湖北省武漢市青山區(qū)鋼城第四中 (430080) 張雄顯

題目1(2022 年希望聯(lián)盟夏令營(yíng)試題)已知ΔABC為銳角三角形,A,B,C為其三個(gè)內(nèi)角, 則2 cotA+3 cotB+4 cotC的最小值為_(kāi)___.

參考答案從不等式(2x-3ycosγ-4zcosβ)2+(3ysinγ-4zsinβ)2≥0 入手, 令人感到“丈二和尚摸不著頭腦”.

聯(lián)想到三角形中的恒等式:

注意到所求目標(biāo)平方后會(huì)出現(xiàn)這個(gè)恒等式左邊各項(xiàng)的形式,因此可以考慮利用配方法和待定系數(shù)法求解.

解析由于

因此,可設(shè)m,n為實(shí)數(shù),k,t ＞0,使