賈 超,趙叔豪,孔德丁

(1.天津理工大學 電氣工程與自動化學院, 天津 300384;2.天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點實驗室, 天津 300384)

0 引言

隨著制造業(yè)的高速發(fā)展,對鍛造液壓機的控制性能提出了更高的要求,其控制方法也日趨多樣化[1-4]。王進等[5-6]將模糊控制用于電液伺服系統(tǒng)的控制,以提高系統(tǒng)的控制性能。賈超等[7]針對多缸液壓機引入控制分配,完成過驅(qū)動系統(tǒng)的分層控制器的設(shè)計,提高了控制性能,增加了控制器的設(shè)計自由度。陶翠霞等[8]針對多缸液壓機提出了一種基于飽和函數(shù)控制律的改進型相鄰交叉耦合控制器,減小了抖振,提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。袁績海等[9]通過約束轉(zhuǎn)換方程,將約束系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為無約束系統(tǒng),并設(shè)計了自適應(yīng)分層滑?？刂破?在倒立擺上進行仿真,提高了控制效果。秦磊等[10]將液壓管路中的參數(shù)與電路中的變量等效,建立了液壓管路的模擬電路,通過分析得到各參數(shù)的動態(tài)響應(yīng),為液壓實物的建立提供了可靠的理論依據(jù)。

在多缸液壓系統(tǒng)中會有各種擾動和不確定性,比如負載的變化,液壓油溫度的變化,油管的長度對壓力的影響等,這些都會導(dǎo)致系統(tǒng)的控制精度減小,這些因素對于控制系統(tǒng)可以視為集總擾動,是一個復(fù)雜的非線性函數(shù)。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化能力和自適應(yīng)性,可以逼近任何非線性函數(shù),因此在控制系統(tǒng)中被廣泛使用[11-12]。

Lin等[13]針對一類模鍛液壓機,開發(fā)了2種在線更新的預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),用于精密鍛造過程,但由于網(wǎng)絡(luò)數(shù)量的增加,其訓練時間變長,占用更多資源。劉霞勇等[14]針對液壓系統(tǒng)中的死區(qū)問題,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性,使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行補償控制,但使用BP網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小值。Chen等[15]針對電液伺服系統(tǒng)中的不確定負載擾動,利用遞歸二型模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計系統(tǒng)的未知動態(tài)特性,將自適應(yīng)增益滑模與H∞控制結(jié)合以適應(yīng)系統(tǒng)的不確定性,但這種網(wǎng)絡(luò)的學習能力較差,響應(yīng)速度慢。楊旭紅等[16]針對Vienna整流器,提出了將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑?？刂平Y(jié)合的復(fù)合控制器,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性系統(tǒng)進行自適應(yīng)逼近,在一定程度上增強了系統(tǒng)的抗干擾能力。

受上述文獻啟發(fā),以多缸液壓機為研究對象,提出模糊情感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反步滑模復(fù)合控制器,模糊情感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點在于結(jié)合了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點,并將這2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到了情感計算模型上,因此具有更快的響應(yīng)速度與逼近精度。利用提出的模糊情感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)的集總擾動,通過Lyapunov方法得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重更新律,最后通過多缸液壓機模型進行對比仿真。

1 系統(tǒng)模型

多缸液壓機如圖1所示,其整體分為2個部分:滑塊部分和液壓缸。

圖1 多缸液壓機示意圖

系統(tǒng)是由5個液壓缸組成,5個液壓缸通過比例伺服閥進行控制,Fi(i=1,2,3,4,5)是5個液壓缸的輸出力,FL是鍛件的反抗力,其位置可以是滑塊下端面的任意一點,這些力共同作用于滑塊,滑塊的受力分析參考文獻[17]。

根據(jù)牛頓第二定律和剛體轉(zhuǎn)動定律可以得到:

(1)

式中:m為滑塊的質(zhì)量;xs為滑塊中心點的位移;g為重力加速度;Jy為滑塊相對于y軸的轉(zhuǎn)動慣量;θy為滑塊繞y軸的偏轉(zhuǎn)角;d為液壓缸四角作用點到滑塊中心點的距離;l為從負載力的作用點到滑塊中心點的距離;α為l與x軸的夾角;Jx為滑塊相對于x軸的轉(zhuǎn)動慣量;θx為滑塊繞x軸的偏轉(zhuǎn)角。

通過液壓缸的流量方程可以得到各個液壓缸有桿腔和無桿腔的壓力動態(tài)特性方程。

當i=1,2,3,4(柱塞缸):

式中:pi1為各柱塞液壓缸進油腔的壓強;Ey為等效體積彈性模量;Vi1為柱塞液壓缸進油腔的容積;Ai1為柱塞液壓缸進油腔的活塞面積;Cdi為柱塞液壓缸對應(yīng)的閥口流量系數(shù);ρ為油液密度;Ps為液壓閥入口壓力;Θi為每個柱塞液壓缸對應(yīng)的液壓閥的閥口開度。

當i=5(活塞缸):

式中:pi1為中心液壓缸進油腔的壓強;Vi1為中心液壓缸進油腔的容積;Ail為中心液壓缸進油腔的活塞面積;Cdi為中心液壓缸對應(yīng)的閥口流量系數(shù);Θi為中心液壓缸對應(yīng)的液壓閥的閥口開度;pi2為中心液壓缸排油腔的壓強;Vi2為中心液壓缸排油腔的容積;Ai2為中心液壓缸排油腔的活塞面積。

根據(jù)對滑塊的分析,各個液壓缸的實際位移可以通過下列等式進行計算:

(4)

式中:x1、x2、x3、x4、x5為各個液壓缸頂桿的實際位移。

綜上可以得到滑塊的狀態(tài)表達式為:

D=[mg,0,0]T。

(6)

其中:

E-1=diag[j11,j22,j33]

E-1G=diag[a11,a22,a33]

則式(6)改寫為:

(7)

式中:v1d,v2d,v3d∈R為虛擬輸入;xs,θy,θx∈R為系統(tǒng)狀態(tài);d1,d2,d3為系統(tǒng)的集總擾動。上述公式的參數(shù)的具體含義見文獻[7]。

2 反步滑?？刂品椒?/h2>

式(7)可以轉(zhuǎn)換為一般模型:

(8)

式中:x1,x2∈R是系統(tǒng)狀態(tài);v∈R是系統(tǒng)控制輸入;f(x2)和g(x2)是非線性函數(shù);d(t)是非線性擾動。

針對式(8)采用反步滑?？刂品椒ㄔO(shè)計控制器。

步驟1定義式(8)的狀態(tài)誤差:

e1=x1-x1d

(9)

(10)

式中:x1d為系統(tǒng)的期望位移。

對式(9)兩邊求導(dǎo)得到:

(11)

則虛擬控制器選擇為:

(12)

式中:k1為正常數(shù)。

選擇Lyapunov函數(shù):

(13)

對式(13)求導(dǎo)并將式(10)和式(12)代入,可以得到:

(14)

步驟2定義滑模面:

(15)

對式(15)求導(dǎo)可以得到:

(16)

定義Lyapunov函數(shù):

(17)

對式(17)兩邊求導(dǎo)并將式(16)代入,得到:

(18)

由于式(18)中的擾動d(t)是未知的,所以采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去逼近d(t)。

3 基于模糊情感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反步滑?？刂破?/h2>

情感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與常見網(wǎng)絡(luò)的不同之處在于,其是仿照人腦建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,與大腦的基本運行法則一致,能夠模擬人類的情感,具有響應(yīng)速度快、非線性能力強等特點,成為近年來一個新的研究熱點。所設(shè)計的模糊情感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為:在眶額皮層中引入具有模糊推理能力的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可以減少對專家知識的依賴,在杏仁體中使用單隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊情感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

這種情感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與人腦的規(guī)律基本一致,是由眶額皮層和杏仁體2個部分組成,其中杏仁體的權(quán)重更新規(guī)則呈遞增狀態(tài),眶額皮層權(quán)重更新規(guī)則呈現(xiàn)遞減狀態(tài),其輸出為杏仁體的輸出減去眶額皮層的輸出[18-19]。

在上述模糊情感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,杏仁體部分采用RBF網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn),隱含層采用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù),其節(jié)點的輸出為:

(19)

式中:xi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入;ci為徑向基函數(shù)的中心值;bi為徑向基函數(shù)的寬度。

則杏仁體的輸出為:

Ea=VTφ

(20)

式中:V=[V1,V2,V3,…,Vi]T為杏仁體部分的權(quán)重。

軟件部分主要實現(xiàn)電壓電流雙環(huán)的穩(wěn)定控制,程序流程圖如圖5所示,雙閉環(huán)PID算法調(diào)節(jié)PWM的輸出,使得電池充電電流和放電電壓恒定,充電模式與放電模式的切換以及電流的步進值大小通過按鍵進行設(shè)定。

眶額皮層是由模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的,該部分的模糊化函數(shù)通過高斯激活函數(shù)實現(xiàn),輸入信號的節(jié)點的激活函數(shù)可以表示為:

(21)

式中:cij為隸屬度函數(shù)的中心;bij為隸屬度函數(shù)的寬度。

下一步需要對信號去模糊化處理,該層節(jié)點的輸出為:

(22)

則眶額皮層的輸出為:

Eo=WTΩ

(23)

則模糊情感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為:

d=Ea-Eo

(24)

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的泛化能力,故采用模糊情感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近外部擾動d(t),則該網(wǎng)絡(luò)的輸出表示為:

(25)

(26)

式中:V*、W*為理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)重;ε為網(wǎng)絡(luò)逼近誤差。

(27)

(28)

式中:λ1、λ2均為正常數(shù)。

因此,所設(shè)計的復(fù)合控制器為:

(29)

定理1對于具有外部擾動的系統(tǒng),采用式(15)及式(27)—式(29),可以使得閉環(huán)系統(tǒng)一致,最終有界。

證明：選取Lyapunov函數(shù)使其包含滑模面和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重更新誤差:

(30)

對式(30)兩邊求導(dǎo)可以得到:

(31)

將式(18)、式(26)、式(29)代入式(31),可以得到:

(32)

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重更新律,即式(27)和式(28),則式(32)可以寫為:

(33)

(34)

取:

由于:

(35)

取k4>χ則

(36)

由于:

通過取k1、k2、k3的值可使|Q|>0,從而保證Q為正定矩陣,使得式(36)成立。

根據(jù)Lyapunov定理,當t→0時s收斂到零,定理1被證明。

4 仿真實例

為了驗證所提算法的有效性和優(yōu)越性,采用第一節(jié)介紹的多缸液壓機進行跟蹤和調(diào)平仿真驗證,并與反步滑模和文獻[7]所提算法進行對比。

根據(jù)式(29)可以得到多缸液壓機模型虛擬層(式(7))的控制器表達式為:

其中:

e11=xs-xsd,e21=θy-θyd,e31=θx-θxd

s2=k22e21+e22,s3=k33e31+e32

多缸液壓機的控制目標為:xsd是滑塊中心的下行期望位移,其斜率為1×10-2,且在滑塊下行過程中應(yīng)保持滑塊始終處于調(diào)平狀態(tài),即滑塊的期望角度為:θyd=0,θxd=0。鍛件的反抗力的作用點在滑塊下端面l=0.2 m,α=2π/3的位置上,其在控制系統(tǒng)中視為外部擾動。反抗力的大小如圖3所示。

圖3 反抗力曲線

反抗力的劃分具體表示為:

所設(shè)計的控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重更新律的參數(shù)如表1所示,仿真對比結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出3種方法都可以實現(xiàn)滑塊中心位移的穩(wěn)定跟蹤。

表1 控制器參數(shù)

圖4 滑塊中心位移的跟蹤曲線

圖5和圖6是多缸液壓機滑塊的調(diào)平曲線,所提復(fù)合控制器的超調(diào)量更小且在受到較大的外部擾動時的收斂速度更快,魯棒性更強,在同樣的控制精度下,所提出的復(fù)合控制器下的調(diào)節(jié)時間更短。圖7是對角缸1、2、3、4的調(diào)平誤差曲線,可以看出3種方法都可以保證調(diào)平狀態(tài)的誤差收斂到零,且所提出的復(fù)合控制器的調(diào)平誤差更小,具體的對比詳見表2。

圖5 滑塊繞y軸的偏轉(zhuǎn)角度曲線

圖6 滑塊繞x軸的偏轉(zhuǎn)角度曲線

圖7 對角缸的調(diào)平誤差曲線

表2 3種控制方法的結(jié)果

圖8是虛擬控制器的輸入曲線,可以看出在受到突變大負載時其輸入仍然是穩(wěn)定的。圖9是模糊情感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近擾動的估計曲線,可以看出當反抗力發(fā)生突然變化時仍然對時變的集總擾動有良好的快速逼近能力,從而提高控制性能。

圖8 虛擬控制輸入曲線

圖9 系統(tǒng)集總擾動的估計曲線

式(29)所設(shè)計的控制器是針對多缸液壓機的虛擬系統(tǒng)(式7)進行的設(shè)計,在控制分配采用有效集的方式,在執(zhí)行層采用分散滑模控制,其設(shè)計過程參考文獻[7]。在控制分配方法下各個缸的出力結(jié)果如圖10所示。

圖10 5個缸的輸出力曲線

圖11是各個缸的閥口開度曲線。通過圖10和圖11可以看出,在控制分配方法下,即使在反抗力突變的情況下各缸出力仍平穩(wěn)變化,且閥口開度的變化符合實際情況。

圖11 各個液壓缸的閥口開度曲線

5 結(jié)論

針對具有外部擾動的二階非線性系統(tǒng),提出基于模糊情感神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反步滑模復(fù)合控制器,提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用于未知擾動的逼近,通過Lyapunov方法得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的更新律,保證了整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。在多缸液壓機上的仿真結(jié)果表明,所提出的組合控制器有良好的位置跟蹤與調(diào)平能力和較強的魯棒性,但僅是針對虛擬層進行的控制器設(shè)計。下一步是在所設(shè)計的虛擬層的控制器的基礎(chǔ)上進行分配層控制器的設(shè)計,并考慮執(zhí)行器故障,采用動態(tài)控制分配方法進行分配層控制器的設(shè)計。