A or B and C then U,A、B、C為輸入,U為輸出。

d)“反模糊化”。通過模糊矩陣得到的結果為一個模糊集合,需要采用“反模糊化”方法將其轉換為精確量。常用的方法有面積中心法、最大隸屬度法、加權平均判決法等。

2 研究區(qū)概況

2.1 八字門滑坡

八字門滑坡地處湖北省秭歸縣歸州鎮(zhèn)的長江北岸支流香溪河右岸河口處,地理坐標為:東經(jīng)110°45′30″,北緯30°58′16″。滑坡體現(xiàn)有二級平臺,分布高程分別為139～165 m、220～230 m;前緣滑坡體長350 m,寬350～500 m,平均厚度30 m,體積約4×107m3,屬大型堆積層滑坡。八字門滑坡體上布設有ZG110、ZG111、GSC1、GSC1、GSC2、GSC3、GSC4、GSC5、GSC7、GSC8、GSC9等10個GPS監(jiān)測點,其中ZG110、ZG111安裝于2003年7月,其余的監(jiān)測點安裝于2013年9月[21]。八字門滑坡平面及監(jiān)測點的分布位置見圖1。

2.2 監(jiān)測點選取

實際上一個滑坡位移監(jiān)測點的位移數(shù)據(jù)并不能反映滑坡體整體的情況,只能反映該監(jiān)測點及其附近的情況,具有一定的局限性,且當這個滑坡體是大型滑坡時這種局限性更為明顯。針對這一局限性,本研究提出對研究區(qū)域內(nèi)滑坡體上安裝的不同方位的多個監(jiān)測點的情況進行綜合分析評價。

根據(jù)圖1可以看出監(jiān)測點GSC1—GSC5以及監(jiān)測點ZG110分布在關鍵軸線BB′附近,而監(jiān)測點ZG111、GSC7、GSC8分布在關鍵軸線AA′附近,另有監(jiān)測點GSC9分布于滑坡體的南側。各監(jiān)測點監(jiān)測數(shù)據(jù)見圖2,其中監(jiān)測點ZG110、ZG111的監(jiān)測數(shù)據(jù)從2003年8月至2018年12月,共185組,監(jiān)測點GSC1—GSC9的監(jiān)測數(shù)據(jù)從2013年9月至2018年12月,共64組。本文數(shù)據(jù)主要來源于國家冰川凍土沙漠科學數(shù)據(jù)中心(http://www.ncdc.ac.cn)。

圖2 各監(jiān)測點數(shù)據(jù)

圖2所示,圖例ZG110/2表示其對應的監(jiān)測數(shù)據(jù)為ZG110的監(jiān)測數(shù)據(jù)原始值的1/2,ZG111/2同理。主要原因于ZG110、ZG111的監(jiān)測數(shù)據(jù)的最大值分別為1 993、2 716 mm,而GSC1—GSC9中最大的監(jiān)測數(shù)據(jù)值也不到1 000 mm,因此需要將ZG110和ZG111的監(jiān)測數(shù)據(jù)除以2以便于作圖,防止GSC1—GSC9的監(jiān)測數(shù)據(jù)在圖中被過度壓縮。

將所有的監(jiān)測點都用于危險狀態(tài)分析可能會導致多個相近監(jiān)測點的分析結果所占比重過大,故本文基于上中下原則對滑坡監(jiān)測點進行選取?；麦w的上部選取監(jiān)測點GSC2,中部選取監(jiān)測點GSC4、ZG111,下部選取監(jiān)測點GSC8、ZG110,另選取監(jiān)測點GSC9對滑坡體側面分析。

3 滑坡體危險狀態(tài)分析

滑坡體危險狀態(tài)的分析包括多個方面,本文主要基于滑坡現(xiàn)有數(shù)據(jù)對滑坡體進行預警等級分析、穩(wěn)定狀態(tài)分析以及后期變化趨勢的定性分析,由此建立模糊矩陣對八字門滑坡的危險狀態(tài)進行分析。

3.1 八字門滑坡現(xiàn)狀預警分析

極限位移準則是通過已有的位移數(shù)據(jù)建立指數(shù)回歸方程進而求出滑坡的變形和失穩(wěn)極限位移。然后,根據(jù)滑坡體目前的實際位移和其極限位移之間的關系,來進一步對滑坡體現(xiàn)狀進行預警分析。通過式(1)—(3)對各監(jiān)測點進行計算,y為滑坡位移值,單位為mm,因此t的計算單位為mm。具體結果見表4。

表4 滑坡體現(xiàn)狀預警分析結果

根據(jù)表4分析可知:多數(shù)監(jiān)測點的預警等級都處于Ⅲ級,在一定程度上反映出八字門滑坡175 m高程以上的大部分區(qū)域處于Ⅲ級預警。且相對更靠近175 m高程的監(jiān)測點ZG110、GSC8、GSC9都為Ⅲ級預警等級,表明相較于滑坡體175 m高程以上的其他區(qū)域,其175 m高程附近區(qū)域的預警等級更高,更加危險。原因在于上述3個監(jiān)測點都非常靠近175 m水位線,與三峽庫區(qū)每年的最大庫區(qū)水位極為相符,也就是說3個監(jiān)測點下側的滑坡體每年都會被淹沒一次,故此175 m高程附近的區(qū)域滑坡體的預警等級更高。

3.2 八字門滑坡穩(wěn)定狀態(tài)評價

尖點突變理論能有效評價事物由穩(wěn)定到不穩(wěn)定狀態(tài)的轉變,已被廣泛應用于滑坡或其他巖土領域,因此本研究基于尖點突變理論對八字門滑坡的穩(wěn)定狀態(tài)進行評價。通過式(4)初步得到各監(jiān)測點的擬合函數(shù)Ut,圖3為各監(jiān)測點累積位移及其擬合曲線,Ut及擬合精度見表5。

圖3 各監(jiān)測點累積位移及其擬合曲線

表5 擬合函數(shù)Ut及擬合精度

根據(jù)第1.2小節(jié)的Tschirhaus變換將初步擬合函數(shù)Ut轉換為可以用于突變分析的標準函數(shù)U,其轉換結果見表6。

表6 標準函數(shù)及其突變分析結果

利用突變特征值對滑坡穩(wěn)定狀態(tài)分析,由表6可知各監(jiān)測點的突變特征值均大于零,表明175 m高程以上的滑坡體整體處于穩(wěn)定發(fā)育狀態(tài),尚未處于臨界狀態(tài),這與極限位移準則反映出八字門滑坡175 m高程以上的大部分區(qū)域處于Ⅲ級預警且并無Ⅳ級預警區(qū)域的結果相符合。判斷滑坡體下一階段的發(fā)展趨勢及趨勢強度需要通過重標極差進一步進行分析。

3.3 八字門滑坡后期變化趨勢分析

重標極差分析可以對滑坡體后期的變化趨勢進行定性分析,確定滑坡未來的變形發(fā)展趨勢,并在一定程度上能夠反映未來趨勢的強弱。因此本文基于滑坡體現(xiàn)有變形數(shù)據(jù)采用重標極差分析對滑坡體后期的變化趨勢進行分析?；谑?8)、(9)采用Matlab編寫程序對各監(jiān)測點進行計算,結果見表7。

表7 各監(jiān)測點重標極差分析結果

由表7可知,滑坡各監(jiān)測點的Hurst指數(shù)都大于0.55,即各監(jiān)測點累積位移在未來的變化趨勢將與目前的趨勢(向上增長)保持一致,表明滑坡體將繼續(xù)發(fā)生形變。進一步分析發(fā)現(xiàn):除了監(jiān)測點ZG111的趨勢等級為正向Ⅱ級,其他區(qū)域的監(jiān)測點則都為正向Ⅰ級,表明滑坡體當前仍處于穩(wěn)定發(fā)育階段,可與上文中尖點突變理論所得結果相互印證。

3.4 八字門滑坡危險狀態(tài)分析

根據(jù)上文中的現(xiàn)狀預警分析、穩(wěn)定狀態(tài)評價以及后期變化趨勢的定性分析建立模糊矩陣綜合分析各監(jiān)測點及其附近區(qū)域的危險狀態(tài),進而得到滑坡體的整體危險狀態(tài)。

將現(xiàn)狀預警分析、穩(wěn)定狀態(tài)評價以及后期變化趨勢的定性分析的結果作為模糊矩陣輸入,其語言變量分別劃分為4、3、7個;將危險狀態(tài)作為模糊矩陣輸出其語言變量劃分為5個。各輸入輸出變量的語言變量見表8—11。

表8 滑坡預警系數(shù)劃分的語言變量

表9 突變特征值劃分的語言變量

表10 Hurst指數(shù)劃分的語言變量

表11 滑坡體危險狀態(tài)

圖4—7分別為輸入預警系數(shù)、穩(wěn)定狀態(tài)、趨勢等級及輸出危險狀態(tài)4項參數(shù)的隸屬度函數(shù);由于無法通過圖形同時表示出3輸入1輸出之間的關系,故用圖8—10分別表示預警系數(shù)和穩(wěn)定狀態(tài)、趨勢等級和預警系數(shù)、穩(wěn)定狀態(tài)和趨勢等級與輸出危險狀態(tài)的仿真曲面。圖8表示危險狀態(tài)會隨著預警系數(shù)的增大和穩(wěn)定狀態(tài)由穩(wěn)定轉向時不穩(wěn)定而逐漸增大;圖9則表示危險狀態(tài)會隨著趨勢等級和預警系數(shù)的增大而不斷增大;同理,圖10表明危險狀態(tài)會隨著趨勢等級的增大和穩(wěn)定狀態(tài)由穩(wěn)定轉向時不穩(wěn)定而逐漸增大。

圖4 預警系數(shù)的隸屬度曲線

圖5 穩(wěn)定狀態(tài)的隸屬度曲線

圖6 趨勢等級的隸屬度曲線

圖7 危險狀態(tài)的隸屬度曲線

圖8 預警系數(shù)、穩(wěn)定狀態(tài)與輸出危險狀態(tài)的仿真曲面

圖9 趨勢等級、預警系數(shù)與輸出危險狀態(tài)的仿真曲面

圖10 穩(wěn)定狀態(tài)、趨勢等級與輸出危險狀態(tài)的仿真曲面

通過圖8、9中的仿真曲面可以看出,當趨勢等級和穩(wěn)定狀態(tài)不變時,隨著預警系數(shù)的增大,滑坡體的危險狀態(tài)也會隨之增大;同理,通過圖8、10可以看出,當趨勢等級和預警系數(shù)不變時,穩(wěn)定狀態(tài)由穩(wěn)定轉向不穩(wěn)定時,滑坡體的危險狀態(tài)也會隨之增大;通過圖9、10則可以看出,當預警系數(shù)和穩(wěn)定狀態(tài)不變時,隨著趨勢等級的增大,滑坡體的危險狀態(tài)也會隨之增大。

將各監(jiān)測點的分析結果放入模糊矩陣可得各監(jiān)測點的危險狀態(tài),其結果見表12。根據(jù)表12分析如下。

表12 各監(jiān)測點危險狀態(tài)

a)ZG110、ZG111等多數(shù)監(jiān)測點的危險狀態(tài)都處于Ⅲ級,表明八字門滑坡的大部分區(qū)域處于Ⅲ級危險狀態(tài),建議保持較高頻率的現(xiàn)場監(jiān)測,并發(fā)布公眾知曉情況,做好演練工作。

b)所處高程接近175 m的監(jiān)測點ZG110、GSC8、GSC9都處于Ⅲ級危險狀態(tài),表明相較于滑坡體175 m高程以上的其他區(qū)域,其175 m高程附近區(qū)域的滑坡體危險狀態(tài)要更為嚴重。原因在于上述3個監(jiān)測點都非?？拷?75 m水位線,其下側的滑坡體每年都會被淹沒沖刷,故此175 m高程附近區(qū)域的滑坡體危險狀態(tài)更為嚴重。

c)以南北來看,相較于其他監(jiān)測點,監(jiān)測點ZG111、GSC8、GSC9更偏向八字門滑坡的南部區(qū)域,且都處于Ⅲ級危險狀態(tài),表明滑坡體南部的危險狀態(tài)要更為嚴重,與滑坡邊界更偏向南側的實際情況相符合。主要原因在于香溪河的流向是自北向南,而隨著香溪河的不斷由北向南沖刷,滑坡體在一定程度上會逐漸向南蠕動,導致坡體南部區(qū)域受力更大,故其南部的危險狀態(tài)更為嚴重。

4 結論

針對于滑坡累積位移的進一步分析相對較少且不夠全面的問題,采用極限位移準則、尖點突變理論及R/S分析分別對滑坡累積位移進行多角度分析;并結合上述3種方法建立模糊矩陣對滑坡體危險狀態(tài)進行分析。最后以中國三峽庫區(qū)的八字門滑坡為例進行分析,最終獲得以下結論。

a)極限位移準則可以有效地確定滑坡所處階段及預警等級;尖點突變理論則可以有效的對滑坡穩(wěn)定狀態(tài)進行評價;R/S分析則可以準確地判斷滑坡體未來的發(fā)展趨勢及等級。通過3種方法對滑坡累積位移進行多角度分析,不僅更加全面,也更加可靠。

b)通過模糊矩陣可以有效地將上述3種方法的分析結果結合起來綜合判斷滑坡體的危險狀態(tài)。通過分析,得知當前八字門滑坡175 m高程附近區(qū)域的滑坡體危險狀態(tài)要嚴重于175 m高程以上的其他區(qū)域,后期需要特別注意滑坡體175 m高程附近區(qū)域未來的變化。

c)通過多個監(jiān)測點對八字門滑坡的整體進行分析,減少了單一數(shù)據(jù)的偶然性,提高了結果的可靠性,最終得知八字門滑坡175 m高程以上的區(qū)域大部分處于三級危險狀態(tài)。因此,在未來需要保持較高頻率的現(xiàn)場監(jiān)測,并發(fā)布公眾知曉情況,做好演練工作。

d)滑坡累積位移是滑坡研究領域中極為關鍵的一個方面,也是滑坡體變形發(fā)育最直觀的表現(xiàn),通過對其進行多角度的分析研究能夠有效地確定滑坡體的危險狀態(tài)。但針對滑坡體的研究不止累積位移這一個方面,后期可結合滑坡體的地形地貌、地質(zhì)構造等方面進行進一步分析研究,使得結果更加全面與可靠。