王士彬, 李多, 趙娜, 謝文龍, 黃偉, 季鴻宇

(1. 國網(wǎng)重慶市電力公司市南供電分公司, 重慶 401336；2. 重慶理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院, 重慶 400054)

0 引言

油浸式電力變壓器作為輸變電系統(tǒng)中的核心設(shè)備之一[1], 發(fā)生故障時會導(dǎo)致電網(wǎng)正常供電受影響, 及時發(fā)現(xiàn)變壓器潛在故障并準確識別故障類型對確保電網(wǎng)穩(wěn)定可靠供電具有重要意義。 目前, 油中溶解氣體分析(dissolved gas analysis, DGA) 技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于工程實踐中[2], 特征氣體法將油中溶解氣體H2、 CH4、 C2H4、 C2H2、 C2H6等作為特征氣體, 通過分析特征氣體含量識別故障類型, 國內(nèi)外學(xué)者基于DGA 數(shù)據(jù)將特征氣體比值作為特征量提出Dornenburg 比值法[3]、 IEC 三比值法[4]、 Rogers 四比值法等診斷方法。 由于油中溶解氣體含量與變壓器故障類型之間復(fù)雜的映射關(guān)系,特征氣體法和比值法無法精確識別變壓器故障類型, 已逐漸成為一種輔助方式。

近年來, 將智能算法與DGA 技術(shù)相結(jié)合已成為提升變壓器故障診斷準確率和可靠性的重要方法, 例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5－6]、 支持向量機[7－8]、 模糊理論[9]等。 上述方法有效提升了診斷準確率, 但由于算法本身的局限性仍存在不足: 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需訓(xùn)練樣本過大, 收斂速度過慢, 效率較低； 支持向量機分類性能受核參數(shù)和懲罰因子的值影響； 模糊理論對于樣本數(shù)據(jù)完整性要求較高, 且存在學(xué)習(xí)能力不足的問題。 核極限學(xué)習(xí)機 (kernel extreme learning machine, KELM)[10]在極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine, ELM) 的基礎(chǔ)上引入核函數(shù)思想, 有效解決了ELM 因隨機生成初始權(quán)值和閾值而導(dǎo)致分類效果差的問題, 但單一核函數(shù)難以同時保證學(xué)習(xí)精度和泛化性。

針對上述問題, 提出一種基于改進北方蒼鷹算法(improved northern goshawk optimization algorithm,INGO) 優(yōu)化HKELM 的變壓器故障診斷方法。首先利用ReliefF 算法進行特征優(yōu)選, 然后引入Logistic－tent 混沌映射、 柯西變異和非線性遞增權(quán)重改進北方蒼鷹優(yōu)化算法, 提高北方蒼鷹算法(northern goshawk optimization, NGO) 的尋優(yōu)能力和收斂精度, 同時將多種核函數(shù)加權(quán)構(gòu)成HKELM；再使用改進后的INGO 算法對HKELM 模型參數(shù)進行優(yōu)化； 最后與不同診斷模型的診斷效果進行對比, 驗證所提方法的有效性和可靠性。

1 北方蒼鷹優(yōu)化算法及改進

1.1 北方蒼鷹優(yōu)化算法

北方蒼鷹優(yōu)化算法 ( northern goshawk optimization, NGO) 是由Mohammad Dehghani 等人于2021 年提出的一種新型群智能優(yōu)化算法[11]。 該算法模擬北方蒼鷹的狩獵行為, 結(jié)構(gòu)簡單、 性能優(yōu)良。 北方蒼鷹的捕獵過程可分為兩個階段: 獵物識別階段、 追擊和逃逸階段。

1.1.1 獵物識別階段

北方蒼鷹在此階段會隨機選擇一個獵物并攻擊, 數(shù)學(xué)表達式如下:

式中,Pi表示第i只北方蒼鷹所選獵物的位置；FPi是目標函數(shù)值；Fi為第i個解的目標函數(shù)值；k為[1,N] 的自然數(shù)；Xi,new,P1表示第i只北方蒼鷹在此階段的新狀態(tài)；xi,j,new,P1表示第i只北方蒼鷹在j維的新狀態(tài)；Fi,new,P1是其對應(yīng)的目標函數(shù)值；r為[0, 1] 的隨機數(shù)；I的值為1 或2。

1.1.2 追擊和逃逸階段

在對獵物發(fā)起攻擊后, 獵物會試圖逃跑, 北方蒼鷹會對獵物發(fā)起追擊, 此階段數(shù)學(xué)表達式如下:

式中,R表示狩獵半徑；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)；Xi,new,P2是在第二階段第i只北方蒼鷹的新狀態(tài)；xi,j,new,P2為此階段第i只北方蒼鷹在第j維的新狀態(tài)；Fi,new,P2為對應(yīng)的目標函數(shù)值。

1.2 北方蒼鷹優(yōu)化算法的改進

標準的NGO 算法雖具有良好的穩(wěn)定性及較高的收斂精度, 但同大多數(shù)傳統(tǒng)群智能算法一樣, 種群初始化仍采用隨機分布的方式, 從而導(dǎo)致初始解分布不均勻。 其次, 在標準NGO 算法的第二階段,北方蒼鷹追捕獵物的速度非?？? 會導(dǎo)致算法搜索速度加快, 易陷入局部最優(yōu)解的情況。

為進一步提升NGO 算法的性能, 從以下三個方面對NGO 算法進行改進: 引入Logistic－tent 混沌映射初始化種群, 提升求解效率； 引入柯西變異策略對最優(yōu)蒼鷹個體的位置進行擾動, 避免算法陷入局部最優(yōu)； 引入非線性遞增權(quán)重, 平衡全局搜索和局部開發(fā)的能力。 改進后的INGO 算法流程如圖1所示。

圖1 INGO 算法流程

1.2.1 Logistic－tent 混沌映射初始化種群

初始種群直接影響算法的收斂速度和尋優(yōu)效果, 在標準NGO 算法初始化時, 北方蒼鷹初始位置分布不均, 造成部分初始解局部聚集, 因此引入Logistic－tent 混沌映射初始化種群, 使初始種群在解空間中分布更加均勻, 提升算法的尋優(yōu)速度。 其表達式如下:

式中,γ為控制參數(shù), 取值范圍 (0, 4) ；Xn∈[0, 1] ；n為迭代次數(shù)； modl 表示對該式進行取模運算。

1.2.2 柯西變異策略

標準NGO 算法在尋優(yōu)時所有蒼鷹個體均向最優(yōu)個體聚集, 在算法后期, 種群多樣性會隨之降低, 導(dǎo)致算法易陷入局部最優(yōu)的情況。 為降低局部最優(yōu)對算法尋優(yōu)能力的影響, 引入柯西變異策略對當(dāng)前最優(yōu)個體進行擾動, 以確保算法能順利跳出局部極值區(qū)。 柯西變異源自于柯西分布, 柯西分布函數(shù)表達式如下:

將柯西變異算子引入NGO 算法中, 充分利用其擾動能力調(diào)整最優(yōu)蒼鷹個體的目標函數(shù)值, 表達式如下:

式中,Cauchy(0, 1) 為標準柯西分布函數(shù)；Xbest表示最優(yōu)蒼鷹個體的目標函數(shù)值。

1.2.3 引入非線性遞增權(quán)重

為降低NGO 算法迭代后期最優(yōu)個體對種群中其他個體的吸引力[12], 引入一種非線性遞增權(quán)重β, 如式(10) 所示。 在迭代初期, 較小的β能提升算法的全局搜索能力。 而在迭代后期, 較大的β能加快算法的收斂速度。 新的位置更新公式如式(11) 所示:

式中,T為最大迭代次數(shù)。

1.3 INGO 性能測試

為驗證INGO 算法的有效性, 選取Schwefel 函數(shù)和Rastrigin 函數(shù)作為測試函數(shù)進行性能測試, 并與粒子群優(yōu)化算法 (particle swarm optimization,PSO)、 灰狼優(yōu)化算法 (grey wolf optimization,GWO)、 鯨魚優(yōu)化算法 ( whale optimization algorithm, WOA) 和標準NGO 算法進行對比。Schwefel 函數(shù)為單峰值函數(shù), 有唯一最小值0, 但存在很多局部極小值, 通常用來測試算法跳出局部最優(yōu)的能力, 表達式為:

Rastrigin 函數(shù)為多峰值函數(shù), 同樣具有很多局部極小值, 有唯一最小值0, 可用來測試算法的全局開發(fā)能力, 表達式如式(13) 所示:

對這兩個測試函數(shù)進行尋優(yōu)測試, 最大迭代次數(shù)Tmax＝1 000, 維數(shù)d＝30, 測試結(jié)果如圖2、 圖3和表1 所示。

表1 五種優(yōu)化算法尋優(yōu)結(jié)果比較

圖2 f1 (x ) 尋優(yōu)過程

圖3 f2 (x ) 尋優(yōu)過程

由圖2、 圖3 和表1 可知, 對于測試函數(shù)f1(x) , 改進后的INGO 算法迭代74 次找到最優(yōu)值0, 其余4 種算法均未達到最優(yōu)值； 對于測試函數(shù)f2(x) , INGO 算法僅用4 次迭代尋找到最優(yōu)值0,明顯快于其余4 種算法。 以上結(jié)果表明改進后的INGO 算法相對于其他4 種算法在收斂速度、 收斂精度和尋優(yōu)能力上表現(xiàn)最佳, 驗證了改進策略的有效性。

2 混合核極限學(xué)習(xí)機

2.1 極限學(xué)習(xí)機

極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine, ELM)以單隱層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)改進而來, 結(jié)構(gòu)相較于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加簡易, 有效地提升了算法性能[13]。 ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

假設(shè)有n個訓(xùn)練樣本(xi,yi), 其中xi為輸入,yi為輸出,i＝1, 2, 3, …,n。 對于一個隱含層節(jié)點數(shù)為K, 激活函數(shù)為g(x) 的ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 其矩陣表述為:

式中,H為ELM 隱含層輸出矩陣；T為訓(xùn)練樣本真實值所構(gòu)成的矩陣；β為隱含層節(jié)點與輸出層之間的權(quán)值矩陣；ωi為第i個隱含層節(jié)點與輸入層節(jié)點之間的權(quán)值；bi為第i個隱含層節(jié)點的閾值。

通過求解式(13) 的最小范數(shù)最小二乘解,可得到最優(yōu)權(quán)值β*。 最優(yōu)權(quán)值求解公式為:

式中,H＋為矩陣H的Moore－Penrose 廣義逆變換。

2.2 混合核極限學(xué)習(xí)機

為進一步提升ELM 的學(xué)習(xí)能力和泛化性,Huang 等人將核函數(shù)思想引入ELM, 構(gòu)造出一種新的核極限學(xué)習(xí)機(KELM)。 核函數(shù)由于具有良好的非線性映射能力, 使得KELM 性能更加穩(wěn)定且泛化能力更加出色[14]。 基于Mercer's 條件定義可得:

式中, 由核函數(shù)矩陣ΩELM替代ELM 中的隨機矩陣HHT；h(x) 為ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點輸出函數(shù)；K(xi,xj) 為核函數(shù), 合適的核函數(shù)對于KELM 的性能有著極大的提升, 常用的核函數(shù)有徑向基(radial basis function, RBF) 核函數(shù)、 多項式核(polynomial, Poly) 函數(shù)和線性核函數(shù)等。 RBF 作為典型的局部型核函數(shù)具有較強的學(xué)習(xí)能力, 但泛化能力較弱； 多項式核函數(shù)為全局型核函數(shù), 學(xué)習(xí)能力較弱但泛化能力強[15]。 為進一步提升KELM的學(xué)習(xí)能力和泛化性, 將RBF 和Poly 核函數(shù)加權(quán)組合成混合核函數(shù)[16], 表達式為:

式中,σ為RBF 核函數(shù)的寬度參數(shù)；c和d為Poly核函數(shù)的核參數(shù)；μ為兩個核函數(shù)間的權(quán)重系數(shù)。

將單位矩陣E和正則化系數(shù)C加入ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隨機矩陣HHT的主對角線元素上, 此時ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值β*計算公式為:

基于式 (17)、 (18) 可求得HKELM 的輸出為:

由于HKELM 模型中參數(shù)較多, 為避免人工設(shè)置初始參數(shù)誤差大, 利用INGO 對HKELM 模型的正則化系數(shù)C、 混合核函數(shù)參數(shù)σ、c、d和μ進行優(yōu)化。

3 基于INGO 優(yōu)化HKELM 的變壓器故障診斷模型

為提高HKELM 的分類性能, 利用INGO 算法對HKELM 模型的初始參數(shù)進行尋優(yōu), 以得到更加準確可靠的變壓器故障診斷結(jié)果。 INGO－HKELM變壓器故障診斷模型流程如圖5 所示。

圖5 基于INGO－HKELM 的變壓器故障診斷流程

該流程主要分為以下4 個步驟:

1) 收集以H2、 CH4、 C2H4、 C2H2、 C2H6體積分數(shù)作為特征量的變壓器故障樣本數(shù)據(jù)集, 根據(jù)以上氣體之間的相對比值構(gòu)建候選特征集, 對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理, 劃分測試集和訓(xùn)練集。

2) 利用ReliefF 算法計算各候選特征的權(quán)重值并排序, 選擇出最優(yōu)輸入特征集。

3) 利用改進后的INGO 算法對HKELM 模型的初始參數(shù)進行優(yōu)化。

4) 將步驟2) 中所選特征作為INGO－HKELM模型的輸入進行故障診斷。

4 變壓器故障診斷實例分析

按照DL/T 722—2014 《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導(dǎo)則》, 將變壓器運行狀態(tài)分為低溫過熱、 中溫過熱、 高溫過熱、 局部放電、 低能放電、高能放電和正常這7 種類型, 類別編號為1—7。文中試驗所用數(shù)據(jù)來源于文獻[17] 和[18], 共計248 組變壓器DGA 數(shù)據(jù), 按照7 ∶3 的比例劃分為訓(xùn)練集和測試集。 變壓器運行狀態(tài)編號及樣本分布見表2。

表2 運行狀態(tài)編號及樣本分布

4.1 輸入特征選取

目前, 大部分變壓器故障診斷方法都是采用H2、 CH4、 C2H4、 C2H2、 C2H6等主要特征氣體或部分氣體之間的相對比值作為輸入特征量。 由于變壓器故障類型與特征氣體濃度之間映射關(guān)系極其復(fù)雜, 為進一步挖掘故障表征與故障類型之間的聯(lián)系, 本文以上述5 種氣體為基礎(chǔ), 參照文獻[19]、 [20] 構(gòu)建變壓故障特征集, 見表3, 其中C1 ＝CH4＋C2H4＋C2H2＋C2H6, C2 ＝CH4＋C2H4＋C2H2, ALL＝H2＋CH4＋C2H4＋C2H2＋C2H6。

表3 變壓器故障候選特征及編號

合理的輸入特征能極大地提升診斷準確率, 為獲取包含信息豐富、 冗余度小和維度低的輸入特征集, 選用ReliefF 算法進行輸入特征子集的選擇。ReliefF 是一種快速高效的過濾式特征選擇算法,通過計算每個特征的權(quán)重表示特征對于分類的作用, 如圖6 所示, 權(quán)重值越大, 對于分類作用越大。

圖6 特征權(quán)重柱狀圖

將權(quán)重值由大到小排序并選取前m個最大特征作為輸入特征,m值與分類正確率的關(guān)系如圖7所示。 由圖7 可知, 當(dāng)m為7 時(輸入特征編號為11、 17、 10、 8、 19、 13、 12), 故障診斷率最高為86.34%, 故選取前7 維特征作為輸入特征。

圖7 不同m 取值的故障診斷模型正確率對比圖

4.2 INGO－HKELM 故障診斷模型性能評價

求取INGO－HKELM 模型對測試集診斷結(jié)果的準確率, 圖8 為診斷結(jié)果的混淆矩陣, 表4 給出了INGO－HKELM 故障診斷模型的評價指標。 由圖8和表4 可知, 所提INGO－HKELM 模型對變壓器7種運行狀態(tài)的查全率和查準率均在80%以上； 經(jīng)計算, 故障診斷準確率為93.2%, 表明所提模型具有良好的診斷性能。

表4 INGO－HKELM 模型評價指標%

圖8 INGO－KHELM 故障診斷結(jié)果

4.3 不同故障診斷模型性能對比

將經(jīng)過ReliefF 篩選后的特征作為輸入特征,以分類準確率為目標函數(shù), 利用INGO、 NGO 和PSO 算法對HKELM 的初始參數(shù)進行優(yōu)化, 得到最優(yōu)參數(shù)。 此外, 為驗證INGO－HKELM 故障診斷模型的優(yōu)越性, 選取GWO－KELM、 SMA－SVM、PSO－DELM 三種優(yōu)化型診斷模型進行對比, 上述模型診斷結(jié)果見表5。 上述所有模型迭代次數(shù)均為50 次, 初始種群為30。

表5 不同診斷模型故障診斷結(jié)果對比

由表5 可知, 文中所提INGO 優(yōu)化HKELM 模型相較于PSO 和NGO 優(yōu)化HKELM 模型具有更高的診斷準確率和更快的收斂速度； 與GWO －KELM、 SMA－SVM、 PSO－DELM 三種優(yōu)化型診斷模型相比, 文中所提出的INGO－HKELM 模型同樣具有更高的診斷準確率和更快的收斂速度, 表明所提出的INGO－HKELM 變壓器故障診斷模型收斂速度快、 診斷精度高, 具有一定的優(yōu)勢。

為說明文中所提變壓器故障診斷模型的優(yōu)越性, 與基于DGA 的IEC 三比值法進行診斷結(jié)果對比, 對同一測試集進行故障診斷, 診斷結(jié)果見表6。 由本文所提方法的故障診斷正確率為93.2%,IEC 三比值法診斷正確率為70%, 但IEC 三比值法對于高溫過熱狀態(tài)的識別優(yōu)于文中所提方法, 其余運行狀態(tài)的識別文中所提方法均優(yōu)于IEC 三比值法。 綜合來看, 文中所提出的變壓器故障診斷模型相較于IEC 三比值法具有更好的診斷性能。

表6 不同方法診斷準確率對比%

4.4 實例分析

對文獻[21] 所提供實例進行分析, 某變電站500 kV 主變壓器發(fā)生故障, 油色譜數(shù)據(jù)見表7。

表7 某500 kV 主變油色譜數(shù)據(jù)μL/L

利用文中所提出的INGO－HKELM 變壓器故障診斷模型對表7 數(shù)據(jù)進行故障識別, 得出該主變壓器發(fā)生高溫過熱故障的結(jié)論, 與實際故障相符, 驗證了INGO－HKELM 模型的準確性。

5 結(jié)論

本文提出基于INGO－HKELM 的變壓器故障診斷方法, 通過對比分析, 得出如下結(jié)論:

1) 在標準北方蒼鷹算法的基礎(chǔ)上引入混沌映射、 柯西變異策略和非線性特征權(quán)重三種策略對其進行改進, 結(jié)果表明, 改進策略有效提升了算法的收斂速度和精度, 證明改進方法的有效性。

2) 利用ReliefF 算法對變壓器故障數(shù)據(jù)進行特征優(yōu)選, 去除了冗余信息。 使用改進后的北方蒼鷹算法優(yōu)化HKELM 的參數(shù), 提高了HKELM 的診斷準確率和泛化能力。

3) 通過變壓器實際故障數(shù)據(jù)驗證表明, 文中所提出的INGO－HKELM 模型相較于其他故障診斷模型具有更高的診斷準確率和收斂速度。

本文所提出的INGO－HKELM 模型有效提高了故障診斷準確率, 但在輸入特征的選擇方面仍有改進的空間, 后續(xù)可研究CO、 CO2對故障診斷的影響。