初中數(shù)學(xué)教研核心團隊

（試卷滿分150分 考試時間120分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1. 下表是我國幾個城市某年1月份的平均氣溫，其中氣溫最低的城市是（_____）.

[ 城市 北京 大連 朝陽 沈陽 平均氣溫/℃ -4.6 3.8 -13.1 -15.4 ]

2. 如圖1，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（_____）.

3. 下列計算正確的是（_____）.

A. [2a+3b=5ab] B. [2ab2÷b=2b]

C. [2a?3b=6ab] D. [3ab2=9ab2]

4. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（_____）.

5. 如圖2，在⊙O中，[AB]所對的圓周角∠ACB = 50°，若P為[AB]上一點，∠BOP = 45°，則∠POA的度數(shù)為（_____）.

A. 30°

B. 45°

C. 55°

D. 60°

6. 為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名八年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下.

根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于[170 cm]的概率是（_____）.

A. 0.32? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 0.55? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C. 0.68? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D. 0.87

7. 如圖3，Rt△ABC中[，∠ABC=90°]，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（_____）.

A. [DB=DE]

B. [AB=AE]

C.? [∠DAC=∠C]

D. [∠EDC=∠BAC]

8. 如圖4，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC⊥OB，點A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)）. 已知AB = a，AD = b，∠BCO = x，則點A到OC的距離等于（_____）.

A. asin x + bsin x B. acos x + bcos x C. asin x + bcos x D. acos x + bsin x

9. 如圖5，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠BAC = 45°，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E，若CD = [2]，則圖中陰影部分的面積為（_____）.

A. 4 - [π2]? ? B. 2 - [π2] C. 1 - [π4]? D.? 2 - π

10. 如圖6，邊長為1的正方形ABCD中，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點N從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿A—D—C—B的路徑向點B運動，當(dāng)一個點到達點B時，另一個點也隨之停止運動. 設(shè)△AMN的面積為S，運動時間為t秒，則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（_____）.

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11. 原子很小，[1]個氧原子的直徑大約為[0.000 000 000 148 m]，將[0.000 000 000 148]用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.

12. 若方程[ax2+x-1=0]有兩個不相等的實數(shù)根，則[a]的取值范圍是__________.

13. 不等式組[5x-1>3（x+1） ，12x-1≤4-13x]的解集為__________.

14.將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖7所示的位置擺放，如果∠3 = 32°，那么∠1 + ∠2= __________°．

15.小華和小苗練習(xí)射擊，兩人的成績?nèi)鐖D8所示，小華和小苗兩人成績的方差分別為[s21]，[s22]根據(jù)圖中的信息判斷兩人方差的大小關(guān)系為__________．

16. 如圖9，在等腰三角形ABC中，AC = BC = 4，∠C = 120°，點D為AC的中點，點E為邊AB上一個動點，連接DE，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點F處. 當(dāng)直線EF與直線AC垂直時，則AE的長為__________.

三、解答題? （第17、 18、19題每題8分，第20題11分，共35分）

17. 先化簡，再求值：（x + 1）2 - （x + 2）（x - 2），其中[5

18. 如圖10，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE = ∠ACD = 90°，∠BAC = ∠D，BC = CE.

（1）求證：AC = CD；

（2）若AC = AE，求∠DEC的度數(shù).

19. 如圖11，點A（1，a）在反比例函數(shù)[y=3x]（x > 0）的圖象上，AB垂直于x軸，垂足為點B，將△ABO沿x軸向右平移，得到Rt△DEF，且OF = 2OB，點D落在反比例函數(shù)[y=kx]（x > 0）的圖象上.

（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）求k值.

20. 在陽光大課間活動中，某校開設(shè)了立定跳遠、實心球、長跑等體育項目. 為了了解九年一班學(xué)生的立定跳遠成績的情況，對全班學(xué)生的立定跳遠測試成績進行統(tǒng)計，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖，如圖12，根據(jù)圖中信息解答下列問題.

（1）求九年一班學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖（標(biāo)注頻數(shù)）；

（2）求2.05 ≤ a < 2.25成績段在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）已知九年一班在2.25 ≤ a < 2.45成績段中有男生3人、女生2人，現(xiàn)要從這5人中隨機抽取2人參加學(xué)校運動會，請用列表法或畫樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

四、解答題（每題11分，共33分）

21. 如圖13，1號樓在2號樓的南側(cè)，兩樓高度均為90 m，樓間距為AB. 冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3°，1號樓在2號樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°，1號樓在2號樓墻面上的影高為DA. 已知CD = 42 m.

（1）求樓間距AB；

（2）若2號樓共30層，層高均為3 m，則點C位于第幾層？（參考數(shù)據(jù)：sin 32.3° ≈ 0.53，cos 32.3° ≈ 0.85，tan 32.3° ≈ 0.63，sin 55.7° ≈ 0.83，cos 55.7° ≈ 0.56，tan 55.7° ≈ 1.47）

22. 如圖14，在⊙O中，點P為[AB]的中點，弦AD，PC互相垂直，垂足為M，BC分別與AD，PD相交于點E，N，連接BD，MN.

（1）求證：N為BE的中點.

（2）若⊙O的半徑為8，[AB]的度數(shù)為90°，求線段MN的長.

23. 一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具的成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．經(jīng)市場調(diào)研可知，若每件玩具的成本提高0.7倍，出廠價比去年相應(yīng)提高0.5倍，則銷售量可提高一倍.現(xiàn)預(yù)計今年年銷售量將比去年年銷售量提高x倍（0< x ≤1）．

（1）用含x的代數(shù)式表示今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為__________元，每件玩具的出廠價為__________元．

（2）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當(dāng)x為何值時，今年的年銷售利潤最大. 最大年銷售利潤是多少萬元？

五、解答題（每題14分，共28分）

24. 已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B重合），連接AD．

（1）如圖15①，當(dāng)點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE. 求證：BD = CE，BD⊥CE．

（2）如圖15②，當(dāng)點D在線段BC延長線上時，探究AD，BD，CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由.

（3）若BD = [3]CD，直接寫出∠BAD的度數(shù)．

25.二次函數(shù)[y=x2-2mx+m2-4]與x軸交于A，B（A在B左側(cè)），與y軸交于C，拋物線的對稱軸交x軸于E. 過C作x軸的平行線，交拋物線于D.

（1）當(dāng)m = -1時，探究AB與CD的數(shù)量關(guān)系，請寫出探究過程.

（2）當(dāng)m = 3時，（1）中的結(jié)論_______（直接填“成立”或“不成立”）.

（3）四邊形CDEA能否為平行四邊形？若能，求出此時m的值，若不能，請說明理由.