齊磊 丁亞楠

摘 要：由于受到復(fù)雜地質(zhì)過程及荷載歷史的影響，具有各向異性的巖土體邊坡在自然界中廣泛存在?；诒碚鲙r土體參數(shù)的隨機(jī)場模擬數(shù)學(xué)理論，采用隨機(jī)有限元、蒙特卡洛模擬和強(qiáng)度折減法，開展了巖土各向異性邊坡的穩(wěn)定性研究。結(jié)果表明：與均勻土體邊坡相比，巖土各向異性邊坡的安全系數(shù)相對較低，巖土各向異性對邊坡的破壞模式及穩(wěn)定性有一定影響。巖土各向異性分布范圍越大，相鄰區(qū)域土體之間的相關(guān)性越強(qiáng)，發(fā)生滑坡的可能性越大。當(dāng)各向異性傾向角平行于邊坡坡角時，安全系數(shù)范圍的波動性達(dá)到最大值。研究成果可為天然邊坡的加固方案設(shè)計提供參考。

關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定性；巖土各向異性；隨機(jī)場；安全系數(shù)

中圖分類號：TU452? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

我國目前正處于經(jīng)濟(jì)建設(shè)高速發(fā)展的時期，地質(zhì)環(huán)境惡劣的西南山區(qū)及丘陵地帶也開展了大量基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，這些基礎(chǔ)設(shè)施直接或間接地受到大型滑坡的威脅[1]。由于大型高陡邊坡所處地質(zhì)條件和構(gòu)造環(huán)境的不同，其失穩(wěn)的原因部分來源于巖土體參數(shù)的空間變異性[2]。在天然邊坡可靠度分析和風(fēng)險評估過程中，國內(nèi)外學(xué)者廣泛考慮了土體參數(shù)空間變異性的影響[2]。Xiao等[3]指出土體參數(shù)空間變異性是影響若干巖土確定性分析問題中最重要的不確定性。

巖土各向異性是天然巖土體風(fēng)化和沉積過程中分層所導(dǎo)致的一種復(fù)雜地質(zhì)現(xiàn)象，是巖土體空間變異性的一種形式（見圖1）。巖土各向異性可在空間任意方向分布，根據(jù)其是否有傾角可劃分為平行各向異性相關(guān)結(jié)構(gòu)（平行分層）和旋轉(zhuǎn)各向異性相關(guān)結(jié)構(gòu)（交叉分層）[4]。復(fù)雜地質(zhì)工程或人為過程引起的巖土各向異性不一定是水平的，通常有傾角（以下稱為各向異性角）。巖土各向異性對天然巖土體的力學(xué)性質(zhì)和工程特性有一定影響，可能導(dǎo)致復(fù)雜地質(zhì)地貌區(qū)域的邊坡失穩(wěn)。Zhu等[5]認(rèn)為巖土各向異性的力學(xué)特性對邊坡的穩(wěn)定性和變形破壞機(jī)理的影響不容忽視，而含巖土各向異性的邊坡失穩(wěn)是滑坡災(zāi)害最常見的原因。但是，巖土各向異性與邊坡失穩(wěn)破壞機(jī)制及穩(wěn)定性特征的關(guān)系至今仍不十分清楚，需要開展巖土各向異性與邊坡失穩(wěn)破壞模式的關(guān)系研究。

目前，國內(nèi)外學(xué)者[6-7]對巖土各向異性對邊坡破壞模式和穩(wěn)定性的影響開展了一系列研究。Huang等[8]基于極限平衡法，探討了土體各向異性對邊坡破壞模式和失穩(wěn)風(fēng)險的影響，但忽略了各向異性角度對邊坡安全系數(shù)的影響。Chen等[9]采用極限分析的上限法，深入研究了土體粘聚力的各向異性對邊坡失效概率的影響，但該方法需假定邊坡的臨界滑動面，忽略了臨界滑動面的空間變異性。Griffiths等[10]的研究表明有限元方法可以自動識別土體抗剪強(qiáng)度不足以抵抗剪切應(yīng)力的臨界滑動面?；陔S機(jī)場理論和蒙特卡洛模擬，本文探討了巖土各向異性（各向異性角及各向異性分布范圍）對邊坡穩(wěn)定性及破壞模式的影響，研究成果可為天然邊坡加固措施的制定提供一定的技術(shù)支撐。

1 巖土各向異性表征方法

基于隨機(jī)有限元方法探討巖土各向異性邊坡的破壞模式與穩(wěn)定性。圖2為土體不排水抗剪強(qiáng)度各向異性的邊坡模型，該模型由25 976個四節(jié)點四面體單元構(gòu)成，并以對數(shù)非正態(tài)隨機(jī)場表征土體不排水抗剪強(qiáng)度[11]（用cu表示）。

目前，模擬非正態(tài)隨機(jī)場主要是按照“兩步走”的方法，首先生成正態(tài)隨機(jī)場，然后通過等概率變換產(chǎn)生非正態(tài)隨機(jī)場。本研究中對數(shù)正態(tài)隨機(jī)場由改進(jìn)的線性估計方法產(chǎn)生的高斯隨機(jī)場轉(zhuǎn)換而來[12]。由于巖土各向異性具有傾向，因此通過修正坐標(biāo)系推導(dǎo)出巖土各向異性的空間坐標(biāo)公式

y′ = -xsinβ + ycosβ（1）

x′ = xcosβ + ysinβ（2）

式中：β為旋轉(zhuǎn)角，x和y為旋轉(zhuǎn)之前的坐標(biāo)。

通過在各向異性方向設(shè)置一個主要空間相關(guān)長度，在另一個（正交）方向設(shè)置一個次要空間相關(guān)長度來反演巖土各向異性。沿次要方向的空間相關(guān)長度（用Θy表示）設(shè)為0.2 m，而邊坡中的巖土各向異性可通過沿主要方向較大的相關(guān)長度的隨機(jī)場模型表征。由于天然巖土體很難確定各向異性土層之間的清晰邊界（見圖1），隨機(jī)場模型中不同土層之間沒有明確的邊界之分，不排水抗剪強(qiáng)度（cu） 被認(rèn)為是每一層土體的關(guān)鍵參數(shù)。同時，主方向的空間相關(guān)長度（稱各向異性分布范圍，用Θx表示）可表征各向異性的延伸范圍。Zhu等[13]論證了各向異性分布范圍對邊坡的失穩(wěn)模式和破壞機(jī)理的影響不容忽視，因此考慮Θx=10 m和Θx=10 000 m兩個主長度，相對于數(shù)值模型尺寸，各向異性分布范圍Θx為10 000 m表明模型計算域全部定義為各向異性體。而Θx等于10 m表明土各向異性長度與模型尺寸相似（見圖2）。根據(jù)莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則，將土體模擬為理想彈塑性材料，除不排水抗剪強(qiáng)度外，其余材料參數(shù)均假定為確定值[14]。

圖3為巖土各向異性邊坡滑動區(qū)域輪廓，灰色單元以上部分區(qū)域為邊坡的滑動區(qū)域。可知，邊坡有沿各向異性傾向滑動的趨勢，與邊坡坡角無關(guān)。因此，土體不排水抗剪強(qiáng)度的各向異性對邊坡破壞模式影響不容忽視。由于隨機(jī)場模型從一次模擬（或?qū)崿F(xiàn)）變到另一次，邊坡臨界滑裂面也隨之改變。因此，針對不同各向異性角和不同各向異性分布范圍的組合，每次場景產(chǎn)生200次對數(shù)隨機(jī)場，對巖土各向異性邊坡安全系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，綜合評估邊坡的穩(wěn)定性。

2 結(jié)果與討論

2.1 各向異性分布范圍對邊坡穩(wěn)定性的影響

通過建立6個各向異性角（0°～ 180°）和2個各向異性分布范圍（Θx =10 m和10 000 m）的計算模型，綜合分析巖土各向異性邊坡的安全系數(shù)，探究土體各向異性對邊坡穩(wěn)定性的影響。圖4為不同各向異性角的邊坡安全系數(shù)直方圖，確定性有限元分析（FEA）在恒定的土體強(qiáng)度為25 kPa下進(jìn)行?？芍?，與確定性模式相比（藍(lán)色箭頭表示），具有巖土各向異性的邊坡安全系數(shù)比均勻土體條件下的邊坡安全系數(shù)小，這是由于巖土各向異性邊坡具有沿軟弱土層滑動破壞的趨勢，而強(qiáng)度較大的其他土層對邊坡失穩(wěn)風(fēng)險的影響較小。同時，巖土各向異性邊坡臨界滑裂面（即軟弱土層）的強(qiáng)度值小于土體強(qiáng)度均值，邊坡破壞所需能量較少，從而導(dǎo)致巖土各向異性邊坡的安全系數(shù)一般小于均質(zhì)邊坡的安全系數(shù)，這表明如果假定土體均勻，則各向異性邊坡的穩(wěn)定性可能被高估，對滑坡危害性的判斷出現(xiàn)誤差。同時由于巖土各向異性邊坡在每次模擬中土體強(qiáng)度較強(qiáng)或較弱區(qū)域存在不確定性，從而導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)的破壞模式和安全系數(shù)具有不確定性，這表明土體各向異性對邊坡安全系數(shù)有顯著影響，在邊坡穩(wěn)定性分析中考慮巖土各向異性很有必要。

由圖4可知，Θx為10 000 m的安全系數(shù)的波動范圍略大于Θx為10 m的波動范圍。當(dāng)Θx較大時，土體相鄰區(qū)域之間形成較強(qiáng)或較弱土層的可能性較大。最大安全系數(shù)和最小安全系數(shù)之間的極差是表征一組離散數(shù)據(jù)波動范圍的一個簡單指標(biāo)。從圖5可知，Θx為10 000 m的安全系數(shù)極差大于Θx為10 m的安全系數(shù)極差。因此，各向異性分布范圍越大，各向異性邊坡安全系數(shù)波動范圍越大。為了減少巖土各向異性邊坡失穩(wěn)造成的危害，建議考慮無限大的各向異性分布范圍對其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

2.2 各向異性角對邊坡穩(wěn)定性的影響

由圖5可知，各向異性角對安全系數(shù)極差有一定影響。當(dāng)土體各向異性角為26.57°時，巖土各向異性邊坡安全系數(shù)極差達(dá)到峰值。這是因為各向異性角平行于邊坡坡角，當(dāng)軟弱土層覆蓋坡面時，各向異性邊坡有沿坡面滑動破壞的趨勢，邊坡安全系數(shù)較小，而較強(qiáng)土層覆蓋于坡面時，邊坡安全系數(shù)較大。而各向異性角為90°時，安全系數(shù)極差達(dá)到最小值。

圖6為各向異性邊坡安全系數(shù)均值隨各向異性角的演變過程。可知，隨著各向異性角的增大，邊坡安全系數(shù)先減小后增大再減小，當(dāng)各向異性角為90°時，邊坡的安全系數(shù)達(dá)到峰值，直立各向異性邊坡穩(wěn)定性略好于水平各向異性邊坡。反傾向各向異性邊坡（各向異性角大于90°）的安全系數(shù)大于順傾向各向異性邊坡（各向異性角小于90°）的安全系數(shù)[15]。當(dāng)各向異性角為45°和135°時，其安全系數(shù)分別為順傾向和反傾向各向異性邊坡的最小值。

3 結(jié) 論

提出了基于土體不排水抗剪強(qiáng)度各向異性的隨機(jī)場表征方法，探究了其對邊坡的破壞模式和穩(wěn)定性的影響。主要結(jié)論如下。

（1）與均質(zhì)邊坡相比，巖土各向異性對邊坡的穩(wěn)定性有一定影響，均勻土體的假設(shè)可能高估了邊坡安全系數(shù)，在邊坡穩(wěn)定分析中應(yīng)考慮巖土各向異性。

（2）較大的各向異性分布范圍可能產(chǎn)生較大的安全系數(shù)波動范圍。為了保守估計，在對各向異性邊坡進(jìn)行穩(wěn)定分析時，建議考慮無限大的各向異性分布范圍。

（3）各向異性角為45°和135°的巖土各向異性邊坡失穩(wěn)概率較高。需要指出的是，本研究僅僅考慮土體不排水抗剪強(qiáng)度各向異性對邊坡穩(wěn)定性的影響，但在真實滑坡中內(nèi)摩擦角的影響不容忽視，需要根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查數(shù)據(jù)對各向異性邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭穎人，陳祖煜，王恭先.邊坡與滑坡工程治理（第二版）[M]. 北京：人民交通出版社，2010.

[2] LIU Y，SHIELDS M D. A Direct Simulation Method and Lower-Bound Estimation for a Class of Gamma Random Fields with Applications in Modelling Material Properties[J]. Probabilistic Engineering Mechanics，2017，47：16-25.

[3] XIAO T，LI D Q，CAO Z J，et al. Three-

Dimensional Slope Reliability and Risk Assessment Using

Auxiliary Random Finite Element Method[J]. Computers and Geotechnics，2016，79：146-158.

[4] 程紅戰(zhàn)，陳健，王占盛，等. 考慮旋轉(zhuǎn)各向異性相關(guān)結(jié)構(gòu)的黏土邊坡穩(wěn)定性分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2017，36（增刊2）：3965-3973.

[5] ZHU H，ZHANG L M. Characterizing Geotechnical Anisotropic Spatial Variations Using Random Field Theory[J]. Canadian Geotechnical Journal，2013，50（7）：723-734.

[6] SINGH P K，SINGH K K，SINGH T N. Slope Failure in Stratified Rocks：A Case from NE Himalaya，India[J]. Landslides，2017，14（4）：1319-1331.

[7] 羅凌暉，周建，蔡露，等.各向異性成層邊坡的穩(wěn)定性分析[J].中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2019，50（8）：1883-1890.

[8] HUANG L，CHENG Y M，LEUNG Y F，et al. Influence of Rotated Anisotropy on Slope Reliability Evaluation Using Conditional Random Field[J]. Computers and Geotechnics，2019，115：1-9.

[9] CHEN W F，SNITBHAN N，F(xiàn)ANG H Y. Stability of Slopes in Anisotropic，Nonhomogeneous Soils[J]. Canadian Geotechnical Journal，1975，12（1）：146-152.

[10] GRIFFITHS D V，LANE P A. Slope Stability Analysis by Finite Elements[J] Géotechnique，1999，49（3）：387-403.

[11] LIU Y，LEE F H，QUEK S T，et al. Effect of Spatial Variation of Strength and Modulus on the Lateral Compression Response of Cement-Admixed Clay Slab[J]. Géotechnique，2015，65（10）：851-865.

[12] LIU Y，LEE F H，QUEK S T，et al. Modified Linear Estimation Method for Generating Multi-Dimensional Multi-variate Gaussian Field in Modelling Material Properties[J]. Probabilistic Engineering Mechanics，2014，38：42-53.

[13] ZHU H，ZHANG L M. Characterizing Geotechnical Anisotropic Spatial Variations Using Random Field Theory[J]. Canadian Geotechnical Journal，2013，50（7）：723-734.

[14] 田寧，陳健，尤偉軍，等.不排水抗剪強(qiáng)度的旋轉(zhuǎn)各向異性非平穩(wěn)隨機(jī)場模擬[J].巖土工程學(xué)報，2021，43（增刊2）：92-95.

[15] 劉刊，于景宗，楊瑞剛.層狀巖體順向邊坡穩(wěn)定性研究：以大藤峽南木江副壩為例[J].湖南水利水電，2022（5）：62-64.

Probabilistically Quantifying the Effect of Geotechnical Anisotropy on Slope Stability

QI Lei 1，DING Yanan2

（1. Sinohydro Fifth Engineering Bureau Co.，Ltd.，Chengdu 610036，China；2. Changjiang Institute of Survey，Planning，Design and Research Co. Ltd.，Wuhan 430010，China）

Abstract：Due to complex geological processes and loading history，anisotropic geotechnical slopes are widespread in nature. On the basis of the mathematical theory of random field simulation which characterizes rock and soil parameters，the stability of anisotropic slope is examined by stochastic finite element method，Monte Carlo simulation and strength reduction method. Results illustrate that compared to homogeneous soil slopes，anisotropic geotechnical slopes have a relatively low factor of safety. Geotechnical anisotropy affects the damage pattern and stability of slopes. A wider distribution of geotechnical anisotropy generates stronger correlation between soils in adjacent areas and larger potential for landslides. Parallel alignment between anisotropic tendency angle and slope angle leads to a maximum volatility of the range of safety factors. Our findings offer valuable insights for designing reinforcement programs for natural slopes.

Key words：slope stability；geotechnical anisotropy；random fields；factor of safety