張瑞成 李禹亭 梁衛(wèi)征 熊 偉

(華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院 河北 唐山 063000)

0 引 言

隨著科技的進步,現(xiàn)代工業(yè)的規(guī)模隨之變大。一旦這些系統(tǒng)出現(xiàn)故障,將會造成財產(chǎn)損失,甚至是人員傷亡。所以,這些系統(tǒng)對安全性的要求越來越高,故障檢測技術(shù)是阻止事故發(fā)生的重要手段。

在工業(yè)過程的故障檢測中,多元統(tǒng)計方法因其不需要構(gòu)建精確的模型而被廣泛應(yīng)用[1],主元分析方法[2-3](PCA)和核主元分析方法[4-5](KPCA)是效果比較好的方法,但是這兩種方法求取控制限時的前提是觀測數(shù)據(jù)服從高斯分布,然而大多數(shù)工業(yè)過程數(shù)據(jù)具有非高斯分布的特性,此時,PCA和KPCA的方法就不再適用。而獨立成分分析[6-8](ICA)能夠從工業(yè)過程數(shù)據(jù)中提取獨立源,所以在工業(yè)過程中ICA具有更廣泛的價值。然而,如果工業(yè)過程是動態(tài)過程時,ICA方法的檢測效果也不是很理想。規(guī)范變量分析[9-10](CVA)是一種動態(tài)的子空間辨識方法,最初用于多變量分析中,它可以很好地處理自相關(guān)和互相關(guān)的問題,目前將CVA方法與故障檢測結(jié)合起來的應(yīng)用還比較少。帶鋼熱連軋是一個復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng),這類系統(tǒng)一旦出現(xiàn)故障將會造成不可估計的損失,因此,對其進行故障監(jiān)控和預(yù)測是不可或缺的步驟,Yin等[11]改進了標準偏最小二乘法并應(yīng)用在了熱軋機的故障檢測中,Zhang等[12]將動態(tài)偏最小二乘法與獨立成分分析法結(jié)合,應(yīng)用于實際帶鋼熱連軋過程中并取得了非常好的效果。

為了提高檢測的準確率,將CVA和ICA的優(yōu)勢結(jié)合起來,并應(yīng)用于帶鋼熱連軋過程中,通過仿真實驗,結(jié)果證明新方法具有更高的故障檢測性能。

1 CVA和ICA理論分析

1.1 CVA理論分析

典型變量分析方法(CVA)是一種經(jīng)典的子空間辨識方法,在最大化兩組或更多組數(shù)據(jù)集之間的相關(guān)統(tǒng)計量的方面上是最有效的。假設(shè)動態(tài)系統(tǒng)的過程變量和質(zhì)量變量之間的關(guān)系為線性時不變(LTI),并且具有過程噪聲和測量噪聲,可以簡化為如下模型[13]:

(1)

式中:x(k)∈Rn表示n維狀態(tài)向量;u(k)∈Rl表示過程變量;y(k)∈Rm表示質(zhì)量向量;w(k)∈Rn和v(k)∈Rm代表過程及測量噪聲;A、B、C、D為狀態(tài)矩陣。

為了更好地分析系統(tǒng),取任意時刻k為當(dāng)前時刻,定義過去信息矩陣為:

(2)

定義現(xiàn)在和未來矩陣為:

(3)

式中:q為延遲時間數(shù),主要取決于系統(tǒng)的階次。yp(k)和yf(k)分別包含了過去和未來q個時刻測量的輸出信息,定義N列Hankel矩陣[14]為:

(4)

(5)

1.2 ICA理論分析

獨立元分析方法主要分為源信號混合過程,觀測信號預(yù)處理過程和解混過程,其中解混過程是工作重點。

傳統(tǒng)ICA模型為:

x=As+e

(6)

式中:A∈Rm×n為未知的混合矩陣;x為m維觀測變量矩陣;s為n維獨立成分矩陣;e為殘差矩陣。通常情況下,認為是理想環(huán)境,不存在噪聲影響,模型可以簡化成:

x=As

(7)

ICA的目的就是尋找一個分離矩陣W,使得:

(8)

能盡可能地接近源信號。ICA方法的基本原理如圖1所示。

圖1 ICA基本原理圖

2 CV-ICA方法

CV-ICA故障檢測方法,首先用CVA方法求取規(guī)范變量矩陣,然后對規(guī)范變量矩陣進行ICA分解,求出獨立元,最后利用數(shù)據(jù)信息進行檢測。該方法既可以通過解除相關(guān)性來提高檢測的精度,同時適用于動態(tài)系統(tǒng),還縮短了檢測時間。

2.1 求取規(guī)范變量矩陣

當(dāng)k=q+1時,式(4)和式(5)兩個Hankel矩陣可以寫為:

(9)

(10)

由此可以得出樣本數(shù)n和延遲時間數(shù)q以及Hankel矩陣的列數(shù)N之間存在的關(guān)系:

N=n-2q+1

(11)

如果已知樣本數(shù)n和延遲時間數(shù)q,可以由式(11)求出Hankel矩陣的列數(shù)N,構(gòu)造Hankel矩陣,對應(yīng)的協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣分別為:

(12)

(13)

(14)

H=UΣVT

(15)

由此可以寫出規(guī)范變量矩陣Z為:

(16)

在進行故障檢測中,對于傳統(tǒng)CVA可以建立以下監(jiān)控統(tǒng)計量:

(17)

2.2 獨立元分解及統(tǒng)計量構(gòu)造

在得到典型變量矩陣Z之后,對其進行ICA分解,由式(7)和式(8)可以變形為:

Z=As

(18)

(19)

將式(16)代入式(19)可以得到獨立元的估計量:

(20)

過去數(shù)據(jù)的估計量可以由下式計算:

(21)

同樣,對于工業(yè)過程的故障檢測,需要通過統(tǒng)計量來監(jiān)控運行狀況:

I2(i)=sT(i)·s(i)

(22)

(23)

采取KDE[15]的方法求取控制限,單變量核密度估計器的計算公式可寫為:

(24)

式中:z為待估計的變量,zi為正常工況下的采樣點,i=1,2,…,n,n為采樣個數(shù),K(·)表示核函數(shù),一般選取高斯核函數(shù),h是平滑因子。

實際上,I2和SPE統(tǒng)計量均為一維變量,所以,可以通過單變量核密度估計的方法得到統(tǒng)計量的概率分布,在置信度為α的情況下,大于α分為點即為統(tǒng)計量的閾值。

2.3 在線監(jiān)控

(25)

計算在線采樣下的獨立元和輸出估計量:

(26)

(27)

用以上方法求出監(jiān)控統(tǒng)計量,判斷是否超出控制限,若超出控制限,則有故障發(fā)生。

圖2給出了基于CV-ICA方法的故障檢測流程。

圖2 CV-ICA方法的故障檢測流程

3 仿真研究

為了驗證CV-ICA方法的有效性,采用帶鋼熱連軋過程案例對比各種方法的仿真進行研究。

帶鋼熱連軋是一個極其復(fù)雜的動態(tài)工業(yè)過程,其設(shè)備工藝布置圖如圖3所示,可以看出,工業(yè)HSMP由6個子單元構(gòu)成,包括:加熱爐、粗軋機、熱輸出輥道和飛剪、精軋機、層流冷卻和卷取機。在進行粗軋時,隨著鋼板厚度越來越薄,鋼板長度會成比例地增加。在鋼板通過輥道運輸后,為了避免工作輥被損壞,飛剪對鋼板的頭部和尾部進行切割。然后,作為HSMP的核心步驟精軋過程,會進行更為精確的軋制,使得鋼板的厚度進一步減小,以達到預(yù)期的厚度要求,這將作為故障檢測的背景過程。隨后,帶鋼經(jīng)過層流冷卻設(shè)備,最終卷成需要的產(chǎn)品。

圖3 帶鋼熱連軋過程工藝布置圖

以某鋼鐵公司1 700 mm帶鋼熱連軋生產(chǎn)線為背景,通過以上介紹的模型對現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)進行故障檢測。7個機架的輥縫、軋制力和彎輥力(第一機架無彎輥力)作為過程變量,出口厚度作為質(zhì)量變量,軋制過程中變量分配情況如表1所示。

表1 過程和質(zhì)量變量分配表

仿真考慮的故障為第5機架的彎輥力采樣值發(fā)生突變,是一種階躍跳變故障。當(dāng)該故障發(fā)生時,u18會突然增大,然后隨著自動厚度控制的作用,后面兩個機架彎輥力的值也會發(fā)生相應(yīng)的變化,該故障會引起帶鋼板型的變化,是帶鋼過程中不希望發(fā)生的現(xiàn)象。故障從第5秒開始,持續(xù)10秒,在第15秒左右結(jié)束,采樣間隔為10毫秒。

下面分別用CVA、ICA兩種方法以及新提出的CV-ICA方法對此故障進行檢測,圖4和圖5分別是用不同統(tǒng)計量對上述三種方法進行故障檢測的結(jié)果。

(a) CVA

(a) CVA

圖中實線部分是在線監(jiān)控的統(tǒng)計量,虛線部分是通過KDE方法求得的控制限,如果統(tǒng)計量超出控制限,則判定有故障發(fā)生。

三種方法的漏檢率和誤報率的對比結(jié)果如表2所示。

表2 故障漏檢率和誤報率對比結(jié)果

通過仿真結(jié)果可以看出,CVA、ICA、CV-ICA三種方法都可以在第5秒到第15秒給出明顯的報警,漏檢率非常小,但是CVA方法在前2秒、第15秒到第16秒、第21秒左右以及最后2秒的時候,本來沒有故障發(fā)生,卻出現(xiàn)了報警,故障檢測的精度不足;ICA方法雖然同樣可以檢測出故障的發(fā)生,但是由于沒有解除數(shù)據(jù)間的相關(guān)性,導(dǎo)致此方法在沒有故障的時間段頻繁出現(xiàn)報警,由此可見,傳統(tǒng)ICA方法并不適用于復(fù)雜工業(yè)過程中的故障檢測。

CV-ICA方法的檢測結(jié)果相比于CVA和ICA兩種方法有了明顯的提高,不僅能夠準確地檢測出故障,而且有效地抑制了無故報警現(xiàn)象,降低了誤報率,解除了數(shù)據(jù)間的相關(guān)性,仿真速度也有了一定的提高。

4 結(jié) 語

考慮到工業(yè)過程中大多數(shù)變量之間存在自相關(guān)和互相關(guān)的問題,提出了一種新的CV-ICA方法,并用帶鋼熱連軋的精軋過程數(shù)據(jù)加以驗證,由仿真結(jié)果可以得出以下結(jié)論:

1) 基于CV-ICA的方法可以有效地檢測出帶鋼熱連軋過程中的故障,檢測率可達到100%。

2) 與傳統(tǒng)的故障檢測方法(CVA、ICA)相比,基于CV-ICA的方法大大降低了故障的誤報率,由10%以上降到了0.6%以下。

3) 與ICA方法相比,基于CV-ICA的方法由于解除了原始數(shù)據(jù)的自相關(guān)和互相關(guān)性,仿真速度有了明顯提高。