曾思賢, 任 欣, 何浩軒, 聶 偉,2*

1. 華南理工大學電力學院, 廣東 廣州 510641

2. 中國科學院合肥物質科學研究院安徽光學精密機械研究所, 安徽 合肥 230031

引 言

高溫流場診斷在燃燒化學[1-2], 能源熱利用[3-4]以及工業(yè)過程控制[5-6]等領域都具有重要意義。 尤其是對于航空發(fā)動機及燃燒風洞等燃燒流場診斷, 需要對燃燒流場進行無干擾的高精度及快速測量[7-8]。

傳統(tǒng)的接觸式測量方法及采樣測量方法, 例如氣動式探針及熱電偶等, 無法滿足航空發(fā)動機等燃燒流場的高溫、 高速(超聲速)以及強湍流等環(huán)境下的高精度測量。 以拉曼光譜(Raman spectroscopy, RS)[9-10], 相干反斯托克斯拉曼光譜(coherent anti stokes Raman spectroscopy, CARS)[11], 激光誘導熒光(laser induced fluorescence, LIF)[12]以及可調諧二極管激光吸收光譜(tunable diode laser absorption spectroscopy, TDLAS)[1-2]等為代表的非接觸式激光光譜測量技術具有非接觸、 快速響應、 多參數(shù)檢測等優(yōu)勢, 已經(jīng)在高溫流場原位測量中取得了廣泛的應用。

其中, TDLAS技術具有結構簡單, 魯棒性好, 測量結果免標定以及易于小型化等優(yōu)勢, 非常適合于高溫環(huán)境下流場參數(shù)(例如溫度、 壓力和流速等)的非接觸測量[1-2, 13-14]。 采用TDLAS對流場參數(shù)進行測量過程中, 需要利用光譜線型模型擬合測量光譜, 獲取測量光譜的積分吸光度值, 進而計算得到溫度值。 所以, 光譜線型模型將直接影響光譜反演溫度的精度。

根據(jù)光譜展寬機制的不同, 當前已發(fā)展了多種不同的光譜線型模型。 例如, Gaussian線型, Lorentz線型, Voigt線型, Speed-dependent Voigt線型, Rautian線型, Speed-dependent Rautian線型和Hartman-Tran線型等。 其中Gaussian線型, Lorentz線型分別單獨考慮分子運動的多普勒效應及碰撞效應[15]。 同時考慮Gaussian展寬與Lorentz展寬的作用, 且展寬機制之間相互獨立, 光譜線型可用Voigt線型描述[16]。 當考慮碰撞壓窄(Dicke-narrowing)效應[17]時, 可構建Rautian線型[18]。 當考慮速度依賴(speed-dependent)效應[19]時, 可構建Speed-dependent Voigt線型, Speed-dependent Rautian線型等[20]。 同時考慮碰撞壓窄效應與速度依賴效應時, 可構建Hartman-Tran (HT)線型[21]。

高溫環(huán)境條件下, 由于不同光譜線型模型的展寬機制不同, 將會導致不同光譜線型擬合效果間存在差異性。 Goldenstein實驗觀察到了CO2和N2氣氛中的水汽吸收光譜強烈的碰撞壓窄效應(Dicke-narrowing), 然而在純H2O中卻不存在[22]。 然后, Goldenstein等利用Voigt, Rautian, Galatry和speed-dependent Voigt線型對1.4 μm附近的7條水汽吸收光譜的溫度依賴系數(shù)進行了實驗研究, 發(fā)現(xiàn)Voigt線型擬合大轉動量子數(shù)J″的吸收線精度較差, 而Rautian, Galatry和speed-dependent Voigt線型擬合效果較好[23]; 但Buchholz等認為Rautian, Galatry和HT等線型模型的穩(wěn)定性及可靠性會嚴重受限于測量光譜的信噪比, 雖然Voigt忽略了高階效應, 在低信噪比條件下卻更適用[24]。 我們之前的研究[25]證明了Voigt線型和HT線型獲取的光譜積分吸光度大小一致性較好, 而其他光譜參數(shù)(例如展寬系數(shù))差異性較大。 盡管這些研究采用了幾種不同的光譜線型模型提取光譜參數(shù)并進行了對比。 但是, 不同光譜線型獲取的高溫光譜參數(shù)的差異性以及導致氣體狀態(tài)參數(shù)(例如溫度)的反演精度的影響認識并不夠全面和清晰。 因此, 仍需進一步發(fā)展適合于高溫光譜反演的光譜線型選擇策略。

本工作首先利用實驗室的高溫光譜實驗平臺, 選擇適合高溫環(huán)境溫度測量的吸收線, 采用TDLAS技術獲取水汽在1 100～1 600 K溫度范圍內(nèi)的吸收光譜。 然后分別采用7種不同光譜線型模型進行L-M最小二乘擬合, 獲取測量光譜的積分吸光度, 速度依賴線寬和多普勒半高寬, 并采用雙線比值法計算得到水汽溫度。 并對比不同線型模型在程序中的運行時間, 對比分析獲取不同光譜線型模型對高溫光譜反演的差異性, 為高溫環(huán)境下光譜診斷的光譜線型選取提供參考。

1 TDLAS測量溫度原理

可調諧二極管激光吸收光譜(TDLAS)技術的基本原理是Lambert-Beer定律, 可由式(1)描述。

(1)

根據(jù)式(1), 我們可以得到積分吸光度為

(3)

在高溫環(huán)境下, 兩條吸收線的線強比值可推導為

(4)

由于相同環(huán)境下的兩條吸收線, 其測量路徑上的壓力、 組分濃度, 有效吸收光程路徑長度都相同, 根據(jù)式(3)和式(4), 可得到測量光路徑上的平均溫度為

(5)

根據(jù)式(5)可以看出, 測量光路徑上的平均溫度取決于測量光譜的積分吸光度之比。 通過光譜線型模型, 例如Gaussian線型, Lorentz線型, Voigt線型, Speed-dependentVoigt線型, Rautian線型, Speed-dependent Rautian線型和Hartman-Tran線型, 擬合測量光譜即可獲取積分吸光度值, 同時可獲得光譜的多普勒半高寬和速度依賴線寬, 可分別表示為

(6)

(7)

其中, ΔνD為光譜的多普勒半高半寬(HWHM),T為氣體溫度,M為相對分子質量。 ΔνC為光譜的速度依賴線度。γi-j(T0)(cm-1·atm-1)為參考溫度T0下組分i、j之間的碰撞展寬半高半寬,ni-j為溫度依賴系數(shù)。

2 吸收線的選擇

高溫溫度的精確測量要求光譜吸收線對高溫溫度具有足夠的敏感性。 Ma等[26]提出了TDLAS溫度測量吸收線選擇策略。 Cheong等[27]采用數(shù)值方法和實驗方法研究了吸收線選擇對高溫火焰溫度和濃度分布測量結果的影響, 提出了適用于高溫檢測的吸收線選擇原則。 基于這些策略和原則, 我們選擇7 467.77和7 179.75 cm-1兩條吸收線用于高溫環(huán)境中的水汽測量。 表1給出了HITRAN 2020數(shù)據(jù)庫[28]中這兩條吸收線的線參數(shù)。

表1 HITRAN 2020數(shù)據(jù)庫中的水汽吸收線參數(shù)

由于7 179.75 cm-1這條吸收線中包含兩條波長接近的吸收線(7 179.751 5與7 179.752 0 cm-1), 實際測量到的光譜會重疊, 因此可將兩條吸收線疊加為一條吸收線進行處理[29]。 首先計算了所選兩條吸收線在不同溫度下的線強、 線強比及相對測溫靈敏度, 計算結果如圖1所示。 從圖中可以看出, 在700 K以下, 兩條吸收線的線強相差較大, 由于溫度依賴特性的差異性, 當溫度高于700 K, 兩吸收線的線強差逐漸減小。 而線強比值(橙色)隨溫度的變化線性變化, 因此可以通過線強比獲取溫度值。 從相對溫度測量靈敏度(粉色)隨溫度的變化規(guī)律中可以看出, 在1 800 K以下, 相對溫度靈敏度均大于1, 這說明所選吸收線線對在實驗溫度范圍(1 100～1 600 K)內(nèi)具有足夠的靈敏度。

圖1 吸收線7 467.77和7 179.75 cm-1在不同溫度下的線強, 線強比值及相對測溫靈敏度

3 實驗及結果與討論

為了探究光譜線型模型對光譜反演精度的影響, 利用實驗室的高溫爐, 搭建了如圖2所示的實驗裝置, 用于測量水汽吸收光譜。 高溫爐有三個溫度區(qū)域, 其中待測氣體所處區(qū)域為恒溫區(qū), 其他兩個區(qū)域為氮氣區(qū)。 利用時分復用技術, 通過調節(jié)激光器溫度和電流驅動, 使兩只分布反饋式(distributed feedback, DFB)二極管激光器出射激光的波長覆蓋所選吸收線。 激光器出射激光首先經(jīng)過分束器分為兩束, 其中一束經(jīng)準直器1準直后直接穿過高溫爐恒溫區(qū)的待測氣體, 由探測器1接收, 用于獲取水汽吸收信號。 為了避免大氣環(huán)境中的水汽對測量信號的干擾, 設置了兩個隔離罩, 分別將激光發(fā)射端和接收端在大氣中的部分置于隔離罩內(nèi), 并采用高純氮氣連續(xù)吹掃, 從而減小空氣中水汽的影響。 另一束經(jīng)過準直器2后穿過標準具, 由探測器2接收, 此信號用于激光波長標定。

圖2 實驗裝置圖

控制激光器驅動溫度不變, 通過調諧驅動電流的方式實現(xiàn)激光器輸出波長的快速調諧。 設置調諧頻率為1 kHz, 數(shù)據(jù)采樣率為7 MSA·s-1。 分別設置高溫爐溫度為1 100、 1 200、 1 300、 1 400、 1 500和1 600 K, 待溫度穩(wěn)定后連續(xù)測量10組水汽吸收數(shù)據(jù)。

探測器1獲取的水汽吸收數(shù)據(jù), 經(jīng)過探測器2測量的干涉信號標定波長后, 最終得到水汽吸收光譜信號。 我們分別利用Gaussian, Lorentz, Voigt, SDVoigt, Rautian, SDRautian和Hartman-Tran光譜線型模型, 結合L-M算法, 對測量光譜進行逐個擬合, 并獲取測量光譜的積分吸光度, 多普勒半高寬和速度平均線寬。 圖3給出了采用7種線型擬合兩條吸收光譜(7 467.77和7 179.75 cm-1)的結果及殘差。 我們利用擬合殘差的1倍標準差來評估擬合效果。 以7 179.75 cm-1吸收線擬合結果為例, Gaussian線型的擬合效果最差, 擬合殘差的標準差最大, 約為8.12×10-3; Lorentz線型擬合存在一個“M”型殘差, 說明Lorentz線型獲取的光譜線型比測量光譜“更矮更胖”, 且殘差的標準差為1.56×10-3; Voigt線型擬合存在“W”形殘差, 說明Voigt線型獲取的光譜線型比測量光譜“更高更窄”, 且殘差的標準差為1.63×10-3; 高階的SDVoigt線型, Rautian線型, SDRautian線型和HT線型擬合效果均較好, 殘差標準差大小基本相同, 約為8.78×10-4。

圖3 不同光譜線型擬合實驗光譜結果及擬合殘差

通過光譜線型模型擬合測量光譜可獲取光譜線型參數(shù), 其中圖4和圖5分別給出了7 467.77和7 179.75 cm-1兩條吸收線經(jīng)7種光譜線型擬合得到的積分吸光度, 速度平均線寬及多普勒半高半寬。 由圖4(a)和圖5(a)可以看出, Gaussian線型(GP)獲取的積分吸光度偏小, Lorentz線型(LP)獲取的積分吸光度偏大, Voigt線型(VP), SDVoigt線型(SDVP), Rautian線型(RP), SDRautian線型(SDRP)和Hartman-Tran線型(HTP)模型獲取的積分吸光度結果相近。 但是同一溫度下, 不同線型獲取的洛倫茲展寬和高斯展寬之間存在較大的差異性, 如圖4(b)、 (c)和圖5(b)、 (c)所示。 另外, 根據(jù)式(6)可知, 多普勒半高半寬的擬合結果與溫度變化間的關系不相符, 說明了擬合的不確定性較大。

圖4 采用7種光譜線型獲取的吸收線7 467.77 cm-1的線型參數(shù)

圖5 采用7種光譜線型獲取的吸收線7 179.75 cm-1的線型參數(shù)

根據(jù)式(6)可知, 對于確定的吸收線, 多普勒半高半寬為溫度的單值函數(shù)。 我們首先通過溫度計算多普勒半高半寬值, 并將其設置為已知量以減少擬合過程的變量數(shù)。 然后采用L-M算法, 分別用7種線型函數(shù)擬合測量光譜, 圖6和圖7為擬合獲取的線型參數(shù)結果。 由圖6(a)和圖7(a)可以看出, 固定多普勒半高半寬值之后, Gaussian線型獲取的積分吸光度明顯偏小, Lorentz線型獲取的積分吸光度偏大, Voigt線型獲取的積分吸光度相比高階非Voigt線型(SDVP, RP, SDRP和HTP)獲取的積分吸光度結果偏小, 而高階非Voigt線型獲取的積分吸光度一致性較好。 由圖6(b)和圖7(b)可以看出, 固定多普勒半高半寬值之后, 擬合獲取的速度平均線寬的變化趨勢一致, 但Lorentz線型獲取的速度平均線寬偏大, Voigt線型獲取的速度平均線寬偏小, 4個高階非Voigt線型獲取的速度平均線寬間的偏差較小。 說明通過固定多普勒半高寬, 可有效光譜提高擬合的精度和穩(wěn)定性。

圖6 固定多普勒半高寬后的7 467.77 cm-1線型參數(shù)擬合結果

圖7 固定多普勒半高寬后的7 179.75 cm-1線型參數(shù)擬合結果

獲取積分吸光度后, 根據(jù)雙線比值方法計算得到氣體溫度, 并通過與高溫爐中熱電偶測量的溫度對比并計算測量偏差, 如圖8和圖9所示。 其中圖8是多普勒半高寬不固定條件下的溫度計算結果, 圖9是固定多普勒半高寬后的溫度計算結果。

圖8 多普勒半高寬不固定條件下的溫度測量結果

圖9 多普勒半高寬固定條件下的溫度測量結果

對比圖8和圖9中的結果可以看出, 無論多普勒半高寬固定與否, 通過Gaussian線型獲取的溫度精度都最高。 但是, 固定多普勒半高寬后, 不同光譜模型的擬合結果計算的溫度精度有所提高, 而且不同溫度下測量的波動性更小。 另外, Voigt線型反演的溫度偏差最大。

由于Gaussian線型和Lorentz線型模型簡單, 相比Voigt線型函數(shù)變量較少, 而高階的非Voigt線型函數(shù)復雜, 變量較多, 在擬合過程計算的耗時將更長。 以擬合7 467.77 cm-1吸收線為例, 分別分析固定多普勒半高寬(方法1)和不固定多普勒半高寬(方法2)兩種情況下不同光譜線型擬合程序的運行時間, 如表2所示。

表2 不同光譜模型擬合程序的運行時間

由表2可以看出, 高階光譜線型, 尤其是SD-Rautian線型和HT線型運行時間約為Gaussian, Lorentz和Voigt線型的7倍。 因此, 對于高速在線測量, 在保證光譜擬合精度的條件下, 高階的SD-Voigt或Rautian光譜模型最優(yōu)。

4 結 論

為了探究高溫條件下光譜線型模型對光譜反演的影響, 對比分析了7種光譜線型模型獲取高溫光譜的積分吸光度, 速度依賴線寬和多普勒半高半寬等線型參數(shù)的差異性, 并采用雙線比值法計算了不同光譜線型獲取的氣體溫度。 高階非Voigt線型(SDVoigt, Rautian, SDRautian和HT線型)擬合效果明顯優(yōu)于Gaussian和Lorentz線型, 這使得采用Gaussian和Lorentz線型獲取的積分吸光度與高階非Voigt線型差異較大。 高階非Voigt線型獲取的積分吸光度一致性較好, 但是高階非Voigt線型在擬合程序中的運行耗時更長, 且不同光譜線型獲取的速度依賴線寬和多普勒半高寬參數(shù)結果差異性及波動性均較大。 但是, 通過溫度計算多普勒半高寬并將其固定為線型模型函數(shù)的已知量這一方法, 不僅可以有效提高模型參數(shù)的擬合精度, 還提高了擬合的穩(wěn)定性。 從擬合結果來看, 高階非Voigt線型獲取的積分吸光度和速度依賴線寬差異性均較小, 而Voigt線型獲取的積分吸光度和速度依賴線寬均比高階非Voigt線型獲取的結果偏小。 對比溫度結果可以看出, 固定多普勒半高寬和不固定多普勒半高寬兩種光譜處理方法下的Gaussian線型溫度反演精度均最高, 最大偏差約為2.89%, 而通過Voigt線型反演的不同溫度均比其他線型獲取的結果偏差大。 因此, 通過實驗及計算分析, 在實際應用中, 我們采用如下吸收線選擇策略: 通過Gaussian線型擬合獲取溫度, 然后基于溫度結果計算多普勒半高寬, 并將其在模型函數(shù)中設置為已知量, 并采用高階的SDVoigt線型模型擬合測量光譜。 這不僅能有效提高光譜線型參數(shù)和流場的反演精度, 還能有效提高光譜反演速度。 這將對高溫光譜的高速、 在線及高精度反演發(fā)揮積極作用。